列表法和假设法解决鸡兔同笼问题

1 列表法和假设法解决鸡兔同笼问题

教学内容：六年级数学（上）人教版教材112-113页

教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性。

2．尝试列表法，假设法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性，并提高学生解决实际问题的能力。

3．通过自主探索，合作交流，培养合作意识和逻辑推理能力。

4．体会数学的价值，进而体会数学问题在日常生活中的应用。

教学重点：

让学生自主探索逐步掌握列表法、假设法解题的过程，体会解决问题的策略。

教学重点：

建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用所学知识解决生活中的实际问题。

教学过程:

一、创设情境，提出问题

教师：同学们，你们喜欢小动物吗？

学生：见过。

教书：你们见过小兔和小鸡吗？

教师出示鸡和兔的图片供学生观察。

教师：同学们，有谁能够用数学语言描述一下兔和鸡的特征？举手回答。

学生：兔和鸡都有1个头，但鸡只有2条腿，兔有4条腿。

教师：回答的很棒！现在笼子里有4只鸡，3只兔有谁知道一共有多少条腿？

（抢答）。并说出你是怎么算的？

学生：20条腿。因为兔子有2条腿，鸡有4条腿，所以总的腿数=鸡的只数×2+兔的只数×4，就是4×2+4×3=20（条）。

出示表格

鸡的

只数 4 0 7

兔的

只数 3 7 0

腿的

条数 20 14 28

（预设）

1.教师：假设小兔子看见鸡走路很有趣，也用2条腿走路，会是什么情况呢？

学生：小兔子把两条前腿抬起来。小兔子也只有2两条腿了，可以把兔看成是鸡了。

教师：现在笼子里4只鸡，3只兔一共有多少条腿呢？

学生：14条，7×2=14（条）

教师：观察表格分析，为什么腿的条数少了6条？

学生：因为小兔子把两条前腿抬起来，所以腿变少了。1只兔抬起2条腿，2只兔抬起4条腿，现在有3只兔共抬起6条腿，所以少了6条腿。

2. 教师：假设鸡看见小兔子走路也很有趣，想用4条腿走路，又会是什么情况呢？

2 学生：鸡把翅膀放下来撑在地上当两条前腿来走路，这样鸡也就有4条腿了。就可以把鸡看成兔了。

老师示范，同学们都笑了。

教师：这时候笼子里有4只鸡，3只兔一共有多少条腿呢？

学生：28条，7×4=28（条）

教师：观察表格分析，为什么比原来腿的条数多了8条腿？

学生：因为鸡把撑在地上，所以腿变多了。1只鸡多2条腿，2只鸡多4条…，4只鸡就多了8条腿。

教师：同学们真的是太聪明了。

设计意图：从生活的中的常识导入，让学生感受到数学知识来源于生活，应用于生活，激发学生探究的欲望。

二、自主探索，解决问题

（出示课本113页例1）：笼子里有若干只鸡，从上面数有8个头，从下面数有26个头。鸡和兔各有几只？

1、列表法:（教师板书）

要求鸡和兔各有几只，咱们不妨先来猜一猜，好吗？

出示表格，按顺序填写。

鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0

兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8

可能出现的情况有以上9种。到底哪一种才是正确的呢？以小组的方式展开讨论并填写课本113页表格。

鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0

兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8

脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32

老师：同学们，你们知道答案了吗？你是怎么算的？

学生可能回答的情况：

（1）答案是3只鸡，5只兔，我是按照顺序依次算出来的。

（2）答案是3只鸡，5只兔，我是先算一个后跳着跳着算的，隔一个算一个。

（3）答案是3只鸡，5只兔，我是从后面往前算的。

（4）答案是3只鸡，5只兔，我是先算中间的再根据差的脚数向后推的。

老师：都是对的，但是有没有什么问题呢？那位同学知道？老师提示当动物的数量很多的时候。

学生：这种方法计算量大花的时间多。

接下来我们就讨论另外一种方法。

设计意图：列表尝试法虽然烦琐，但这是解决问题一种重要的策略和方法。让学生通过列表尝试的方法初步体验在总只数不变的情况下，随着鸡（或兔）只数的调整，脚的总数也发生变化，为下面学习假设法和代数法做好铺垫。

2、假设法:（教师板书） （板书）

老师：我们可以假设笼子里全是鸡（引导思维过程 鸡：

出示图示，引导思考，图示上面为鸡，下面为兔。）。

假设全是鸡

（1）.每只鸡有2条腿则共有腿： 兔:

2×8=16（条）

（2）.因为实际总数为26条腿，

3 所以多出腿26-16=10（条）

（3）.由于1只兔子假设为鸡少了2条腿，所以兔：10÷（4-2）=5（只）

鸡：8-5=3（只）

（4）.检验： 3×2+ 5×4=26（条）

（5）.答：鸡有3只，兔有5只。

假设全是兔

（1）.每只兔有4条腿则共有腿：4×8=32（条）

（2）.因为实际总数为26条腿，所以多出来 鸡；

32-26=6（条）

（3）.由于1只鸡假设为鸡少了2条腿， 兔：

所以鸡：6÷（4-2）=3（只）

兔：8-3=5（只）

（4）.检验： 5×4+ 3×2=26（条）

（5）.答：鸡有5只，兔有3只。

设计意图：让学生认识、理解、运用假设法是本课的重点，也是教学难点。老师在列表法基础上，让学生在独立尝试的基础上独立思考、自主探究，巧妙地将学生个人或集体的认知经验、思维过程转化成数学语言（数学算式），从而形成了解决问题的新策略。

小结：刚才我们用了哪些方法来解决这个问题，它们有什么特点？

(1) .列表法：先假设一种动物有几只，再根据总头数算出另一种动物的只数，然后计算腿的总数与题意是否相符？

(2).假设法：先假设全是某一种动物，并用算式先算出被假设动物只数，再根据动物的总数求出另一种动物的只数。

三、巩固练习

出示教材112主题图。

大约1500年前，我国有一本数学名著《孙子算经》，书中记载了这样一道题：“今有雉（zhi，野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

请同学翻译题目的意思。

“有若干鸡和兔，它们共有35个头，94条腿。鸡、兔各有几只？”

古代先生拿这道题考验学生是否聪明，现在考考大家，独立完成。

（1）假设全是鸡：35×2=70（条） （2）假设全是兔 ：35×4=140（条）

94-70=24（条） 140-94=46（条）

兔：24÷（4-2）=12（只） 鸡：46÷（4-2）=23（只）

鸡：35-12=23（只） 兔： 35-23=12（只）

检验：12×4+23×2=94（条）

答：鸡有23只，兔有12只。

老师：多少同学做对了？看来我们班上的孩子都很厉害。老师发现还有几位同学还没有完成，你们是用什么方法？老师相信如果今天的时间足够的话，你们也一定能解决这道题。

老师：有多少同学是用假设法完成的？为什么用这种方法？

学生：计算简便。

设计意图：通过生活中的典型例题，激发学生对学习的兴趣，进一步巩固所学的知识。

四、拓展和应用

4 1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条，龟和鹤各有几只？

2. 自行车和三轮车共10辆，共26个轮子，问自行车和三轮车各有几辆？

3.六（1）班有12人参加植树活动，男同学每人载3棵树，女同学每人载2棵树，一共栽了32棵树，男女同学各有多少人？

这些题目属于我们今天所学的内容吗？其实“鸡兔同笼”问题广泛的应用于我们的实际生活，我们要善于发现，就能用所学知识解决生活中的实际问题。选一道你喜欢的题目试试吧！

五、总结

你今天有什么收获？

课堂作业

教材115页，做一做，第2题。

板书设计：

鸡兔同笼

一、列表法

二、假设法

（1）假设全是鸡： （2）假设全是兔:

6×2=16（条） 8×4=32（条）

26-16=10（条） 32-26=6（条）

兔：10÷（4-2）=5（只） 鸡：6÷（4-2）=3（只）

鸡与兔腿数的差 鸡：8-5=3（只） 兔：8-3=5（只）

检验：5×4+3×2=26（条）

答：鸡有3只，兔有5只。

教学反思

本节课首先以观察鸡兔的图片入手，让同学们发现动物身上隐藏着许多的数学问题，然后开门见山的引出本节课要研究的主题“鸡兔同笼”问题；然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法等多种解题策略和方法，并加以多媒体课件的展示，帮助学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点；接着引出《孙子算经》中的一个数据比较大的鸡兔同笼问题，先让学生用自己刚刚学到的方法进行解决，然后再激发学生“了解古人的解题方法”欲望，让学生自主的去阅读书中的一段阅读资料，了解古人的解题方法，并试着解释。同时值得我们进一步思考的问题有以下几点：

1、小组讨论学习中教师如何调控才能进一步提高合作学习的效率； 兔： 鸡：

5 2、注重培优辅困，特别是学困生的辅导如何在课堂教学中落实，真正落实新课标提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”目标；

3、有意识的练习及作业的设计，逐步培养学生的创新能力和动手能力。