鸡兔同笼讲解假设法

鸡兔同笼的例题假设法
鸡兔同笼是中国传统的数学问题，其题意为：在一个笼子里关着若干只鸡和兔子，已知它们的总数量和总腿数，问鸡和兔子的数量各是多少？
假设法是解决鸡兔同笼问题的一种常用方法。

这种方法的第一步是假设鸡和兔子的数量都是 x，然后根据题目中给出的条件和假设，列出一个方程。

在鸡兔同笼问题中，假设鸡的数量为 x，兔子的数量为 y，则题目中给出的条件为:
- 鸡和兔子的总数量为 x+y
- 鸡和兔子的总腿数为 2x+4y
根据这些条件，可以列出一个方程:
x + y = 总数量
2x + 4y = 总腿数
这个方程可以帮助我们求解鸡和兔子的数量。

通过解方程，我们可以得到 x=总数量-y，也就是说，如果我们假设鸡的数量为 (总数
量-y),那么兔子的数量就是 y。

假设法的优点在于能够快速地求解问题，并且不需要过多的计算。

但是，如果假设的数值不正确，可能会导致方程无解或者解不符合实际情况。

因此，在使用假设法时，需要谨慎地选择假设数值，并且需要对假设结果进行验证和调整。

假设法鸡兔同笼问题解法今天咱们来一起看看鸡兔同笼这个有趣的问题呀。

就说有一个笼子里，关着鸡和兔子。

我们只知道它们的头一共有多少个，脚一共有多少只，要算出鸡和兔子各有多少只呢。

这时候假设法就超级有用啦。

我给大家讲个故事吧。

有一天，农夫伯伯把鸡和兔子都关在一个大笼子里，数了数，头一共有8个，脚一共有26只。

咱们就来用假设法算一算。

咱们先假设笼子里全是鸡。

鸡有2只脚呀，如果8个头全是鸡的头，那脚的总数就应该是8×2 = 16只脚。

可是实际有26只脚呢，这就少了26 - 16 = 10只脚。

为啥会少呢？因为我们把兔子也当成鸡了。

兔子有4只脚，每把一只兔子当成鸡就少算了4 - 2 = 2只脚。

那少了10只脚，就说明兔子的数量是10÷2 = 5只。

那鸡的数量就是8 - 5 = 3只啦。

再讲一个例子哦。

笼子里鸡和兔子的头一共有12个，脚一共有34只。

我们还是先假设全是鸡，那脚就应该有12×2 = 24只。

但实际有34只脚，少了34 - 24 = 10只脚。

每把一只兔子当成鸡少算2只脚，所以兔子的数量就是10÷2 = 5只，鸡的数量就是12 - 5 = 7只。

还有一种假设法呢，我们可以假设全是兔子。

就像前面那个头有8个，脚有26只的例子。

如果全是兔子，脚就应该有8×4 = 32只脚。

可是实际只有26只脚，多了32 - 26 = 6只脚。

这是因为把鸡当成兔子了，每把一只鸡当成兔子就多算2只脚。

那鸡的数量就是6÷2 = 3只，兔子就是8 - 3 = 5只。

假设法是不是很有趣呀？就像在玩猜数字的游戏一样。

通过先假设一种情况，然后根据实际的脚数和假设情况下脚数的差别，就能算出鸡和兔子的数量啦。

以后再遇到鸡兔同笼的问题，大家就不会害怕了，都能轻松解决哦。

鸡兔同笼问题与假设法鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的;它是一类有名的中国古算题..许多小学算术应用题;都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算..例1小梅数她家的鸡与兔;数头有16个;数脚有44只..问：小梅家的鸡与兔各有多少只分析：假设16只都是鸡;那么就应该有2×16＝32只脚;但实际上有44只脚;比假设的情况多了44-32＝12只脚;出现这种情况的原因是把兔当作鸡了..如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡;那么每换一只;头的数目不变;脚数增加了2只..因此只要算出12里面有几个2;就可以求出兔的只数..解：有兔44-2×16÷4-2=6只;有鸡16-6＝10只..答：有6只兔;10只鸡..当然;我们也可以假设16只都是兔子;那么就应该有4×16＝64只脚;但实际上有44只脚;比假设的情况少了64－44＝20只脚;这是因为把鸡当作兔了..我们以鸡去换兔;每换一只;头的数目不变;脚数减少了4-2＝2只..因此只要算出20里面有几个2;就可以求出鸡的只数..有鸡4×16-44÷4-2=10只;有兔16—10＝6只..由例1看出;解答鸡兔同笼问题通常采用假设法;可以先假设都是鸡;然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔;然后以鸡换兔..因此这类问题也叫置换问题..例2100个和尚140个馍;大和尚1人分3个馍;小和尚1人分1个馍..问：大、小和尚各有多少人分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得..如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔;馍看作腿;那么就成了鸡兔同笼问题;可以用假设法来解..假设100人全是大和尚;那么共需馍300个;比实际多300－140＝160个..现在以小和尚去换大和尚;每换一个总人数不变;而馍就要减少3—1＝2个;因为160÷2＝80;故小和尚有80人;大和尚有100－80＝20人..答：大和尚有20人;小和尚有80人..同样;也可以假设100人都是小和尚;大家不妨自己试试..在下面的例题中;我们只给出一种假设方法..例3彩色文化用品每套19元;普通文化用品每套11元;这两种文化用品共买了16套;用钱280元..问：两种文化用品各买了多少套分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚;一种“怪兔”有1个头19只脚;它们共有16个头;280只脚..这样;就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了..假设买了16套彩色文化用品;则共需19×16＝304元;比实际多304—280＝24元;现在用普通文化用品去换彩色文化用品;每换一套少用19—11＝8元;所以买普通文化用品24÷8=3套;买彩色文化用品16－3＝13套..答：买普通文化用品3套;买彩色文化用品13套..例4鸡、兔共100只;鸡脚比兔脚多20只..问：鸡、兔各多少只分析：假设100只都是鸡;没有兔;那么就有鸡脚200只;而兔的脚数为零..这样鸡脚比兔脚多200只;而实际上只多20只;这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200—20=180只..现在以兔换鸡;每换一只;鸡脚减少2只;兔脚增加4只;即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6只;而180÷6＝30;因此有兔子30只;鸡100——30＝70只..解：有兔2×100—20÷2＋4＝30只;有鸡100—30=70只..答：有鸡70只;兔30只..例5现有大、小油瓶共50个;每个大瓶可装油4千克;每个小瓶可装油2千克;大瓶比小瓶共多装20千克..问：大、小瓶各有多少个分析：本题与例4非常类似;仿照例4的解法即可..解：小瓶有4×50-20÷4＋2＝30个;大瓶有50-30＝20个..答：有大瓶20个;小瓶30个..例6一批钢材;用小卡车装载要45辆;用大卡车装载只要36辆..已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨;那么这批钢材有多少吨分析：要算出这批钢材有多少吨;需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨..利用假设法;假设只用36辆小卡车来装载这批钢材;因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨;所以要剩下4×36=144吨..根据条件;要装完这144吨钢材还需要45-36=9辆小卡车..这样每辆小卡车能装144÷9＝16吨..由此可求出这批钢材有多少吨..解：4×36÷45-36×45＝720吨..答：这批钢材有720吨..例7乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶;双方商定每只运费0.24元;但如果发生损坏;那么每打破一只不仅不给运费;而且还要赔偿1.26元;结果搬运站共得运费115.5元..问：搬运过程中共打破了几只花瓶分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破;那么应得运费0.24×500=120元..实际上只得到115.5元;少得120-115.5=4.5元..搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5元..因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3只..解：0.24×500－115.5÷0.24＋1.26＝3只..答：共打破3只花瓶..例8小乐与小喜一起跳绳;小喜先跳了2分钟;然后两人各跳了3分钟;一共跳了780下..已知小喜比小乐每分钟多跳12下;那么小喜比小乐共多跳了多少下分析与解：利用假设法;假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样;那么两人跳的总数减少了12×2＋3＝60下..可求出小乐每分钟跳780——60÷2＋3＋3＝90下;小乐一共跳了90×3=270下;因此小喜比小乐共多跳780——270×2＝240下..答：小喜比小乐共多跳了240下..。

鸡兔同笼问题与假设法讲解The document was prepared on January 2, 2021第13讲鸡兔同笼问题与假设法鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的,它是一类有名的中国古算题.许多小学算术应用题,都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算.例1 小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只.问：小梅家的鸡与兔各有多少只分析：假设16只都是鸡,那么就应该有2×16＝32只脚,但实际上有44只脚,比假设的情况多了44-32＝12只脚,出现这种情况的原因是把兔当作鸡了.如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚数增加了2只.因此只要算出12里面有几个2,就可以求出兔的只数.解：有兔44-2×16÷4-2=6只,有鸡16-6＝10只.答：有6只兔,10只鸡.当然,我们也可以假设16只都是兔子,那么就应该有4×16＝64只脚,但实际上有44只脚,比假设的情况少了64－44＝20只脚,这是因为把鸡当作兔了.我们以鸡去换兔,每换一只,头的数目不变,脚数减少了4-2＝2只.因此只要算出20里面有几个2,就可以求出鸡的只数.有鸡4×16-44÷4-2=10只,有兔16——10＝6只.由例1看出,解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔.因此这类问题也叫置换问题.例2 100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍.问：大、小和尚各有多少人分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得.如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解.假设100人全是大和尚,那么共需馍300个,比实际多300－140＝160个.现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少3——1＝2个,因为160÷2＝80,故小和尚有80人,大和尚有100－80＝20人.同样,也可以假设100人都是小和尚,同学们不妨自己试试.在下面的例题中,我们只给出一种假设方法.例3 彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元.问：两种文化用品各买了多少套分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚,一种“怪兔”有1个头19只脚,它们共有16个头,280只脚.这样,就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了.假设买了16套彩色文化用品,则共需19×16＝304元,比实际多304——280＝24元,现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19——11＝8元,所以买普通文化用品 24÷8=3套,买彩色文化用品 16－3＝13套.例4 鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只分析：假设100只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚200只,而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只,而实际上只多20只,这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200——20=180只.现在以兔换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6只,而180÷6＝30,因此有兔子30只,鸡100——30＝70只.解：有兔2×100——20÷2＋4＝30只,有鸡100——30=70只.答：有鸡70只,兔30只.例5 现有大、小油瓶共50个,每个大瓶可装油4千克,每个小瓶可装油2千克,大瓶比小瓶共多装20千克.问：大、小瓶各有多少个分析：本题与例4非常类似,仿照例4的解法即可.解：小瓶有4×50-20÷4＋2＝30个,大瓶有50-30＝20个.答：有大瓶20个,小瓶30个.例6 一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要36辆.已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,那么这批钢材有多少吨分析：要算出这批钢材有多少吨,需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨.利用假设法,假设只用36辆小卡车来装载这批钢材,因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,所以要剩下4×36=144吨.根据条件,要装完这144吨钢材还需要45-36=9辆小卡车.这样每辆小卡车能装144÷9＝16吨.由此可求出这批钢材有多少吨.解：4×36÷45-36×45＝720吨.答：这批钢材有720吨.例7 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶,双方商定每只运费元,但如果发生损坏,那么每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿元,结果搬运站共得运费元.问：搬运过程中共打破了几只花瓶分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破,那么应得运费×500=120元.实际上只得到元,少得=元.搬运站每打破一只花瓶要损失＋＝元.因此共打破花瓶÷＝3只.解：×500－÷＋＝3只.答：共打破3只花瓶.例8 小乐与小喜一起跳绳,小喜先跳了2分钟,然后两人各跳了3分钟,一共跳了780下.已知小喜比小乐每分钟多跳12下,那么小喜比小乐共多跳了多少下分析与解：利用假设法,假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样,那么两人跳的总数减少了12×2＋3＝60下.可求出小乐每分钟跳780——60÷2＋3＋3＝90下,小乐一共跳了90×3=270下,因此小喜比小乐共多跳780——270×2＝240下.。

鸡兔同笼问题综合讲解“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，相信很多人在学习数学的过程中都接触过。

今天，咱们就来好好聊聊这个问题，把它彻底弄明白！先来说说什么是鸡兔同笼问题。

简单来讲，就是在一个笼子里关了鸡和兔子，告诉你鸡和兔子的总数，还有它们脚的总数，让你算出鸡和兔子分别有多少只。

咱们来看一个具体的例子：一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚。

问鸡和兔各有多少只？解决鸡兔同笼问题，方法有很多种。

下面给大家介绍几种常见又好用的方法。

第一种方法是假设法。

咱们先假设笼子里全是鸡。

因为每只鸡有 2只脚，那么 35 只鸡总共就应该有 35×2 ＝ 70 只脚。

但题目中说总共有94 只脚，这比我们假设的 70 只脚多了 94 70 ＝ 24 只脚。

为什么会多呢？因为我们把兔子也当成鸡来算了，每只兔子有 4 只脚，当成鸡就少算了 4 2 ＝ 2 只脚。

那多出来的 24 只脚就是因为把兔子当成鸡少算的，所以兔子的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。

鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

咱们再假设笼子里全是兔子。

这样的话，35 只兔子总共就应该有35×4 ＝ 140 只脚。

可实际上只有 94 只脚，多算了 140 94 ＝ 46 只脚。

这是因为把鸡当成兔子多算了 4 2 ＝ 2 只脚，所以鸡的数量就是 46÷2 ＝ 23 只，兔子就是 35 23 ＝ 12 只。

第二种方法是方程法。

我们设鸡有 x 只，兔子有 y 只。

因为鸡和兔子一共有 35 个头，所以 x ＋ y ＝ 35。

又因为鸡有 2 只脚，兔子有 4 只脚，总共 94 只脚，所以 2x ＋ 4y ＝ 94。

由第一个方程 x ＋ y ＝ 35，可以得到 x ＝ 35 y，把它代入第二个方程 2x ＋ 4y ＝ 94 中，就得到 2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94，解这个方程：70 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12把 y ＝ 12 代入 x ＝ 35 y，得到 x ＝ 23所以鸡有 23 只，兔子有 12 只。

鸡兔同笼例题1.笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有多少只？解题方法：①假设法：如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚；一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。

所以笼子里有3只鸡，5只兔。

（总脚数－总头数×2)÷2=兔子数总头数－兔子数=鸡数②假设法：如果笼子里都是兔，那么就有8×4=32只脚，这样就少了32-26=6只脚；一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是有6÷2=3只鸡。

所以笼子里有3只鸡，5只兔。

（总头数×4-总脚数)÷2=鸡数总头数－鸡数=兔子数③抬腿法：假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚；这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。

笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1；这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。

总脚数÷2-总头数=兔子数.总头数-兔子数=鸡数④解方程法：解：设有χ只兔子，那么就有（8-χ）只鸡。

鸡兔总共26只脚，就是：4χ+2（8-χ）=26则χ=58-5=3只例题2.?买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。

已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.(680-8×40)÷(8+4)=30（张），这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张。

因此8分邮票有40+30=70（张）.答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张。

也可以用任意假设一个数的办法.解二：譬如，假设有20张4分，根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分。

以"分"作为计算单位，此时邮票总值是4×20+8×60=560.比680少，因此还要增加邮票。

⼩学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧 鸡兔同笼问题是⼩学数学当中的⼀个重难点，解决这个问题有很多种⽅法。

基本题型 已知鸡兔的总只数和总腿数。

求鸡和兔各多少只。

解题关键：采⽤假设法，假设全是⼀种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根 据腿的差数可以推断出⼀种动物的头数。

解题规律： ⽅法1、 假设全是鸡，兔的只数=(总腿数-总只数×2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数); ⽅法2、 假设全是兔，鸡的只数=(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数) 例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各⼏只? 解：⽅法1、假设全是鸡 ( 44 — 20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。

兔的只数 (总腿数- 总只数× 2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数) 20-2=18(只)。

鸡的只数 ⽅法2、假设全是兔 ( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。

鸡的只数 (总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数- 每只鸡的脚数) 例2. ⼩朋友们去划船，⼤船可以坐10⼈，⼩船坐6⼈，⼩朋友们共租了15只船，已知乘⼤船的⼈⽐乘⼩船的⼈多22⼈，问⼤船⼏只，⼩船⼏只? 解：⽅法1、假设都是⼩船 ⼤船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只); ⼩船：15-7=8(只) ⽅法2、假设都是⼤船 ⼩船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只) ⼤船：15-8=7(只) 20-18=2 (只)。

兔的只数 常见题型 1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只 (1)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数⽐兔的总脚数多时， ⽅法1： (每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数 ⽅法2： (每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。