鸡兔同笼的解法假设法

鸡兔同笼问题的三种解法
一、方法与技巧
解决鸡兔同笼问题主要有三个解题方法：方程法、十字交叉法和假设法。

(1)方程法：通过一元一次方程或者二元一次方程组求解;
(2)十字交叉图法：
二、鸡兔同笼问题举例
例：现有鸡兔同笼，已知鸡兔数头35，数脚94，求鸡和兔的个数。

(鸡兔同笼原型)方程法：设鸡的个数为x，则兔的个数为35-x，则有2x 4(35-x)=94，解得x=23。

故有鸡23只，兔12只。

三、鸡兔同笼解题技巧的运用
例：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。

两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。

两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。

问甲教室当月共举办了多少次这项培训?
【答案】D
【方程法】甲教室一次可坐10×5=50人，乙教室一次可坐9×5=45人，设甲教室举办了x次培训，则有： 50x 45(27-x)=1290，解得x=15。

故选D。

【公式法】根据题意，甲教室一次可坐10×5=50人，乙教室一次可坐9×5=45人，则由鸡兔同笼公式可知：甲教室举办的培训次数=。

鸡兔同笼公式解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数=============================================================================== ====这个问题，是我国古代著名趣题之一。

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

求笼中各有几只鸡和兔？古代解法解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。

这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。

显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。

用方程也可以。

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。

这种思维方法叫化归法。

化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。

《孙子算经》上的解法很巧妙，它是按公式：兔数足数－头数来算的，具体计算是这样的：兔数（只），鸡数＝头数－免数＝35－12＝23，并且书中还给出了公式的来历：把足数除以2以后，每只鸡只剩下一足，每只兔剩下两足了，减去头数，就相当于每只鸡兔再减去一只，鸡足减完了，剩下的每只兔只有一足了，此时所剩足数恰好等于兔子头数.例题1.班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？2.大油瓶每瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。

鸡兔同笼问题的几种解法鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。

通过学习解鸡兔同笼问题，可以提高我们的分析问题、解决问题的能力。

下面我来介绍几种解鸡兔同笼问题的方法：大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。

书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四从上面数，有35个头，从下面数，有采用依次列举，逐步尝试的方法来解决这个问题。

详半。

94÷2=47只脚。

2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。

笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。

3、那么脚数与头数的差47－35=12就是兔子的只数。

12=23就得出鸡的只数。

兔子的只数=总腿数÷2－总只数。

35个头都是兔子，那么腿数就应腿的兔子了。

我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿，多2条腿就有1只鸡，那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡。

我们可以列式为：鸡的只数=（35×4－94）÷（4－2）。

总结公式为：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总腿数）÷（兔的腿数－鸡的腿数）。

当然我们也可以把这35个头都看成鸡的，那么腿数应该是35×2=70，就比94还少，相信不说你也明白为什么少了？对，因为我们把4条腿的兔子看成了2条腿的鸡，那么每少=（94－35×2）÷（4－2）。

总结。

下面我就用这种方法来这样每只鸡就没有腿了，每只兔子就剩下了两条腿，腿的总数也就变成了94－35×2=24（条），那么这24条腿都是砍掉两条腿后的兔子的腿，所以兔子的只数就是24÷2=12（只），鸡的只数就是35－12=23（只）。

我们仔细观察会发现它的计算过程和假设法中先把所有的都看成鸡的做法是一样的。

只不过这种说法，我们理解起来更容易而已。

看完了上面的5种解法，不知你有何感想？你一定会觉得学习数学真是一件很有趣的事情，数学中充满了无穷的奥妙。

利用假设法解鸡兔同笼问题例1小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。

如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。

因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。

我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。

因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16——10＝6（只）。

例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。

如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。

同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。

例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。

问：两种文化用品各买了多少套？分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。

鸡兔同笼解法“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，经常出现在我们的数学学习中。

它看似简单，却蕴含着深刻的数学思维。

今天，咱们就来好好聊聊鸡兔同笼的各种解法。

先来说说最常见的假设法。

假设笼子里全是鸡，那么腿的总数就应该是鸡的数量乘以 2 。

但实际上腿的数量比这个假设的要多，多出来的部分就是因为把兔子当成鸡来算少算的。

每只兔子有 4 条腿，而我们假设它是 2 条腿，所以每把一只兔子当成鸡就少算了 2 条腿。

用多出来的腿数除以 2 ，就能得到兔子的数量。

反过来，如果假设笼子里全是兔子，计算方法也是类似的。

比如说，笼子里有鸡和兔共 35 个头，94 条腿。

假设全是鸡，那么腿的总数就是 35×2 ＝ 70 条，可实际有 94 条腿，多出来 94 70 ＝ 24条腿。

这 24 条腿就是因为把兔子当成鸡少算的，每只兔子少算 2 条腿，所以兔子的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

再有一种方程法。

设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。

因为鸡和兔一共有 35 个头，所以 x ＋ y ＝ 35 ；又因为鸡有 2 条腿，兔有 4 条腿，总共 94 条腿，所以 2x ＋ 4y ＝ 94 。

这样就得到了一个方程组，解这个方程组就能得出鸡和兔的数量。

咱们来解一下这个方程组。

由 x ＋ y ＝ 35 可以得到 x ＝ 35 y ，把它代入 2x ＋ 4y ＝ 94 中，得到 2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94 ，展开就是 702y ＋ 4y ＝ 94 ，化简得到 2y ＝ 24 ，所以 y ＝ 12 ，再把 y ＝ 12 代入x ＝ 35 y ，得到 x ＝ 23 。

还有一种有趣的抬腿法。

让鸡和兔都抬起两条腿，这时鸡就一屁股坐地上了，因为鸡只有两条腿。

而兔子还站着，剩下的腿数就是兔子的，而且每只兔子还剩2 条腿。

用剩下的腿数除以2 就是兔子的数量。

还是以上面的例子来说，一共 94 条腿，都抬起两条，就抬起了35×2 ＝ 70 条腿，剩下 94 70 ＝ 24 条腿，这就是兔子的，所以兔子有24÷2 ＝ 12 只，鸡就有 23 只。

鸡兔同笼解法“哎呀，这鸡兔同笼问题可真是让人头疼啊！”小明苦恼地说道。

鸡兔同笼问题是中国古代著名典型趣题之一，也是小学数学中常见的题型。

其实解法有很多种呢，下面我就来详细说说。

一种常见的方法是假设法。

比如说有一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。

那我们就可以假设笼子里全是鸡，这样就有35×2=70 只脚，但是实际上有 94 只脚，多出来的 94-70=24 只脚就是因为把兔当成鸡少算的。

每只兔比鸡多 4-2=2 只脚，所以兔就有24÷2=12 只，鸡就有 35-12=23 只。

再比如，有一个笼子里有鸡和兔共 20 只，一共有 50 只脚，我们假设全是兔，那就有20×4=80 只脚，多出来 80-50=30 只脚，是因为把鸡当成兔多算的，每只鸡比兔少 2 只脚，所以鸡有30÷2=15 只，兔就是 20-15=5 只。

还有一种方程法也很实用。

还是以上面那个有 35 个头，94 只脚的例子来说，设鸡有 x 只，兔有 y 只，那么可以列出方程组 x+y=35，2x+4y=94。

解这个方程组，就能求出鸡和兔的数量。

我们来看一个实际例子，王爷爷家养了一些鸡和兔，数头共有 16 个，数脚共有 44 只，那我们就可以用假设法或者方程法来求解。

假设全是鸡，就有16×2=32 只脚，少了 44-32=12 只脚，兔就有12÷2=6 只，鸡就有16-6=10 只。

如果用方程法，设鸡有 x 只，兔有 y 只，x+y=16，2x+4y=44，解方程组也能得到同样的结果。

总之，鸡兔同笼问题解法多样，只要理解了其中的原理，就能轻松解决啦。

不管是用假设法还是方程法，都要仔细分析题目中的条件，找到合适的方法来求解。

希望小明听了我的讲解，以后再遇到鸡兔同笼问题就不会头疼啦！。

鸡兔同笼公式
鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，解决方法有多种。

其中，最常见的三种方法分别是：
解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡
的脚数）=鸡的只数，总只数－鸡的只数=兔的只数；
解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡
的脚数）=兔的只数，总只数－兔的只数=鸡的只数；
解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数，总只数—兔的只
数=鸡的只数。

例如，考虑这样一道题目：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？我们可以假设它们全是兔，根据鸡兔的总只数算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少。

每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡。

我们称这种解题方法
为假设法。

因此，鸡的只数为28，兔的只数为18.
另一道题目是：鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？我们可以假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200只。

这时兔的脚数为，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只。

因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120只，这是因为把其中的兔换成了鸡。

每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只。

那么，换成鸡的兔子有120÷6=20只，有鸡（100-20）=80只。

因此，鸡的只数为80，兔的只数为20.。

“鸡兔同笼”问题的几种解法.doc 解法一：假设法
假设14只全部是鸡，14×2=28条，差38-28=10条。

而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿。

所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

解法二：抬腿法
让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着。

那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

解法三：砍足法
假如把每只砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。

这样，鸡和兔的脚的总数就由38只变成了19只；
如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

因此，脚的总数19与总头数14的差，就是兔子的只数，即19－14＝5（只）。

所以，鸡的只数就是14－5＝9（只）了。