鸡兔同笼问题——假设法

2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题21 假设法解题（鸡兔同笼问题）知识精讲专题简析：假设法是一种常用的解题方法。

“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。

运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。

典例分析【典例分析01】今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。

问鸡、兔各有多少只？分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。

假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。

减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。

所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。

【典例分析02】面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。

面值是2元、5元的人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。

假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。

【典例分析03】一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。

每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？分析与解答：求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。

如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有16×45=720吨。

鸡兔同笼的解法假设法鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，也是一道常见的逻辑思维问题。

它可以帮助我们锻炼逻辑思维能力和解决问题的能力。

在这篇文章中，我们将通过假设法来解决鸡兔同笼问题。

假设法是解决问题的一种常用方法，它通过假设一些条件，然后根据这些条件推导出结论。

我们可以通过假设法来解决鸡兔同笼问题，假设鸡的个数为x，兔的个数为y，根据题目中给出的条件进行分析。

根据题目的描述，我们知道鸡和兔的总数量是n只，也就是x+y=n。

这是我们的第一个条件。

根据题目的描述，我们知道鸡和兔的总腿数是m只，也就是2x+4y=m。

这是我们的第二个条件。

现在我们可以利用这两个条件来解决鸡兔同笼问题了。

我们可以将第一个条件x+y=n代入第二个条件2x+4y=m中，得到2x+4(n-x)=m，化简后得到2x+4n-4x=m，继续化简得到2n=2x+m，进一步得到x=(2n-m)/2。

根据这个推导，我们可以得到一个结论：鸡的个数x等于(2n-m)/2。

接下来，我们可以利用这个结论来解决具体的问题。

假设题目中给出的总数量n是14只，总腿数m是32只。

我们可以将这些值代入我们的结论x=(2n-m)/2中，得到x=(2*14-32)/2，继续计算得到x=4。

所以，根据我们的假设，鸡的个数是4只。

接下来，我们可以利用第一个条件x+y=n来计算兔的个数y。

将已知条件代入公式中，得到4+y=14，继续计算得到y=10。

所以，根据我们的假设，兔的个数是10只。

通过以上的分析，我们可以得出结论：在鸡兔同笼问题中，如果总数量是14只，总腿数是32只，那么鸡的个数是4只，兔的个数是10只。

当然，我们也可以通过假设法来解决其他的鸡兔同笼问题。

只要我们根据题目中给出的条件进行假设和推导，最终都可以得出问题的解答。

鸡兔同笼问题是一道简单而有趣的数学问题，通过假设法的应用，我们可以灵活运用数学知识来解决实际问题。

希望通过这篇文章的介绍，大家能够更好地理解和掌握假设法的应用，提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。

解：将鸡兔的数目互换，腿的Fra bibliotek量少了20条.
如果鸡兔的数量相同，则互换后总腿数不变。 若兔比鸡多一只，则互换后腿数少2条. 因此，原本兔比鸡多10只.
把原先的腿数加上现有的腿数再除以6(看作每个动物均有6条腿)， 就可以兔和鸡一共有： (260+280)÷(4+2)=90(只）.
所以，鸡有（90＋10）÷2=50(只）， 兔 有90－50=40(只).
如果将驼鸟与梅花鹿的数目互换，则应有腿106条， 那么驼鸟有 只，梅花鹿有 只。
分析：这是鸡兔同笼题目中鸡兔互换的类型，鸵鸟有两条当于鸡，而
梅花鹿有四条腿，相当于兔，我们可以直接用鸡兔同笼的方法来解答.
解：将驼鸟与梅花鹿的数目互换，腿的数量少了16条.
如果鸵鸟与梅花鹿的数量相同，则互换后总腿数不变。 若梅花鹿比驼鸟多一只，则互换后腿数少2条. 因此，原本鸵鸟比梅花鹿少8只.
大和尚的人数为99一66=33（个).
随堂练习 3
（雨） （晴）
香蕉： 苹果：
随堂练习 4
某食堂买来的面粉是大米的5倍，如果每天吃30千克大米、 75千克面粉，几天后大米全部吃完，而面粉还剩下225千克? 这个食堂买来的大米和面粉各多少千克?
分析：假设面粉最后也是吃完的，根据面粉是大米的3倍，
解：
因为360×5=1800（元）
所以实际少得的钱数为 1800-1250=550 (元），
搬运中打碎的玻璃瓶只数为 550÷(5+50)=11(个）.
答：搬运中打碎了11只玻璃瓶.
面粉每天应该也吃掉大米的5倍，即150千克。
但因为面粉每天没有吃掉这么多，最后剩下225千克， 这些面粉应该是每天比假设的吃的少而剩下的。 所以，吃的天数为：225÷(5×30-75）=3天

小学四年级鸡兔同笼20道典型数学题假设法解题（含答案解析易中难度）1．有一只笼子装着鸡和兔，从上数头有20个，从下数脚64只，问笼中鸡、兔各有多少只？解：①假设笼中全是兔子，共有多少只脚？4×20=80（只）②比原来的总数多多少只脚？80-64=16（只）③一只兔子比一只鸡多多几只脚?4-2=2④（把看多的兔子换成鸡）有几只鸡？16÷2=8⑤兔子有多少只？20-8=12只答：有鸡8只，兔12只。

2．一个商场有两轮摩托车和三轮摩托车共26辆，其中共有轮子67个，问两轮摩托车和三轮摩托车各有多少辆？解：①假设商场全是三轮摩托车，共有多少个轮子？3×26=78（个）②比原来的总数多多少个轮子？78-67=11（个）③一个三轮摩托车比一辆二轮摩托车多几各轮子?3-2=1④（把看多的三轮摩托车换成两轮摩托车）有几辆两轮摩托车？11÷1=11⑤有多少辆三轮摩托车？26-11=15只答：有两轮摩托车11辆，三轮摩托车15辆。

3. 小明家有200千克油，分别装在48个油瓶中，其中大油瓶每瓶装5千克，小油瓶每瓶装3千可，问大、小油瓶各有多少个？解：①假设全部是大油瓶，共装多少千克油？5×48=240（千克）②比原来的总数多多少千克？240-200=40（千克）③一个大油瓶比一个小油瓶多装多少千克油?5-3=2④（把看多的大油瓶换成小油瓶）有几小油瓶？40÷2=20⑤有多少个大油瓶？48-20=28（个）答：有大油瓶28个，小油瓶20个。

4.小亮存钱罐里有42枚硬币，共有32元，分别是硬币1元和5角的，问1元和5角的各有多少枚？解：①假设全部1元的，即10角，共有多少角？10×42=420（角）②比原来的总数多多少角？420-320=100（角）③1元比5角多多少角?10-5=5（角）④（把看多的1元换成5角）有几5角？100÷5=20（枚）⑤有多少个1元？42-20=22（枚）答：有1元的22枚，5角的20枚。

鸡兔同笼解题方法（范文9篇）以下是网友分享的关于鸡兔同笼解题方法的资料9篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

鸡兔同笼解题方法（1）一.笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有几只？解题方法：1.猜测，列表法2.假设法3.解方程法1.列表法2.假设法假设笼子里全是鸡，则共有2×8=16（只）脚，比实际少了26-16=10(只）脚，因为我们把兔子都看成了鸡，每只兔子少算了2只脚，共少了10只脚，说明兔子应该有10÷2=5（只）同理：假设笼子里的全是兔子，则一共有4×8=32（只）脚，比实际多了32-26=6（只）脚。

把鸡的脚当兔子的脚计算时，每只兔子比鸡多算了2只脚，所以鸡有6÷2=3（只）3.解方程法兔的脚数+鸡的脚数=鸡兔总脚数=26（只）设鸡有x只，那么兔就有8-x只，就有方程：2x+4(8-x)=26；解出x是鸡的只数，再求兔的只数。

鸡兔同笼解题方法（2）鸡兔同笼的解题方法【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡.解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔.（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式. （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法,可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数.或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数. 例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资.每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分.某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”解一（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元…….它的解法显然可套用上述公式.）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题）,可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数.例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只.鸡兔各是多少只?”解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）……………………………鸡〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）鸡兔同笼解题方法（3）四年级下册鸡兔同笼数学问题解决方案：1、假设法：假设全部都是兔，（每只兔的脚数x头数-原来的总脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）＝鸡的只数；头数-鸡的只数＝兔的只数假设全部都是鸡，（原来的总脚数-每只鸡的脚数x头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）＝兔的只数；头数-兔的只数＝鸡的只数例如：鸡兔同笼，头共有20个，脚共有50只，鸡，兔分别有多少只？（4x20-50）÷(4-2)=15(只)……鸡；20-15＝5（只）……兔（50-2x20）÷(4-2)=5(只)……兔；20-5＝15（只）……鸡2、列方程解：设兔有x只，鸡有20-x只。

设法解题专题简析：假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。

所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。

我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=(总脚数-每只鸡脚数X鸡兔总数)十(每只兔子脚数-每只鸡脚数) 用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。

假设法是解应用题时常用的一种思维方法。

在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。

例题1 .1 鸡、兔共30只，共有脚84只。

鸡、兔各有多少只？思路导航：假设全是鸡，共有脚：30X 2=60 只；比实际少：84－60=24 只；这是因为把4 只脚的兔子都按2 只脚的鸡计算了。

每把一只兔子算作一只鸡，少算：4－2=2只脚，现在共少算了24 只脚，说明把：24- 2=12只兔子按鸡算了。

所以，共有兔子12只，有鸡30－12=18只。

例：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。

面值是2元、5元的人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。

假设全是面值2 元的人民币，那么27 张人民币是2X 27=54元，与实际相比减少了99－54=45 元，减少的原因是每把一张面值2 元的人民币当作一张面5 元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45- 3=15张，面值2元的人民币有27—15=12张。

练习一1 ，鸡、兔共100 只，共有脚280只。

鸡、兔各多少只？2，鸡、兔共50只，共有脚160只。

利用假设法解鸡兔同笼问题例1小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。

如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。

因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。

我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。

因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16——10＝6（只）。

例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。

如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。

同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。

例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。

问：两种文化用品各买了多少套？分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。

二、假设法“鸡兔同笼”问题“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，出自我国1500年前唐代的一部算书《孙子算经》中。

原题如下：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?纵观近几年国家和各省地市公务员考试的数量关系题目很多都可以转化成这类问题，对于此类问题的解答要求考生熟练掌握。

解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。

此类我们称之为“假设法”。

一、历年真题例1、某零件加工厂按工人完成的合格零件和不合格零件支付工资。

工人每做一个合格零件得工资10元，每做一个不合格零件被扣除5元。

已知某人一天共做了12个零件得工资90元。

那么他在这一天做了多少个不合格零件?()(20XX年国家公务员考试行测第54题)A. 2B. 3C. 4D. 6例2、有大小两个瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可装水1千克，现在有100千克水共装了52瓶。

问大瓶和小瓶相差多少个?()(20XX年浙江省公务员考试行测试卷)A. 26个B. 28个C. 30个D. 32个例3、某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。

两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。

两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。

问甲教室当月共举办了多少次这项培训?()(20XX年国家公务员考试行测第48题)A.8B.10C.12D.15例4、已知甲、乙两种产品原价之和为100元，因市场变化，甲产品8折促销，乙产品提价10%，价格调整之后，两种产品的标价之和比原标价之和提高了4%，则乙产品的原标价为多少元( )A.20B.40C.80D.93例5、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种生物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿，没有翅膀;蜻蜓有6条腿，2对翅膀;蝉有6条腿和1对翅膀)求蝉有几只?( )A.5B.6C.7D.8练习题：6、某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数相差多少？A.33B.99C.17D.16••7.某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元，已知某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？• A.2 B.3 C.4 D.68.某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0.60元，若每日用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80％收费，某户九月份用电100度，共交电费57.6元，则该市每月标准用电量为（）。

⼩学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧 鸡兔同笼问题是⼩学数学当中的⼀个重难点，解决这个问题有很多种⽅法。

基本题型 已知鸡兔的总只数和总腿数。

求鸡和兔各多少只。

解题关键：采⽤假设法，假设全是⼀种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根 据腿的差数可以推断出⼀种动物的头数。

解题规律： ⽅法1、 假设全是鸡，兔的只数=(总腿数-总只数×2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数); ⽅法2、 假设全是兔，鸡的只数=(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数) 例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各⼏只? 解：⽅法1、假设全是鸡 ( 44 — 20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。

兔的只数 (总腿数- 总只数× 2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数) 20-2=18(只)。

鸡的只数 ⽅法2、假设全是兔 ( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。

鸡的只数 (总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数- 每只鸡的脚数) 例2. ⼩朋友们去划船，⼤船可以坐10⼈，⼩船坐6⼈，⼩朋友们共租了15只船，已知乘⼤船的⼈⽐乘⼩船的⼈多22⼈，问⼤船⼏只，⼩船⼏只? 解：⽅法1、假设都是⼩船 ⼤船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只); ⼩船：15-7=8(只) ⽅法2、假设都是⼤船 ⼩船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只) ⼤船：15-8=7(只) 20-18=2 (只)。

兔的只数 常见题型 1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只 (1)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数⽐兔的总脚数多时， ⽅法1： (每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数 ⽅法2： (每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。

鸡兔同笼问题方法总结
一、“画图法”
1. 假设全是鸡，先把35只鸡画好
……
2. 这样还差94-35x2=24条腿 3. 鸡变成兔还差2条腿，24条腿补在 鸡身上，需要变24÷2=12只鸡为兔
……
鸡兔同笼问题方法总结
二、“假设法”
1. 假设全是鸡 则有35x2=70条腿，比实际少94-70=24条腿 鸡变成兔要加2条腿，那么有24÷2=12只鸡变为兔 也就是有12只兔，35-12=23只鸡
…… …… ……
……
使用“分组法”的前提是两种物一样多，或者成整数倍的关系 根据“鸡的数量是兔子的3倍” 我们把3只鸡和1只兔分为一组 则每组腿数是：2x3+4x1=10（条） 组数为：110÷10=11（组） 兔子有11x1=11只 鸡有11x3=33只
鸡兔同笼问题方法总结
四、“方程法”
1. 设鸡的数量为x只，则兔子有（35-x）只 列方程为：2x+4（35-x）=94 2x+4x35-4x=94 x=23
所以：鸡有23只 兔子有35-23=12只
鸡兔同笼问题方法总结
五、“分组法”
鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡的腿数总和 为110条。请问：鸡和兔子各有几只？
2. 假设全是兔 则有35x4=140条腿，比实际多140-94=46条腿 兔变成鸡要减2条腿，那么有46÷2=23只兔变为鸡 也就是有23只鸡，35-23=“金鸡独立法”
1. 让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着 2. 那么地上的总脚数只是原来的一半，即47只脚。 3. 鸡的脚数与头数相同 4. 兔的脚数是兔的头数的2倍 5. 因此从47里减去头数35 6. 剩下来的就是兔的头数47－35=12只 7. 鸡有35－12=23只

鸡兔同笼假设法的公式鸡兔同笼，这可是个让好多同学都头疼的问题呢！不过别担心，今天咱们就来好好聊聊鸡兔同笼假设法的公式，保证让你不再迷糊。

咱们先来说说啥是鸡兔同笼问题。

就比如说，一个笼子里关了鸡和兔子，告诉你头一共有多少个，脚一共有多少只，让你算鸡有几只，兔子有几只。

这时候，假设法就派上用场啦！假设法的公式其实也不难理解。

咱们假设笼子里全是鸡，那脚的总数就应该是头的数量乘以 2 。

可实际上脚的数量比这个假设的要多，多出来的那部分脚就是兔子多出来的。

因为每只兔子比每只鸡多 2 只脚，所以用多出来的脚的数量除以2 ，就得到兔子的数量啦。

反过来，要是假设全是兔子，那脚的总数就是头的数量乘以 4 ，实际脚的数量比这个少的部分除以 2 ，就是鸡的数量。

我给大家举个例子哈。

比如说有一个笼子里，头一共有 35 个，脚一共有 94 只。

那咱们先假设全是鸡，脚就应该有 35×2 = 70 只。

可实际上有 94 只脚，多出来了 94 - 70 = 24 只脚。

这多出来的就是兔子的，每只兔子比鸡多 2 只脚，所以兔子的数量就是 24÷2 = 12 只。

鸡的数量就是 35 - 12 = 23 只。

记得我之前教过一个小朋友做这类题，他怎么都转不过弯来。

我就跟他说：“你想象一下，笼子里全是鸡，那脚是不是就少啦？少的那些脚就是兔子多出来的呀。

”这孩子还是一脸懵。

我又给他画了个图，把鸡和兔子都画出来，标上脚的数量。

看着那幅图，他好像有点开窍了，自己拿着笔在那算。

算着算着，突然眼睛一亮，大声跟我说：“老师，我懂啦！”那一瞬间，我心里别提多有成就感了。

咱们再来说说假设法在实际生活中的应用。

比如说去菜市场买鸡和鸭，老板告诉你一共买了多少只，还有脚的总数，让你算鸡和鸭分别买了几只。

这时候，假设法就能帮上大忙啦。

还有哦，假设法不仅仅能用来解决鸡兔同笼问题，很多类似的问题都可以用这个思路。

比如说自行车和三轮车一共有多少辆，轮子一共有多少个，也能通过假设全是自行车或者全是三轮车来计算。

鸡兔同笼解题方法假设法讲解
鸡兔同笼问题是一个著名的数学谜题，源于古代中国。

题目描述如下：在一个笼子里关着鸡和兔，我们已知笼子里的总头数和总脚数，要求求出鸡和兔的数量。

我们可以使用假设法来解决这个问题。

假设法步骤如下：
1. 列出已知条件：已知总头数为 x，总脚数为 y。

2. 假设鸡的数量为 a，兔的数量为 b。

3. 根据鸡兔的头数和脚数特点，我们可以得到以下两个方程：
方程1：a + b = x（头数方程）
方程2：2a + 4b = y（脚数方程）
4. 解方程组：将方程1转换为 a = x - b，代入方程2得：
2(x - b) + 4b = y
2x - 2b + 4b = y
2x + 2b = y
x + b = y/2
5. 求出兔子的数量：从第4步得到的方程中，我们可以得到 b = y/2 - x。

6. 求出鸡的数量：将第5步得到的兔子数量代入 a = x - b，求出鸡的数量 a = x - (y/2 - x)。

7. 检验结果：将求出的鸡和兔的数量代入头数与脚数方程，确保结果满足题目已知条件。

通过以上步骤，我们可以求解鸡兔同笼问题。

需要注意的是，在
进行计算时，一定要确保结果为整数，否则说明题目中给出的条件不符合实际情况。

鸡兔同笼问题公式解法一、鸡兔同笼问题公式。

1. 假设法公式。

- 假设全是鸡：兔的只数=(总脚数 - 2×总头数)÷(4 - 2)；鸡的只数 = 总头数- 兔的只数。

- 假设全是兔：鸡的只数=(4×总头数 - 总脚数)÷(4 - 2)；兔的只数 = 总头数- 鸡的只数。

2. 方程法公式（设鸡有x只，兔有y只）- 对于一般的鸡兔同笼问题，头数关系：x + y=总头数；脚数关系：2x+4y=总脚数。

二、题目及解析。

1. 题目1。

- 鸡兔同笼，共有头30个，脚88只，求鸡和兔各有多少只？- 解析：- 假设法：假设全是鸡，那么兔的只数(88 - 2×30)÷(4 - 2)=(88 - 60)÷2 = 14（只），鸡的只数=30 - 14 = 16（只）。

- 方程法：设鸡有x只，兔有y只。

则x + y=30 2x + 4y=88，由第一个方程得x = 30 - y，代入第二个方程2(30 - y)+4y = 88，60-2y + 4y=88，2y=28，y = 14，x=30 - 14 = 16。

2. 题目2。

- 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？- 解析：- 假设法：假设全是鸡，兔的只数(128 - 2×46)÷(4 - 2)=(128 - 92)÷2 = 18（只），鸡的只数=46 - 18 = 28（只）。

- 方程法：设鸡有x只，兔有y只。

x + y = 46 2x+4y = 128，由x = 46 - y代入2x + 4y=128得2(46 - y)+4y = 128，92-2y+4y = 128，2y = 36，y = 18，x = 28。

3. 题目3。

- 笼子里有鸡和兔共10只，共有脚28只，鸡和兔各有多少只？- 解析：- 假设法：假设全是鸡，兔的只数(28 - 2×10)÷(4 - 2)=(28 - 20)÷2 = 4（只），鸡的只数=10 - 4 = 6（只）。

鸡兔同笼例题1.笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有多少只？解题方法：①假设法：如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚；一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。

所以笼子里有3只鸡，5只兔。

（总脚数－总头数×2)÷2=兔子数总头数－兔子数=鸡数②假设法：如果笼子里都是兔，那么就有8×4=32只脚，这样就少了32-26=6只脚；一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是有6÷2=3只鸡。

所以笼子里有3只鸡，5只兔。

（总头数×4-总脚数)÷2=鸡数总头数－鸡数=兔子数③抬腿法：假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚；这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。

笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1；这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。

总脚数÷2-总头数=兔子数. 总头数-兔子数=鸡数④解方程法：解：设有χ只兔子，那么就有（8-χ）只鸡。

鸡兔总共26只脚，就是：4χ+2（8-χ）=26则χ=58-5=3只例题2. 买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。

已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.(680-8×40)÷(8+4)=30（张），这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张。

因此8分邮票有40+30=70（张）.答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张。

也可以用任意假设一个数的法子.解二：譬如，假设有20张4分，根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分。

以"分"作为计算单位，此时邮票总值是4×20+8×60=560.比680少，因此还要增加邮票。

想一想独脚兽有几条腿？四脚蛇有几条腿？
假设全是独脚兽，总腿数： 30×1＝30（条） 1.假设
比实际上少了多少条腿？ 90-30＝60（条）
2.求差
一只四脚蛇看成一只独脚兽，少了： 4-1=3（条） 3.找原因
四脚蛇的只数： 60÷3＝20（只）
4.解决问题
独脚兽的只数： 30-20＝10（只）
注意：如果假设全是独脚兽，先求出来的是四脚蛇的数量。
注意：如果假设全是兔，先求出来的是鸡的数量。
1.假设
??
2.求差
??
3.找原因
4.解决问题
已知头数和脚数， 假设全鸡或全兔， 脚数作差除以2， 得到另一只小动物。
例2
有30 只独脚兽和四脚蛇，共有
??
90 条腿，那么独脚兽和四脚蛇
??
各有多少只？
有30 只独脚兽和四脚蛇，共有90 条腿，那 么独脚兽和四脚蛇各有多少只？
1.假设都是学生
50×2＝100(个)
2.求差
180-100＝80(个)
3.找原因
4-2=2（个）
4.解决问题:
老师: 80÷2＝40(名)
学生: 50-40=10(名)
想一想假如都是老师呢？
一些老师和同学们参加聚餐，一共50 名。每名同 学吃了2 个包子，每名老师吃了4 个包子，共吃 了180 个包子，那么老师和同学各有多少名呢？
2×10＝20(人) 38-20＝18(人) 5-2=3（人） 18÷3＝6(只)
练习3
快乐乘船
一些老师和同学们参加聚餐，一共50 名。 每名同学吃了2 个包子，每名老师吃了4 个包子，共吃了180 个包子，那么老师 和同学各有多少名呢？
一些老师和同学们参加聚餐，一共50 名。每名同 学吃了2 个包子，每名老师吃了4 个包子，共吃 了180 个包子，那么老师和同学各有多少名呢？

26里有几种2就有几只鸡:26÷2 =13(只) 兔子数量为: ห้องสมุดไป่ตู้0－13=7(只)。
假设法2:
假设笼子里全是鸡, 仿照假设 法1,你能算出鸡和兔旳数量吗?应 该怎样计算呢?
2×20=40(条 ) 54－40=14(条 ) 4-2=2(条 ) 14÷2 =7(只)。 20-7=13 (只)
下列问题属不属于鸡兔同笼问题？ 说说你旳想法。
信封里装有2元和5元旳
人民币共7张，合计26元。
总头
总腿
2元和5元纸币各有几张？
大船乘6人 小船乘4人
有38个同学去游乐园划船， 共租了8条船，每条船都坐满了。 大小船各租了几条？
笼子里有若干只鸡和兔，数它们 旳头共有20个，数它们旳腿有54条， 想想笼子里有几只鸡？有几只兔？
假设法1:假设笼子里全是鸡
20×2=40（条） 54-40=14（条） 4-2=2 （条） 兔:14÷2=7 （只） 鸡:20-7=13 （只） 答：兔有7只，鸡有13只
假设法 : 假设笼子里全是兔子,那么此时笼子里腿 旳数量为: 4×20=80(条)。 比实际： 80-54=26（条） 每只鸡多算: 4-2=2（条）

鸡兔同笼解题方法：1，假设法设全是鸡，则兔的只数为：（总头数×2--总脚数）÷2设全是兔，则鸡的只数为：（总头数x4--总脚数）÷2总只数--鸡只数=兔只数基本原理：总头数x2如果=总脚数，说明全是鸡，如果<总脚数，说明其中有兔，每少2只脚就有1只兔。

总头数×4=总脚数，说明全是兔，如果>总脚数，说明其中有鸡，每多2只就有1只鸡。

2，公式法：总脚数÷2--总头数=兔只数总只数--兔只数=鸡只数基本原理：原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。

用脚总数÷2是按全是鸡来计算的，如果商=总头数，说明全是鸡，如果商>总头数，说明其中有兔。

每多1个头就是1只兔。

因为1只兔有4只脚，前面÷的是2，1只兔就变成2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2--总头数的差是多少就有多少只兔。

3，排除法：（脚总量--总头数x2）÷2=兔只数：总只数--兔只数=鸡只数基本原理：先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。

前面 抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。

所以用总脚数--总头数×2的差再÷2就是兔的只数。

4，分组法（1）鸡兔共有100只，鸡脚比兔脚多20只，问鸡兔各有多少只？20÷2=10只100--10=90只兔：90÷（1+2）=30只100--30=70只验算：70×2--30×4=20（2）鸡兔共有90只，鸡的脚比兔的脚少60只，问有鸡兔各几只？ 60÷4=15只90--15=75只免：75÷（1+2）=25只鸡：75--25=50 只验算：50×2=100（25+15）x4=160160--100=60 只5，方程法可用一元一次和二元一次方程直接解题。

等量关系：（1）设鸡为X，则兔为总头数--X2Ⅹ+4（总头数--X）=总脚数（2）X+y=总头数2X+4y=总脚数。