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复利现值、终值、年金现值终值公式、实例

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某投资项目预测的净现金流量见下表(万元),设资金基本贴现率为10%,则该项目的净现金值为()万元解:本例因为涉及到年金当中的递延年金,所以将年金系列一起先介绍,然后解题年金,就是指一定时期内每次等额收付款的系列款项,通常记作A 。

如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。

年金按每次收付发生的时点不同,可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。

结合本例,先介绍普通年金与递延年金,其她的在后面介绍。

一、普通年金,就是指从第一期起,在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项,又称后付年金。

1、普通年金现值公式为:ii A i A i A i A i A P nn n ------+-⨯=+⨯++⨯+++⨯++⨯=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中的分式ii n-+-)1(1称作“年金现值系数”,记为(P/A,i,n),可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值,上式也可写作:P=A(P/A,i,n) 、 2、例子:租入某设备,每年年末需要支付租金120元,年复利利率为10%,则5年内应支付的租金总额的现值为:%10%)101(1120)1(15--+-⨯=+-⨯=i i A P n 4557908.3120≈⨯=(元) 二、递延年金,就是指第一次收付款发生时间与第一期无关,而隔若干期(假设为s 期,s ≥1),后才开始发生的系列等额收付款项。

它就是普通年金的特殊形式,凡不就是从第一期开始的年金都就是递延年金。

1、递延年金现值公式为:[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-⨯=-- (1) 或),,/(),,/()1()1(1)(s i F P s n i A P A i ii A P s s n ⨯-⨯=+⨯+-⨯=--- (2) 上述(1)公式就是先计算出n 期的普通年金现值,然后减去前s 期的普通年金现值,即得递延年金的现值,公式(2)就是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金,求出在第s 期的现值,然后再折算为第零期的现值。

2、例子:某人在年初存入一笔资金,存满5年后每年年末取出1000元,至第10年末取完,银行存款利率为10%。

则此人应在最初一次存入银行的钱数为:方法一:[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-⨯=--[])5%,10,/()10%,10,/(1000%10%)101(1%10%)101(11000510A P A P -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-⨯=--=1000×(6、1446-3、7908)≈2354(元)方法二:就是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金,求出在第s 期的现值,然后再折算为第零期的现值。

),,/(),,/()1()1(1)(s i F P s n i A P A i ii A P s s n ⨯-⨯=+⨯+-⨯=--- )5%,10,/()510%,10,/(10%)101(%)101(110005)510(F P A P i⨯-⨯=+⨯+-⨯=--- =1000×3、7908×0、6209≈2354(元)三、本例的分析及解答:从表中可以瞧出,现金流量就是每年年末的净现金流量,从第2年开始到第10年,每年年末的净现金流量相等,这符合递延年金的定义,那么从第2年到第10年的每年年末的净现金流量的现值要按递延年金来计算。

第0年的年末净现金流量为－500,说明就是第1年年初一次性投入500万元,第1年年末的净现金流量为60万元,按复利现值的公式来计算。

从本例中,建设期为0年,经营期为10年,年利率为10%,那么本例的投资的净现值计算为:∑∑=-=++-+=n t t t mt n t t R P R N NPV 111)1()1( 500%)101(%)101(1100%)101(601)110(1-+⨯+-⨯++⨯=----i 500)1%,10,/()110%,10,/(100)1%,10,/(60-⨯-⨯+⨯=F P A P F P =60×0、9091+100×5、7590×0、9091-500= 578、09669-500≈78、09669(万元)四、其她年金㈠普通年金1、终值公式为:ii A F n 1)1(-+⋅= 式中的分式ii n 1)1(-+称作“年金终值系数”,记作为(F/A,i,n),可通过直接查阅“1元年金终值表”求得有关的数值,上式也可写作:F=A(F/A,i,n)例:假设某项目在5年建设期内每年年末从银行垡100万元,借款年利率为10%,则该项目竣工时就付本息的总额为:%101%)101(1005-+⨯=F ＝100×(F/A,10%,5)=100×6、1051=610、51(万元)2、年偿债基金的计算(已知年金终值,求年金A)偿债基金就是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或者积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。

它的计算实际上就是年金终值的逆运算。

1)1(-+⋅=n i i F A 式中的分式1)1(-+n i i 称作“偿债基金系数”,记为(A/F,i,n),可通过直接查阅“偿债基金系统表”或通过年金终值系数的倒数推算出来,上式也可写作:A=F(A/F,i,n)或者A=F[1/(F/A,i,n)]例:假设某企业有一笔4年后到期的借款,到期值为1000万元。

若存款年复利率为10%,则为偿还该借款应建立的偿债基金应为:1%)101(%1010004-+⨯=A =1000×0、2154＝215、4(万元)或A=1000×[1/(F/A,10%,4)]=1000×(1/4、6410)=215、4(万元)3、年资本回收额的计算(已知年金现值P,求年金A)n i i P A -+-⨯=)1(1 式中的分式n i i -+-)1(1称作“资本回收系数”记为记为(A/P,i,n),可通过直接查阅“资本回收系统表”或通过年金现值系数的倒数推算出来,上式也可写作:A=P(A/P,i,n)或者A=P[1/(P/A,i,n)]例:某企业现在借得1000万元的贷款,在10年内以年利率12%等额偿还,则每年应付的金额为:10%)121(1%121000-+-⨯=A =1000×0、1770=177(万元) 或 A=1000×[1/(P/A,12%,10)]=1000×(1/5、6502)=177(万元) ㈡即付年金即付年金,就是指从第一期起,在一定时期内每期期初等额收付的系列款项,又称先付年金,它与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。

1、由于付款时间的不同,n 期即付年金终值比n 期普通年金的终值多计算一期利息。

因此,在n 期普通年金终值的基础上乘上(1+i)就就是n 期即付年金的终值。

⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⨯=+-+⨯=+11)1()1(1)1(1i i A i i i A F n n 式中11)1(1--++ii n 称作“即付年金终值系数”,它就是在普通年金终值系数的基础上,期数加1,系数值减1所得的结果。

通常记为[(F/A,i,n+1)-1],这样,通过查阅“一元年金终值表”得到n+1期的值,然后减去1便可得对应的即付年金终值系数的值。

上式也可写作:F=A[(F/A,i,n+1)-1]例:某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金,银行存款利率为10%。

则该公司在第5年末能一次取出本利与为:F= A[(F/A,i,n+1)-1]=100×[(F/A,10%,5+1)-1]=100×(7、7156-1)=672(万元)2、由于付款时间的不同,n 期即付年金现值比n 期普通年金的现值少折现一期。

因此,在n 期普通年金现值的基础上乘上(1+i)就就是n 期即付年金的现值。

⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⨯=+⨯+-⨯=---1)1(1)1()1(1)1(i i A i i i A P n n式中⎥⎦⎤⎢⎣⎡++---1)1(1)1(i i n 称作“即付年金现值系数”,它就是在普通年金现值系数的基础上,期数减1,系数值加1所得的结果。

通常记为[(P/A,i,n-1)+1],这样,通过查阅“一元年金现值表”得到n-1期的值,然后加上1便可得对应的即付年金现值系数的值。

上式也可写作:P=A[(P/A,i,n-1)+1]㈢永续年金永续年金,就是指无限期等额收付的特种年金,可视为普通年金的特殊形式,即期限趋于无穷的普通年金。

存本取息可视为永续年金的例子。

也可将利率较高、持续期限较长的年金视同永续年金。

由于永续年金持续期无限,没有终止时间,因此没有终值,只有现值。

公式为:i A i A P t t=+⨯=∑∞=1)1(1 例:某人持有的某公司优先股,每年每股股利为2元,若此人想长期持有,在利率为10%的情况下,请对该股票投资进行估价。

这就是一个求永续年金现值的问题,即假设该优先股每年股利固定且持续较长时期,计算出这些股利的现值之与,即为该股票的估价。

P=A/i=2/10%=20(元)五、名义利率与实际利率的换算当每年复利次数超过一次时,这样的年利率叫做名义利率,而每年只复利一次的利率才就是实际利率。

公式:i=(1+r/m)m -1式中:i 为实际利率,r 为名义利率,m 为每年复利次数。

例:某企业于年初存入10万元,在年利率为10%,半年复利一次的情况下,到第10年末,该企业能得到多少本利与？依题意,P=10,r=10%,m=2,n=10则:i=(1+r/m)m -1= i=(1+10%/2)2-1=10、25%F=P(1+i)n =10×(1+10、25%)10=26、53(万元)这种方法的缺点就是调整后的实际利率往往带有小数点,不便于查表。

可以把利率变为r/m,期数相应变为m ×n,则有:F=P(1+r/m) m ×n =10×(1+10%/2)20=10×(F/P,5%,20)=26、53(万元) 复利终值公式;F=P(1+i) n现值公式:P=F/(1+i) n = p=s/(1+i)^n=s*(1+i)^- n 普通年金终值公式: i i A F n 1)1(-+⋅= 现值公式: ii A i A i A i A i A P nn n ------+-⨯=+⨯++⨯+++⨯++⨯=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ即付年金的终值。

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复利计算

复利计算

复利终值复利是计算利息的一种方法。

按照这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。

这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。

除非特别指明，计息期为1年。

1、复利终值[例1] 某人将10000元投资于一项事业，年报酬率为6%，经过1年时间的期终金额为：s=p+p×i=p(1+i)=10000×(1+6%)=10600（元）其中：p——现值或初始值；i——报酬率或利率；s——终值或本利和。

若此人不提走现金，将10600元继续投资于该事业，则第二年本利和为：s=[p*(1+i)]*(1+i)=p*(1+i)2=10000×(1+6%)2=10000×1.1236=11236(元)同理，第三年的期终金额为：s=p*(1+i)3=10000×(1+6%)3=10000×1.1910=11910(元)第n年的期终金额为：s=p*(1+i)n上述是计算复利终值的一般公式，其中的（1+i）n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（s/p,i,n）表示。

例如，（s/p,6%,3）表示利率为6%的3期复利终值的系数。

为了便于计算，可编制“复利终值系数表”备用。

该表的第一行是利率i，第一列是计息期数n，相应的（1+i）n值在其纵横相交处。

通过该表可以查出，（s/ p，6%，3）=1.1910。

在时间价值为6%的情况下，现在的1元和3年后的1.1910元在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。

示例例：张三拟投资10万元于一项目，该项目的投资期为5年，每年的投资报酬率为20％，张三盘算着：这10万元本金投入此项目后，5年后可以收回的本息合计为多少？分析：由于货币随时间的增长过程与复利的计算过程在数学上是相似的，因此，在计算货币的时间价值时，可以使用复利计算的各种方法。

张三的这笔账实际上是关于"复利终值"的计算问题。

单利、复利和年金的计算(有附表)

单利、复利和年金的计算(有附表)

单利、复利和年金的计算（有附表）一、单利的终值和现值设定I 为利息；P 为现值；F 为终值；i 为每一利息期的利率（折现率）；n 为计算利息的期数。

复利计算的符号标识相同。

按照单利的计算法则，利息的计算公式为I P i n =⨯⨯在计算利息时，除非特别指明，一般给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。

单利终值的计算公式如下：(1)F P P i n P i n =+⨯⨯=+⨯ 单利现值的计算与单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为折现。

单利现值的计算公式为1Fp i n=+⨯ 二、复利的终值和现值（一）复利终值（已知现值P ，求终值F ）资金时间价值通常是按复利计算的。

复利不同于单利，它是“利上滚利”，既涉及本金上的利息，也涉及利上所生的利息。

复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。

其计算公式如下：(1)n F P i =⨯+ 计息期为二期以上时，复利的终值大于单利的终值，时间越长，相差越大。

单利是随时间的延长而按等差级数增长；复利则是按等比级数增长。

在复利终值的计算公式中，()1ni +表示本金为1元时，n 期的复利终值，称为1元的复利终值系数，也可写成（F /P ，i ，n ）。

为了简化运算，在计算复利终值时，可通过查“复利终值系数表”求得。

（二）复利现值（已知终值F ，求现值P ）复利现值相当于原始本金，它是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率i 所计算的现在时点价值。

其计算公式为/(1)(1)n n P F i F i -=+=⨯+ 式中(1)n i -+通常称作1元的复利现值系数，记作(P/F ，i ，n )，可以直接查阅“复利现值系数表”。

上式也可写作P=F (P/F ，i ，n )。

三、年金（A ）除了上述的一次性收付款项之外，在现实经济生活中，还存在一定时期内每次等额收付的系列款项，即年金，通常用A 表示。

由于年金分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等几种，有关终值和现值的计算方法不一样，下面分别作介绍。

复利终值与现值普通年金终值与现值计算器

复利终值与现值普通年金终值与现值计算器

复利终值与现值计算器是一种用来计算复利终值与现值的工具。

复利是指将利息加入本金后再计算下一次的利息的方式，是一种利滚利的方式。

而终值是指一段时间后本金和利息的总和。

现值是指未来要得到的一定金额的现值。

复利终值的计算公式为：FV=PV*(1+r)^n其中，FV表示终值，PV表示现值，r表示年利率，n表示时间。

复利现值的计算公式为：PV=FV/(1+r)^n普通年金终值的计算公式为：FV=P*((1+r)^n-1)/r其中，FV表示终值，P表示每期支付的金额，r表示年利率，n表示时间。

普通年金现值的计算公式为：PV=P*(1-(1+r)^(-n))/r下面是复利终值与现值计算器的示例代码：```#include <iostream>#include <cmath>return PV * pow(1 + r, n);return FV / pow(1 + r, n);double annuityFutureValue(double P, double r, int n) return P * ((pow(1 + r, n) - 1) / r);double annuityPresentValue(double P, double r, int n) return P * (1 - pow(1 + r, -n)) / r;int maidouble PV, FV, r;int n;//输入终值计算复利现值std::cout << "Enter future value: ";std::cin >> FV;std::cout << "Enter interest rate: ";std::cin >> r;std::cout << "Enter number of periods: ";std::cin >> n;//输入现值计算复利终值std::cout << "Enter present value: ";std::cin >> PV;std::cout << "Enter interest rate: ";std::cout << "Enter number of periods: ";std::cin >> n;//输入支付金额计算普通年金终值std::cout << "Enter payment amount: ";std::cin >> P;std::cout << "Enter interest rate: ";std::cin >> r;std::cout << "Enter number of periods: ";std::cin >> n;double annuityFV = annuityFutureValue(P, r, n);std::cout << "Annuity future value: " << annuityFV << std::endl;//输入支付金额计算普通年金现值std::cout << "Enter payment amount: ";std::cin >> P;std::cout << "Enter interest rate: ";std::cin >> r;std::cout << "Enter number of periods: ";double annuityPV = annuityPresentValue(P, r, n);std::cout << "Annuity present value: " << annuityPV << std::endl;return 0;```通过使用上述示例代码，您可以根据需要输入相应的值，计算复利终值与现值以及普通年金终值与现值。

复利终值现值例题

复利终值现值例题


后付年金终值和现值例题
例1:在3年中，每年年底存入银行1000元，存款利率 为8％，求3年末的本利和是多少？
FVA 3 A FVIFA 8%,3 1000 3.246 3246
后付年金现值例题
例 2 某人现在存入银行一笔钱，年利率10％，准备 在以后的10年内每年末得到1000元，请问这个人 现在应存入多少钱？
第二种算法
V0 A PVIFAi , n 1 A 5000 6.802 5000 1000 6.145 6145
先付年金现值例题
• 某企业欲租用一台设备，计划租用10年，每年年 初须付租金5000元。假设利率为6％，问所付租 金的现值为多少？ • 第一种算法
V0 A PVIFA i , n (1 i ) 5000 7.360 (1 6%) 39008
复利终值现值例题
例1. 将100元存入银行,年息率为10%,3年后的终值为:
FV3 PV (1 i )
3 3
100 (1 10%)
133.1
复利现值例题
例 2 某人计划在3年后得到1000元，年利率10％，， 请问这个人现在应存多少钱？
PV FV3 PVIF 10%,3 1000 0.751 751