中原名校2012—2013学年上期高三第三次联考试题--数学理
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1 河南省中原名校
2013届高三第三次联考
数学（理）试题
（时间120分钟，满分1 50分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上，
第I卷（客观题共60分）
一、选择题：本大题共1 2小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．
1．复数1012ii=
A．-4+ 2i B．4- 2i C．2- 4i D．2+4i
2．己知集合{|||2,},{|2,}AxxxRBxxxZ，则AB=
A．（0,2） B．[0,2] C．{0,2} D．{0,1,2}
3．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是
A．313cm
B．323cm
C．343cm
D．383cm
4．执行右面的框图，若输入的N是6，则输出p的值是
A．1 20
B．720
C．1440
D．5040
5．用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，
奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是
A．36 B．32
C．24 D．20
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2 6．若110tan,(,),tan342则sin(2)4的值为
A．210 B．210 C．3210 D．7210
7．若第一象限内的点A（x，y），落在经过点（6，-2）且具有方向向量(3,2)a的直线l上，则3223loglogyx有
A．最大值32 B．最大值l C．最小值32 D．最小值l
8．己知实数x，y满足121,yyxxym如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m=
A．2 B．5 C．6 D．7
9．如图所示为函数()2sin()(0,0)fxx的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（-1）=
A． 2 B．3 C．—3 D．—2
10．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则OBOC的最大值是
A．2 B．12 C．π D．4
11．已知点M（-3，0），N（3，0），B（l，0），动圆C 与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于P，则P点的轨迹方程为
A．221(1)8yxx B．221(1)8yxx
C．221(0)8yxx D．221(1)10yxx 河南教考资源信息网 版权所有·侵权必究
3 12．函数()fx的定义域为D，若满足：①()fx在D内是单调函数；②存在[,]22abD，使得()fx在[,]22ab上的值域为[,]ab，那么就称函数()yfx为“优美函数”，若函数()log()(0,1)xcfxctcc是“优美函数”，则t的取值范围为
A．（0，1） B．1(0,)2 C．1(,)4 D．（0，14）
第Ⅱ卷（主观题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第1 3题～第2 1题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）
13．在（x -1）（x +1）8的展开式中，含x5项的系数是 。
14．函数32()1fxxxx在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于 。
15．已知120,,abee分别是圆锥曲线22221xyab和22221xyab的离心率，设12lglgmee，则m的取值范围是 。
16．定义一个对应法则:(,)(,),(0,0).fPmnPmnmn现有点A（2，6）与点B（6，2），
点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：M→M ′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M'所经过的路线长度为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分1 2分）已知数列{na}的前n项和2324,1,2,3,.nnnSan
（1）求数列{na }的通项公式；
（2）设Tn为数列{4nS}的前n项和，求nT，
18．（本小题满分1 2分）甲乙两位篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为12，乙投篮命中的概率为23．
（1）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（2）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得-1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望．
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4 19．（本小题满分1 2分）如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2，把△ABD沿BD折起（如图二），使二面角A-BD-C的余弦值等于33，对于图二，完成以下各小题：
（1）求A，C两点间的距离；
（2）证明：AC⊥平面BCD．
（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．
20．（本小题满分1 2分）一条直线经过抛物线y2=2 px（p>0）的焦点F，且交抛物线于A、B两点，点C为抛物线的准线上一点．
（1）求证：∠ACB不可能是钝角；
（2）是否存在这样的点C，使得△ABC是正三角形？若存在，求出点C的坐标；否则，说明理由．
21．（本小题满分1 2分）已知函数2()(33),[2,](2)xfxxxextt
（1）当t （2）比较f（-2）与f （t）的大小，并加以证明； （3）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间，设()()(2)xgxfxxe，试问函数()(1,)gx在上是否存在保值区间？ 若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由。 河南教考资源信息网 版权所有·侵权必究 5 【选考题】 请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题计分。做答时请写清题号，并把答题卷上相应的题号涂黑。 22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB 于E． （1）求证：E是AB的中点： （2）求线段BF的长． 23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 已知圆锥曲线3cos(22sinxy为参数）和定点3(0,),3AF1，F2是圆锥曲线的左右焦点。 （1）求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程； （2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。 24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设()||2||(0).fxxxaa （1）当a=l时，解不等式()8fx； （2）若()6fx恒成立，求正实数a的取值范围。 河南教考资源信息网 版权所有·侵权必究 6 参考答案 河南教考资源信息网 版权所有·侵权必究 7 河南教考资源信息网 版权所有·侵权必究 8 河南教考资源信息网 版权所有·侵权必究 9 河南教考资源信息网 版权所有·侵权必究 10 河南教考资源信息网 版权所有·侵权必究 11 河南教考资源信息网 版权所有·侵权必究 12
