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4.2 平抛运动

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4.2　平抛运动

1．飞机在水平地面上空的某一高度水平匀速飞行，每隔相等时间投放一

个物体．如果以第一个物体a的落地点为坐标原点、飞机飞行方向为

横坐标的正方向，在竖直平面内建立直角坐标系，下图所示是第5个

物体e离开飞机时，抛出的5个物体(a、b、c、d、e)在空间位置的示意

图，其中可能的是 ( )．

答案　CD

2. 如图4－2－1所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟

两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度

至少为(取g＝10 m/s2) ( )．图4－2－1A．0.5 m/s B．2 m/s

C．10 m/s D．20 m/s

解析　运动员做平抛运动的时间t＝ ＝0.4 s，v＝＝ m/s＝20 m/s.

答案　D

3. 如图4－2－2所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在一条竖直

线上，且AB＝BC＝CD.从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三

个物体都落在水平地面上的P点．则三个物体抛出时速度大小之比

vA∶vB∶vC为 ( )．图4－2－2A.∶∶ B．1∶∶

C．1∶2∶3 D．1∶1∶1

解析　由题意及题图可知DP＝vAtA＝vBtB＝vCtC，所以v∝；又由h

＝gt2，得t∝，

因此有v∝，由此得vA∶vB∶vC＝∶∶.

答案　A

4．

一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，

运动轨迹如图4－2－3中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在

水平方向通过的距离之比为 ( )．图4－2－3A．tan θ B．2tan θ

C. D.

解析　设小球的初速度为v0，飞行时间为t.由速度三角形可得＝tan θ.

故有＝，答案为D.

答案　D

5. 如图4-2-4所示，轻质光滑小滑轮两侧用细绳连着两个物体A和B，物

体B放在水平地面上，A、B均静止，已知A和B的质量分别为mA、mB，B

与地面间的动摩擦因数为μ，绳与水平方向的夹角为θ＝30°，则( )

A．物体B对地面的压力可能为零 图4-2-4

B．物体B受到的摩擦力为μ(mBg－mAg sin θ)

C．物体B受到的摩擦力为mAgcos θ

D．天花板通过斜绳对小滑轮的拉力大于mAg

解析：由题意知物体B受摩擦力作用，故它对地面的压力不可能为

零，A错。根据平衡条件，物体B受到的摩擦力f＝mAgcos θ，B错，C

对。A、B间的细绳拉力F＝mAg，小滑轮上方斜绳的拉力T＝2Fcos 30°＝

2mAg＝mAg，D对。

答案　CD

6. 如图4－2－5所示，在空中某一位置P将一个小球以初速度v0水平向右

抛出，它和竖直墙壁碰撞时速度方向与水平方向成45°角，若将小球

仍从P点以2v0的初速度水平向右抛出，下列说法中正确的

是 ( )．

A．小球在两次运动过程中速度增量方向相同，大小之比为2∶1图4－2－5B．小球第二次碰到墙壁前瞬时速度方向与水平方向成30°角

C．小球第二次碰到墙壁时的动能为第一次碰到墙壁时动能的2倍D．小球第二次碰到墙壁时的动能为第一次碰到墙壁时动能的倍

解析　小球在空中做平抛运动，根据x＝vt，第一次运动时间是第二

次运动时间的2倍，

碰前竖直方向速度vy1＝2vy2，Δvy1＝2Δvy2；第二次碰前小球速度方

向与水平方向夹角的

正切值tan θ＝＝，Ek1＝m(v0)2＝mv02，Ek2＝m2＝mv02.

答案　AD

7. 某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平

方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间，忽略空气阻力，

取g＝10 m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围

是 ( )．

A．0.8 m至1.8 m B．0.8 m至1.6 m

C．1.0 m至1.6 m D．1.0 m至1.8 m

解析　球落地时所用时间为t1＝＝0.4 s或t2＝＝0.6 s，所以反弹点的

高度为h1＝gt12 ＝0.8 m或h2＝gt22＝1.8 m，故选A.

答案　A

8. 如图4-2-6所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定。A端用绞

链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，杆B端吊一重

物P，现施加拉力T将B缓慢上拉(均未断)，在杆达到竖直前( )

4-2-6

A．绳子越来越容易断

B．绳子越来越不容易断

C．杆越来越容易断

D．杆越来越不容易断

解析 以B点为研究对象，B点受三个力：绳沿BO方向的拉力T，重

物P竖直向下的拉力G，AB杆沿AB方向的支持力F。这三个力平衡，所

构成的力的矢量三角形与几何三角形OAB相似，得到＝＝，由此可知，F不变，T随OB的减小而减小。

答案　B

9．在斜面底端的正上方某一位置处将一个小球以速度v水平抛出，使小

球做平抛运动．要使小球能够垂直打到一个斜面上，斜面与水平方向

的夹角为α.那么 ( )．

A．若保持水平速度v不变，斜面与水平方向的夹角α越大，小球的

飞行时间越长

B．若保持斜面倾角α不变，水平速度v越大，小球飞行的水平距离越

长

C．若保持斜面倾角α不变，水平速度v越大，小球飞行的竖直距离越

长

D．若只把小球的抛出点竖直升高，小球仍能垂直打到斜面上

答案　BC

10．在进行飞镖训练时，打飞镖的靶上共有10环，且第10环的半径最

小，为1 cm，第9环的半径为2 cm，……，依此类推．若靶的半径为

10 cm，当人离靶的距离为5 m，将飞镖对准10环中心以水平速度v投

出，则(g＝10 m/s2) ( )．

A．当v≥50 m/s时，会射中第8环线以内

B．当v＝50 m/s时，会射中在第6环线上

C．若要击中第10环的圆内，速度v至少应为50 m/s

D．若要击中靶子，速度v至少应为25 m/s

解析　当v＝50 m/s时，

飞镖飞行时间t＝ s＝0.1 s，

则竖直方向下落的距离h＝gt2＝5 cm，

正好击中第6环线，

A错误、B正确；

若要击中第10环的圆内，则下落时间就小于t1＝ s＝ s，

飞镖的速度v1＝＝ m/s＝50 m/s，C正确；

靶子的最大半径为10 cm，

同理求得飞镖要击中靶子的最小速度为25 m/s，D正确．

答案　BCD

11. 如图4－2－7示，长度为L、倾角θ＝30°的斜面AB，在斜面顶端B向左

水平抛出小球1、同时在底端A正上方某高度处水平向右抛出小球2，

小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同时落在P点，求两球平抛

的初速度和下落的高度．图4－2－7解析　设运动时间为t、小球1和2的初速度分别为v1和v2、下落

高度为h，小球1做平抛运动落在斜面上，有tan θ＝.

又x1＝v1t，y1＝gt2，

解得tan θ＝. ①小球2垂直撞在斜面上，有tan θ＝，

即tan θ＝. ②

根据几何关系有x1＋x2＝Lcos θ，即(v1＋v2)t＝Lcos θ， ③

联立①②得v2＝2v1tan2θ， ④

①③联立得2v1(v1＋v2)tan θ＝gLcos θ， ⑤

④⑤联立解得v1＝ 、v2＝ ，

代入③解得t＝ .

则下落高度h＝y1＝v1ttan θ＝ × ×＝0.3L.

答案 0.3L

12. 如图4－2－8示，一质点做平抛运动先后经过A、B两点，到达A点时

速度方向与水平方向的夹角为30°，到达B点时速度方向与水平方向的

夹角为60°.(1)求质点在A、B位置的竖直分速度大小之比；

(2)设质点的位移A与水平方向的夹角为θ，求tan θ的值．图4－2－8解析　(1)设质点平抛的初速度为v0，

在A、B点的竖直分速度分别为vAy、vBy，则

vAy＝v0tan 30°，vBy＝v0tan 60°，

解得＝.

(2)设从A到B的时间为t，竖直位移和水平位移分别为y、x，则

tan θ＝，x＝v0t，y＝t，

联立解得tan θ＝.

答案　(1)　(2)

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第二讲：平抛运动

第二讲：平抛运动

第二讲：平抛运动

一、平抛运动

1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．

2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．

3．研究方法：运动的合成与分解

(1)水平方向：匀速直线运动；

(2)竖直方向：自由落体运动．

4.基本规律

如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．

(1)位移关系

(2)速度关系

(3)轨迹方程：h=g2v02x2

5.基本应用 例题、如图所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹．不计空气阻力，下列说法正确的是( )

A．a和b的初速度大小之比为2∶1

B．a和b在空中运动的时间之比为2∶1

C．a和c在空中运动的时间之比为2∶1 (1)飞行时间

由t＝2hg知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．

(2)水平射程

x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．

(3)落地速度

v＝vx2＋vy2＝v02＋2gh，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝vyvx＝2ghv0，落地速度与初速度v0和下落高度h有关．

(4)速度改变量

因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．

(5)两个重要推论

①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一例题、如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球.假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑空气阻力，则( )

A.两次发射的初速度大小之比为3∶1

B.碰到墙面前在空中运动时间之比为1∶3 定通过此时水平位移的中点，如图所示，即xB＝xA2.

物理平抛运动知识点

物理平抛运动知识点

物理平抛运动知识点

1. 平抛运动定义

平抛运动（Horizontal Projectile Motion）是指物体在水平方向上以一定的初速度抛出，同时受到重力作用，在竖直方向上做自由落体运动的一种运动。在理想情况下，空气阻力被忽略不计。

2. 初速度和末速度

在平抛运动中，物体的初速度（v0）是水平方向的速度，末速度（vf）是物体落地时的速度。末速度可以通过初速度和竖直方向上的速度（gt）合成得到，其中g是重力加速度，t是物体运动的时间。

3. 速度合成与分解

物体在水平方向上的速度保持不变，即v0。竖直方向上的速度随时间线性增加，即v_y = gt。物体的末速度可以通过以下公式计算：

vf = √(v0² + v_y²) = √(v0² + (gt)²)

4. 运动时间

物体的运动时间由高度决定，可以通过公式t = √(2h/g)计算，其中h是物体的初始高度。

5. 水平位移

物体在水平方向上的位移（x）可以通过公式x = v0 * t计算。

6. 竖直位移

物体在竖直方向上的位移（y）可以通过公式y = 1/2 * g * t²计算。

7. 能量守恒

在平抛运动中，物体的机械能（动能和势能之和）是守恒的。初始时，物体只有势能（mgh），运动过程中转化为动能（1/2 * mv²）。

8. 角速度和周期

如果物体在平抛运动中绕某点做圆周运动，其角速度（ω）可以通过公式ω = v/r计算，其中r是物体到旋转中心的距离。周期（T）可以通过公式T = 2π/ω计算。

9. 抛体运动的实验验证

通过实验可以验证平抛运动的相关公式和理论。实验可以使用小型物体从一定高度水平抛出，通过测量水平位移和竖直位移，以及计算运动时间来验证上述公式。

10. 应用场景

平抛运动的原理广泛应用于各种领域，如体育运动（篮球投篮、足球射门）、军事（炮弹发射）、航空航天（卫星轨道设计）等。

以上是关于物理平抛运动的知识点概述。这些知识点构成了理解和分析平抛运动的基础，对于学习物理和解决相关实际问题具有重要意义。在实际应用中，还需要考虑空气阻力、摩擦力等因素的影响，以及如何通过实验方法来验证理论。

平抛运动规律解析

平抛运动规律解析

平抛运动规律解析

平抛运动是物理学中的一种基本运动形式，指的是物体在水平方向上以一定的初速度施加力，从而使物体沿着抛射角度自由运动，并最终落地的过程。平抛运动具有一些固定的规律，本文将对这些规律进行详细解析。

一、平抛运动的基本概念

平抛运动是指物体在受到往上抛的初速度和重力作用的情况下，沿着抛射角度自由飞行的运动。在理想条件下，我们不考虑空气阻力的情况，即物体在空中受到的只有重力的作用。平抛运动的基本概念包括初速度、抛射角度、运动时间、最大高度、水平位移等。

二、平抛运动的规律

1. 水平方向的运动规律

在水平方向上，物体的速度是恒定的，不受重力影响。这是因为在平抛运动过程中，物体受到的是垂直于水平方向的重力，而水平方向上没有其他外力的作用。因此，物体在水平方向上的位移随着时间的增加而线性增加，速度保持恒定。

2. 垂直方向的运动规律

在垂直方向上，物体受到重力的作用，速度逐渐减小。根据牛顿第二定律F=ma，物体在垂直方向上的加速度等于重力加速度g。因此，物体在垂直方向上的速度随着时间呈等加速度减小的变化，而位移则呈二次函数的变化。由于重力的作用，物体在上升过程中速度逐渐减小，到达最高点时速度归零，然后在下降过程中速度逐渐增大。

3. 时间的关系

平抛运动的总时间可以通过以下公式计算：t = 2 * (v0*sinθ) / g

其中，t表示总时间，v0表示初速度的大小，θ表示抛射角度，g表示重力加速度。这个公式告诉我们，平抛运动的总时间与初速度的大小、抛射角度以及重力加速度有关。

4. 最大高度的计算

最大高度是指在平抛运动中物体到达的最高点的高度。最大高度可以通过以下公式计算：H = (v0^2 * sin^2θ) / (2g)

其中，H表示最大高度，v0表示初速度的大小，θ表示抛射角度，g表示重力加速度。这个公式告诉我们，最大高度与初速度的大小、抛射角度以及重力加速度有关。

5. 水平位移的计算

平抛运动知识点

平抛运动知识点

平抛运动知识点

平抛运动是物理学中的基础概念之一，也是我们日常生活中常见的一种运动方式。在平抛运动中，物体从一定高度斜向上抛，经过一段时间后以一定的速度水平方向运动，最终落地。本文将介绍平抛运动的基本概念、公式和相关知识点。

一、平抛运动的基本概念

1. 初始速度：指物体从抛出位置具有的速度大小和方向。在平抛运动中，初始速度通常由物体斜向上抛的速度决定。

2. 初始角度：指物体从抛出位置与水平方向的夹角。初始角度直接决定了物体在运动过程中的轨迹，不同角度会产生不同的运动结果。

3. 运动时间：指物体从抛出位置到落地所经过的时间。运动时间取决于抛出的初速度和重力加速度。

4. 落地位置：指物体在平抛运动中最终落地的位置。物体的落地位置与初始速度、初始角度和运动时间都有关系。

二、平抛运动的公式 平抛运动可以用一些基本公式来描述和计算，这些公式能帮助我们分析和理解物体在运动过程中的行为。

1. 抛出位置的坐标分解公式：

在物体从抛出位置斜向上抛时，可以将物体的初始速度分解为水平方向和竖直方向的两个分量。水平方向的速度不会改变，而竖直方向的速度会随着时间的推移而发生变化。

2. 水平方向的运动公式：

物体在水平方向上的运动是匀速直线运动，可以使用以下公式计算物体在运动过程中的位移、速度和时间的关系：

位移 = 初始速度 × 时间

速度 = 初始速度

时间 = 位移 / 初始速度

3. 竖直方向的运动公式：

物体在竖直方向上的运动是自由落体运动，可以使用以下公式计算物体在运动过程中的位移、速度和时间的关系： 位移 = 初始速度 × 时间 + 1/2 × 重力加速度 × 时间²

速度 = 初始速度 + 重力加速度 × 时间

时间 = (速度 - 初始速度) / 重力加速度

其中，重力加速度是一个常数，通常取9.8 m/s²。

三、平抛运动的相关知识点

1. 最大射程：在平抛运动中，如果忽略空气阻力的影响，当初始角度为45°时，物体的最大射程可以达到最远。这是因为在这个角度下，水平方向和竖直方向的速度分量最大。