物理平抛运动的推论

平抛物体的运动要点提示：一、平抛运动特点分析：受力特点：只受重力mg ；初速度特点：水平方向初速度0V运动规律：1、水平方向：匀速直线运动；2、竖直方向：自由落体运动；注意以下物理量：瞬时速度、水平分速度、竖直分速度、水平位移、竖直位移、合位移、水平速度与竖直推论 1 速度偏向角的函数值规律：平抛运动任意时刻的速度偏向角的三种函数值分别为：vv y =ϕs in vv v v x 0cos ==ϕ 2/tan x y v v x y ==ϕ 推论2 速度偏向角与位移偏向角的关系：平抛运动速度偏向角的正切函数ϕtan ，等于位移偏向角θ的正切的2倍，即θϕtan 2tan =推论3 速度方向反向延长线规律：平抛运动任意时刻的瞬时速度方向的三、平抛运动扩展：类似平抛运动：带电粒子垂直射入匀强电场，作类似平抛运动。

斜抛运动：初速度方向与水平方向有一定夹角，注意此部分内容也要引起重视，具体分析有例题。

例1、（基本问题分析）如图所示，由A 点以水平速度V 0抛出小球，落在倾角为θ的斜面上的B 点时，速度方向与斜面垂直，不计空气阻力，则此时速度大小V B = 飞行时间t=例2、如图所示，小球自A 点以某一初速做平抛运动，飞行一段时间后垂直打在斜面上的B 点，已知A 、B 两点水平距离为8米，θ=300，求A 、B 间的高度差。

例3、（2012上海）如图，斜面上a 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方O 点抛出，做初速为v 0的平抛运动，恰落在b 点。

若小球初速变为v ，其落点位于c ，则（ ） A v 0＜v ＜2v 0 （B ）v ＝2v 0 （C ）2v 0＜v ＜3v 0 （D ）v ＞3v 0例4、（平抛性质与斜面的结合，较难）在倾角为θ的斜面上以初速度v 0水平抛出一物体，经多长时间物AABAB体离斜面最远？离斜面的最大距离是多少？例5、物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tg α随时间t 变化的图像是图1中的：（ ）例6．安徽省两地10届高三第一次联考水平抛出的小球，t 秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t +t 0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，则小球初速度的大小为（ D ） A ．gt 0(cos θ1－cos θ2) B ．210cos cos θθ-gtC ．gt 0(tan θ1－tan θ2)D ．120tan tan θθ-gt例7、两同高度斜面，倾角分别为α、β小球1、2分别由斜面顶端以相同水平速度V 0抛出（如图），假设两球能落在斜面上，求两球的飞行时间之比。

平抛运动的五个推论平抛运动是物理学中最基本的运动之一，常见于我们日常生活中的许多场合。

它是指当物体在水平平面上沿着一定初速度的轨迹飞行时，只受重力的垂直作用而不受其它外力作用的运动。

下面我们就通过五个推论来进一步了解平抛运动。

第一个推论是，平抛运动中，垂直方向受到的加速度是一定的。

这是因为重力始终垂直于运动轨迹，而加速度是与受力有关的，因此在平抛运动中，受到重力作用的物体的垂直方向加速度是不变的。

第二个推论是，平抛运动中，水平方向受到的加速度为0。

这是因为，在平抛运动中，物体在水平方向没有受到任何外力的作用，因此水平方向的运动速度是恒定的，加速度为0。

第三个推论是，平抛运动中，物体的轨迹为一个抛物线。

这是因为，物体在垂直方向上受到的加速度是不变的，而在水平方向上没有加速度。

因此，物体在运动中的路径就是一个抛物线。

第四个推论是，平抛运动中，物体的水平速度不断减小。

这是因为，物体在水平方向上没有受到任何作用力，而由于重力作用，在垂直方向上速度不断增加，导致物体所处的位置越来越高，同时也越来越远离出发点。

第五个推论是，平抛运动中，当物体飞行到最高点时，其垂直方向的速度为0。

这是因为，在到达最高点时，物体所处的高度达到峰值，重力作用向下，垂直速度开始减小，直到为0，然后又开始增加，但方向朝相反方向，导致物体向下运动。

同时，物体的总能量也达到最大值。

通过以上五个推论，我们可以进一步理解平抛运动的特点和规律。

在实际应用中，我们可以通过这些推论来预测物体的运动轨迹和速度等参数，也可以更好地掌握运动的规律，帮助我们更好地应对各种场景。

第3节平抛运动一、平抛运动的认识 1．定义把物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。

2．特点(1)受力特点：只受重力。

(2)运动特点：初速度水平，加速度为g ，方向竖直向下。

3．性质为匀变速曲线运动。

4．实验探究⎩⎪⎨⎪⎧水平方向：不受力，做匀速直线运动竖直方向：只受重力，做自由落体运动 二、平抛运动的规律 1．水平方向以初速度v 0做匀速直线运动，v x ＝v 0，x ＝v 0t 。

2．竖直方向做自由落体运动，v y ＝gt ，y ＝12gt 2。

下落时间：t ＝2yg ，t 只与下落高度y 有关，与其他因素无关。

1．物体以某一初速度水平抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动叫平抛运动。

2．平抛运动是匀变速曲线运动，水平方向做匀速直线运动，x ＝v 0t ，竖直方向做自由落体运动，y ＝12gt 2。

3．平抛运动在空中运动时间由竖直高度决定，水平位移由竖直高度和水平初速度共同决定。

1．自主思考——判一判(1)平抛运动的速度、加速度都随时间增大。

(×)(2)平抛运动物体的速度均匀变化。

(√)(3)平抛运动不是匀变速曲线运动。

(×)(4)平抛物体的初速度越大，下落得越快。

(×)(5)平抛运动的初速度可以不沿水平方向。

(×)2．合作探究——议一议(1)体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等，都可以看成是抛体运动吗？都可以看成是平抛运动吗？图3-3-1提示：链球、铅球、铁饼、标枪等，若被抛出后所受空气阻力可忽略不计，可以看成是抛体运动。

它们的初速度不一定沿水平方向，所以它们不一定是平抛运动。

(2)两个小金属球同时从同一高度开始运动，不计空气阻力，A球自由落体，B球平抛运动，两球下落过程中的高度位置相同吗？为什么？提示：相同；A、B两球在竖直方向上的运动情况完全相同，从同一高度同时进行自由落体运动，因此，在下落过程中的高度位置始终相同。

第五单元第4节平抛运动的重要推论平抛运动物体的轨迹x=v0ty＝gt2/2消去t可得y=g2v02x2令a=g2v02，则y=ax2（3）平抛运动的轨迹是抛物线说明: 二次函数的图象叫抛物线推论一：1．任意相等的时间内，速度变化量相同Δv=gt（大小、方向）2．速度偏转角正切值是位移偏转角正切值二倍tanθ=2tanα3．速度方向的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点推论二：1．运动时间t=√2ℎg即飞行时间仅取决于下落高度h，与v0无关2．落地的水平距离x=v0√2ℎg即水平距离只与h、v0有关3．落地速度v t=√v02+2gℎ即落地速度只与h、v0有关4．落地方向tanθ=v yv x=gtv0即落地方向只与h、v0有关【例1】质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．质量越大，水平位移越大B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大C．初速度越大，空中运动时间越长D．初速度越大，落地速度越大【练1】用m、v0、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度．在这三个物理量中，（1）物体在空中运动的时间是由________决定的；（2）在空中运动的水平位移是由________决定的；（3）落地时的瞬时速度的大小是由________决定的；（4）落地时瞬时速度的方向是由________决定的【例2】如图所示，在高为h＝5m的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s＝10m处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。

若两球能在空中相遇，则下列说法正确的是（）A．A球的初速度可能是8m/sB．B球的初速度可能是4m/sC．A球和B球的初速度之比为1：2D．A球和B球的初速度之比为2：1【练2】如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。

图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c 的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。

平抛运动基本规律总结知识点：1.平抛运动的运动特点：水平方向上：匀速直线运动t v x v v x 00,==竖直方向上：自由落体运动221,gt y gt v y == 2.平抛(类平抛)运动所涉及物理量的特点Δv ＝g Δt ，方向恒为竖直向下3.关于平抛(类平抛)运动的两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示，即x B ＝x A2.(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ. 4.斜抛运动（1）斜抛运动可以分斜向上抛和斜向下抛两种情况：斜向上抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。

（2）斜上抛运动的公式:（1）速度公式： 水平速度：0cos x v v θ= 竖直速度：0sin y v v gt θ=-（2）位移公式：水平方向：0cos x v t θ=g竖直方向：201sin 2y v t gt θ=-g（3）斜向下抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速运动（初速度不为0）（1）速度公式： 水平速度：0cos x v v θ=竖直速度：0sin y v v gt θ=+（2）位移公式： 水平位移：0cos x v t θ=g竖直位移 201sin 2y v t gt θ=+g5.平抛与斜面结合的两种经典模型：斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角．常见的模型如下：（1）顺着斜面平抛方法：分解位移．x＝v0t，y＝12gt2，tan θ＝yx，可求得t＝2v0tan θg.特别强调：θ角是位移偏向角（2）对着斜面平抛(垂直打到斜面）方法：分解速度．v x＝v0，v y＝gt，tan θ＝v0v y＝v0gt，可求得t＝v0g tan θ.特别强调：θ角是速度偏向角的补角。

平抛运动的两个推论概述说明以及解释1. 引言1.1 概述本文旨在探讨平抛运动中的两个推论，即最大高度与水平飞行距离的关系以及飞行时间与初速度、下落时间的关系。

通过对这些推论进行概述、说明和解释，我们将更深入地理解平抛运动的基本特点及其物理意义。

1.2 文章结构文章共分为五个部分。

引言部分介绍了本文的目的和结构。

接下来，我们会先介绍平抛运动的基本特点，包括速度和方向、加速度和重力作用以及运动轨迹与时间关系。

然后，在第三部分中，我们将详细阐述第一个推论：最大高度与水平飞行距离之间的关系，并解释其物理意义。

紧接着，在第四部分，我们将探究第二个推论：飞行时间与初速度、下落时间之间的关系，并解释其物理意义。

最后，在结论部分，我们将总结这两个推论以及它们所带来的物理意义。

1.3 目的本文旨在通过研究平抛运动中的两个推论，帮助读者更加深入地理解物体在水平方向上被抛出时的运动规律。

通过推导和解释这些推论，我们将揭示它们背后的物理原理，并帮助读者更好地应用于实际问题中。

同时，本文还旨在培养读者对物理学习的兴趣和理解能力，为进一步探究平抛运动及其相关领域打下基础。

2. 平抛运动的基本特点2.1 速度和方向平抛运动是物理学中的一种简单的运动形式，其特点之一是速度的大小保持不变。

在平抛运动过程中，物体以一个固定的初速度沿着一个固定的发射角度被投掷出去。

这个初始速度可以分解为水平分量和垂直分量。

水平方向上的速度恒定，并且没有受到外力作用。

因此，在整个平抛运动过程中，物体在水平方向上匀速移动。

垂直方向上的速度会受到重力加速度的影响而逐渐改变。

在投掷时，物体具有最大的垂直分量速度，并且随着时间推移逐渐减小。

当物体达到最高点时，垂直分量速度降为零。

然后，在下落阶段，垂直分量速度逐渐增大并加速下降。

2.2 加速度和重力作用平抛运动中，加速度指示了物体在垂直方向上由于重力引起的变化率。

根据牛顿第二定律，物体所受合力等于质量乘以加速度。