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2016-2017学年甘肃省兰州一中高三(上)期中物理试卷(理科)(解析版)

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2016-2017学年甘肃省兰州一中高三（上）期中物理试卷（理科）一、选择题1．某质点做直线运动，其位移x与时间t的关系图象如图所示．则（）A．在12s时刻质点开始做反向的直线运动B．在0～20s内质点的速度不断增加C．在0～20s内质点的平均速度大小为0.8m/sD．在0～20s内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻只有一处2．如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为（）A．tanαB．sinαC．tanαD．cosα3．高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚刚产生作用前人下落的距离为h（可视为自由落体运动）．此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为（）A．+mg B．﹣mg C．+mg D．﹣mg4．“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，如图所示，它是目前世界上下游能力最强的潜水器．假设某次海事活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则”蛟龙号”在t0（t0＜t）时刻距离海平面的深度为（）A．B．vt0（t﹣） C． D．5．如图所示，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ．P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O．将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l1、l2表示，若l1＜l2，则下列说法正确的是（）A．OP绳子拉力大B．OQ绳子拉力大C．两根绳子拉力一定相等 D．两根绳子拉力一定不相等6．据报道，我国的一颗数据中继卫星在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的卫星，下列说法正确的是（）A．运行速度大于7.9 km/sB．由于太空垃圾对卫星运动的影响，会使卫星的运行轨道变低，且线速度变大C．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等D．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大7．已知雨滴在空中运动时所受空气阻力f=kr2υ2，其中k为比例系数，r为雨滴半径，υ为其运动速率．t=0时，雨滴由静止开始下落，加速度用a表示．落地前雨滴已做匀速运动，速率为υ0．下列图象中正确的是（）A． B．C．D．8．如图所示，甲、乙圆盘的半径之比为1：2，两水平圆盘紧靠在一起，乙靠摩擦随甲不打滑转动．两圆盘上分别放置质量为m1和m2的小物体，m1=2m2，两小物体与圆盘间的动摩擦因数相同．m1距甲盘圆心r，m2距乙盘圆心2r，此时它们正随盘做匀速圆周运动．下列判断正确的是（）A．m1和m2的线速度之比为1：4B．m1和m2的向心加速度之比为2：1C．随转速慢慢增加，m1先开始滑动D．随转速慢慢增加，m2先开始滑动三、非选择题：包括必考题和选考题两部分．第9题～第12题为必考题，每个试题考生都必须作答．第13题～第16题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题9．“验证力的平行四边形定则”实验中：（1）部分实验步骤如下，请完成有关内容：A．将一根橡皮筋的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上，另一端绑上两根细线；B．在其中一根细线上挂上5个质量相等的钩码，使橡皮筋拉伸，如图甲所示，记录：结点O的位置、钩码个数及细线方向；C．将步骤B中的钩码取下，分别在两根细线上挂上4个和3个质量相等的钩码，用两光滑硬棒B、C使两细线互成角度，如图乙表示，小心调整B、C的位置，使，并记录钩码个数及细线方向；（2）如果“验证力的平行四边形定则”得到验证，那么图乙中=．10．（9分）为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图1所示的实验装置．其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量．（滑轮质量不计）（1）实验时，一定要进行的操作是．A．用天平测出砂和砂桶的质量B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数D．改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带E．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M（2）该同学在实验中得到如图2所示的一条纸带（两相邻计数点间还有两个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为m/s2（结果保留两位有效数字）．（3）以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度为纵坐标，画出的a﹣F图象是一条直线，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为．A．2tanθB．C．kD．11．（13分）如图所示，光滑杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接．OO′为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ．则：（1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量△l1；（2）当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l2，求匀速转动的角速度ω．12．（19分）如图所示，两块相同的薄木板紧挨着静止在水平地面上，每块木板的质量为M=1.0kg，长度为L=1.0m，它们与地面间的动摩擦因数μ1=0.10．木板1的左端放有一块质量为m=1.0kg的小铅块（可视为质点），它与木板间的动摩擦因数为μ2=0.25．现突然给铅块一个水平向右的初速度，使其在木板1上滑行．假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g=10m/s2．（1）当铅块的初速度v0=2.0m/s时，铅块相对地面滑动的距离是多大？（2）若铅块的初速度v1=3.0m/s，铅块停止运动时与木板2左端的距离是多大？【物理-选修3-3】13．（5分）以下说法正确的是（）A．已知阿伏加德罗常数、气体的摩尔质量和密度，可算出该气体分子间的平均距离B．饱和蒸汽在等温变化的过程中，随体积减小压强增大C．布朗运动指的是悬浮在液体中的固体小颗粒的运动D．给自行车打气时越往下压，需要用的力越大，是因为压缩气体使得分子间距减小，分子间作用力表现为斥力导致的E．热量可以从低温物体传递到高温物体14．（10分）一个水平放置的汽缸，由两个截面积不同的圆筒连接而成．活塞A、B用一长为4L的刚性细杆连接，L=0.5m，它们可以在筒内无摩擦地左右滑动．A、B的截面积分别为S A=40cm2，S B=20cm2，A、B之间封闭着一定质量的理想气体，两活塞外侧（A的左方和B的右方）是压强为p0=1.0×105 Pa的大气．当汽缸内气体温度为T1=525K时两活塞静止于如图所示的位置．①求此时气体的压强？②现使汽缸内气体的温度缓慢下降，当温度降为多少时活塞A恰好移到两圆筒连接处？【物理-选修3-4】（15分）15．如图所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式为x=0.1πsin（20πt）m，介质中P点与A、B两波源间距离分别为4m和5m，两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播，波速都是10m/s．①求简谐横波的波长．②P点的振动（填“加强”或“减弱”）16．如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O 点垂直AD边射入．已知棱镜的折射率n=，AB=BC=8cm，OA=2cm，∠OAB=60°．①求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向？②第一次的出射点距C点多远？2016-2017学年甘肃省兰州一中高三（上）期中物理试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（2016•江苏模拟）某质点做直线运动，其位移x与时间t的关系图象如图所示．则（）A．在12s时刻质点开始做反向的直线运动B．在0～20s内质点的速度不断增加C．在0～20s内质点的平均速度大小为0.8m/sD．在0～20s内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻只有一处【考点】匀变速直线运动的图像【分析】位移时间图线的切线斜率表示瞬时速度，斜率正负表示速度方向．根据切线斜率的变化判断质点的变化情况．由图象可直接读出位移，而位移与时间之比即为平均速度．【解答】解：A、根据图象的斜率等于速度，在20s内图象的斜率一直为正，说明质点的速度方向没有改变，一直沿正向运动，故A错误．B、图象的斜率先增大后减小，则质点的速度先增大后减小，故B错误．C、在0～20s内质点的位移为△x=16m﹣0=16m，平均速度大小===0.8m/s，故C正确．D、由斜率可知，在0～20s内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻有两处，故D错误．故选：C【点评】解决本题的关键理解位移时间图线的物理意义，知道图线切线的斜率表示瞬时速度，位移等于纵坐标的变化量．2．如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为（）A．tanαB．sinαC．tanαD．cosα【考点】平抛运动【分析】由几何关系可知两球下落高度及水平位移的关系，再由平抛运动的规律可求得初速度之比．【解答】解：由几何关系可知，A的竖直位移为：h A=Rcosα，水平位移为：x A=Rsinα；B的竖直位移为：h B=Rcos（90°﹣α）=Rsinα，水平位移为：x B=Rsin（90°﹣α）=Rcosα由平抛运动的规律可知：h=，x=v0t解得：v0=x则=•=tanα故选：C．【点评】本题考查平抛运动规律的应用，解题的关键在于明确题意及几何关系，运用运动学公式解答．3．（2015•重庆）高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚刚产生作用前人下落的距离为h（可视为自由落体运动）．此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为（）A．+mg B．﹣mg C．+mg D．﹣mg【考点】动量定理【分析】先根据h=求解自由落体运动的时间；然后对运动全程根据动量定理列式求解平均拉力．【解答】解：对自由落体运动，有：h=解得：规定向下为正方向，对运动的全程，根据动量定理，有：mg（t1+t）﹣Ft=0解得：F=+mg故选：A【点评】本题关键是明确物体的受力情况和运动情况，然后对自由落体运动过程和全程封闭列式求解，注意运用动量定理前要先规定正方向．4．（2014秋•沧州期末）“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，如图所示，它是目前世界上下游能力最强的潜水器．假设某次海事活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则”蛟龙号”在t0（t0＜t）时刻距离海平面的深度为（）A．B．vt0（t﹣） C． D．【考点】匀变速直线运动规律的综合运用【分析】根据匀变速直线运动的速度时间公式求出“蛟龙号”的加速度，采用逆向思维，结合位移时间公式求出“蛟龙号”在t0（t0＜t）时刻距离海平面的深度．【解答】解：蛟龙号上浮时的加速度大小为：a=，根据逆向思维，可知蛟龙号在t0时刻距离海平面的深度为：h=．故选：D．【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式，并能灵活运用，基础题．5．如图所示，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ．P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O．将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l1、l2表示，若l1＜l2，则下列说法正确的是（）A．OP绳子拉力大B．OQ绳子拉力大C．两根绳子拉力一定相等 D．两根绳子拉力一定不相等【考点】共点力平衡的条件及其应用【分析】先对P、Q两环进行受力分析，它们只受两个力，根据二力平衡条件可知，绳子的拉力都是垂直于杆子的，再对结点O受力分析，再根据三力平衡判断可得到F1=F2．【解答】解：对P、Q小环分析，小环受光滑杆的支持力和绳子的拉力，根据平衡条件，这两个力是一对平衡力，支持力是垂直于杆子向上的，故绳子的拉力也是垂直于杆子的．对结点O受力分析如图所示．根据平衡条件可知，F P和F Q的合力与F T等值反向，如图所示．几何关系可知，α=β．故F P=F Q．即两根绳子拉力一定相等．故选：C【点评】该题考查共点力作用下物体的平衡，解答飞关键是能正确的受力分析，并且能熟练运用几何知识分析力的关系，不能主观臆断．6．据报道，我国的一颗数据中继卫星在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的卫星，下列说法正确的是（）A．运行速度大于7.9 km/sB．由于太空垃圾对卫星运动的影响，会使卫星的运行轨道变低，且线速度变大C．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等D．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用【分析】研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出表示出线速度的大小．知道7.9 km/s为第一宇宙速度．了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球相同．根据向心加速度的表达式找出向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小关系．【解答】解：A、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G=m，解得：v=，由于同步卫星的轨道半径大于地球半径，所以该同步卫星的线速度小于第一宇宙速度v=7.9 km/s，故A错误；B、由于太空垃圾对卫星运动的影响，卫星要克服阻力做功，线速度变小，由于线速度减小卫星要做向心运动，轨道半径减小，由于轨道半径r减小，由v=可知，卫星的线速度变大，故B正确；C、同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式a向=rω2，可得r大的加速度大，因轨道半径不同，故其向心加速度不同，故C错误；D、因同步卫星周期T同=24小时，月球绕地球转动周期T月=27天，即T同＜T月，由公式ω=可知：ω同＞ω月，故D正确；故选：BD．【点评】了解第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，再进行比较．7．（2014秋•余姚市校级期末）已知雨滴在空中运动时所受空气阻力f=kr2υ2，其中k为比例系数，r为雨滴半径，υ为其运动速率．t=0时，雨滴由静止开始下落，加速度用a表示．落地前雨滴已做匀速运动，速率为υ0．下列图象中正确的是（）A． B．C．D．【考点】牛顿第二定律；力的合成与分解的运用【分析】根据雨滴的受力判断雨滴加速度的变化，通过加速度与速度的方向关系判断速度的变化．【解答】解：A、t=0时，雨滴由静止开始下落，v=0，所受空气阻力f=kr2υ2=0，则此时雨滴只受重力，加速度为g，随着雨滴速度增大，所受空气阻力增大，根据牛顿第二定律mg ﹣f=ma，则加速度减小，即雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，当最后f=kr2υ2=mg时，加速度减小到零，速度再不变，雨滴匀速，故A正确，B正确；C、当最后匀速运动时有kr2υ02=mg=ρg，可得最大速率与成正比，υ02∝r，故C正确，D错误；故选：ABC．【点评】分析准确雨滴下落过程中的受力情况，再根据雨滴的受力分析雨滴的运动状态；图象能够直观的展现物体的运动情况．8．（2016春•北京校级期末）如图所示，甲、乙圆盘的半径之比为1：2，两水平圆盘紧靠在一起，乙靠摩擦随甲不打滑转动．两圆盘上分别放置质量为m1和m2的小物体，m1=2m2，两小物体与圆盘间的动摩擦因数相同．m1距甲盘圆心r，m2距乙盘圆心2r，此时它们正随盘做匀速圆周运动．下列判断正确的是（）A．m1和m2的线速度之比为1：4B．m1和m2的向心加速度之比为2：1C．随转速慢慢增加，m1先开始滑动D．随转速慢慢增加，m2先开始滑动【考点】线速度、角速度和周期、转速【分析】抓住两圆盘边缘的线速度大小相等，结合圆盘的半径关系得出两圆盘的角速度之比，从而根据向心加速度公式求出向心加速度之比．抓住最大静摩擦提供向心力求出发生滑动时的临界角速度，结合甲乙的角速度进行分析判断．【解答】解：A、甲、乙两轮子边缘上的各点线速度大小相等，有：ω1•R=ω2•2R，则得ω1：ω2=2：1，所以物块相对盘开始滑动前，m1与m2的角速度之比为2：1．根据公式：v=ωr，所以：．故A错误．B、根据a=ω2r得：m1与m2的向心加速度之比为a1：a2=（ω12•r）：（ω22•2r）=2：1，故B 正确．C、D、根据μmg=mrω2=ma知，m1先达到临界角速度，可知当转速增加时，m1先开始滑动．故C正确，D错误．故选：BC．【点评】解决本题的关键是要知道靠摩擦传动轮子边缘上的各点线速度大小相等，掌握向心加速度和角速度的关系公式和离心运动的条件．三、非选择题：包括必考题和选考题两部分．第9题～第12题为必考题，每个试题考生都必须作答．第13题～第16题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题9．“验证力的平行四边形定则”实验中：（1）部分实验步骤如下，请完成有关内容：A．将一根橡皮筋的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上，另一端绑上两根细线；B．在其中一根细线上挂上5个质量相等的钩码，使橡皮筋拉伸，如图甲所示，记录：结点O的位置、钩码个数及细线方向；C．将步骤B中的钩码取下，分别在两根细线上挂上4个和3个质量相等的钩码，用两光滑硬棒B、C使两细线互成角度，如图乙表示，小心调整B、C的位置，使橡皮筋下端伸长到O点，并记录钩码个数及细线方向；（2）如果“验证力的平行四边形定则”得到验证，那么图乙中=．【考点】验证力的平行四边形定则【分析】“验证力的平行四边形定则”的实验原理是：记录两个分力以及合力的大小和方向后，选用相同的标度将这三个力画出来，画出来的合力是实际值，然后根据平行四边形画出合力的理论值，通过比较实际值和理论值的关系来进行验证，明确了实验原理即可知知道实验中需要记录的物理量和具体的操作．【解答】解：（1）根据实验原理可知，图甲中需要记录合力的大小和方向后，画出来的合力是实际值，该实验中根据钩码个数来表示拉力大小，因此需要记录的是：钩码个数（或细线拉力），橡皮筋与细线结点的位置O，细线的方向，该实验采用“等效代替”法，因此在用两个绳套拉橡皮筋时，要将橡皮筋与细线结点拉到与步骤B中结点位置O点，同时记录钩码个数和对应的细线方向．（2）根据O点处于平衡状态，正交分解有：竖直方向：4mgsinα+3mgsinβ=5mg ①水平方向：4mgcosα=3mgcosβ②联立①②解得．故答案为：（1）橡皮筋下端伸长到O点；（2）．【点评】要围绕“验证力的平行四边形定则”的实验原理对实验步骤和实验中需要注意的问题进行理解，正确理解“等效代替”的含义．10．（9分）（2016•黄石校级模拟）为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图1所示的实验装置．其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量．（滑轮质量不计）（1）实验时，一定要进行的操作是BCD．A．用天平测出砂和砂桶的质量B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数D．改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带E．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M（2）该同学在实验中得到如图2所示的一条纸带（两相邻计数点间还有两个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为 1.3m/s2（结果保留两位有效数字）．（3）以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度为纵坐标，画出的a﹣F图象是一条直线，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为D．A．2tanθB．C．kD．【考点】验证牛顿第二运动定律【分析】（1）解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项；（2）依据逐差法可得小车加速度．（3）小车质量不变时，加速度与拉力成正比，对a﹣F图来说，图象的斜率表示小车质量的倒数．【解答】解：（1）AE、本题拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使小桶（包括砂）的质量远小于车的总质量，故A错误，E错误．B、该题是弹簧测力计测出拉力，从而表示小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故B正确；C、打点计时器运用时，都是先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实验探究加速度与力和质量的关系，要记录弹簧测力计的示数，故C正确；D、改变砂和砂桶质量，即改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度随F变化关系，故D正确；故选：BCD．（2）由于两计数点间还有两个点没有画出，故单摆周期为0.06s，由△x=aT2可得，加速度：a=≈1.3m/s2；．（3）对a﹣F图来说，图象的斜率表示小车质量的倒数，此题，弹簧测力计的示数F=F合，故小车质量为：m=．故答案为：（1）BCD；（2）1.3；（3）D．【点评】解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项，小车质量不变时，加速度与拉力成正比，对a﹣F图来说，图象的斜率表示小车质量的倒数．11．（13分）（2015秋•河南校级期末）如图所示，光滑杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接．OO′为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ．则：（1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量△l1；（2）当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l2，求匀速转动的角速度ω．【考点】向心力【分析】（1）小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律求解加速度，小球速度最大时其加速度为零，根据合力为零和胡克定律求解△l1；（2）设弹簧伸长△l2时，对小球受力分析，根据向心力公式列式求解．【解答】解：（1）小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律有：mgsinθ=ma 解得：a=gsinθ小球速度最大时其加速度为零，则有：k△l1=mgsinθ则△l1=（2）当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l2时小球圆周运动的半径为r=（l0+△l2）cosθ弹簧伸长△l2时，球受力如图所示，根据牛顿第二定律有：水平方向上有竖直方向上有F N cosθ=k△l2sinθ+mg联立解得ω=答：（1）小球释放瞬间的加速度大小a是gsinθ，小球速度最大时弹簧的压缩量△l1是．（2）当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l2，匀速转动的角速度ω为．【点评】本题考查了牛顿第二定律、胡克定律与圆周运动的综合，要明确小球做匀速转动时，靠合力提供向心力，由静止释放时，加速度为零时速度最大．12．（19分）如图所示，两块相同的薄木板紧挨着静止在水平地面上，每块木板的质量为M=1.0kg，长度为L=1.0m，它们与地面间的动摩擦因数μ1=0.10．木板1的左端放有一块质量为m=1.0kg的小铅块（可视为质点），它与木板间的动摩擦因数为μ2=0.25．现突然给铅块一个水平向右的初速度，使其在木板1上滑行．假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g=10m/s2．（1）当铅块的初速度v0=2.0m/s时，铅块相对地面滑动的距离是多大？（2）若铅块的初速度v1=3.0m/s，铅块停止运动时与木板2左端的距离是多大？【考点】动能定理的应用；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律【分析】（1）当铅块在木板1上滑行时，由于铅块对木板的摩擦力小于地面的最大静摩擦力，可知铅块在木板1上运动时，两木板均保持静止，根据动能定理铅块相对地面滑动的距离．（2）根据动能定理求出铅块滑上木板2时的速度，然后结合牛顿第二定律求出铅块和木板2的加速度大小，结合运动学公式，根据位移关系求出铅块相对木板2的位移大小，从而得出铅块停止运动时与木板2左端的距离．【解答】解：（1）取水平向右为正方向，相对木板滑动时，铅块与木板间的滑动摩擦力的大小为：f=μ2mg=2.5N，当铅块在木板1上滑动时，两块木板与地面间的最大静摩擦力的大小为：f1=μ1（2M+m）g=3.0N，。

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【真题】17年甘肃省兰州一中高三(上)数学期中试卷含答案(理科)

【真题】17年甘肃省兰州一中高三(上)数学期中试卷含答案(理科)

2016-2017学年甘肃省兰州一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x|}，B={x|x2＜2x}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0≤x≤1}2．（5分）已知复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b的值为（）A．6 B．﹣6 C．0 D．3．（5分）以下判断正确的是（）A．函数y=f（x）为R上可导函数，则f'（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件B．命题“”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”C．“”是“函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数”的充要条件D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题4．（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．120 cm3B．80 cm3C．100 cm3D．60 cm35．（5分）由曲线y=x2+1，直线y=﹣x+3及坐标轴所围成图形的面积为（）A．B．C．D．36．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．67．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．38．（5分）设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．（5分）已知函数f（x）=x﹣ln|x|，则f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．10．（5分）函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则φ的值为（）A． B．C．D．11．（5分）椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为（）A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.U13．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=．14．（5分）已知sin2α=，则cos2（α﹣）=．15．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=．16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，b=2，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1．（Ⅰ）求证：CD=C1D；（Ⅱ）求二面角A1﹣B1D﹣P的平面角的正弦值．19．（12分）随着苹果6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款购买方式，某分期店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.15，并且店销售一部苹果6，顾客分1期付款，其利润为1千元；分2期或3期付款，其利润为1.5千元；分4期或5期付款，其利润为2千元，以频率作为概率．（Ⅰ）求事件A：“购买的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；（Ⅱ）用X表示销售一该手机的利润，求X的分布列及数学期望E（x）20．（12分）已知抛物线C：y=2x2，直线l：y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线C于点N．（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（2）是否存在实数k使以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值，若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点．（ⅰ）求a的取值范围；（ⅱ）设两个极值点分别为x1，x2，证明：x1•x2＞e2．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q为曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且=m，求证：a+2b+3c≥9．2016-2017学年甘肃省兰州一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x|}，B={x|x2＜2x}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0≤x≤1}【解答】解：由，得，解得0≤x＜1．所以{x|}={x|0≤x＜1}，又B={x|x2＜2x}={x|0＜x＜2}，所以A∩B={x|0≤x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选：A．2．（5分）已知复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b的值为（）A．6 B．﹣6 C．0 D．【解答】解：∵===是实数，则6﹣b=0，∴实数b的值为6，故选：A．3．（5分）以下判断正确的是（）A．函数y=f（x）为R上可导函数，则f'（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件B．命题“”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”C．“”是“函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数”的充要条件D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题【解答】解：对于A，函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的比要不充分条件，如f（x）=x3，f′（x）=3x2，满足f′（0）=0，但0不是函数的极值点，故A错误；对于B，命题“”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1≥0”，故B 错误；对于C，若，则f（x）=sin（ωx+φ）=sin（ωx+）=±cosωx，函数为偶函数，反之，若函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数，则ω×0+φ=，即，∴“”是“函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数”的充要条件，故C正确；对于D，在△ABC中，“若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为：“若sinA＞sinB，则A＞B”，由正弦定理可知：在△ABC中，a＞b⇔A＞B⇔sinA＞sinB，逆命题为真命题，故D错误．故选：C．4．（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．120 cm3B．80 cm3C．100 cm3D．60 cm3【解答】解：由题意，几何体是长宽高分别是5，4，6cm的长方体剪去一个角，如图：所以几何体的体积为5×4×6=100cm3；故选：C．5．（5分）由曲线y=x2+1，直线y=﹣x+3及坐标轴所围成图形的面积为（）A．B．C．D．3【解答】解：如图，由方程组，解得或．∴在第一象限内，曲线y=x2+1与直线y=﹣x+3交于（1，2）．∴所求围成的图形的面积S=（x2+1）dx+（﹣x+3）dx=（+x）+（3x﹣）=+1+3=．故选：C．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：a m=S m﹣S m﹣1=2，a m+1=S m+1﹣S m=3，﹣a m=1，所以公差d=a m+1S m==0，m﹣1＞0，m＞1，因此m不能为0，得a1=﹣2，所以a m=﹣2+（m﹣1）•1=2，解得m=5，另解：等差数列{a n}的前n项和为S n，即有数列{}成等差数列，则，，成等差数列，可得2•=+，即有0=+，解得m=5．）=﹣2，又一解：由等差数列的求和公式可得（m﹣1）（a1+a m﹣1m（a1+a m）=0，（m+1）（a1+a m+1）=3，可得a1=﹣a m，﹣2a m+a m+1+a m+1=+=0，解得m=5．故选：C．7．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件S≥10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：A．8．（5分）设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，综上c＜a＜b，故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=x﹣ln|x|，则f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x﹣lnx，∴f′（x）=1﹣=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x＜0时，f（x）=x﹣ln（﹣x），∴f′（x）=1﹣＞0恒成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，故选：A．10．（5分）函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则φ的值为（）A． B．C．D．【解答】解：∵f（x）=cos（2x+φ）=sin[+（2x+φ）]=sin（2x++φ），∴f（x﹣）=sin[2（x﹣）++φ）]=sin（2x﹣+φ），又f（x﹣）=sin（2x+），∴sin（2x﹣+φ）=sin（2x+），∴φ﹣=2kπ+，∴φ=2kπ+，又﹣π≤φ＜π，∴φ=．故选：A．11．（5分）椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），作图如右图：∵椭圆的焦距为2c，∴直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），又直线y=（x+c）与椭圆交于M点，∴倾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．设|MF1|=x，则|MF2|=x，|F1F2|=2c=2x，故x=c．∴|MF1|+|MF2|=（+1）x=（+1）c，又|MF1|+|MF2|=2a，∴2a=（+1）c，∴该椭圆的离心率e===﹣1．故选：B．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为（）A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0【解答】解：由题意知g（x）==2+，函数f（x）的周期为2，则函数f（x），g（x）在区间[﹣5，1]上的图象如右图所示：由图形可知函数f（x），g（x）在区间[﹣5，1]上的交点为A，B，C，易知点B 的横坐标为﹣3，若设C的横坐标为t（0＜t＜1），则点A的横坐标为﹣4﹣t，所以方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实数根之和为﹣3+（﹣4﹣t）+t=﹣7．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.U13．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=﹣3．【解答】解：由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得，由（）⊥（﹣），得（2λ+3）×（﹣1）+3×（﹣1）=0，解得：λ=﹣3．故答案为：﹣3．14．（5分）已知sin2α=，则cos2（α﹣）=．【解答】解：∵sin2α=，∴cos2（α﹣）==（1+sin2α）=，故答案为：．15．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=；故答案为：16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，b=2，则△ABC面积的最大值为．【解答】解：在△ABC中，∵a=bcosC+ccosB，又a=bcosC+csinB，b=2，∴cosB=sinB，∴tanB=1，B∈（0，π）．由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴4≥2ac﹣ac，当且仅当a=c时取等号．∴ac≤4+2．∴S=acsinB≤（4+2）×=+1．△ABC故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）∴f（x）的最小正周期为，令，则，∴f（x）的对称中心为；（2）∵∴∴∴﹣1≤f（x）≤2∴当时，f（x）的最小值为﹣1；当时，f（x）的最大值为2．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1．（Ⅰ）求证：CD=C1D；（Ⅱ）求二面角A1﹣B1D﹣P的平面角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连接B1A交BA1于O，∵PB1∥平面BDA1，B1P⊂面AB1P，面AB1P∩面BA1D=OD，…（2分）∴B1P∥OD，又O为B1A的中点，∴D为AP中点，∴C1为A1P中点，…（3分）∴△ACD≌△PC1D，∴CD=C1D．…（4分）（Ⅱ）解：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，∴AB⊥AC，…（5分）以A1为坐标原点，以A1B1，A1C1A1A所在直线建立空间直角坐标系如图所示．由（Ⅰ）知C1为A1P中点，∴A1（0，0，0），B1（1，0，0），，P（0，2，0），…（6分）∴，=（0，1，），设平面A 1B1D的法向量∵且，∴，取z=2，得y=﹣1，∴…（8分），，设平面PB1D的法向量，则，，∴，取x=2，得y=1，2，∴平面PB 1D的法向量…（10分）设二面角A1﹣B1D﹣P平面角为θ，则，…（11分）∴．…（12分）19．（12分）随着苹果6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款购买方式，某分期店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.15，并且店销售一部苹果6，顾客分1期付款，其利润为1千元；分2期或3期付款，其利润为1.5千元；分4期或5期付款，其利润为2千元，以频率作为概率．（Ⅰ）求事件A：“购买的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；（Ⅱ）用X表示销售一该手机的利润，求X的分布列及数学期望E（x）【解答】解：（Ⅰ）由=0.15，得a=15，因为35+25+a+10+b=100，所以b=15，“购买该手机的3位顾客中至多有1位采用4期付款”的概率：P（A）=．（6分）（Ⅱ）记分期付款的期数为ξ，依题意得ξ=1，2，3，4，5，P（ξ=1）=0.35，P（ξ=2）=0.25，P（ξ=3）=0.15，P（ξ=4）=0.1，P（ξ=5）=0.15，…（8分）并且P（X=1）=P（ξ=1）=0.35，P（X=2）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=0.1+0.15=0.25．P（X=4）=1﹣0.35﹣0.25=0.4，…（10分）所以X的分布列为所以X的数学期望为E（X）=1×0.35+1.5×0.4+2×0.25=1.45（千元）．…（12分）20．（12分）已知抛物线C：y=2x2，直线l：y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线C于点N．（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（2）是否存在实数k使以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值，若不存在，说明理由．【解答】（1）证明：设A（x 1，y1），B（x2，y2），把y=kx+2代入y=2x2得2x2﹣kx﹣2=0，得x1+x2=．∵x N=x M==，∴N点的坐标为（，）．∵y′=4x，∴y′|=k，即抛物线在点N处的切线的斜率为k．∵直线l：y=kx+2的斜率为k，∴l∥AB；（2）解：假设存在实数k，使AB为直径的圆M经过点N．由于M是AB的中点，∴|MN|=|AB|．由（Ⅰ）知y M=（y1+y2）=（kx1+2+kx2+2）=[k（x1+x2）+4]=（4+）=2+，由MN⊥x轴，则|MN|=|y M﹣y N|=2+﹣=，∵|AB|=•=•=•由=•∴k=±2，则存在实数k=±2，使AB为直径的圆M经过点N．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点．（ⅰ）求a的取值范围；（ⅱ）设两个极值点分别为x1，x2，证明：x1•x2＞e2．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=xlnx﹣x．函数f（x）的定义域为x＞0，f'（x）=lnx；当x＞1时，f'（x）＞0；当0＜x＜1时，f'（x）＜0．所以，f（x）在（0，1）上单调递减；在（1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）（ⅰ）依题意，函数f（x）的定义域为x＞0，f'（x）=lnx﹣ax所以方程f'（x）=0在x＞0上有两个不同根，即：方程lnx﹣ax=0在x＞0上有两个不同根，转化为：函数y=lnx与函数y=ax 的图象在x＞0上有两个不同交点，如图．可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0＜a＜k．令切点A（x0，lnx0），所以k=，又k=，所以，解得：x0=e，于是k=，所以，0＜a＜．（ⅱ）由（i）可知x1，x2分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，不妨设x1＞x2，作差得，ln=a（x1﹣x2），即a=．原不等式等价于令，则t＞1，设，，∴函数g（t）在（1，+∞）上单调递增，∴g（t）＞g（1）=0，即不等式成立，故所证不等式成立．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q为曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）由曲线C1的参数方程为（θ为参数），消去参数θ得，曲线C1的普通方程得+=1．由ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0得，曲线C2的直角坐标方程为x﹣y﹣4=0…（5分）（2）设P（2cosθ，2sinθ），则点P到曲线C2的距离为d==，…（8分）当cos（θ+45°）=1时，d有最小值0，所以|PQ|的最小值为0…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R ，且=m，求证：a+2b+3c≥9．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，故f（x+2）=m﹣|x|，由题意可得m﹣|x|≥0的解集为[﹣1，1]，即|x|≤m 的解集为[﹣1，1]，故m=1．（Ⅱ）由a，b，c∈R ，且=1，∴a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1=3++++++≥3+6=9，当且仅当======1时，等号成立．所以a+2b+3c≥9赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高三上学期9月月考物理试题 Word版含答案

甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高三上学期9月月考物理试题 Word版含答案

兰州一中2017-2018学年高三年级第一次月考物理试题第Ⅰ卷 必做题（共85分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．科学家们在探究物理学的过程中创造出了许多物理学研究方法，如理想实验法、控制变量法、类比法、科学假说法和建立物理模型法等等。

以下所用物理学方法叙述不正确的是 A ． 根据速度定义式v =t x ∆∆，当△t 非常非常小时，tx ∆∆就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法B ． 在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该实验应用了控制变量法C ． 在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法D ． 在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法 2. 质点做直线运动的v —t 图像如图所示，该质点 A ．在第1秒末速度方向发生了改变 B ．在第2秒末加速度方向发生了改变 C ．在前2秒内发生的位移为零 D ．在第3秒末和第5秒末的位置相同3.物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3s 内通过的位移是3m ，下列说法正确的是 A ．第3 s 内的平均速度是1m/s B ．物体的加速度是1.0m/s 2C ．前3 s 内的位移是5.4 mD ．3 s 末的速度是4 m/s4．如图所示，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑。

已知A 与B 间的动摩擦因数为1μ，A 与地面间的动摩擦因数为2μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

A 与B 的质量之比为 A ．121μμ B ．12122μμμμ+ C ．12121μμμμ+ D ．12121μμμμ-5.甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x ＝6m ，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v －t 图象如图所示。

2016-2017学年甘肃省兰州一中高一(下)期末物理试卷(解析版)

2016-2017学年甘肃省兰州一中高一(下)期末物理试卷(解析版)

2016-2017学年甘肃省兰州一中高一（下）期末物理试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分；第1题至6题为单项选择题，第7题至10题为多项选择题）1．（4分）人从高处跳到较硬的水平地面时，为了安全，一般都是让脚尖先触地且着地时要弯曲双腿，这是为了（）A．减小地面对人的冲量B．减小人的动量的变化C．增加地面对人的冲击时间D．增大人对地面的压强2．（4分）人造地球卫星在圆轨道上绕地球运转，则下列说法中正确的是（）A．轨道半径越小，线速度越小，周期越小，向心加速度越小B．轨道半径越小，线速度越大，周期越小，向心加速度越大C．轨道半径越小，线速度越大，周期越小，向心加速度越小D．轨道半径越小，线速度越小，周期越大，向心加速度越大3．（4分）设飞机在飞行中所受空气阻力大小与它的速度的平方成正比，当飞机以速度V水平匀速飞行时，发动机的功率为P．则当飞机以2V的速度水平匀速飞行时，发电机的功率为（）A．16P B．8P C．4P D．2P4．（4分）体重是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来，已知弹性安全带缓冲时间是1s，安全带长3.2m，（g=10m/s2）．则该过程中安全带的平均作用力大小为（）A．480N B．600N C．960N D．1080N5．（4分）如图所示，在高1.5m的光滑平台上有一个质量为2kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为（g=10m/s2）（）A．10 J B．20 J C．15 J D．25 J6．（4分）两物体的质量分别为m和2m，它们分别在恒力F1和F2的作用下由静止开始运动，经过相同的位移，动量的增加量相同，则两恒力的比值为（）A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．4：17．（4分）如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用拉力F提升原来静止的物体（质量为m=10kg），使其以大小为a=2m/s2的加速度匀加速上升，（g=10m/s2），则下列说法中正确的是（）A．拉力F的大小为50NB．拉力F的大小为60NC．前3 s内拉力F做的功为1080JD．前3 s内拉力F做的功为900J8．（4分）一个质量为m的物体以加速度a=g竖直向上加速运动，在物体上升高度h的过程中，以下说法正确的是（）A．物体的重力势能增加了mgh B．物体的动能增加了mghC．物体的机械能保持不变D．物体的机械能增加了mgh9．（4分）如图所示，A、B两球的质量相等，A球挂在不能伸长的细绳上，B球挂在轻质弹簧上，把两球都拉到水平位置，然后释放，若小球通过悬点O正下方的C点时，弹簧和绳子等长，则下说法正确的是（）A．在C点，A、B两球的动能相等B．A、B两球的重力势能的减少量相等C．A球的机械能守恒D．B球的机械能守恒10．（4分）质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s，若木块对子弹的阻力f视为恒定，则下列关系式中正确的是（）A．mv0=（M+m）v B．fs=mv2C．fs=mv02﹣（M+m）v2D．fL=Mv2二、实验题：（本题共2小题，每空2分，共14分）11．（6分）在验证碰撞中动量守恒定律时，实验装置的示意图如图所示．实验中，P点是小球A单独以水平速度平抛的落地点，N点和M点是A球正碰B球后，B球和A球的落地点．（1）选用小球时，应满足A．m A=m B B．m A＞m B C．m A＜m B（2）实验要求A．圆弧轨道必须是光滑的B．轨道末端的切线是水平的C．A球每次都从同一高度静止释放（3）用图中标出的符号和测出的数据列出验证动量守恒的表达式．12．（8分）在《验证机械能守恒定律》的实验中，质量为1.00kg的重物自由下落，带动纸带打出一系列的点，如图所示．相邻计数点间的时间间隔为0.02s，距离单位为cm．（g=9.8m/s2）（所有计算结果保留小数点后两位）（1）打点计时器打下计数点B时，物体的速度v B=m/s；（2）从起点O到打下计数点B的过程中物体的动能增加量△E K=J，势能减少量△E P=J．（3）通过计算，数值上△E K小于△E P，其主要原因为．三、计算题：（本题共4小题，共46分）13．（12分）如图所示，半径为R的光滑半圆槽，固定在粗糙的水平地面上，小球以初速度v0=从A点向右运动，小球从B点滚上半圆槽，小球通过最高点C后又落回到水平地面上的A点，已知AB=2R．求：①小球在C点时的速度大小为多少？②小球在B点时的速度大小为多少？③小球与水平地面的摩擦因数？14．（10分）a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：①a、b两颗卫星周期分别是多少？②若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？15．（12分）如图所示，质量为m的小球A以速率v0向右运动时跟静止的小球B发生对心碰撞，碰后A球以的速率弹回，而B球以的速率向右运动，求：①B球的质量？②此过程损失的动能？③如果A仍然以v0与静止的B发生弹性碰撞，则碰后A、B的速度分别是多少？16．（12分）如图所示，AB与CD为两个对称斜面，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R=2m，A点离圆弧底M点的高度为h=4m，现将一个质量m=1kg的小物块从A点静止释放，若小物块与两斜面的动摩擦因数为0.2，试求：①小物块第一次经过圆弧底M点时小物块的动能的大小？②最终小物块经过圆弧底M点时对圆弧的压力的大小？③小物块在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多长路程？（g=10m/s2）2016-2017学年甘肃省兰州一中高一（下）期末物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分；第1题至6题为单项选择题，第7题至10题为多项选择题）1．（4分）人从高处跳到较硬的水平地面时，为了安全，一般都是让脚尖先触地且着地时要弯曲双腿，这是为了（）A．减小地面对人的冲量B．减小人的动量的变化C．增加地面对人的冲击时间D．增大人对地面的压强【解答】解：设人的质量为m，着地前速度大小为v，着地时间为t，地面对人冲量大小为I，作用力大小为F，取竖直向下方向为正方向。

甘肃省张掖市2016-2017年度高三第一次诊断考试理科综合能力测试卷物理答案

甘肃省张掖市2016-2017年度高三第一次诊断考试理科综合能力测试卷物理答案

张掖市2017届高三第一次联考物理试题答案
22.（6分）⑴7.25（2分） ⑵0220
12g
H t d =或 22
002gH t d =（2分）
⑶增加（2分）
23（8分）
(1)A 1 （2分）
(2)如图所示 （2分） (3)0.44 （2分）
(4) ① （2分）
24（13分）设正方形区域的边长为l ，则当加电场时，
有l ＝v t 1和l 2
＝
qE
2m t 12，得E ＝m v 2
ql .（6分）
当加磁场时，根据几何关系，有(R －l 2)2＋l 2＝R 2，得R ＝5
4l ，
再由R ＝m v qB 得B ＝4m v
5ql .（6分）
所以E
B ＝5
4v ，（1分）
25. （20分）
33.（1）ADE
（2）设氧气开始时的压强为p1,体积为V1，压强变为p2（两个大气压）时，体积为V2，根据玻意耳定律得p1V1=p2V2 ①（2分）
重新充气前，用去的氧气在p2压强下的体积为V3=V2-V1②（2分）
设用去的氧气在p0（1个大气压）压强下的体积为V0，则有p2V3=p0V0③（2分）
设实验室每天用去的氧气在p0下的体积为∆V，则氧气可用的天数为N=V0/∆V ④（2分）联立①②③④式，并代入数据得N=4（天）⑤（2分）
34（1）BCE
（2）设第一次折射角为r，全反射临界角为C，折射率为n，由折射定
律有（2分）；（2分）
在图中三角形中，由数学知识可得：。

（4分）
综上所得：i≥30°（2分）。