山东省济宁市邹城一中2019-2020年度高一下学期期中素质检测数学试题(扫描版)

济宁市重点名校2019-2020学年高一下学期期末学业质量监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,1cos 9C =，且边2c =，则ABC ∆面积的最大值为（ ）A B ．9C D 【答案】D 【解析】 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin C ，根据余弦定理，基本不等式可求ab 的最大值，进而利用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：1cos ,29C c ==，可解得：sin 9C ==，∴由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，可得22249a b ab =+-22221642999a b ab ab ab ab =+--=∴≥，即9ab 4≤，当且仅当a b =时成立．119sin 224S ABC ab C ∴=≤⨯=等号当a b =时成立．故选D ． 【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查． 2．设ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，其外接圆半径为2，且有sin sin )22A C A C -+-=，则三角形的面积为（ ）A ．4B C D 5【答案】C 【解析】 【分析】ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，可得角A 、C 的关系，将已知条件()sin sin A C A C --=中角C 消去，利用三角函数和差角公式展开即可求出角A 的值，再由三角形面积公式即可求得三角形面积.【详解】ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，则2A C B +=，解得23A C π+=，所以()2,sin sin 322C A A C A C π=--+-=，所以21sin 12sin 23A A A π⎤⎛⎫+--= ⎪⎥⎝⎭⎣⎦，整理得sin 1033A A ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⋅-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则sin 03A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭或103A π⎛⎫--= ⎪⎝⎭， 因为20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，解得3A π=或712π. ①当3A π=时，211sin 4sin sin 2233ABC S ac B R ππ∆==⋅⋅=②当A = 712π时，2117sin 4sinsin sin 2212123ABC S ac B R πππ∆==⋅⋅⋅=，故选C. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、等差数列性质、三角函数和差角公式、三角函数辅助角公式，综合性较强，属于中档题；解题中主要是通过消元构造关于角A 的三角方程，其中利用三角函数和差角公式和辅助角公式对式子进行化解是解题的关键.3．若直线x ＋（1＋m ）y －2＝0与直线mx ＋2y ＋4＝0平行，则m 的值是（ ） A ．1 B ．－2C ．1或－2D ．32-【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论直线()120x m y ++-=的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求． 【详解】①当1m =-时，两直线分别为20x -=和240x y --=，此时两直线相交，不合题意．②当1m ≠-时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得112221m m m⎧-=-⎪⎪+⎨⎪≠-⎪+⎩，解得1m =．综上可得1m =． 故选A ． 【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论．也可利用以下结论求解：若11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=，则12l l ⇔1221A B A B =且1221B C B C ≠或1221A B A B =且1221A C A C ≠．4．已知集合，则A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】直接利用交集运算得到答案. 【详解】 因为，所以.故答案选B 【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.5．已知直角三角形ABC ，斜边13AC =，D 为AB 边上的一点，1AD =，4BCD π∠=，则CD 的长为（ ） A ．22 B ．32C ．2D ．3【答案】A 【解析】 【分析】设BC BD x ==，利用勾股定理求出x 的值即得解. 【详解】如图，由于4BCD π∠=，所以设BC BD x ==，所以22(1)13,2x x x ++=∴=所以CD ==. 故选：A 【点睛】本题主要考查解直角三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 6．在ABC ∆中，,3,3A BC AB π∠===,则C ∠=（ ）A ．344ππ或 B ．34πC ．4π D ．6π 【答案】C 【解析】 【详解】解：因为由正弦定理,3,3A BC AB π∠===，所以sin 2sin sin 32a c c AsinC A C a=∴=== 344C ππ∴=或又ｃ＜ａ 所以C A ∠<∠， 所以4Cπ7．在公比为2的等比数列{}n a 中，1326a a a =，则4a 等于（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．24【答案】D 【解析】 【分析】由等比数列的性质可得2226a a =，可求出26a =，则答案可求解.【详解】等比数列{}n a 的公比为2，由1326a a a =，即2226a a =，所以26a =2(0a =舍)所以24226224a a q ==⨯= 故选：D 【点睛】本题考查等比数列的性质和通项公式的应用，属于基础题. 8．若集合，则的真子集的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】A 【解析】 【分析】 先求出的交集，再依据求真子集个数公式求出，也可列举求出。

山东省邹城市邹城中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°2．如图，在菱形ABCD 中，O 、F 分别是AC 、BC 的中点，若3OF =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．123．据统计，2018年无锡市商品房待售面积（报告期末已竣工的可供销售或出租的商品房屋建筑面积）约为758万平方米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．758×104m 2B ．7.58×102m 2C ．7.58×104m 2D ．7.58×106m 24．32400000用科学记数法表示为（ ） A ．0.324×108 B ．32.4×106C ．3.24×107D ．324×1085．下列计算正确的是（ ）A ．34a a a -=B ．236a a a ⋅=C ．824a a a ÷=D ．()326a a =6．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A.12a -B.1(1)2a -+ C.1(1)2a -- D.1(3)2a -+ 7．如图，AB 是⊙O 的直径，M 是⊙O 上一点，MN AB ⊥，垂足为N 、P 、Q 分别是·AM 、·BM上一点（不与端点重合），如果MNP MNQ ∠=∠，下面结论：①12∠=∠；②180P Q ∠+∠=；③Q PMN ∠=∠；④PM QM =；⑤2MN PN QN =⋅．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③⑤C ．④⑤D ．①②⑤8．如图，已知反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过▱OABC 的顶点B ，点A 在x 轴上，AC ⊥x 轴交反比例函数图象于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，则BE ：AD ＝（ ）A ．1：2B ．1C ．1：3D ．19．一元二次方程经过配方后可变形为（ ）A. B.C.D.10．关于x 、y 的方程组239x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解是方程3x+2y ＝34的一组解，那么m 的值是( )A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．211．我国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年收入500美元，预计2019年年收入将达到1000美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为A ．()500121000x +=B ．()250011000x += C ．()250011000x +=D ．50021000x +=12．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．A ．6055B ．6056C ．6057D ．6058二、填空题13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝4，点M 是直角边AC 上一动点，连接BM ，并将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BN ，连接CN ．则在点M 运动过程中，线段CN 长度的最大值是_____，最小值是_____．14．已知反比例函数的图像经过点,A B，点A的坐标为(1,3)，点B的纵坐标为1，则点B的横坐标为__________．15．如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形OBC的面积等于___（结果保留π）16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（12，﹣2）；⑤当x＜12时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有______．（只填序号）17．如图，传送带AB和地面BC所成斜坡的坡度为1:3，如果它把物体从地面送到离地面2米高的地方，那么物体所经过的路程是______米.（结果保留根号）18．计算33a a+的结果等于__________．三、解答题19．已知直线12y x b=+与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B．（1）求b的值；（2）把△AOB绕原点O顺时针旋转90°后，点A落在y轴的A′处，点B若在x轴的B′处．①求直线A′B′的函数关系式；②设直线AB与直线A′B′交于点C，矩形PQMN是△AB′C的内接矩形，其中点P，Q在线段AB′上，点M在线段B′C上，点N在线段AC上．若矩形PQMN的两条邻边的比为1：2，试求矩形PQMN的周长．20．现有24个劳力和1000亩鱼塘可供对虾、大黄鱼、蛏子养殖，所需劳力与每十亩产值如下表所示．另外设对虾10x亩，大黄鱼10y亩，蛏子10z亩．（2）问如何安排劳力与养殖亩数收益最大？21．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A ．非常了解，B ．比较了解，C ．基本了解，D ．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查 名学生；扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是 ； （2）补全条形统计图；（3）学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名学生同时被选中的概率．22．如图，AB 是⊙O 的直径，以OA 为直径的⊙O 1与⊙O 的弦AC 相交于点D ． （1）设弧BC 的长为m 1，弧OD 的长为m 2，求证：m 1＝2m 2；（2）若BD 与⊙O 1相切，求证：BC ．23．（1）计算：()011()20192sin 603π-+--+︒（2）化简：2222631121x x x x x x x ++-÷+--+24．计算：011)6sin30-︒－25()1120196cos603π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭.【参考答案】*** 一、选择题13．2， 1 14．315．5 4π16．①②③⑤17．18．32a三、解答题19．（1）b=2；（2）①y＝﹣2x+4；②当PN：PQ＝1：2时，矩形PQMN的周长为8；当PQ：PN＝1：2时，矩形PQMN的周长为6．【解析】【分析】（1）把A（﹣4，0）代入12y x b=+求得b值即可；（2）①先求得B点的坐标为（0，2），根据旋转的性质可得A'（0，4），B'（2，0），再用待定系数法求得直线A'B'的解析式即可；②分PN：PQ＝1：2和PQ：PN＝1：2求矩形PQMN的周长即可．【详解】解：（1）由题意得把A（﹣4，0）代入12y x b =+，得1402()b⨯-+=，b=2；（2）①由（1）得：122y x=+，令x＝0，得y＝2，∴B（0，2）由旋转性质可知OA'＝OA＝4，OB'＝OB＝2 ∴A'（0，4），B'（2，0）设直线A'B'的解析式为y＝ax+b’，把A'、B'分别代入得：420ba b''=⎧⎨+=⎩，解得24ab'=-⎧⎨=⎩∴直线A'B'的解析式为y＝﹣2x+4；②∵点N在AC上∴可设N（x，122x+）（﹣4＜x＜0）∵四边形PQMN为矩形∴NP＝MQ＝12 2x+（ⅰ）当PN：PQ＝1：2时PQ＝2PN＝12(2)4 2x x+=+∴Q（x+4+x，0）∴M（2x+4，122x+）∵点M在B'C上∴12(24)422x x-++=+解得43 x=-此时，PQ＝8 3∴矩形PQMN的周长为：4828 33()+=；（ⅱ）当PN：PQ＝2：1时PQ＝12PN＝111(2)1224x x+=+∴Q（114x x++，0）M（514x+，122x+）∵点M在B'C上∴512(1)4242x x-++=+解得x＝0此时PN＝2，PQ＝1∴矩形PQMN的周长为：2（2+1）＝6．综上所述，当PN：PQ＝1：2时，矩形PQMN的周长为8．当PQ：PN＝1：2时，矩形PQMN的周长为6．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数及其坐标特征、旋转的性质，熟练运用一次函数的性质及旋转的性质是解决问题的关键．20．（1）y＝140﹣2x，z＝x﹣40．（2）对虾400亩，大黄鱼600亩，蛏子0亩；养植对虾的劳动力是12人，养殖大黄鱼的劳动力是12人，养殖蛏子的劳动力是0人．【解析】【分析】（1）本题考查对方程组的应用能力，要注意由题中提炼出的两个等量关系，即所需劳动力的总和是24、所养殖的总亩数是1000，据此可列方程组解应用题；（2）设对虾10x亩，大黄鱼10y亩，蛏子10z亩的收益为T，则T=2x+8y+1.6z，再根据实际问题，求出定义域，然后，由函数的单调性来求值即可．【详解】解：（1）根据题意，得1010101000(1)0.30.20.124(2)x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩ 解得，140240y xz x =-⎧⎨=-⎩∴y ＝140﹣2x ，z ＝x ﹣40．（2）设对虾10x 亩，大黄鱼10y 亩，蛏子10z 亩的收益为T ，则 T ＝2x+8y+1.6z ①由（1）解得，140240y x z x =-⎧⎨=-⎩将其代入①并整理，得 T ＝﹣12.4x+1056，∵0＜10x≤1000，即0＜x≤100，又∵01000100y z <⎧⎨<⎩……即01402100040100x x <-⎧⎨<-⎩……解得40≤x≤70，∵函数T ＝﹣12.4x+1056在[40，70]上是减函数， ∴当x ＝40时，T 最大，∴y ＝140﹣2×40＝60，z ＝40﹣40＝0， 10x ＝400，10y ＝600，10z ＝0，21．（1）本次调查的学生总人数为60人，扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是90°；（2）补全条形图见解析；（3）丙和丁两名学生同时被选中的概率为16． 【解析】 【分析】（1）由A 的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C 人数所占比例即可得；（2）总人数乘以D 的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B 的人数，据此补全图形即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得． 【详解】（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60人，扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是360°×1560＝90°， 故答案为：60、90°；（2）D 类别人数为60×5%＝3， 则B 类别人数为60﹣（24+15+3）＝18， 补全条形图如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中丙和丁两名学生同时被选中的结果数为2，所以丙和丁两名学生同时被选中的概率为212＝16．【点睛】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．22．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）连接OC，O1D，根据已知条件和圆心角与圆周角的关系可以得到弧BC，弧OD所对的弧的度数相同，根据弧长公式计算就可以证明结论；（2）利用切线的性质和直径所对的圆周角是90°可以证明∠DAO1＝∠CBD，然后证明△ACB∽△BCD，再根据相似三角形对应边成比例得到BC2＝AC•CD，而OD⊥AC，据垂径定理知道D是AC的中点，这样就可以证明题目结论．【详解】解：（1）连接OC，O1D．∵∠COB＝2∠CAB，∠DO1O＝2∠DAO，∴∠COB＝∠DO1O设∠COB的度数为n，则∠DO1O的度数也为n，设⊙O1的半径为r，⊙O的半径为R，由题意得，R＝2r，∴m1＝2180180n R n rππ=＝2m2．（2）连接OD，∵BD是⊙O1的切线，∴BD⊥O1D．∴∠BDO1＝90°．而∴∠CBD+∠BDC＝90°，∠ADO1＝∠CBD，又∵∠DAO1＝∠ADO1，∴∠DAO1＝∠CBD，∴△ACB∽△BCD,∴AC BC BC CD=,∵AO是⊙O1的直径，∴∠ADO＝90°．∴OD⊥AC．∴D是AC的中点，即AC＝2CD＝2AD．∴BC2＝AC•CD＝2AD2，∴BC．【点睛】此题主要利用了垂径定理，切线的性质定理，圆的弧长公式，利用它们构造相似三角形相似的条件，然后利用相似三角形的性质解决问题．23．（1）4；（2）21 x+【解析】【分析】(1)原式第一项根据负整数指数幂的意义化简，第二项根据零指数幂的意义化简，第三项根据绝对值的意义化简，第四项代入特殊角三角函数值进行计算即可得解；（2）先把分式的分子与分母进行因式分解，把除法转化为乘法，约分化简，最后进行加法运算即可。

2019-2020学年济宁市邹城市高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合．终边过点，则A. B. C. D.2.若tan280°=a，则sin80°的结果为()A. −1a B.√1+a2C. −√1+a2D. −√1+a23.设a⃗，b⃗ 为非零向量，且|a⃗⋅b⃗ |=|a⃗||b⃗ |，那么()A. a⃗⊥b⃗B. a⃗，b⃗ 同向C. a⃗，b⃗ 反向D. a⃗，b⃗ 平行4.设a⃗、b⃗ 均是非零向量，且|a⃗|=2|b⃗ |，若关于x的方程x2+|a⃗|x+a⃗⋅b⃗ =0有实根，则a⃗与b⃗ 的夹角的取值范围为()A. [0,π6] B. [π3,π] C. [π3,2π3] D. [π6,π]5.函数f(x)=cos2x是()A. 最小正周期为π的偶函数B. 最小正周期为π的奇函数C. 最小正周期为2π的奇函数D. 最小正周期为2√2π的偶函数6.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A. 所有不能被2整除的整数都是偶数B. 所有能被2整除的整数都不是偶数C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图，为了得到g(x)=2cos2x的图象，可以将f(x)的图象()A. 向右平移个π12单位B. 向左平移个π12单位C. 向右平移个5π12单位D. 向左平移个5π12单位8. 已知向量a ⃗ =(2cos 2x,√3)，b ⃗ =(1,sin2x).设f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ ，若f(α−π3)=2，α∈[π2,π]，则sin(2α−π6)=( )A. −√32B. 12C. −12D. √329. cos()的值是A.B. −C.D.10. 如图，在离地面高400 m 的热气球上，观测到山顶C 处的仰角为，山脚A 处的俯角为，已知，则山的高度BC 为( )A. 700 mB. 640 mC. 600 mD. 560 m11. 已知函数f(x)=sin(2x −π6)，则“b −a >π2”是“函数f(x)在(a,b)上不单调”的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件12. 如图，在△ABC 中，AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13NC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，P 是线段BN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 上的一点，若AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(m +211)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +211AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则实数m 的值为( ) A. 111 B. 211 C. 311 D. 811二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，，，则．14.在三角形中，A，B，C是三角形A BC的内角，设函数=+−，则的最大值为________．15.函数的图象如图所示，则f(x)的解析式为______．16.已知向量a⃗=(1,2),b⃗ =(2,m)，若a⃗//b⃗ ，则a⃗⋅b⃗ =______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.(1)已知π2<a<π，且sin(π−α)=45，求sin(2π+α)tan(π−a)cos(−π−a)sin(3π2−α)cos(π2+α)的值．(2)已知点P(cosθ,sinθ)在直线y=−2x上，求1+sin2θ−cos2θ1+sin2θ+cos2θ的值．18.已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴上，且抛物线上横坐标为1的点到F的距离为2，过点F的直线交抛物线于A，B两点．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)若AF⃗⃗⃗⃗⃗ =2FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求直线AB 的斜率； (Ⅲ)设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值．19. 已知|a ⃗ |=4,|b ⃗ |=3，a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为60°．(1)求(a ⃗ −b ⃗ )⋅(2a ⃗ +b ⃗ )； (2)求|a ⃗ +b ⃗ |．20. 已知函数f(x)=Asin(4x +φ)(A >0,0<φ<π)在x =π16时取得最大值2．(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的解析式；(3)若α∈[−π2,0]，f(14α+π16)=65，求sin(2α−π4)的值．21. 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，已知4S =a 2+c 2−b 2．(Ⅰ)求角B 的值；(Ⅱ)设m =(√3−1)a +√2c ，若b =√2，求m 的取值范围．22. 已知椭圆C ：y 2a 2+x2b 2=1(a >b >0)的上、下焦点分别为F 1，F 2，上焦点F 1到直线 4x +3y +12=0的距离为3，椭圆C 的离心率e =12．(I)若P 是椭圆C 上任意一点，求|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的取值范围； (II)设过椭圆C 的上顶点A 的直线l 与椭圆交于点B(B 不在y 轴上)，垂直于l 的直线与l 交于点M ，与x 轴交于点H ，若F 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 1H ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，且|MO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，求直线l 的方程．【答案与解析】1.答案：D解析：解：，故选D．2.答案：C解析：解：∵a=tan280°=tan100°=−cot10°=−cos10°sin10°=−√1−cos210°<0，解得cos10°=−√1+a2，则sin80°=cos10°=−a√1+a2，故选：C．由条件利用诱导公式求得cos10°=−a√1+a2，从而求得sin80°=cos10°的值．本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于中档题．3.答案：D解析：解：|a⃗⋅b⃗ |=|a⃗||b⃗ |，即||a⃗||b⃗ |cos<a⃗,b⃗ >|=|a⃗||b⃗ |，得cos<a⃗,b⃗ >=±1，<a⃗,b⃗ >=0或．故选D．利用向量的数量积，化简求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的平行判断．4.答案：B解析：解：∵关于x的方程x2+|a⃗|x+a⃗⋅b⃗ =0有实根，∴|a⃗|2−4a⃗⋅b⃗ ≥0，∴a⃗⋅b⃗ ≤|a⃗ |24，∴cos<a⃗,b⃗ >=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ ||b⃗|≤|a⃗ |24|a⃗ ||b⃗|=12，又0≤<a⃗,b⃗ >≤π，∴π≤<a⃗,b⃗ >≤π．3故选：B．，代入夹角公式得出cos<a⃗,b⃗ >的范围，从而得出向量夹角的范围．令判别式△≥0可得a⃗⋅b⃗ ≤|a⃗ |24本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．5.答案：A解析：本题考查了余弦函数的图象及性质的运用，属于基础题．根据余弦函数的图象及性质判断即可．解：函数f(x)=cos2x．=π，函数的最小正周期T=2π2余弦函数的图象关于y轴对称，∴f(x)是偶函数．故选：A．6.答案：D解析：试题分析：根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论．解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题，其否定一定是一个特称命题，故排除A，B，结合全称命题的否定方法，我们易得，命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为，“存在一个能被2整除的整数不是偶数”，故选D考点：命题的否定点评：本题考查的知识点是命题的否定，做为新高考的新增内容，全称命题和特称命题的否定是考查的热点7.答案：B解析：解：根据函数的图象：T=4(7π12−π3)=4×π4=π=π，故：ω=2ππ=2，由于函数的最小值为−2，故：A=2，当x=π3时，f(π3)=0，解得：φ=2π3+φ=kπ，由于：|φ|<π，所以：φ=−2π3．所以：f(x)=2sin(2x−2π3).所以把函数f(x)的图象向左平移π12个单位得到y=2cos2x的图象．故选：B．首先利用函数的图象求出函数f(x)的关系式，进一步利用图象的平移变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8.答案：C解析：解：f(x)=a⃗⋅b⃗=2cos2x+√3sin2x=1+cos2x+√3sin2x=2sin(2x+π6)+1；∴f(α−π3)=2sin(2α−π2)+1=−2cos2α+1=2；∴cos2α=−12；∵α∈[π2,π]；∴2α∈[π,2π]；∴2α=π+π3；∴sin(2α−π6)=sin(π+π6)=−12． 故选C ．进行数量积的运算，并化简即可得出f(x)=2sin(2x +π6)+1，这样根据f(α−π3)=2即可得出cos2α=−12，而由α的范围便可得出2α的范围，从而求出α，这样便可求出sin(2α−π6)的范围．考查向量数量积的坐标运算，二倍角的余弦公式，以及两角和的正弦公式，三角函数的诱导公式．9.答案：D解析：10.答案：C解析：11.答案：B解析：解：函数f(x)=sin(2x −π6)的周期T =π，b −a >T2，故函数f(x)在(a,b)不单调，充分性； 又函数f(x)在(a,b)上不单调，只需满足(a,b)包含最值点，故不必要． 故选：B ．由b −a >T2可知函数f(x)在(a,b)不单调，充分性；又函数f(x)在(a,b)上不单调，只需满足(a,b)包含最值点，故不必要，得到答案．本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的推断能力．12.答案：A解析：解：∵AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +NP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λNB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λ (AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =λAB⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−λ)AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +1−λ4AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(m +211)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +211AC⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴λ=m +211，1−λ4=211，解得：m =111， 故选：A ．以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 、AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 为基底表示出AP⃗⃗⃗⃗⃗ 即可． 本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用．13.答案：解析：试题分析：根据题意，由于，，则可知，对，可知，可知=，故答案为。

邹城一中高一数学期中检测卷一、单选题1.若复数z 满足：(1)2z i ⋅+=，则||z =（ ） A. 1B.C.D. 22.已知()3,1A -，()3,2B ，O 为坐标原点，()2R OP OA OB λλ=+∈u u u r u u u r u u u r.点P 在x 轴上，则λ的值为( )A. 0B. 1C. 1-D. 2-3.已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图△其中B ′O ′△C ′O ′△1△A ′O那么原△ABC 的面积是( )A.C2D.44.已知ABC V 的角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c，c =1b =，23C π=，则a =（ ） A.B. 2C.D. 35.已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积与其内切球表面积之比为（ ） A. 18:1B. 3:1C.D.26.设()()2225322z t t t t i =+-+++，其中t ∈R ，则以下结论正确的是（ ） A. z 对应的点在第一象限 B. z 一定不为纯虚数 C. z 对应的点在实轴的下方D. z 一定为实数7.若()()3a b c b c a bc +++-=，且sin 2sin cos A B C =，那么ABC V 是( ) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C 等腰三角形D. 等腰直角三角形8.如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则AF =u u u v..A. 3144AB AD +u u uv u u u vB. 1344AB AD +u u uv u u u vC. 12AB AD +u u uv u u u vD. 3142AB AD +u u uv u u u v9.设l 是直线，α，β是两个不同平面，下列命题正确的是（ ）A. 若//l α，//l β，则//αβB. 若αβ⊥，//l α，则l β⊥C. 若αβ⊥，l α⊥，则//l βD. 若//l α，l β⊥，则αβ⊥10.一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为1r ，大圆柱底面半径为2r ，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为1h ，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为2h ，则12h h =（ ）A. 21r rB. 212r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 321r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭11.一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西60°方向上,另一灯塔在船的南偏西75°方向上,则这艘船的速度是 ( ) A. 5海里/时B. 海里/时C. 10海里/时D. /时12.对任意向量,a b rr ，下列关系式中不恒成立的是（ ）A. a b a b ⋅≤r r r rB. ||a b a b -≤-r r r rC. 22()||a b a b +=+r r r r D. 22()()a b a b a b +-=-r r r r r r13.已知三棱柱111ABC A B C -侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC ∆的中心O ，则1AC 与底面ABC 所成角的余弦值等于（ ）A.3 B.3C.3D. 314.若O 为ABC V 所在平面内任意一点，且满足()20BC OB OC OA ⋅+-=u u u r u u u r u u u r u u u r，则ABC V 一定为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形15.已知4a =r ，3b =r ，()()23261a b a b -⋅+=r rr r .（1）求a r 与b r的夹角θ；（2）求a b -r r.16.已知复数12z i =-（i 为虚数单位）.（1）若002z z z z ⋅=+，求复数0z 的共轭复数；（2）若z 是关于x 的方程250x mx -+=一个虚根，求实数m 的值.17.在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C2sin c A =. （1）求角C 的大小； （2）若c =ABC ∆+a b 的值. 18.如图，四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，SD 垂直于底面ABCD ，1SD =.的（1）求平面SBC 与平面ABCD 所成二面角的大小；（2）设棱SA 的中点为M ，求异面直线DM 与SB 所成角的大小. 二、多选题19.在下列向量组中，不能把向量(3,2)a =r表示出来的是（ ）A. 1(0,0)e =u r ，2(1,2)e =u u rB. 1(1,2)e =-u r ，2(5,2)e =-u u rC. 1(3,5)e =u r ，2(6,10)e =u u rD. 1(2,3)e =-u r ，2(2,3)e =-u u r20.下列说法正确的是（ ）A. 在ABC V 中，::sin :sin :sin a b c A B C =B. 在ABC V 中，若sin 2sin 2A B =，则A B =C. 在ABC V 中，若sin sin A B >，则A B >；若A B >，则sin sin A B >D. 在ABC V 中，sin sin sin +=+a b cA B C21.在ABC V中，a =10c =，30A =︒，则角B 的值可以是（ ） A. 105ºB. 15ºC. 45ºD. 135º22.关于平面向量有下列四个命题，其中正确的命题为（ ）A. 若a b a c ⋅=⋅r r r r ，则b c =r r；B. 已知(,3)a k =r ，(2,6)b =-r ，若//a b r r，则1k=-；C. 非零向量a r 和b r ，满足||||||a b a b ==-r r r r ，则a r 与a b +r r的夹角为30º；D. 0||||||||a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r r r r r r r23.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，14AA AB ==，2BC =，M ，N 分别为棱11C D ，1CC 的中点，则下列说法正确的是（ ）A. A M N B 、、、四点共面B. 平面ADM ⊥平面11CDD CC. 直线BN 与1B M 所成角的为60oD. //BN 平面ADM24.（多选题）已知集合{},nM m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（ ） A. ()()11i i -+B.11ii-+ C.11ii+- D. ()21i -25.（多选题）如图，设ABC V 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c)cos cos 2sin a C c A b B +=，且3CAB π∠=．若点D 是ABC V 外一点，1DC =，3DA =，下列说法中，正确的命题是（ ）A. ABC V 的内角3B π=B. ABC V 的内角3C π=C. 四边形ABCD面积的最大值为32+ D. 四边形ABCD 面积无最大值26.若,,a b c v v v 均为单位向量,且0,()()0a b a c b c ⋅=-⋅-≤v v v v v v,则a b c +-v v v 的值可能为( )A 1B. 1D. 2三、解答题27.如图，四棱锥P ABCD -中，AP ⊥平面1,//,,,2PCD AD BC AB BC AD E F ==分别为线段,AD PC 的中点.（1）求证：//AP 平面BEF ； （2）求证：平面BEF ⊥平面PAC.。

山东省济宁市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）过点P(0，－2)的直线l与以A(1,1)，B(－2,3)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·老河口期中) 满足条件的的个数是（）A . 一个B . 两个C . 无数个D . 零个3. （2分） (2017高一下·宿州期中) 已知a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式关系正确的是（）A . a2＞b2B . ac＞bcC . a+c＞b+cD . ac2＞bc24. （2分）在各项均为正数的数列中，对任意都有．若，则等于（）A . 256C . 512D . 10245. （2分） (2018高一下·南平期末) 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：今有五人分六钱，令前三人所得与后二人等，各人所得均增，问各得几何？其意思是“已知”五个人分重量为6钱（“钱”是古代的一种重量单位）的物品，三人所得钱数之和与二人所得钱数之和相同，且每人所得钱数依次成递增等差数列，问五个人各分得多少钱的物品？”在这个问题中，分得物品的钱数是（）A . 钱B . 钱C . 钱D . 钱6. （2分）如果AB>0,BC>0，那么直线Ax-By-C=0不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）(2017·齐河模拟) 已知x、y满足则4x﹣y的最小值为（）A . 4B . 6C . 128. （2分）在中，，则角的大小为（）A .B .C .D .9. （2分）若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）A . 16B . 9C . 12D . 810. （2分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边的长分别是a、b、c．若a2+ab+b2﹣c2=0，则角C的大小是（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°11. （2分） (2016高二上·三原期中) 设△ABC，bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不确定12. （2分） (2016高一下·正阳期中) 已知f（x）= ，则f（﹣1）+f（4）的值为（）A . ﹣7B . ﹣8C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·长治期中) 直线与的交点坐标为________.14. （1分） (2015高一下·太平期中) 在﹣9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为﹣21的等差数列，则n=________．15. （1分） (2019高二上·蛟河期中) 设为等比数列,其中，则 ________；16. （1分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，则A的大小是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）综合题。

2020-2021学年山东省济宁市邹城市高一（下）期中数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知向量＝（1，0），＝（2，4），则||＝（）A．B．5C．7D．252．1545年，意大利数学家卡尔丹在其所著《重要的艺术》一书中提出“将实数10分成两部分，使其积为40”的问题，即“求方程x（10﹣x）＝40的根”，卡尔丹求得该方程的根分别为5+和5﹣，数系扩充后这两个根分别记为5+i和5﹣i．若z（5+i）＝5﹣i，则复数z＝（）A．1﹣i B．1+i C．D．3．已知向量，，实数m，n（m≠0，n≠0），则下列关于向量的运算错误的是（）A．m（）＝m B．（m﹣n）＝m﹣nC．若m＝，则＝D．若m＝n，则m＝n4．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长、宽、高分别为2，1，1，且其顶点都在球面上，则该球的体积是（）A．πB．6πC．36πD．8π5．如图，△A′B'C′是斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图，D′是B′C′的中点，且A′D″∥y′轴，B′C′∥x′轴，A′D′＝2，B'C′＝2，那么（）A．AD的长度大于AC的长度B．BC的长度等于AD的长度C．△ABC的面积为1D．△A′B′C′的面积为6．在△ABC中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2＝ac且cos B＝．若＝3，则a+c的值为（）A．2B．3C．4D．67．下列命题正确的是（）A．复数1+i是关于x的方程x2﹣mx+2＝0的一个根，则实数m＝1B．设复数z1，z2在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，若|z1|＝|z2|，则与重合C．若|z﹣1|＝|z+1|，则复数z对应的点Z在复平面的虚轴上D．已知复数﹣1+2i，1﹣i，3﹣2i在复平面内对应的点分别为A，B，C，若＝x+y（i是虚数单位，O为复平面坐标原点，x，y∈R），则x+y＝18．如图是底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（）A．圆锥的母线长为18B．圆锥的表面积为27πC．圆锥的侧面展开图扇形圆心角为60°D．圆锥的体积为18二、多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．下列关于复数的命题中正确的是（）A．若z是虚数，则z不是实数B．若a，b∈R且a＞b，则a+2i＞b+iC．一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零D．复数z＝（3t﹣1）+（t2+2t+2）i（t∈R）对应的点在实轴上方10．已知△ABC中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c．下列命题正确的有（）A．若b＝1，c＝2，A＝，则△ABC的面积为B．若b＝5，B＝，sin A＝，则a＝2C．若sin2A+sin2B+cos2C＞1，则△ABC为锐角三角形D．若a＝，b＝2，c＝3，则＝11．已知△ABC外接圆的圆心为O，半径为2，且++＝，||＝||，则有（）A．＝﹣B．＝C．点O是△ABC的垂心D．在方向上的投影向量的长度为12．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则下列结论错误的是（）A．直线A1C1与BD1为异面直线B．直线BB1与平面ACD1平行C．将形状为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的铁块磨制成一个球体零件，可能制作的最大零件的表面积为16πD．若矩形ACC1A1是某圆柱的轴截面（过圆柱的轴的截面叫做圆柱的轴截面），则从A 点出发沿该圆柱的侧面到相对顶点C1的最短距离是三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．设复数z＝（）2021，其中i是虚数单位，则z的虚部是．14．某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高MN，现选择点A和另一座山的山顶（点）C作为测量观测点，从A测得点M的仰角∠MAN＝45°，点C的仰角∠CAB＝30°，测得∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，已知另一座山高BC＝300米，则山高MN＝．15．在平面四边形ABCD中，已知＝，P为CD上一点，＝3，||＝4，||＝3，与的夹角为θ，且cosθ＝，则＝．16．如图，模块①～⑤均由若干个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．（1）若从模块⑥中拿掉一个小正方体，再从模块①～⑤中选出一个模块放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个长方体，则①～⑤中选出的模块可以是（答案不唯一）．（2）若从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使模块⑥成为棱长为3的大正方体，则选出的三个模块是（答案不唯一）．四、解答题（本题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．已知复数z＝+（m2﹣3m）i（m∈R）．（Ⅰ）当m取什么值时，复数z是纯虚数？（Ⅱ）当m＝1时，求||．18．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E，F分别是棱CC1，AA1的中点．（Ⅰ）画出平面BED1F与平面ABCD的交线，并说明理由；（Ⅱ）设H为直线B1D与平面BED1F的交点，求证：B，H，D1三点共线．19．已知，，是同一平面内的三个不同向量，其中＝（1，2）．（Ⅰ）若||＝3，且，求的坐标；（Ⅱ）若是单位向量，且|k|＝|﹣k|（0＜k≤1），求的最小值，并求出此时与夹角的余弦值．20．某市政府为确保在“十四五”开局之年做好城市基础设施配套建设，优化公园环境，方便市民休闲活动．计划在城市公园内的一条小河上建造一座桥，如图为建造该桥所用的钢筋混凝土预制件模型（该模型是由一个长方体挖去一个直四棱柱而成）及尺寸（单位：米）．（Ⅰ）问：浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝士（钢筋体积略去不计）？（Ⅱ）为防止该预制件桥梁风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液（假定保护液涂层均匀、单位面积使用的保护液一定），为合理购买保护液数量，请计算该预制件的表面积是多少？注：≈0.32，结果精确到0.01．21．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边．若△ABC同时满足下列四个条件中的三个：①sin＝；②a2+b2﹣c2﹣ab＝0；③b＝3；④c＝2．（Ⅰ）请指出符合题意的三个条件，并说明理由；（Ⅱ）求△ABC的面积．22．如图所示，在四边形ABCD中，∠BAC＝，BC＝1，AB+AC＝2+，AB＜AC，AB ∥CD，点E为四边形ABCD的外接圆劣弧（不含端点C，D）上一动点．（Ⅰ）判断△ABC的形状，并证明；（Ⅱ）若＝x+y（x，y∈R），设∠DAE＝α，y＝f（α），求函数f（α）的最小值．参考答案一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知向量＝（1，0），＝（2，4），则||＝（）A．B．5C．7D．25解：根据题意，向量＝（1，0），＝（2，4），则+＝（3，4），故|+|＝＝5，故选：B．2．1545年，意大利数学家卡尔丹在其所著《重要的艺术》一书中提出“将实数10分成两部分，使其积为40”的问题，即“求方程x（10﹣x）＝40的根”，卡尔丹求得该方程的根分别为5+和5﹣，数系扩充后这两个根分别记为5+i和5﹣i．若z（5+i）＝5﹣i，则复数z＝（）A．1﹣i B．1+i C．D．解：由z（5+i）＝5﹣i，得z＝＝＝＝．故选：C．3．已知向量，，实数m，n（m≠0，n≠0），则下列关于向量的运算错误的是（）A．m（）＝m B．（m﹣n）＝m﹣nC．若m＝，则＝D．若m＝n，则m＝n解：由题意，向量，，实数m，n（m≠0，n≠0），由向量的运算律可得，m（）＝m，故选项A正确；由向量的运算律可得，（m﹣n）＝m﹣n，故选项B正确；若m＝，因为m≠0，则＝，故选项C正确；当时，m＝n，此时m和n不一定相等，故选项D错误．故选：D．4．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长、宽、高分别为2，1，1，且其顶点都在球面上，则该球的体积是（）解：长方体的体对角线的长是：＝，球的半径是：．这个球的体积：π×（）3＝π．故选：A．5．如图，△A′B'C′是斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图，D′是B′C′的中点，且A′D″∥y′轴，B′C′∥x′轴，A′D′＝2，B'C′＝2，那么（）A．AD的长度大于AC的长度B．BC的长度等于AD的长度C．△ABC的面积为1D．△A′B′C′的面积为解：把斜二测画出的三角形的直观图还原原图形如图，据此分析选项：对于A，AD⊥BC，则有AC＞AD，A错误；对于B，BC＝B'C′＝2，AD＝2A′D′＝4，B错误；对于C，△ABC的面积S＝×BC×AD＝4，C错误；对于D，△A′B′C′的面积S′＝S＝，D正确；故选：D．6．在△ABC中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2＝ac且cos B＝．若＝3，则a+c的值为（）解：∵＝3，∴ac cos B＝3，∵cos B＝，∴b2＝ac＝4，由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，得4＝（a+c）2﹣2ac﹣2ac cos B，∴（a+c）2＝18，∴a+c＝3，故选：B．7．下列命题正确的是（）A．复数1+i是关于x的方程x2﹣mx+2＝0的一个根，则实数m＝1B．设复数z1，z2在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，若|z1|＝|z2|，则与重合C．若|z﹣1|＝|z+1|，则复数z对应的点Z在复平面的虚轴上D．已知复数﹣1+2i，1﹣i，3﹣2i在复平面内对应的点分别为A，B，C，若＝x+y（i是虚数单位，O为复平面坐标原点，x，y∈R），则x+y＝1解：对于A：复数1+i是关于x的方程x2﹣mx+2＝0的一个根，所以：（1+i）2﹣m（1+i）+2＝0，整理得：m＝2，故A错误；对于B：设复数z1，z2在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，若|z1|＝|z2|，即这两个向量的模长相等，但是与不一定重合，故B错误；对于C：若|z﹣1|＝|z+1|，设z＝x+yi（x，y∈R），故：，整理得：x＝0，故z＝bi，故C正确；对于D：已知复数﹣1+2i，1﹣i，3﹣2i在复平面内对应的点分别为A，B，C，若＝x+y，所以（3，﹣2）＝x（﹣1，2）+y（1，﹣1），整理得：x＝1，y＝4，故x+y ＝5，故D错误．故选：C．8．如图是底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（）A．圆锥的母线长为18B．圆锥的表面积为27πC．圆锥的侧面展开图扇形圆心角为60°D．圆锥的体积为18解：设圆锥的母线长为l，以S为圆心，SA为半径的圆的面积为S＝πl2，又圆锥的侧面积S圆锥侧＝πrl＝3πl，因为圆锥在平面内转到原位置时，圆锥本身滚动了3周，所以πl2＝3×3πl，解得l＝9，所以圆锥的母线长为9，故选项A错误；圆锥的表面积S＝S圆锥侧+S底＝3×π×9+π×32＝36π，故选项B错误；因为圆锥的底面周长为2π×3＝6π，设圆锥的侧面展开图扇形圆心角为α，则6π＝α•9，解得，所以圆锥的侧面展开图扇形圆心角为120°，故选项C错误；圆锥的高h＝，所以圆锥的体积为π，故选项D正确．故选：D．二、多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．下列关于复数的命题中正确的是（）A．若z是虚数，则z不是实数B．若a，b∈R且a＞b，则a+2i＞b+iC．一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零D．复数z＝（3t﹣1）+（t2+2t+2）i（t∈R）对应的点在实轴上方解：根据虚数的定义，A正确；B选项，虚数不能比较大小，错误；C选项，一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零且虚部不等于0，说法错误；D选项，对应点的坐标为（3t﹣1，t2+2t+2），因为t²+2t+2＝（t+1）²+1＞0，所以点在x轴上方，说法正确．故选：AD．10．已知△ABC中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c．下列命题正确的有（）A．若b＝1，c＝2，A＝，则△ABC的面积为B．若b＝5，B＝，sin A＝，则a＝2C．若sin2A+sin2B+cos2C＞1，则△ABC为锐角三角形D．若a＝，b＝2，c＝3，则＝解：选项A，△ABC的面积S＝bc sin A＝×1×2×sin＝，即选项A正确；选项B，由正弦定理知，，所以，解得a＝2，即选项B正确；选项C，因为sin2A+sin2B+cos2C＞1，所以sin2A+sin2B＞1﹣cos2C＝sin2C，结合正弦定理，得a2+b2＞c2，由余弦定理知，cos C＝＞0，所以C为锐角，但无法确定A和B的大小，即选项C错误；选项D，由余弦定理知，cos A＝＝＝，所以＝cb•cos（π﹣A）＝3×2×（﹣）＝﹣，即选项D错误．故选：AB．11．已知△ABC外接圆的圆心为O，半径为2，且++＝，||＝||，则有（）A．＝﹣B．＝C．点O是△ABC的垂心D．在方向上的投影向量的长度为解：因为++＝，所以+﹣+﹣＝，所以＝﹣，故A正确；由++＝，可得＝﹣＝，所以四边形OBAC为平行四边形，又O为△ABC外接圆的圆心，所以||＝||，又||＝||，所以△OAB为正三角形，因为△ABC外接圆的半径为2，所以四边形OBAC是边长为2的菱形，所以OA⊥BC，所以•＝0，即•（﹣）＝0，所以＝，故B 正确；由以上分析可得∠BAC＝，△ABC为钝角三角形，故△ABC的外心O不是垂心，故C错误；由四边形OBAC是边长为2的菱形，可得∠ACB＝，所以在方向上的投影向量的长度为||cos＝2×＝，故D正确．故选：ABD．12．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则下列结论错误的是（）A．直线A1C1与BD1为异面直线B．直线BB1与平面ACD1平行C．将形状为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的铁块磨制成一个球体零件，可能制作的最大零件的表面积为16πD．若矩形ACC1A1是某圆柱的轴截面（过圆柱的轴的截面叫做圆柱的轴截面），则从A 点出发沿该圆柱的侧面到相对顶点C1的最短距离是解：根据题意，依次分析选项：对于A，直线A1C1与BD1既不平行也不相交，是异面直线，A正确；对于B，BB1∥DD1，而直线DD1与平面ACD1相交，故直线BB1与平面ACD1也相交，B 错误；对于C，将形状为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的铁块磨制成一个球体零件，当球的半径为棱长一半，即其半径为1时，球的表面积最大，其表面积最大值S＝4π×12＝4π，C错误；对于D，从A点沿圆柱的侧面到相对顶点C1的最短距离即为圆柱侧面展开图一个顶点到对边中点的距离，即其最短距离d＝，D正确；故选：BC．三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．设复数z＝（）2021，其中i是虚数单位，则z的虚部是﹣1．解：∵，∴z＝（）2021＝（﹣i）2021＝﹣i2021＝﹣i4×505+1＝﹣i，∴z的虚部是﹣1．故答案为：﹣1．14．某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高MN，现选择点A和另一座山的山顶（点）C作为测量观测点，从A测得点M的仰角∠MAN＝45°，点C的仰角∠CAB＝30°，测得∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，已知另一座山高BC＝300米，则山高MN＝300．解：在△ABC中，BC⊥AB，∠CAB＝30°，BC＝300，所以可得AC＝＝＝600，在△MAC中，∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，所以∠AMC＝180°﹣75°﹣60°＝45°，由正弦定理可得：＝，即＝，所以可得AM＝300，在Rt△AMN中，∠MAN＝45°，所以MN＝AM•sin∠MAN＝300×＝300；故答案为：300．15．在平面四边形ABCD中，已知＝，P为CD上一点，＝3，||＝4，||＝3，与的夹角为θ，且cosθ＝，则＝﹣2．解：∵＝，∴四边形ABCD为平行四边形，∵＝3，∴＝+，＝﹣，又∵AB＝4，AD＝3，cosθ＝，∴∴•＝（+）•（﹣）＝•﹣+＝×﹣9+×16＝﹣2，故答案为：﹣2．16．如图，模块①～⑤均由若干个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．（1）若从模块⑥中拿掉一个小正方体，再从模块①～⑤中选出一个模块放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个长方体，则①～⑤中选出的模块可以是②【或③或④】（答案不唯一）．（2）若从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使模块⑥成为棱长为3的大正方体，则选出的三个模块是①③⑤【或②③④】（答案不唯一）．解：（1）由图可知，①～⑤中选出一个模块可以是②，也可以是③，也可以是④．（2）以②③④为例，中间层用③补齐，最上层用②④，还可以是①③⑤，中间层用③补齐，最上层用①⑤，故答案为：②（或③或④），①③⑤（或②③④）．四、解答题（本题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．已知复数z＝+（m2﹣3m）i（m∈R）．（Ⅰ）当m取什么值时，复数z是纯虚数？（Ⅱ）当m＝1时，求||．解：（I）若z为纯虚数，则，解得m＝﹣1．故当m＝﹣1时，复数z是纯虚数．（II）当m＝1时，z＝﹣4﹣2i，∵，∴||＝．18．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E，F分别是棱CC1，AA1的中点．（Ⅰ）画出平面BED1F与平面ABCD的交线，并说明理由；（Ⅱ）设H为直线B1D与平面BED1F的交点，求证：B，H，D1三点共线．解：（Ⅰ）如图所示，直线PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线，理由如下：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵E，F分别是棱CC1，AA1的中点，DA⊂平面AA1D1D，D1F⊂平面AA1D1D，且DA与D1F不平行，∴在平面AA1D1D内分别延长D1F，DA，则D1F与DA必相交于一点，不妨设为点P，∴P∈AD，P∈D1F，∵DA⊂平面ABCD，D1F⊂平面BED1F，∴P∈平面ABCD，D1，P∈平面BED1F，即P为平面ABCD和平面BED1F的公共点，又∵B为平面ABCD和平面BED1F的公共点，连接PB，∴直线PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线．证明（Ⅱ）：如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BB1∥DD1，，且BB1＝DD1，∴四边形BB1D1D为平行四边形，∵H为直线B1D与平面BED1F的交点，∴H∈B1D，又∵B1D⊂平面BB1D1D，∴H∈平面BB1D1D，又∵H∈平面BED1F，平面BED1F∩平面BB1D1D＝BD1，∴H∈BD1，∴B，H，D1三点共线．19．已知，，是同一平面内的三个不同向量，其中＝（1，2）．（Ⅰ）若||＝3，且，求的坐标；（Ⅱ）若是单位向量，且|k|＝|﹣k|（0＜k≤1），求的最小值，并求出此时与夹角的余弦值．解：（Ⅰ）∵＝（1，2），且，∴，由||＝3，得＝＝，得λ＝±3，∴＝（3，6）或（﹣3，﹣6）；（Ⅱ）由|k|＝|﹣k|，得，∴，∵，，∴，可得，∵0＜k≤1，令g（k）＝，则g（k）在（0，1]上单调递减，可得g（k）min＝g（1）＝1．即的最小值为1．此时与夹角的余弦值cos＜＞＝．20．某市政府为确保在“十四五”开局之年做好城市基础设施配套建设，优化公园环境，方便市民休闲活动．计划在城市公园内的一条小河上建造一座桥，如图为建造该桥所用的钢筋混凝土预制件模型（该模型是由一个长方体挖去一个直四棱柱而成）及尺寸（单位：米）．（Ⅰ）问：浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝士（钢筋体积略去不计）？（Ⅱ）为防止该预制件桥梁风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液（假定保护液涂层均匀、单位面积使用的保护液一定），为合理购买保护液数量，请计算该预制件的表面积是多少？注：≈0.32，结果精确到0.01．解：（Ⅰ）由题意，该预制件是由一个长方体挖去一个底面为等腰梯形的直四棱柱EFGH ﹣E1F1G1H1后剩下的几何体，则所求混凝土的量等价于该几何体的体积，因为S几何体底ABCDEFGH＝0.6×1.1﹣×0.3＝0.54，所以V几何体底ABCDEFGH•AA1＝0.54×21＝11.34（立方米），故浇制一个这样的预制件需要11.34立方米混凝士；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该预制件底面面积为2S几何体底ABCDEFGH＝2×0.54＝1.08，其余侧面均为长方形，且AB＝CD＝0.6，BC＝1.1，EF＝GH＝，AH＝DE＝FG＝0.3，所有侧面面积之和为（AB+BC+CD+DE+EF+FG+GH+HA）×AA1＝（0.6+1.1+0.6+0.3×3+0.32×2）×21＝80.64，所以该预制件的表面积是1.08+80.64＝81.72（平方米）．21．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边．若△ABC同时满足下列四个条件中的三个：①sin＝；②a2+b2﹣c2﹣ab＝0；③b＝3；④c＝2．（Ⅰ）请指出符合题意的三个条件，并说明理由；（Ⅱ）求△ABC的面积．解：（Ⅰ）符合题意的三个条件是②③④，理由如下：条件①sin＝，则＝或，∴B＝或（舍），即B＝，条件②a2+b2﹣c2﹣ab＝0，由余弦定理知，cos C＝＝＝，∵C∈（0，π），∴C＝，∵B+C＜π，∴①②只能选择一个，若选①③④，由于b＝3，c＝2，即c＞b，∴C＞B＝，与B+C＜π相矛盾，故①③④不能同时选，∴符合题意的三个条件是②③④．（Ⅱ）∵a2+b2﹣c2﹣ab＝0，b＝3，c＝2，∴a2+9﹣12﹣3a＝0，即a2﹣3a﹣3＝0，解得a＝或（舍负），∴△ABC的面积S＝ab sin C＝××3×sin＝．22．如图所示，在四边形ABCD中，∠BAC＝，BC＝1，AB+AC＝2+，AB＜AC，AB ∥CD，点E为四边形ABCD的外接圆劣弧（不含端点C，D）上一动点．（Ⅰ）判断△ABC的形状，并证明；（Ⅱ）若＝x+y（x，y∈R），设∠DAE＝α，y＝f（α），求函数f（α）的最小值．【解答】证明：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理知：CB2＝AB2+AC2﹣2AC•AB•cos∠CAB，∴1＝（AB+AC）2﹣（2）AC•AB，又因为AB+AC＝2，所以AC•AB＝2所以AB，AC分别为方程x2﹣（2）x+2＝0的两根，因为AB＜AC，所以AB＝，AC＝2，所以AC2＝AB2+BC2，所以AB⊥BC，即△ABC为直角三角形（Ⅱ）解：如图，因为AB⊥BC，所以AC是四边形ABCD的外接圆的直径，AD⊥DC，所以四边形ABCD为矩形，连接DE，∠AED＝∠ACD＝，设AE交CD于F，作CG平行于AF且交AB于G，则四边形AGCF为平行四边形，所以＝+，又因为＝x+y（x，y∈R），由平面向量基本定理知：＝y，所以y＝，在△ADE中，因为∠AED＝，∠DAE＝α，所以∠ADE＝﹣α，由正弦定理知：＝，所以AE＝2sin（﹣α），在Rt△ADF中，AF＝＝，所以f（α）＝y＝＝＝＝＝，α∈（0，），因为α∈（0，），所以2α+∈（，），∴sin（2α+）∈（，1]，∴1+2sin（2α+）∈（2，3]，所以，当α＝时，f（α）取最小值，最小值为．。

2020～2020 学年度第二学期期中考试高一数学试题第 I 卷（选择题 60 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，满分 60 分；在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）1.若，且，则 是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】，则 的终边在三、四象限；则 的终边在三、一象限，，，同时满足，则 的终边在三象限。

2.已知，则（）A.B.C.【答案】C【解析】分析】利用三角函数诱导公式，直接计算出结果.【【详解】依题意.故选 C.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，属于基础题.3.已知向量 ， 满足 A. 3， B. 2，则（ C. 0【答案】D【解析】【分析】利用向量运算的分配律和数量积，计算出表达式的结果.）【详解】依题意，故选 D.D. D. -1【点睛】本小题主要考查向量运算的乘法分配律，考查数量积的运算，属于基础题.4.已知 与 均为单位向量，若A. 60°B. 45°，则向量 与 的夹角大小是（ C. 30°） D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】对两边平方，化简后利用向量数量积的公式求得两个向量的夹角.【详解】对两边平方得，即，，故选 A. 【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量的数量积运算和夹角的求法，属于基础题.5.下列函数中最小正周期为 且图象关于直线 对称的是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数的周期和对称轴对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于函数的最小正周期为 ， ，由此排除 D 选项.将 代入 A 选项， ，故 是函数的对称轴，符合题意. 将 代入 B 选项，，故 不是函数的对称轴，排除 B 选项. 将 代入 C 选项， ，故 不是函数的对称轴，排除 C 选项.故 本小题选 A. 【点睛】本小题主要考查三角函数周期性的知识，考查三角函数对称轴的特点，属于基础题.6.分析下列四个命题并给出判断，其中正确的命题个数是（ ）①若 ，则 ； ②若，则 ；③若 A. 0，则： ④若 B. 1，则. C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据向量相等及共线的定义对四个命题逐一分析判断，由此得出正确命题个数.【详解】对于①，当两个向量平行时，大小和方向可能不相等，即两个向量不一定相等，故①错误.对于②，两个向量模相等，方向不一定相同，故②错误.对于③，两个向量模相等，不一定共线，也可能垂直或者其它的情况，故③错误.对于④，如果两个向量相等，则大小和方向都相同，故④命题正确.综上所述，共有 个命题为真命题，故选 B.【点睛】本小题主要考查平面向量相等、共线等知识的理解，属于基础题.7.要得到函数 （） A. 向右平移 个单位的图象，只需将函数的图象B. 向右平移 个单位C. 向左平移 个单位D. 向左平移 个单位【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角函数图像变换的知识，直接选出正确选项.【详解】依题意，故向左平移 个单位得到，故选 D. 【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换的知识，属于基础题.8.已知向量 A. -2 【答案】B 【解析】 【分析】.，B. 2，若与互相垂直，则实数 （ ）C. -1D. 1先求得的坐标，然后利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得 的值.【详解】依题意，由于与互相垂直，故，解得 ，故选 B.【点睛】本小题主要考查平面向量坐标运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题.9.设函数，其中 、 、 、 均为非零的常数，若A. 5，则的值是（ ） B. 3C. 1D. 不确定【答案】A【解析】【分析】化简的表达式，将所得结果代入的表达式中，由此求得的值.【详解】由于，故，所以.. 【点睛】本小题主要考查三角函数的诱导公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档 题.10.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作之一，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 ，半径等于 6 米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为（ ）A. 16 平方米B. 18 平方米C. 20 平方米D. 22 平方米 【答案】C 【解析】 【分析】 根据弧田面积公式，代入数据，计算出弧田面积. 【详解】由于圆心角为 ，故圆心到弦的距离为，弦长为，所以弧田面积为平方米.故选 C.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查弧田面积计算，属于基础题.11.已知函数，则函数（ ）A. 的最小正周期为 ，最大值为 5B. 的最小正周期为 ，最大值为 6C. 的最小正周期为 ，最大值为 5D. 的最小正周期为 ，最大值为 6【答案】B【解析】【分析】利用降次公式化简 ，由此求出函数的最小正周期和最大值.【详解】依题意，故最小正周期为，最大值为，所以本小题选 B.【点睛】本小题主要考查降次公式，考查三角函数的最小正周期，考查三角函数的最大值的求法，属于基础题.12.如图，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点 且三组对边分别平行.点 ， 是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点 在“六芒星”上（内部以及边界），若 ，则 的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图建立平面直角坐标系， 令正三角形边长为 ，则 ，由图知当 在 点时有，大值 ，同理在与 相对的下顶点时有 本题答案选 ．，可得 ，此时 有最 ，此时 有最小值 ．故第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若角 的终边经过点，且，则实数 ________.【答案】 . 【解析】 【分析】根据三角函数的定义，利用列方程，解方程求得 的值.【详解】根据三角函数的定义，有，解得.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题.14. 【答案】 .________.【解析】【分析】利用化简表达式，由此求得表达式的值.【详解】由于，故. 【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式的应用，考查化归与转化的数学思想方法，属于 基础题.15.函数 图所示，则（ ， ， 是常数， ， ， ________.）的部分图象如【答案】 . 【解析】 【分析】 先根据图像求得 的解析式，然后求得的值.【详解】由图像可知，像可知，.所以，故 ，故.，有图 .即【点睛】本小题考查根据三角函数图像求三角函数解析式，考查三角函数求值，属于基础题.16.在中，点 在 上，且________.【答案】【解析】不妨设，，，∵从而，，从而，即，，则实数 k 的取值范围是，从而，即 ，，故答案为 .， ，又三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤）17.已知．（Ⅰ）求值；（Ⅱ）求的值．的 【答案】(1) .(2) . 【解析】 分析：（Ⅰ）利用诱导公式化简原式即得 的值.( Ⅱ）先把原式化成 形式再计算.详解：（Ⅰ）的（Ⅱ）原式===点睛：（1）本题主要考查诱导公式和同角的关系，意在考查学生对这些基础知识的转掌握能力和转化能力.(2) 求的值时，先变成，这里利用了1= 题效率.，接着把分式的分母分子同时除以 ，分式中变得只有 tanx，提高了解18.已知向量，.（I）当实数 为何值时，向量 与（Ⅱ）若向量，共线？ ，且 ， ， 三点共线，求实数 的值.【答案】（1） （2）【解析】 【分析】 （1）利用向量的运算法则、共线定理即可得出； （2）利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出．【详解】（1）kk（1，0）﹣（2，1）＝（k﹣2，﹣1）．2 （1，0）+2（2，1）＝（5，2）．∵k 与 2 共线∴2（k﹣2）﹣（﹣1）×5＝0， 即 2k﹣4+5＝0，得k．（2）∵A、B、C 三点共线，∴．∴存 实数 λ，使得，又 与 不共线，∴，解得．【点睛】本题考查了向量的运算法则、共线定理、平面向量基本定理，属于基础题．19.已知向量，（ ），记函数 为向量 在向量 上的投影，且 是函数 的图象距离 轴最近的一条对称轴.（I）求函数 的表达式：（II）若，，求的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】 【分析】 （I）根据向量投影的计算公式，求得 的表达式，并利用辅助角公式合二为一，根据三 角函数对称轴的概念，求得 的值，由此求得三角函数的解析式.（II）根据 的值和 的取值范围没去的 的值.代入的表达式，由此计算出的值.【详解】（I）由题意，得，由于“ 是函数 的图象距离 轴最近的一条对称轴”，所以，得 .所以.（Ⅱ）因为，，所以由（I），得【点睛】本小题主要考查向量投影的计算，考查三角函数对称轴，考查同角三角函数的基本 关系式，考查两角和的正弦公式，属于基础题.20.已知函数 （I）求函数（Ⅱ）当. 的单调递增区间；时，求函数 的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ)， ；(Ⅱ)函数 的最大值是 1，最小值是 .【解析】 【分析】 （I）利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式，化简 的解析式，然 后利用正弦型函数的单调增区间的求法，求得函数的单调递增区间.（II）根据 的取值范围，求得的取值范围，由此求得函数 的最大值和最小值.【详解】（I）易得令，，所以，.故所求函数 的单调递增区间为，.（Ⅱ）因为，所以，所以，所以，即.故当时，函数 的最大值是 1，最小值是 .【点睛】本小题主要考查同角三角函数 基本关系式、二倍角公式和辅助角公式，考查三角函数单调区间和值域的计算，属于中档题.21.已知函数，图所示. （I）求函数 （Ⅱ）设 根的和.的解析式； ，且方程的（ ， ，）在一个周期内 图象如有两个不同的实数根，求实数 的取值范围以及这两个【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)见解析.【解析】 【分析】 （I）根据三角函数的图像的最高点，求得 的值，根据三角函数的周期，求得 的值，根据函数图像上的特殊点，求得 的值，由此求得函数的解析式.（II）画出函数的图像与函数的图像，根据图像求得 的的取值范围.根据对称性求得两根的和.【详解】（I）由题设图象，易得 ，，所以 ，所以.所以.因为函数 的图象经过点 ，所以，即.又因为，所以，所以，所以 .故所求函数 的解析式为.（Ⅱ）由题意，知方程有两个不同的实数根等价于函数与 因为的图象有两个不同的交点. ，易画出函数的图象与函数的图象（如图所示）.依据图象可知：当或时，的图象直线与曲线有两个不同的交点，即方程有两个不同的实数根，故所求实数 的取值范围为.①当时， 与 的图象有两交点且关于直线两个不同的实数根分别为 ， ，所以当，即对称，设此时方程②当时， 与 的图象有两交点且关于直线 对称，设此时方程两个不同的实数根分别为 ， ，所以，即综上，当时，所求方程的两根之和为当时，所求方程的两根之和为 .【点睛】本小题主要考查已知三角函数图像求三角函数解析式，考查零点问题，考查数形结 合的数学思想方法，属于中档题.22.已的向量，，且.（I）求 · 表达式以及的取值范围；（Ⅱ）记函数，若 的最小值为 ，求实数 的值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） . 【解析】 【分析】（I）根据向量数量积的坐标运算以及模的运算，求得 · 的表达式，求得平方后的表达式，由此求其取值范围.（II）利用（I）的结论，求得 的表达式，令进行换元，然后对 进行分类讨论，利用二次函数的最值，求得实数 的值.【详解】（I）易得.因为又，所以，所以，.（Ⅱ）依题意，得.令，由（I）知，，则有.①当，即 时，有，解得 ，此与 矛盾：②当，即时，有.解得 （舍）：③当，即 ，有，此与题设不符.综上所述，所求实数 .【点睛】本小题主要考查向量数量积的坐标运算，考查向量模的运算，考查含有参数的三角 函数最值问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.。

邹城一中高一数学期中检测卷一、单选题1．若复数z 满足：(1i)2z ⋅+=，则||z =( )A ．1B ．2C ．3D ．22．已知()3,1A -，()3,2B ，O 为坐标原点，()2R OP OA OB λλ=+∈u u u r u u u r u u u r .点P 在x 轴上，则λ的值为( )A ．0B ．1C ．1-D ．2- 3．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝3，那么原△ABC 的面积是( )A ．3B ．22C ．3D ．34．已知ABC V 的角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，c =1b =，23C π=，则a =（）A B ．2CD ．3 5．已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积与其内切球表面积之比为（）A ．18:1B ．3:1C ．D 26．设()()2225322z t t t t i =+-+++，其中t ∈R ，则以下结论正确的是（）A ．z 对应的点在第一象限B ．z 一定不为纯虚数C ．z 对应的点在实轴的下方D ．z 一定为实数7．若()()3a b c b c a bc +++-=，且sin 2sin cos A B C =，那么ABC V 是( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形8．如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则AF =u u u vA ．3144AB AD +u u u v u u u v B ．1344AB AD +u u u v u u u v C ．12AB AD +u u u v u u u vD ．3142AB AD +u u u v u u u v 9．设l 是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥C ．若αβ⊥，l α⊥，则//l βD ．若//l α，l β⊥，则αβ⊥ 10．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为1r ，大圆柱底面半径为2r ，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为1h ，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为2h ，则12h h =（）A ．21r r B ．212r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．321r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭D11．一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西60°方向上,另一灯塔在船的南偏西75°方向上,则这艘船的速度是( )A ．5海里/时B．/时C ．10海里/时D．/时 12．对任意向量,a b r r ，下列关系式中不恒成立的是（）A ．a b a b ⋅≤r r r rB ．||a b a b -≤-r r r rC ．22()||a b a b +=+r r r rD ．22()()a b a b a b +-=-r r rr r r 13．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC D 的中心O ，则1AC 与底面ABC 所成角的余弦值等于（）A ．3BCD 14．若O 为ABC V 所在平面内任意一点，且满足()20BC OB OC OA ⋅+-=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则ABC V 一定为（） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形 15．已知4a =r ，3b =r ，()()23261a b a b -⋅+=r r r r . （1）求a r 与b r的夹角θ； （2）求a b -r r.A ．（1）60°（2B ．（1）60° （2C ．（1）120° （2D ．（1）120° （216．已知复数12z i =-（i 为虚数单位）.（1）若002z z z z ⋅=+，求复数0z 的共轭复数；（2）若z 是关于x 的方程250x mx -+=一个虚根，求实数m 的值. A ．（1）2+i （2）2B ．（1）2+i （2）2-C ．（1）2i - （2）2-D ．（1）2i - （2）217．在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 2sin c A =. （1）求角C 的大小；（2）若c =ABC ∆的面积为2，求a b +的值. A ．（1）30C =o （2）5B ．（1）30C =o （2）6C ．（1）60C =o （2）5D ．（1）60C =o （2）618．如图，四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，SD 垂直于底面ABCD ，1SD =.（1）求平面SBC 与平面ABCD 所成二面角的大小；（2）设棱SA 的中点为M ，求异面直线DM 与SB 所成角的大小. A ．（1）30o （2）60︒B ．（1）30o （2）90︒C ．（1）45o （2）60︒D ．（1）45o （2）90︒二、多选题1．（多选题）在下列向量组中，不能把向量(3,2)a =r 表示出来的是（）A ．1(0,0)e =u r ，2(1,2)e =u u rB ．1(1,2)e =-u r ，2(5,2)e =-u u rC ．1(3,5)e =u r ，2(6,10)e =u u rD ．1(2,3)e =-u r ，2(2,3)e =-u u r2．（多选题）下列说法正确的是（） A ．在ABC V 中，::sin :sin :sin a b c A B C =B ．在ABC V 中，若sin 2sin 2A B =，则A B =C ．在ABC V 中，若sin sin A B >，则A B >；若A B >，则sin sin A B >D ．在ABC V 中，sin sin sin +=+a b c A B C3．（多选题）在ABC V中，a =10c =，30A =︒，则角B 的值可以是（） A ．105ºB ．15ºC ．45ºD ．135º4．（多选题）关于平面向量有下列四个命题，其中正确的命题为（） A ．若a b a c ⋅=⋅r r r r ，则b c =r r； B ．已知(,3)a k =r ，(2,6)b =-r ，若//a b r r ，则1k =-；C ．非零向量a r 和b r ，满足||||||a b a b ==-r r r r ，则a r 与a b +r r的夹角为30º； D ．0||||||||a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r r r r r r r 5．（多选题）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，14AA AB ==，2BC =，M ，N 分别为棱11C D ，1CC 的中点，则下列说法正确的是（）A ．A M NB 、、、四点共面B ．平面ADM ⊥平面11CDD CC ．直线BN 与1B M 所成角的为60oD ．//BN 平面ADM6．（多选题）已知集合{},n M m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（） A ．()()11i i -+B ．11i i-+ C ．11i i+- D ．()21i -7．（多选题）如图，设ABC V 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，)cos cos 2sin a C c A b B +=，且3CAB π∠=．若点D 是ABC V 外一点，1DC =，3DA =，下列说法中，正确的命题是（）A ．ABC V 的内角3B π=B ．ABC V 的内角3C π=C ．四边形ABCD 3+ D ．四边形ABCD 面积无最大值8．（多选题）若,,a b c v v v 均为单位向量,且0,()()0a b a c b c ⋅=-⋅-≤v v v v v v ,则a b c +-v v v 的值可能为( )A ．21-B ．1C ．2D ．2三、解答题如图，四棱锥P ABCD -中，AP ⊥平面1,//,,,2PCD AD BC AB BC AD E F ==分别为线段,AD PC 的中点.（1）求证：//AP 平面BEF ； （2）求证：平面BEF ⊥平面PAC。