计算机图形学第五章

X 图5-1 平移变换
CIE OF NWSUAF
– Translation line,polygon
code of translation
• class wcPt2D { • public: • GLfloat x, y; • }; • void translatePolygon (wcPt2D * verts, GLint nVerts, GLfloat tx, GLfloat ty) • { • GLint k; • for (k = 0; k < nVerts; k++) { • verts [k].x = verts [k].x + tx; • verts [k].y = verts [k].y + ty; • } • glBegin (GL_POLYGON); • for (k = 0; k < nVerts; k++) • glVertex2f (verts [k].x, verts [k].y); • glEnd ( ); • } CIE OF NWSUAF
cos a − sin a R= sin a cos a
R=
P' = R ⋅ P
1 a -a 1
• If a is very little, matrix can be: • Rotation about a point (xr, yr)
x' = x r + ( x − x r ) cos a − ( y − y r ) sin a y' = y r + ( x − x r ) sin a + ( y − y r ) cos a
CIE OF NWSUAF

p03 3*3次的特 征曲面网格 p02 p13 p23 p33 p32 p21 p20
p12
p22
p01
p00
p11
p10
p31
p30
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2、贝塞尔曲面的性质 Bezier曲面有类似于Bezier曲线的性质。 （l）端点位置 由于 P00=P(0,0) P0m=P(0,1) Pn0=P(1,0) Pnm=P(1,1) 说明P00、P0m、Pn0、Pnm是曲面P(u,v)的四个端点，见图 p33
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其图形表示如图所示，可以证明它是一个双曲抛物面（ 马鞍面）上的一块曲面片。
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在上式中，当u=0和u=1时，得到的两条边界为直线段；
P (u, v ) ＝ (1 u)(1 v ) P00 u(1 v ) P10 (1 u)vP01 uvP11 P (o, v ) (1 v ) P00 vP01 P (1, v ) ＝ (1 v ) P10 vP11
5
5.2
一、概述
自由曲面的生成
在计算机出现之前以及在计算几何没有很好地发展 之前，一些工程实际中应用的复杂自由曲面，如飞机、 船舶、汽车等几何外形的描述以及地形形状的表示，传 统的处理办法是用一组或几组平行平面去裁这个曲面， 画出几组截交线来表示这个曲面。例如船体就是用互相 正交的三组平面截得的纵剖线，横剖线和水平线表示； 地面则是用一组水平面截得等高线表示的。这实际上是 把曲面问题转化成了曲线问题。这种处理办法可称为曲 线网格表示法。
r(ui , v j ) [ x(ui , v j ), y(ui , v j ), z(ui , v j )]
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r(ui,vj)
r(ui,v)

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早期手工绘图
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工业产品的形状大致上可分为两类： • 一类是仅由初等解析曲面例如平面、圆柱 面、圆锥面、球面、圆环面等组成，大多 数机械零件属于这一类。 • 第二类以复杂方式自由地变化的曲线曲面 即所谓自由曲线曲面组成，如飞机、汽车、 船舶的外形零件。自由曲线曲面因不能由 画法几何与机械制图表达清楚，成为摆在 工程师面前首要解决的问题。
22
Bezier曲线
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Bezier曲线生成
• Bezier定义
– 在空间给定n+1个点P0,P1,P2,…,Pn，称下列参数 曲线为n次的Bezier曲线
BEZi ,n ( t ) C t ( 1 t )
i i n
n i
,t [ 0,1 ]
n! C i !( n i )!
第三章 曲线与曲面
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曲线曲面
• 从卫星的轨道、导弹的弹道，到汽车和飞 机等的外形，直至日常生活中的图案和花 样设计
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一类是曲线可以用一个标准的解析式来表示，称为 曲线的方程等。 第二类曲线的特点是，不能确切给出描述整个曲线 的方程，它们往往是由一些从实际测量得到的一系列 离散数据点来确定。这些数据点也称为型值点。
两点的直线段的参数
x x0 ( x1 x0 )t , P P0 ( P1 P0 )t y y0 ( y1 y0 )t ,
t 0,1
参数表示比非参数表示更优越
更大的自由度
参数方程的形式不依赖于坐标系的选取，具有形
状不变性；
在参数表示中，变化率以切矢量表示，不会出现
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• 对于复杂曲线和曲面的绘制方法
先确定一些满足条件的、位于曲线上的坐标点 ，然后借用曲线板把这些点分段光滑地连接成曲 线。绘出的曲线的精确程度，则取决于所选择的 数据点的精度和数量，坐标点的精度高，点的数 量取得多，则连成的曲线愈接近于理想曲线。

改进的SGI三角形带生成方法
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网格压缩传输技术

由三角形带/三角形扇/三角形混合表示的物体 示例
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遮挡剔除技术

在对场景作取景变换之前剔除场景中对于当前 视点不可见的某些物体的整体或局部，从而加 速场景的绘制
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遮挡剔除技术

为实现遮挡剔除，需要首先对物体进行可见性 检查


物体的可见性检查一般在场景数据组织阶段由计算 机CPU计算完成，不涉及到图形硬件 针对当前视点，预计算其可 能可见的所有面片的集合
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美术绘制

对传统的绘画风格，如油画、水彩画、蜡笔画 等进行模拟


基于物理的方法（physical simulation） 自动绘画（automatic painting）方法
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IBR技术

全景相机拍摄的全景图
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IBR技术
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IBR技术

优点


无需进行复杂的场景几何造型即可实现对场景的浏 览、漫游 绘制计算量与场景的几何复杂度无关，而仅与所需 绘制的画面分辨率有关 仅适用于静态场景，用户无法与场景中的景物进行 实时交互 绘制质量在很大程度上取决于原始图像的采样数目 和相应的插值方法
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非真实感图形绘制技术

非真实感图形绘制已逐渐成为计ealistic Rendering，简称NPR，又称风 格绘制（Stylistic Rendering） 画面不具有照片真实感， 而呈现手绘风格 始于一九九〇年代
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NPR主要特点

表现出艺术特质

关键

如何充分发挥图形硬件和图形算法各自长处，在绘 制速度和图形质量之间取得平衡