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反比例函数（1）
一、回忆旧知： 1. 什么是函数？
2. 什么是一次函数？
二、探究互助：
问题1：电流I,电压U ，电阻R 之间满足关系式 IR U =。当U=220V 时， （1）你能用含R 的代数式表示I 吗？
当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么?
问题2：京沪高速鉄路全长约为1318km,列车沿京沪高速公路从上海驶往北京,列车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t 是v 的函数吗?为什么?
三．新知探究：通过观察2种形式： R I 220=;v
t 1318
= 请你总结反比例函数的概念.
反比例函数的概念：
特别的：
四．例题讲解 ：
例1：下列函数表达式中，y 是x 的反比例函数有哪些，请指出相应的k 值。
()()()()()()126;2
514;13;21
2;41-===-=-
==x y x y xy x y x y x y ；
总结：反比例函数的3中等价形式：
（1）
（2）
（3）
提问：3种形式中x,y,k 分别满足什么条件？
（1） （2） （3）
五．做一做：
1、一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm 和y cm,那么变量y 是x 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n 逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
3、y 是x 的反比例函数,下表给出了x 与y 的一些值
待定系数法步骤： 4.函数1
22
)2-++=n n
x n n y （是关于x 的反比例函数，n 的取值为 ．
六．小试牛刀。
1.在下列函数表达式中,x 均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k 值是多少?
()()()().24;23;522;51====
xy x y x y x y
()()()().51
8;57;76;3652
x y x y xy x y ==
-=+-=
多少？的自变量的取值范围是函数1
3
y 2.--
=x 比例函数？为何值时，此函数为反当比例函数？为何值时，此函数为正当次函数？为何值时，此函数为一当（的函数已知关于n m,(3)n m,(2)n m,(1)n m )35y 3.2++-=-n x m x
七．课堂小结：
1.什么叫反比例函数？其中自变量要满足什么条件？
2.反比例函数的三种等价形式是什么？
3. 确定反比例函数的解析式通常采用什么方法？ 八．才华展露：
1.（2018中考）某反比例函数的图象过点（-1,6），则下列各点中，此函数图像也经过的点是（ ）
A.（-3，2）
B.（3,2）
C.（2,3）
D.（6,1） 2.（2018中考）已知反比例函数xy=k 的图象经过（1，-2），则K=（ ）
3.已知反比例函数的解析式为x
a y 2-=
，则a 的取值范围是 ．
4.已知21y y y +=，1y 与2
x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1=x 时，3=y ；当1-=x 时，1=y 。求当2
1
-=x 时，y 的值。
5.将321=
x 代入反比例函数x y 1
-=中，所得函数值记为1y ，将112+=y x 代入反比例函数x y 1-=中，所得的函数值记为2y ，再将123+=y x 代入函数x
y 1
-=中，所得函数记
为3y ，在1y ……2019y 中，值为2的情况共出现了 次．
6.如图，在菱形ABCD 中，G 是BD 上一点，连接CG 并延长交BA 的延长线于点F,交AD 于点E.
(1) 求证：AG=CG.
(2) 已知,4,,===CG y GF x GE 求y 关于x 的函数关系式，并判定这个函数的类型。
