结构力学典型例题

结构力学典型例题 1 第2章 平面体系的几何构造分析典型例题

1、 对图2、1a体系作几何组成分析。

图2、1 分析:图2、1a等效图2、1b(去掉二元体)。 对象:刚片Ⅰ、Ⅱ与Ⅲ; 联系:刚片Ⅰ、Ⅲ有虚铰A(杆、2);刚片Ⅱ、Ⅲ有虚铰C(无穷远)(杆3、4);刚片Ⅰ、Ⅱ有虚铰B(杆5、6); 结论:三铰共线,几何瞬变体系。

2、 对图2、2a体系作几何组成分析。

图2、1 分析:去掉二元体(杆12、杆34与杆56图2、1b),等效图2、1c。 对象:刚片Ⅰ与Ⅱ; 联系:三杆:7、8与9; 结构力学典型例题 2 结论:三铰不共线,无多余约束的几何不变体系。

3、 对图2、3a体系作几何组成分析。 图2、3 分析:图2、3a 对象:刚片Ⅰ(三角形原则)与大地Ⅱ; 联系:铰A与杆1; 结论:无多余约束的几何不变体系。 对象:刚片Ⅲ(三角形原则)与大地Ⅱ; 联系:杆2、3与4; 结论:无多余约束的几何不变体系。 第3章 静定结构的受力分析典型题

1、 求图3、1结构的内力图。 结构力学典型例题 3 图3、1 解(1)支座反力(单位:kN)

由整体平衡,得＝100.= 66、67,＝-66、67. (2)内力(单位:kN、m制) 取AD为脱离体:

,,; ,,。 取结点D为脱离体: ,, 取BE为脱离体: ,,。 结构力学典型例题 4 取结点E为脱离体:

,, (3)内力图见图3、1b~d。 2、 判断图3、2a与b桁架中的零杆。

图3、2 分析: 判断桁架零杆的常用方法就是找出桁架中的L型结点与T型结点。如果这两种结点上无荷载作用.那么L型纪点的两杆及T型结点的非共线杆均为零杆。

解:图3、2a: 考察结点C、D、E、I、K、L,这些结点均为T型结点,且没有荷载作用,故杆件CG、DJ、EH、IJ、KH、LF均为零杆。

考察结点G与H,这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆,故这两个结点的受力也已成为T型结点的情形.由于没有荷载作用,故杆件AG、BH也为零杆。

整个结构共有8根零杆.如图3、2c虚线所示。 图3、2b: 结构力学典型例题 5 考察结点D,为“K”型结点且无荷载作用,故;对称结构对称荷载(A支座处的水平反力为零),有

,故杆件DE与DF必为零杆。 考察结点E与F,由于DE、DF已判断为零杆.故杆件AE、BF也就是零杆。 整个结构共有四根零杆。如图3、2d虚线所示。

3、 图3、3a三铰拱为抛物线型,轴线方程为,试求截面K的内力。

图3、3 分析: 结构为一主附结构:三铰拱ACB为基本部分,CD与CE分别为附属部分。

内力分析时先求出附属部分在铰C处的反力,再对三铰拱进行分析。 对附局部分CD、CE的计算相当于对两个简支梁的计算,在铰C处只产生竖向反力。这样.基本部分三铰拱的计算

就转化为在铰C作用竖向集中力。 解: (1)附属部分CD与CE。 结构力学典型例题 6 CD与CE相当于C端支于三铰拱的简支梁,故C处竖向反力为,

(↑) (2)基本部分ACB的反力 三铰拱ACB部分的受力如图3、3b所示,由:

(↑) (↑) 取BC为隔离体: (kN)(←) 三铰供整体:: (kN)(→) (3)截面K的内力

取AK为隔离体(图3、2c) (上侧受拉) ΣX＝0 (←) ΣY＝0(↓) 根据水平、竖向与斜向的比例关系得到: 结构力学典型例题 7 (压力) 第4章 静定结构的位移计算典型题

1、求图4、1a两跨静定梁的B左右截面的相对转角,各杆EI＝常数。

分析: 梁只需考虑弯曲变形的影响;先绘结构在实际荷载以及虚拟单位荷载作用下的弯矩图,再用图乘法计算位移。

解: (1)做M P与图,见图4、1b～c。

(2)图乘法计算位移 结构力学典型例题 8 (↙↘) 2、 求图4、2a结构点B的水平位移。EI 1=1、2×105kN·m2,EI 2＝1、8×10 5kN·m2。

图4、2 解: (1)做M P与图,见图4、2b～c。

(2)图乘法计算位移

(→) 3、 结构仅在ACB部分温度升高t度,并在D处作用外力偶M,试求图4-24a所示刚架A、B两点间水平向的相对线位移,已知各杆EI为常数,a为线膨胀系数,h为截面高度、 结构力学典型例题

9 分析: ACB为静定结构的附属部分,该部分温度变化时对基本部分无影响,只需考虑外荷载的影响。

解: (1)做M P与图,见图4、2b～c。

(2)图乘法计算位移

(相对压缩) 第5章 力法典型题

1、 图6、1a结构,在固定支座A、B处同时顺时针方向转动单位位移后,得出的最后弯矩图(图6、2b),求铰支座C处的转角。EI＝常数。 结构力学典型例题

10 图6、1

解:(1)基本结构图6、1c (2)力法的方程

2、 A端转动θA时的弯矩图见图6、2b,试校核该弯矩图的正确性。

图6、2 分析: 本题易出错之处:求θc时漏了,即支座转动引起的转角

解: (1)平衡校核:取结点B为隔离体

(2)变形校核: C截面的转角作为检查对象,θc＝0。 取图6、2c为基本结构 结构力学典型例题 11

(3)弯矩图正确 3 图6、3a超静定桁架,CD杆由于制造误差使其实际长度比原设计长度缩短了λ=1cm。用力法计算由此引起的结构内力。已知各杆EA＝2、7×105kN。

图6、3 分析: 超静定桁架由于制造误差引起的内力分析问题。

力法典型方程的自由项属于由制造误差引起的静定桁架的位移。 解: (1)一次超静定,切开BC杆件代之以—对轴向力XI,得到图6、3b基本结构。

(2)X1＝l单独作用下基本结构的内力图6、3b,基本结构在制造误差单独作用厂的内力为零。

(3)力法典型方程求解 结构力学典型例题

12

第6章 位移法典型题 1、 图6、1a结构.BC杆刚度为无穷大。用位移法计算,并作弯矩图与剪力图。已知AB,CD杆的EI＝常数。

分析: 该结构就是具有刚性杆的结构。由于刚性杆在结点B,C处均有水平约束,故只有—个竖向线位移Z1。

解: (1)结构的基本未知量为刚性杆BC的竖向位移Z1(图6、1b)。 结构力学典型例题 13 (2)设i＝,写出结构在Z1及荷载共同作用下的杆端弯矩与杆端剪力为

(3)取刚性杆BC为隔离体(6、1b) (4)解位移方程:

(5)将Z1回代,绘弯矩图剪力图(图6、1c、d):

2、 图6、2a结构,各杆EI=常数,不计轴向变形。试求杆件AD与BD的内力。

图6、2 结构力学典型例题

14 分析: 因不考虑各杆件的轴向变形,结点D只有角位移,没有线位移。

解: 基本未知量:结点D的角位移Z1

位移法典型方程为:

荷载单独作用下的弯矩图(6、2b)。 结点D的力矩平衡:。Z1＝0,结点D没有角位移。图6、2b的弯矩图为结构的最后弯矩图。 弯矩图6、2b 杆件AD,BD与CD的弯矩均为零,故剪力也为零,只可能有轴力。

图6、2c隔离体:

3、 用位移法计算图6、3刚架由于支座移动引起的内力。EI＝常数。 结构力学典型例题

15 图6、3 解: 基本未知量为。

基本体系及图(图6、3b~c)。系数与自由项为:

弯矩值的计算(弯矩图图6、3d) 第7章 渐近法典型题 1、 用力矩分配法求图所示结构的弯矩图。EI＝常数,M＝40KN、m。 结构力学典型例题

16 图7、1 解: (1)利用对称性,取1／4结构计算(图7、1b)。

结点C SCD=EI/L=EI,SCB=4×EI/L=2EI,所以μCE=1/3,μCB=2/3 结点B SBC= SBA,所以μBC=μBA=1/2 弯矩分配见表1,M图见图7、1c。 表7、1弯矩分配传递过程

项目 A B C E AB BA BC CB CE EC 分配系数 0、5 0、5 2/3 1/3

分配传递 10← 20 →10

-10/3← -20/3 →-10/3 →10/3 5/6 5/3 5/3 →5/6 -5/18← -5/9 5/18 →5/18 最后弯矩 10、8 21、8 18、2 3、6 3、6 3、6

2、 图7、2a结构,支座A发生了转角θA＝0、005rad的顺时针转动,支座B下沉了△＝2、0cm,结构还受图示荷载作用。用力矩分配法计算,并作弯矩图。