结构力学练习题课件
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例题,结构力学,课件
T T
T
{F } = [0
4 −6 0 4 6] ;{U3} = [ 0 0 0 4 5 6]
T
(2) 结点 3（4，5，6）
0 0 ( 2) {P3E} = − 6 = −6 6 −6
−4 4 ( 3) {P3E } = − 0 = 0 6 −6
例题
例题 1 图示结构,各杆长均为l, EA、EI相等且为常数 相等且为常数。 图示结构,各杆长均为l, EA、EI相等且为常数。试形成与自由结点对 应的结构刚度矩阵子块。 应的结构刚度矩阵子块。
3 ② 2 ① 1 y M，θ x
例题1 例题1
(1) 求各单元单刚
α1 = 0 ,
0
[k ]
0
(1 )
2 ② y q ① 1 l ③ 4 l M，θ x 3
例题
例题6 例题6
（１）由结构位移向量得出单元①的位移 结构位移向量得出单元① 单元 2 ② 3
{δ}
(1)
ql2 T = [0 0 0 0 −27l −5] q 1000EI
① 1
③ 4 l
l
（２）求单元①的固端力列阵 求单元①
{F }
p
(1)
[K ]
( 3)
=
1 −1 −1 1 2 EA −1 1 1 −1 4l −1 1 1 −1 1 −1 −1 1
例题5 例题5
例题 1
( (1) ( 3) k (jj1) + kii3) k ji kij (1) (1) ( 2) ( 2) kii + kii kij [ K ] = kij ( 3) ( 2) ( 2) ( 3) k ji kii + k jj k ji
T
{F } = [0
4 −6 0 4 6] ;{U3} = [ 0 0 0 4 5 6]
T
(2) 结点 3（4，5，6）
0 0 ( 2) {P3E} = − 6 = −6 6 −6
−4 4 ( 3) {P3E } = − 0 = 0 6 −6
例题
例题 1 图示结构,各杆长均为l, EA、EI相等且为常数 相等且为常数。 图示结构,各杆长均为l, EA、EI相等且为常数。试形成与自由结点对 应的结构刚度矩阵子块。 应的结构刚度矩阵子块。
3 ② 2 ① 1 y M，θ x
例题1 例题1
(1) 求各单元单刚
α1 = 0 ,
0
[k ]
0
(1 )
2 ② y q ① 1 l ③ 4 l M，θ x 3
例题
例题6 例题6
（１）由结构位移向量得出单元①的位移 结构位移向量得出单元① 单元 2 ② 3
{δ}
(1)
ql2 T = [0 0 0 0 −27l −5] q 1000EI
① 1
③ 4 l
l
（２）求单元①的固端力列阵 求单元①
{F }
p
(1)
[K ]
( 3)
=
1 −1 −1 1 2 EA −1 1 1 −1 4l −1 1 1 −1 1 −1 −1 1
例题5 例题5
例题 1
( (1) ( 3) k (jj1) + kii3) k ji kij (1) (1) ( 2) ( 2) kii + kii kij [ K ] = kij ( 3) ( 2) ( 2) ( 3) k ji kii + k jj k ji
《结构力学辅导课件》
结构力学
复习指导
精品ppt
第一章 绪论
掌握结构的计算简图的选取及简化要点 了解杆件结构的分类 了解荷载的分类 • 掌握结构力学研究的主要对象
杆件组成的平面杆件结构体系
精品ppt
第二章 结构(几何)组成分析
一、名词含义
• 何谓自由度？何谓约束？常见约束有哪些？
•自由度:确定物体位置所需要的独立坐标数 •约束：减少自由度的装置
第七章 力 法
要深刻理解力法解超静定结构的“化未知为 已知”的研究、解决问题的思想。
要通过分析（计算自由度等）准确判定超静 定次数。
要能正确、恰当的选取基本结构（必须是几 何不变的，一般应是静定的）。
要熟练掌握荷载下用力法求解超静定结构 （刚架、梁、桁架和组合结构）。
要掌握支座移动的超静定结构力法求解。
RA.I.L b/L + — a/L QC .I.L
ab/L ＋ MC.I.L
②基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相应单跨静定
梁的影响线相同；在附属部分上以结点为界按直线规律变化。
•结点荷载作用下的影响线在相邻两结点之间为直线： ①首先绘直接荷载作用下的影响线；
②从各结点引竖线与其相交，相邻交点连以直线。
二个刚片用不完全相交， 也不完全平行的三根链杆相 连，组成的体系是几何不变 的，且无多余约束。
应用条件：
精品ppt
上一张 下一张 退 出
精品ppt
精品ppt
3、二元体规则
二元体定义：由两根不 在同一直线上的链杆连 接一个新结点的构造， 称为二元体。
规则：在一个体系上增 加或拿掉二元体，不会 改变原体系的几何构造 性质。
含要求内力杆的截面（使要求杆尽可能为截 面单杆）用；力矩或投影方程求解。 对于联合桁架，根据组成情况先求联系杆的 内力，使其变成几个简单桁架进行求解。
复习指导
精品ppt
第一章 绪论
掌握结构的计算简图的选取及简化要点 了解杆件结构的分类 了解荷载的分类 • 掌握结构力学研究的主要对象
杆件组成的平面杆件结构体系
精品ppt
第二章 结构(几何)组成分析
一、名词含义
• 何谓自由度？何谓约束？常见约束有哪些？
•自由度:确定物体位置所需要的独立坐标数 •约束：减少自由度的装置
第七章 力 法
要深刻理解力法解超静定结构的“化未知为 已知”的研究、解决问题的思想。
要通过分析（计算自由度等）准确判定超静 定次数。
要能正确、恰当的选取基本结构（必须是几 何不变的，一般应是静定的）。
要熟练掌握荷载下用力法求解超静定结构 （刚架、梁、桁架和组合结构）。
要掌握支座移动的超静定结构力法求解。
RA.I.L b/L + — a/L QC .I.L
ab/L ＋ MC.I.L
②基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相应单跨静定
梁的影响线相同；在附属部分上以结点为界按直线规律变化。
•结点荷载作用下的影响线在相邻两结点之间为直线： ①首先绘直接荷载作用下的影响线；
②从各结点引竖线与其相交，相邻交点连以直线。
二个刚片用不完全相交， 也不完全平行的三根链杆相 连，组成的体系是几何不变 的，且无多余约束。
应用条件：
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3、二元体规则
二元体定义：由两根不 在同一直线上的链杆连 接一个新结点的构造， 称为二元体。
规则：在一个体系上增 加或拿掉二元体，不会 改变原体系的几何构造 性质。
含要求内力杆的截面（使要求杆尽可能为截 面单杆）用；力矩或投影方程求解。 对于联合桁架，根据组成情况先求联系杆的 内力，使其变成几个简单桁架进行求解。
计算结构力学(全套课件500P)
结构刚度方程形式为线性代数方程组， 利用矩阵代数和数值计算方法编制成计算机 程序，上机求解未知量。由此可知有限单元 法的中心思想是一分一合。由于单元的个数 有限，故称其为有限单元法。
单元的类型主要有：
①杆单元
②平面单元及板单元
③壳单元
④块体单元
①杆单元
②平面单元及板单元
③壳单元
④块体单元
•本课程主要研究杆系结构，称为杆系有限 元。
本课程主要介绍矩阵位移法。
在矩阵位移法中
•所有的方程组均采用矩阵的形式表示。
•所有的推导和运算均借助于矩阵代数，形式紧 凑明了，方便程序设计。
•采用矩阵结构分析方法，并不改变结构力学的 基本原理和基本假设。如平衡原理、叠加原理、 变形协调原理、能量原理等。
本课程基本假设：
小变形假设； 材料线性行为假设(结构联接为理想联结)。
•单元的杆端力列阵用{F}表示 ；
•结构结点力列阵用｛P｝表示；
•反力用｛R｝表示；
•结点位移与结点力的各个分量应相互对应， 如： {δ}i与{F}i, {Δ}与{P}；
•结点位移编号(或结点力编号)与结点编号有 关。结点编号是人为的，现已可用程序实现 结点自动编号；
•在进行结构分析时，首先应编好结点号。结 点编号的好坏直接影响计算精度及内存，其 原理是应尽量使每个单元两端结点号的差值 最小。
•柔度法要确立多余约束建立基本结构，并满 足位移协调条件，要具体分析，故很难规范 化统一格式编程，不易实现计算自动化。
•所以，工程计算一般采用矩阵位移法。
但在梁、板、壳等问题中，所假设的位 移场在某些情况下不能满足一些单元的协调 性(C'连续性问题)，故混合法或柔度法仍得到 运用，并能进一步发展，现主要在板壳结构 中使用。
《结构力学期末复习》PPT课件
主系数δii表示基本体系由Xi=1产生的Xi方向上的位移 付系数δik表示基本体系由Xk =1产生的Xi方向上的位移 自由项ΔiP表示基本体系由荷载产生的Xi方向上的位移
对于n次超静定结有n个多余未知力X1、 X2、…… Xn，力法基本体系与原 结构等价的条件是n个位移条件，Δ1=0、 Δ2=0、 ……Δn=0，将它们展开
力法校核 1）阶段校核： ①计算前校核计算简图和原始数据，基本体系是否几何不变。 ②求系数和自由项时，先校核内力图，并注意正负号。 ③解方程后校核多余未知力是否满足力法方程。
q=23kN/m 6m
q=23kN/m
↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑↑
§9.6 超静定结构的位移计算
由此求得
CG
D
当
{
Δ1=0 Δ2=0
完全一样。
力法的特点： 基本未知量——多余未知力； 基本体系——静定结构； 基本方程——位移条件——变形协调条件。
2、多次超静定结构的计算
δ11
d
q ii
主↓↓M↓系E↓↓Ii↓2数↓↓Bd恒s 为0正,d＝i，k 付基ΔΔ系本B↓HBM↓=V体=↓Δ数Δ↓E系↓i↓M21=I、↓0↓=Xk0自2 dδBs由1X＝21项000可,Di正P ×可X1 负M＋可Ei M为I XP1零=1dδ。s21主000
2） NP、QP、MP实际荷载引起的内力，是产生位移的原因； 虚设单位荷载引起的内力是
N ,Q , M
3） 公式右边各项分别表示轴向变形、剪切变形、弯曲
变形对位移的影响。
4）梁和刚架的位移主要是弯矩引起的
D iP
MM P dx
EI
5）桁架
D
NN Pl
iP
EA
结构力学课件电子档
139交变应力1. 自行车运动时，其前轮轴横截面上危险点的应力为：(A)脉动循环应力； (B)对称循环应力； (C)不变的弯曲应力； (D)非对称的循环应力。
2. 圆轴受力如图，当它以等角速度w 旋转时，其横截面上危险点的应力为：(A)脉动循环； (B)对称循环； (C)不变的弯曲应力； (D)非对称的循环。
3. 受F 力作用的圆轴，在30a =?范围内往复转动，则跨中横截面上点B 的应力循环为：(A)对称循环； (B)脉动循环； (C)非脉动循环； (D)静荷。
4. 在图示交变应力t s -曲线情况下，其平均应力、应力幅和循环特征为：(A)m 25MPa s =，a 35MPa s =，6r =-； (B)m 25MPa s =，a 35MPa s =，1/6r =-； (C)m 35MPa s =，a 25MPa s =，6r =-； (D)m 35MPa s =，a 25MPa s =，1/6r =-。
5. 可以提高构件持久极限的有效措施为：(A)增大构件的几何尺寸； (B)提高构件表面的光洁度； (C)减小构件连结部分的圆角半径； (D)尽量采用强度极限高的材料。
6. 已知材料对称循环应力的疲劳极限1s -、有效应力集中因数σK 、尺寸因数σe 、表面质量因数b ，规定安全因数n ，则构件在对称循环下的许用应力为： (A) 1σσ/()n K bs e -； (B) σ1σ/()K n s e b -； (C) σσ1/()K n e s b -； (D) σ1σ/()nK e bs -。
7. 已知材料对称循环应力的疲劳极限1s -、有效应力集中因数σK 、尺寸因数σe 、表面质量因数b ，构件的最大应力max s ，则构件在对称循环下的的疲劳安全系数n 为： (A)1max σσ/[/()]K s bs e -； (B)1σmax σ/[/()]K s s e b -； (C)1σσmax /(/)K s e s b -； (D)1σmax σ/(/)K s e bs -。
结构力学龙驭球第三版课后习题答案课件
根据空间力矩的定义和性质，计算力对点 的矩和力对轴的矩。
03 材料力学部分习题答案
材料力学基 础
总结词
掌握材料力学的基本概念、原理和公 式。
详细描述
这部分习题答案将提供关于材料力学 基础知识的详细解释，包括应力和应 变的概念、胡克定律、弹性模量等， 以便学生更好地理解材料力学的基本 原理和公式。
振动分析
总结词：掌握振动分析的基本原理和方 法
掌握振动分析中常用的计算方法和技巧， 如模态分析和谱分析。
熟悉振动分析中常用的数学模型和方程， 如单自由度系统和多自由度系统的振动 方程。
详细描述
理解振动分析的基本概念和原理，包括 自由振动和受迫振动。
05 弹性力学部分习题答案
弹性力学基础
总结词
详细描述了弹性力学的基本概念、假设、基本方程和解题方法。
详细描述
这部分内容主要介绍了弹性力学的基本概念，包括应力和应变、胡克定律等。同时，也介绍了弹性力 学的基本假设，如连续性、均匀性、各向同性等。此外，还详细阐述了弹性力学的基本方程，包括平 衡方程、几何方程和物理方程，并给出了相应的解题方法。
平面问题
总结词
针对平面问题的解题技巧和思路进行了 深入探讨。
这部分习题答案将针对剪切与扭转的受力分析、应力和应变计算进行详细的解析，包括剪切与扭转的受力分析、 应力和应变计算等，帮助学生理解剪切与扭转的基本概念和计算方法。
04 动力学部分习题答案
动力学基础
详细描述
总结词：掌握动力学基本概 念和原理
01
掌握牛顿第二定律、动量定
理、动量矩定理等基本原理。
02
VS
详细描述
该部分内容主要针对平面问题进行了深入 的探讨，包括平面应力问题和平面应变问 题。对于平面应力问题，介绍了如何利用 应力函数和叠加原理求解；对于平面应变 问题，则介绍了如何利用格林函数和积分 变换等方法进行求解。此外，还对平面问 题的基本假设和简化方法进行了阐述。
结构力学力法练习(课堂PPT)
10 力法
力法基本思路小结
力法基本结构——解除多余约束，转化为静定结构。 力法基本未知量——多余约束代 以多余未知力。 力法基本体系——基本结构在多余未知力和外界因素作用下。 力法(基本)方程——位移协调条件(变形条件)。 11X1+1P=0
力法基本思路——转化为静定结构。
（1）分析力法基本体系的位移，建立力法(基本)方 程
（2） 从力法方程解得力法基本未知量，可按静定结 构求解全部反力和内力。
结构EI
l
X1 一、取力法基本体系
l
二、列力法基本方程
11X1+1P=0
X1=1
力法基本体系 三、计算系数11和自由项1P
Pl
11
1 EI
g1 2
l
l gl
2 3
l3 3EI
1P
1 EI
g1 2
20
1P
ql 2 / 2 MP 2P M M1X1 M2X2 MP
10 力法
q
1
11 X1 12 X 2 1P 0
X2
21 X1 22 X2 2P 0
2 X1
11
1 2EI
l2 2
2l 3
1 EI
l
3
7 6
l3 EI
l
M2 ql 2 ( 8
X2结=112 构荷内1222 载力E211作I分 l用2E布21I 2下3与ll22超刚l13静度E12l3I 定E的l3I 22 绝对值无关9，只ql4与各杆
n 334 5
结构力学电子教程
10 力法
n 6 3 4 14
（14 次）
结构力学电子教程
10 力法
4、计算自由度（几 何不变体系)确定超 静定次数
工程力学之结构力学(PPT31页)
•工程力学之结构力学(PPT31页)培训课件培训讲义培 训ppt教程管 理课件 教程ppt
分析实例4
A
•工程力学之结构力学(PPT31页)培训课件培训讲义培 训ppt教程管 理课件 教程ppt
A
B
CD
E
上部体系与基础用不交 于一点的三根链杆相连
B
CD
E
再去掉二元体A
B
CD
E
先去掉基础
剩下BC，DE用两根平行链杆 相连，所以原体系是有一个自 由度的几何可变体系。
II
III
II III
I
I
几何不变体系
几何瞬变体系
三、增减二元体规则
一体系上增加或减少若干个二元体，不改变原体系的几何组 成。
二元体：两根不共线的链杆固定一个新结点的装置。如：
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工程力学之结构力学(PPT31页) 工程力学之结构力学(PPT31页)
第2章
几何组成分析
Geometrical Constitution Analysis
目录
§2-1 几何组成分析的目的和概念 §2-2 几何不变体系的简单组成规则 §2-3 几何组成分析示例 §2-4 静定结构和超静定结构
§2-1 几何组成分析的目的和概念
装配过程通常有两种： 1、从基础出发构造
2、从内部刚片出发构造
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•工程力学之结构力学(PPT31页)培训课件培训讲义培 训ppt教程管 理课件 教程ppt
《结构力学》习题解答(内含解答图)
习题2-12图习题2-12解答图
习题2-13试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-13图习题2-13解答图
解：将原图结点进行编号，并将支座6换为单铰，如图（b）。取基础为刚片Ⅰ，△134为刚片Ⅱ，△235为刚片Ⅲ，由规则一知，三刚片用三个不共线的铰联结组成几何不变体。在此基础上增加二元体674、785，而杆38看作多余约束。杆910由铰联结着链杆10，可看作二元体，则整个体系为有一个多余约束的几何不变体系。
习题2-7试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-7图习题2-7解答图
解：将题中的折杆用直杆代替，如图（b）所示。杆CD和链杆1由铰D联结构成二元体可以去掉；同理，去掉二元体杆CE和链杆2，去掉二元体ACB,则只剩下基础，故整个体系为几何不变体系，且无多余约束。
另外也可用基础与杆AC、杆BC是由不共线的三个铰联结，组成几何不变体，在此几何不变体上增加二元体杆CD和链杆1、杆CE和链杆2的方法分析。，
习题2-8试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-8图习题2-8解答图
解：为了便于分析，对图中的链杆和刚片进行编号，分析过程见图2-21(b)。首先去掉二元体NMI、JNI，然后分析剩余部分。杆AD由固定支撑与基础联结形成一体，构成几何不变体，在此基础上增加二元体DEB、EFC、EHF形成刚片Ⅰ（注意固定铰支座与铰相同）；铰结△GIJ为刚片Ⅱ；刚片I与刚片Ⅱ之间用不交于一点的杆DI、杆GI、杆HJ相连，组成几何不变体。
习题2-18试对图示体系进行几何组成分析。
解：将原图结点进行编号，并将固定铰支座换为单铰，如图（b）。折杆AD上联结杆EF，从几何组成来说是多余约束；同理，折杆CD上联结杆EF也是多余约束。取基础为刚片Ⅰ，折杆AD为刚片Ⅱ，折杆CD为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由链杆A和杆BD相连，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由链杆C相连，注意，杆BD只能使用一次。由规则二知，体系为几何可变体系。
习题2-13试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-13图习题2-13解答图
解：将原图结点进行编号，并将支座6换为单铰，如图（b）。取基础为刚片Ⅰ，△134为刚片Ⅱ，△235为刚片Ⅲ，由规则一知，三刚片用三个不共线的铰联结组成几何不变体。在此基础上增加二元体674、785，而杆38看作多余约束。杆910由铰联结着链杆10，可看作二元体，则整个体系为有一个多余约束的几何不变体系。
习题2-7试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-7图习题2-7解答图
解：将题中的折杆用直杆代替，如图（b）所示。杆CD和链杆1由铰D联结构成二元体可以去掉；同理，去掉二元体杆CE和链杆2，去掉二元体ACB,则只剩下基础，故整个体系为几何不变体系，且无多余约束。
另外也可用基础与杆AC、杆BC是由不共线的三个铰联结，组成几何不变体，在此几何不变体上增加二元体杆CD和链杆1、杆CE和链杆2的方法分析。，
习题2-8试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-8图习题2-8解答图
解：为了便于分析，对图中的链杆和刚片进行编号，分析过程见图2-21(b)。首先去掉二元体NMI、JNI，然后分析剩余部分。杆AD由固定支撑与基础联结形成一体，构成几何不变体，在此基础上增加二元体DEB、EFC、EHF形成刚片Ⅰ（注意固定铰支座与铰相同）；铰结△GIJ为刚片Ⅱ；刚片I与刚片Ⅱ之间用不交于一点的杆DI、杆GI、杆HJ相连，组成几何不变体。
习题2-18试对图示体系进行几何组成分析。
解：将原图结点进行编号，并将固定铰支座换为单铰，如图（b）。折杆AD上联结杆EF，从几何组成来说是多余约束；同理，折杆CD上联结杆EF也是多余约束。取基础为刚片Ⅰ，折杆AD为刚片Ⅱ，折杆CD为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由链杆A和杆BD相连，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由链杆C相连，注意，杆BD只能使用一次。由规则二知，体系为几何可变体系。
新版结构力学练习题_2194课件.doc
1、已知图示结构弯矩图，试作剪力图。
2、用位移法计算图示结构，作弯矩图。
（EI= 常数）3、计算图示在荷载作用下的静定刚架，绘出其弯矩M图，并求 C 点的竖向位移ΔCv。
4、用位移法计算图示结构 D 点水平位移Δ，EI 为常数。
L EIF P EI1 =∞DL EIL15、用位移法计算图示刚架，并画出M 图。
6、用位移法作图示结构M 图。
E=常数。
7、用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。
8、利用对称性，用力法计算下图所示超静定结构，并画出M 图。
qA EI CEI EI lB DEIql29、用力法计算图示钢架，并绘制弯矩图，EI 为常数。
20kN/m40kN6m6m10、用力法计算图示结构，并画出弯矩图。
11、试列出图示刚架的力法典型方程，并求出所有系数和自由项。
(EI =常数)12、下图所示超静定刚架支座A产生逆时针转角，支座C 产生竖向沉降c，并受图示荷载作用，用力法计算该刚架并画出M 图。
3qB EICcEI aAa13、计算图示静定组合结构，画出梁式杆的弯矩图。
1kN/mABF C Gm2D2m 2mE2m 2m14、试做图示多跨静定梁的弯矩图，剪力图。
F PaFPAFB CD Ea a a a a15、作图示结构的M 图。
416、试做图示结构的弯矩图，剪力图。
17、计算图示结构，绘弯矩图、剪力图、轴力图。
18、试作图示多跨静定梁的弯矩图、剪力图。
519、计算图示桁架指定杆件1、2、3 的内力。
20、计算图示刚架A、C 两截面的相对转角AC。
6。
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表11-1 等截面杆件的固端弯矩和固端剪力
编号
1 两 端
2 固 支
3
简图 q
A
l
B
q
A
l
B
P A
a
B b
固端弯矩(以顺时针转向为正)
mAB
=
-
ql 2 12
mBA
=
+
ql 2 12
mAB
=
-
ql 2 30
mBA
=
+
ql 2 20
mAB
=
-
Pab2 l2
mBA
=
+
Pa2b l2
固端剪力
QAB
=
+
ql 2
连续梁的计算属于无侧移刚架问题。 计算步骤： (1) 确定基本未知量 (2) 计算各杆的固端弯矩，写出各杆端弯矩的表达式 (3) 建立位移法基本方程(取结点为隔离体) (4) 求基本未知量(解基本方程)
11´-11
(5) 计算杆端弯矩(将未知量代入杆端弯矩的表达式) (6) 作弯矩图
四、有侧移刚架的计算
mAB
=
-
Pl 8
mBA
=
+
Pl 8
mAB
=
EIaDt h
mBA
=
-
EIaDt h
mAB
=
-
ql 2 8
mAB
=
-
ql 2 15
续表11-1
固端剪力
QAB
=
+
P 2
QBA
=
-
P 2
QAB = 0 QBA = 0
QAB
=
+
5 8
ql
QBA
=
-
3 8
ql
QAB
=
+
2 5
ql
QBA
=
-
1 10
ql
11´-8刚度方程(转角位来自方程)：① 两端固支，杆端有转角qA、qB且杆件两端有竖向相对
位移D时
M
AB
=
4iq
A
+
2iq B
-
6i
D
l
M
BA
=
2iq
A
+
4iq
B
-
6i
D
l
② 两端固支，A端有转角qA且两端有竖向相对位移D时
11´-5
M
AB
=
4iq A
-
6i
D
l
M BA
=
2iq A
-
6i
D
l
③ A端固支，B端铰支，A端有转角qA且杆件两端有竖向
① 已知杆端位移求杆端弯矩——形常数；
② 已知荷载作用时求固端弯矩——载常数。
(1) 由杆端位移求杆端弯矩(获得刚度方程)
11´-4
杆端位移与杆端弯矩的符号规定：杆端转角、弦转角和 杆端弯矩一律以顺时针为正。
注意：弯矩符号规定，只是针对杆端弯矩而言，而不是 针对杆间的任一截面的弯矩。当取杆件为隔离体时，把杆端 弯矩作为外力，一律以顺时针为正；当取结点为隔离体时， 把杆端弯矩作为外力，一律以反时针为正。
编号
一8 端 固 定9 另 一
10 端 铰 支 11
简图
q
A
l
B
P A
a
B b
P A
l/2
B l/2
A t1
B
t2
Dt = t1-t2
固端弯矩(以顺时针转向为正)
mAB
=
-
7ql 2 120
mAB
=
-
Pb(l 2 2l
-
2
b2
)
mAB
=
-
3Pl 16
mAB
=
-
3EIaDt 2h
续表11-1
固端剪力
相对位移D时
M
AB
=
3iq A
-
3i
D
l
④ A端固支，B端为滑动支座，A端有转角qA时
M AB = iq A
M BA = -iq A
(2) 由荷载求固端弯矩 此时，仅考虑外荷载作用，可以用力法求出各种单跨超 静定梁在不同荷载作用下的杆端弯矩和杆端剪力称为“固端 弯矩”和“固端剪力”。
11´-6
固端弯矩和固端剪力因只与荷载形式有关，称为载常数。 用“mAB、 mBA、QAB、QBA表示固端弯矩和固端剪力。有关 结果见表11-1。
11´-2
基本未知量的确定：
基本未知量数n=结点角位移数+独立的结点线位移数 结点角位移数：结构的刚结点数(容易确定) 独立的结点线位移数：将所有的刚结点变成铰后，若有 线位移，则体系几何可变，通过增加链杆的方法将体系变成 无多余约束的几何不变体系(静定结构)，则需要增加的链杆数 即为独立的线位移数。 (3) 解题途径 ① 确定基本未知量； ② 杆件分析—获得杆件的刚度方程(拆结构成杆件)； ③ 整体分析—获得位移法基本方程(将杆件搭接成结构) 注意：基本方程是用结点位移表示的平衡方程。
QAB
=
+
9 40
ql
QBA
=
-
11 40
ql
QAB
=
+
Pb(3l 2 2l 3
b2
)
QBA
=
-
Pa
2
(3l 2l 3
-
a)
QAB
=
+
11 16
P
QBA
=
-
5 16
P
QAB
=
QBA
=
-
3EIaDt 2hl
11´-9
编号
简图
q
12 A
l
B
一 端 固 13 定 另 一 端 滑 动 14 支 承
15
P
A
QAB = +P QBA = 0
QAB = +P QB左 = +P QB右 = 0
QAB = 0 QBA = 0
11´-10
当等截面杆同时受有荷载和杆端位移时，可用“叠加原 理”得出各杆端弯矩和剪力的表达式。
三、无侧移刚架的计算
无侧移刚架：若刚架的各结点(不包括支座)只有角位移 而没有线位移，这种刚架称为无侧移刚架。
B
a
b
P
A
l
B
A +t1 B +t2
Dt = t1-t2
固端弯矩(以顺时针转向为正)
mAB
=
-
ql 2 3
mBA
=
-
ql 2 6
mAB
=
-
Pa 2l
(2l
-
a)
mBA
=
-
Pa2 2l
mAB
=
mBA
=
-
Pl 2
mAB
=
EIaDt h
mBA
=
-
EIaDt h
续表11-1
固端剪力
QAB = +ql QBA = 0
第十一章习题课
一、本章主要内容回顾 二、习题解答
一、位移法的基本概念
(1) 位移法的基本思路 将结构拆成杆件，再由杆件过渡到结构。 第一步：杆件分析 找出杆件的杆端力与杆端位移之间 的关系。即：建立杆件的刚度方程。 第二步：结构分析 找出结构的结点力与结点位移之间 的关系。即：建立结构的位移法基本方程。 杆件分析是结构分析的基础，杆件的刚度方程是位移法 基本方程的基础。所以，位移法又称为刚度法。 (2) 位移法基本未知量 基本未知量——结构的结点位移(角位移和线位移)。
QBA
=
-
ql 2
QAB
=
+
3ql 20
QBA
=
-
7ql 20
QAB
=
+
Pb2 l2
(1+
2a ) l
QBA
=
-
Pa2 l2
(1+
2b ) l
11´-7
编号
简图
两4 端
固
支5
一 端6 固 定 另 一 端 铰7 支
P A
l/2
B l/2
A t1
B
t2
Dt = t1-t2
q
A
l
B
q
A
l
B
固端弯矩(以顺时针转向为正)
有侧移刚架：刚架除有结点转角位移外，还有结点线位 移(独立的结点线位移)。
注意：计算中忽略了轴力对变形的影响。这样减少了结 点线位移的个数，使计算得到简化。
11´-3
④ 解平衡方程——求出基本未知量(结点位移)
⑤ 计算各杆的杆端弯矩并作M图、Q图及N图
记住：整体结构拆成的杆件为三种“单跨超静定梁”： 两端固定梁；一端固定、一端简支梁；一端固定、一端滑动 梁。
二、等截面杆件的刚度方程
基础：单跨超静定梁具有支座移动和外荷载作用时的杆 端力的计算。
需求的数据：形常数和载常数。
编号
1 两 端
2 固 支
3
简图 q
A
l
B
q
A
l
B
P A
a
B b
固端弯矩(以顺时针转向为正)
mAB
=
-
ql 2 12
mBA
=
+
ql 2 12
mAB
=
-
ql 2 30
mBA
=
+
ql 2 20
mAB
=
-
Pab2 l2
mBA
=
+
Pa2b l2
固端剪力
QAB
=
+
ql 2
连续梁的计算属于无侧移刚架问题。 计算步骤： (1) 确定基本未知量 (2) 计算各杆的固端弯矩，写出各杆端弯矩的表达式 (3) 建立位移法基本方程(取结点为隔离体) (4) 求基本未知量(解基本方程)
11´-11
(5) 计算杆端弯矩(将未知量代入杆端弯矩的表达式) (6) 作弯矩图
四、有侧移刚架的计算
mAB
=
-
Pl 8
mBA
=
+
Pl 8
mAB
=
EIaDt h
mBA
=
-
EIaDt h
mAB
=
-
ql 2 8
mAB
=
-
ql 2 15
续表11-1
固端剪力
QAB
=
+
P 2
QBA
=
-
P 2
QAB = 0 QBA = 0
QAB
=
+
5 8
ql
QBA
=
-
3 8
ql
QAB
=
+
2 5
ql
QBA
=
-
1 10
ql
11´-8刚度方程(转角位来自方程)：① 两端固支，杆端有转角qA、qB且杆件两端有竖向相对
位移D时
M
AB
=
4iq
A
+
2iq B
-
6i
D
l
M
BA
=
2iq
A
+
4iq
B
-
6i
D
l
② 两端固支，A端有转角qA且两端有竖向相对位移D时
11´-5
M
AB
=
4iq A
-
6i
D
l
M BA
=
2iq A
-
6i
D
l
③ A端固支，B端铰支，A端有转角qA且杆件两端有竖向
① 已知杆端位移求杆端弯矩——形常数；
② 已知荷载作用时求固端弯矩——载常数。
(1) 由杆端位移求杆端弯矩(获得刚度方程)
11´-4
杆端位移与杆端弯矩的符号规定：杆端转角、弦转角和 杆端弯矩一律以顺时针为正。
注意：弯矩符号规定，只是针对杆端弯矩而言，而不是 针对杆间的任一截面的弯矩。当取杆件为隔离体时，把杆端 弯矩作为外力，一律以顺时针为正；当取结点为隔离体时， 把杆端弯矩作为外力，一律以反时针为正。
编号
一8 端 固 定9 另 一
10 端 铰 支 11
简图
q
A
l
B
P A
a
B b
P A
l/2
B l/2
A t1
B
t2
Dt = t1-t2
固端弯矩(以顺时针转向为正)
mAB
=
-
7ql 2 120
mAB
=
-
Pb(l 2 2l
-
2
b2
)
mAB
=
-
3Pl 16
mAB
=
-
3EIaDt 2h
续表11-1
固端剪力
相对位移D时
M
AB
=
3iq A
-
3i
D
l
④ A端固支，B端为滑动支座，A端有转角qA时
M AB = iq A
M BA = -iq A
(2) 由荷载求固端弯矩 此时，仅考虑外荷载作用，可以用力法求出各种单跨超 静定梁在不同荷载作用下的杆端弯矩和杆端剪力称为“固端 弯矩”和“固端剪力”。
11´-6
固端弯矩和固端剪力因只与荷载形式有关，称为载常数。 用“mAB、 mBA、QAB、QBA表示固端弯矩和固端剪力。有关 结果见表11-1。
11´-2
基本未知量的确定：
基本未知量数n=结点角位移数+独立的结点线位移数 结点角位移数：结构的刚结点数(容易确定) 独立的结点线位移数：将所有的刚结点变成铰后，若有 线位移，则体系几何可变，通过增加链杆的方法将体系变成 无多余约束的几何不变体系(静定结构)，则需要增加的链杆数 即为独立的线位移数。 (3) 解题途径 ① 确定基本未知量； ② 杆件分析—获得杆件的刚度方程(拆结构成杆件)； ③ 整体分析—获得位移法基本方程(将杆件搭接成结构) 注意：基本方程是用结点位移表示的平衡方程。
QAB
=
+
9 40
ql
QBA
=
-
11 40
ql
QAB
=
+
Pb(3l 2 2l 3
b2
)
QBA
=
-
Pa
2
(3l 2l 3
-
a)
QAB
=
+
11 16
P
QBA
=
-
5 16
P
QAB
=
QBA
=
-
3EIaDt 2hl
11´-9
编号
简图
q
12 A
l
B
一 端 固 13 定 另 一 端 滑 动 14 支 承
15
P
A
QAB = +P QBA = 0
QAB = +P QB左 = +P QB右 = 0
QAB = 0 QBA = 0
11´-10
当等截面杆同时受有荷载和杆端位移时，可用“叠加原 理”得出各杆端弯矩和剪力的表达式。
三、无侧移刚架的计算
无侧移刚架：若刚架的各结点(不包括支座)只有角位移 而没有线位移，这种刚架称为无侧移刚架。
B
a
b
P
A
l
B
A +t1 B +t2
Dt = t1-t2
固端弯矩(以顺时针转向为正)
mAB
=
-
ql 2 3
mBA
=
-
ql 2 6
mAB
=
-
Pa 2l
(2l
-
a)
mBA
=
-
Pa2 2l
mAB
=
mBA
=
-
Pl 2
mAB
=
EIaDt h
mBA
=
-
EIaDt h
续表11-1
固端剪力
QAB = +ql QBA = 0
第十一章习题课
一、本章主要内容回顾 二、习题解答
一、位移法的基本概念
(1) 位移法的基本思路 将结构拆成杆件，再由杆件过渡到结构。 第一步：杆件分析 找出杆件的杆端力与杆端位移之间 的关系。即：建立杆件的刚度方程。 第二步：结构分析 找出结构的结点力与结点位移之间 的关系。即：建立结构的位移法基本方程。 杆件分析是结构分析的基础，杆件的刚度方程是位移法 基本方程的基础。所以，位移法又称为刚度法。 (2) 位移法基本未知量 基本未知量——结构的结点位移(角位移和线位移)。
QBA
=
-
ql 2
QAB
=
+
3ql 20
QBA
=
-
7ql 20
QAB
=
+
Pb2 l2
(1+
2a ) l
QBA
=
-
Pa2 l2
(1+
2b ) l
11´-7
编号
简图
两4 端
固
支5
一 端6 固 定 另 一 端 铰7 支
P A
l/2
B l/2
A t1
B
t2
Dt = t1-t2
q
A
l
B
q
A
l
B
固端弯矩(以顺时针转向为正)
有侧移刚架：刚架除有结点转角位移外，还有结点线位 移(独立的结点线位移)。
注意：计算中忽略了轴力对变形的影响。这样减少了结 点线位移的个数，使计算得到简化。
11´-3
④ 解平衡方程——求出基本未知量(结点位移)
⑤ 计算各杆的杆端弯矩并作M图、Q图及N图
记住：整体结构拆成的杆件为三种“单跨超静定梁”： 两端固定梁；一端固定、一端简支梁；一端固定、一端滑动 梁。
二、等截面杆件的刚度方程
基础：单跨超静定梁具有支座移动和外荷载作用时的杆 端力的计算。
需求的数据：形常数和载常数。