《圆柱、圆锥、圆台》导学案

1.1.3《圆柱、圆锥、圆台和球》导习案【学习目标】：1、对圆柱、圆锥、圆台等旋转体概念的再认识，了解它们的轴截面和平行于底面的截面的有关性质。

2、会用旋转的方法定义圆柱、圆锥、圆台。

重点：旋转体概念的认识难点：圆柱、圆锥、圆台的轴截面和侧面展开图的认识。

课前自学：名称定义相关概念图形表示圆柱以所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的所围成的几何体叫圆柱。

轴：旋转轴叫所围成的几何体的轴高：在的这条边（或它的长度）底面：的边旋转而成的圆面侧面：的边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置，都叫做侧面的母线轴截面：过轴的截面圆锥以直角三角形的所在的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的所围成的几何体叫圆锥。

圆台以直角梯形中的所在的直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的所围成的几何体叫圆台。

课内思考2：对于圆柱，圆锥，圆台，平行于底面的截面是什么样的图形？轴截面分别是什么图形？课内思考3：研究圆柱，圆台，圆锥之间的关系。

课内思考4：任意一个圆柱，圆锥，圆台，去掉底面，沿任意一条母线割开，然后放在平面上展平，它们各是什么样的平面图形？【自学检测】：下列说法正确的是（）A ．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B ．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C ．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D ．通过圆台侧面上一点，有无数条母线【合作探究】题型一、母线问题：例1：用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，截去的圆锥的母线长是3，求圆台的母线长。

变式1:一个圆台的母线长为12cm ，两底面面积分别为42cm π和252cm π，求（1） 圆台的高。

（2） 截得此圆台的圆锥的母线长。

题型二、截面问题：例2．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积 。

变式2：． 圆台的两底面半径分别是2cm 和3cm ，母线长是310cm ，则其轴截面的面积为 。

《8．1 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体》（第1课时）
一、学习目标
1.记住棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征；
2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系；
3.能用棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征解答一些简单的有关问题．
二、知识链接
点，线，面的相关知识点
三、导学指导与检测
2.
图形及表示
棱锥底面的平面去截
用表示底面各顶点的
字母表示.
如图棱台可记作:棱台
ABCD-A'B'C'D'
1.下列几何体中,是棱柱,是棱锥,是棱台(仅填相应序号).
2.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
①有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台.()
②用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台.() ③棱台的各条侧棱延长后必交于一点.()
3.如图,在三棱锥V-ABC中,V A=VB=VC=4,∠A VB=∠A VC=∠BVC=30°,过点A作截面△AEF,求△AEF周长的最小值.
4.有两个面平行的多面体不可能是()
A.棱柱
B.棱锥
C.棱台
D.以上都不正确
5.棱台不具备的性质是()
A.两底面相似
B.侧面都是梯形
C.所有棱都相等
D.侧棱延长后都交于一点。

圆柱圆锥圆台教案教案标题：探索圆柱、圆锥和圆台教学目标：1. 理解圆柱、圆锥和圆台的定义和特征。

2. 能够计算圆柱、圆锥和圆台的表面积和体积。

3. 能够应用所学知识解决与圆柱、圆锥和圆台相关的实际问题。

教学资源：1. 教学投影仪和计算机。

2. 学生教材和练习册。

3. 圆柱、圆锥和圆台的模型或图片。

4. 计算器。

教学步骤：引入活动：1. 使用投影仪展示一张包含圆柱、圆锥和圆台的图片，引起学生的兴趣和好奇心。

2. 向学生提问：“你们知道圆柱、圆锥和圆台是什么吗？它们有什么特点？”鼓励学生积极参与讨论。

教学主体：3. 通过展示圆柱、圆锥和圆台的实物模型或图片，向学生介绍它们的定义和特点。

解释圆柱、圆锥和圆台的底面、侧面、高度等概念。

4. 通过示例计算圆柱、圆锥和圆台的表面积和体积。

引导学生掌握相应的计算公式，并强调正确的单位使用。

5. 分组活动：将学生分成小组，每个小组选取一个圆柱、圆锥或圆台的实物模型，测量其底面半径和高度，并计算出相应的表面积和体积。

鼓励学生相互合作，共同解决问题。

6. 教师巡回指导，确保学生正确理解和应用所学知识。

巩固练习：7. 在教材或练习册上布置一些练习题，涵盖圆柱、圆锥和圆台的表面积和体积计算，以及与实际问题相关的应用题。

鼓励学生独立完成，并及时给予反馈和指导。

拓展活动：8. 鼓励学生自主探索圆柱、圆锥和圆台在日常生活中的应用，例如建筑物、容器等。

鼓励学生分享他们的发现，并进行讨论。

总结：9. 回顾本节课所学内容，强调圆柱、圆锥和圆台的定义和特点，以及表面积和体积的计算方法。

10. 鼓励学生提出问题和疑惑，解答他们的疑问，并鼓励他们继续探索和应用所学知识。

评估：11. 布置一份小测验，检验学生对圆柱、圆锥和圆台的理解和计算能力。

根据学生的表现进行评估和反馈。

教学延伸：12. 鼓励学生进一步研究和探索其他几何形体的表面积和体积计算方法，如球体、棱柱等。

注：教案撰写仅供参考，具体教学内容和步骤可根据实际教学需要进行调整和完善。

8.3.2（1）圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积一、知识梳理1. 圆柱、圆锥、圆台的表面积⑴ =_____S 圆柱侧，圆柱的侧面展开图为________. ⑵=_____S 圆锥侧,圆锥的侧面展开图为________. ⑶=_____S 圆台侧，圆台的侧面展开图为________.2. 圆柱、圆锥、圆台的体积⑴=Sh=____V 圆柱。

⑵=____=____V 圆锥。

⑶=____=____V 圆台。

二、重要题型知识点一： 圆柱、圆锥、圆台的表面积1．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( ) A ．4π B ．3π C ．2πD ．π2．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D ．33．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的表面积是________． 4．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的底面直径为________．知识点二 ： 圆柱、圆锥、圆台的体积5.已知圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则它的体积是( ) A ．955π B ．955 C ．355πD ．3556．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于( ) A ．π B ．2π C ．4π D ．8π7．已知某圆台的上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是________．知识点三：侧面展开图的应用8．已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形ABCD 是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从A 到C 的路径中，最短路径的长度为( )A ．210B ．2 5C ．3D ．29．如图所示，已知圆锥SO 中，底面半径r ＝1，母线长l ＝4，M 为母线SA 上的一个点，且SM ＝x ，从点M 拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A ．求：(1)绳子的最短长度的平方f (x )；(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离； (3)f (x )的最大值．三、巩固练习1．用边长分别为2与4的矩形作圆柱的侧面，则这个圆柱的体积为( ) A ．4π B ．6π C ．6π或8πD ．4π或8π2．在梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A ．2π3B ．4π3C ．5π3 D ．2π3．圆台的上、下底面半径分别是10 cm 和20 cm ，它的侧面展开图扇环的圆心角是180°(如图)，那么圆台的体积是________．4．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的表面积为________．5.四边形ABCD中,A(0,0),B(1,0),C(2,1),D(0,3),将四边形绕y轴旋转一周,所得旋转体的体积为________.6．若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，求圆锥的体积．7．如图是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的圆锥形铅锤，且水面高于圆锥顶部，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？8．已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其内部有一个高为x的内接圆柱．(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 答案一、知识梳理1. ⑴2rl π，矩形。