当前位置：文档之家 › 新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解：14.1.1同底数幂的乘法》赛课教案_8

新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解：14.1.1同底数幂的乘法》赛课教案_8

  • 格式：doc
  • 大小：78.00 KB
  • 文档页数：4

同底数幂的乘法
教材分析
同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质，理解和掌握性质的特点，熟练运用运算性质解决问题。

在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式，体现以学生为主体，引导学生动手实践、自主探索与合作交流的教学理念,通过练习形成良好的应用意识.
同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。

因此，同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法和除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。

教学目标
1．探索并理解同底数幂的乘法法则，并能运用其熟练地进行运算；
2．体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用．
教学重点
同底数幂的乘法的运算性质．
教学难点
正确理解与推导同底数幂的乘法的运算性质．
教法分析
根据教学目标，要让学生经历探索性质的过程，因此，在性质的推导过程，采用让学生尝试的教学方法，以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现性质，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；而对于推导出的性质及其语言叙述，则以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们理解记忆，在教学方法上采用学生讨论与教师的讲授相结合。

而在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。

学法指导
教学的矛盾主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此，在教学中要不断指导学生学会学习。

本节课主要是教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证” 的研讨式学习方法。

这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。

以及通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容。

教学过程
一、创设情景，明确目标
七年级的时候我们学习过整式的加减，a 2＋2a 2同学们肯定会计算，因为它们是同类项，相同字母的指数相同，当指数不一样的时候还能计算吗？如a 2＋a 3？如果我们把加法转化为乘法，a 2·a 3它能计算吗？它等于多少呢？要想解开这个疑惑的话就认真学习第十五章的第一节同底数幂的乘法，相信学完以后都能解开谜底了．
1．回顾乘法与幂的相关知识：
a n 的意义是n 个a 相乘， 我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a 叫做底数，n 是指数
52
表示什么？ 1010101010⨯⨯⨯⨯改写成乘方的形式
问题1:一种电子计算机每秒可进行1510次运算，它工作 310秒可进行多少次运算？
（1）
如何列出算式？ （2） 1510的意义是什么？
（3） 怎样根据乘方的意义进行计算?
学生独立完成后点评 ，要求学生写出每一步的依据，明确算理
问题2 ：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
=⨯2522)1(
=⨯=
⨯n m a a 55)3()2(23
学生独立计算 ，要求每步写出运算依据
师生共同分析
问题：1、上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？
2、它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？
3、你能符号表示你发现的规律吗？
板书：n m n m a a a +=⋅ （ m, n 为正整数）
问题3：你能将上面的规律推导出来吗？
学生独立思考并写出推倒过程
追问：1、通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？
2、n m n m a a a +=⋅（ m, n 为正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个，四个......多个同底数幂相乘，结果会怎样？
p
n m p n m a a a a ++=⋅⋅其中（m 、n 、p 都是正整数）
三、应用提高
例1、计算
（1）52x x ⋅ （2）6a a ⋅
（3）342-2-2-）（）（）（⨯⨯ （4）13+⋅m m x x
要求学生先指出底数是什么，指数是什么
例2、计算
（1）
6
73-3-）（）（⨯ （2）53x x ⋅-
（3））（）（3-3-35⨯⨯ 例3、计算
44
42
232x x x x x x x =+=⋅+⋅
例4、m n n m a a a 求若,3,6==+
公式的逆用：n m n m a a a +=+
学生先独立完成，板演后讲评
四、当堂练习
1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由
（1）1073n n n =⋅ （2）8
53a a a =+ （3）2045y y y =⋅ （4）22x x x =⋅
（5）4
442b b b =⋅
2、拓展提高
（1）)(a 2b a b -⋅-）（
（2）3)(y x y x +⋅+）（
（3）45)(n m m n -⋅-）（
五、归纳小结
本节课学习了哪些主要内容？
六、布置作业
七、习题14.1第1（1）（2）题 ， 96页练习（2）（4） 八、。

合集下载

八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法教学课件(新版)新人教版

八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法教学课件(新版)新人教版


提出问题： 一个正方体的棱长为1.1×10³,你能计算出它
的体积是多少吗? 解： 它的体积应是V=(1.1×10³)³.
思考： （1）这个结果是幂的乘方形式吗？ （2）它又如何运算呢？能不能找到一个运算法则呢？
1、计算: (2×3)2与22 × 32，我们发现了什么？ ∵ (2×3)2=62=36 , 22 ×32=4×9=36, ∴ (2×3)2 =22 × 32 .
a5
这台由中国自主研发的世界上先进的超级计算机—— 天河1号，它每秒的运算速度是1015 次，如果运行103 秒它将运算多少次？
解： 1015×103 ＝1015+3＝1018. 答：运行103秒它将运算1018次。
公式推广： 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，法则可
以推广为：
am anapam np（ m, n, p 都是正整数）
1.计算：（1）107 ×104 ； （2）x2 ·x5 .
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011. （2）x2 ·x5 = x2 + 5 = x7.
2.计算：（1）23×24×25 ; （2）y·y2·y3 .
解：（1）23×24×25=23+4+5=212. （2）y·y2·y3 = y1+2+3=y6 .
（ am） np =amnp （m，n，p是正整数）
学有所思，归纳小结：
1.本节课你的主要收获是什么？ 2.你认为在运用“幂的乘方运算法则”中，重点应该注 意什么？ 3.同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点。
比一比：
同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点
运算 种类
表达式
计算结果 法则 中运算 底数 指数
新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解：14.1.1同底数幂的乘法》优质课教案_2

新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解：14.1.1同底数幂的乘法》优质课教案_2

《同底数幂的乘法》教学设计一、教学内容解析同底数幂的乘法是幂的运算性质之一，它和幂的另两个运算性质——幂的乘方和积的乘方，都是学习整式乘法的基础，在幂的三个运算性质中，同底数幂的乘法性质是最基本的．学好同底数幂的乘法性质的基础是正确理解底数、指数、幂的概念和乘方的意义．教学时做到不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成．讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起．二、教学目标1．掌握同底数幂的乘法性质，通过幂的运算法则的学习，培养对公式比较与识别能力，从而提高能准确迅速地进行整式乘法运算的能力；2．能正确熟练地进行同底数幂的乘法运算．过程与方法：经历同底数幂乘法运算性质的获得过程，在探究同底数幂乘法法则的过程中，培养学生的归纳、概括能力，感悟归纳推理在数学发现中的价值，同时渗透由未知转化为已知的化归思想．情感、态度与价值观：在计算、归纳和概括的活动中，体验发现的乐趣，从而增强学生学好数学的信心．教学重点和难点：教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用．教学难点：同底数幂的乘法法则的推导过程．三、学生学情分析本节课授课班级学生总体数学基础较扎实，但同时，该班学生中等生过多，培优空间大，对于后进生，侧重其双基的学习，在学习中，注意树立学习的自信心，侧重这部分学生学习习惯的培养。

学生在进行本节课的学习前已经学习过有理数的四则混合运算，乘方运算，整式的加减知识，是学习本节内容的基础，对同底数幂的乘法运算性质的推导验证具有基础性作用。

学生经过前面的学习对数学学科的知识编排，教学方法都有一定的了解适应。

同时，学生的知识掌握程度不同，理解领悟能力也有差异，这些都是进行本节教学设计所要考虑的。

四、教学策略分析在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、合作者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。

根据这一教学理念,以探究新知这一环节为例，我是这样设计的，首先运用多媒体，实物演示等多种教学手段创设情境，激发学生的学习兴趣，让学生感到愿意学。

新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解：14.1.1同底数幂的乘法》优质课教案_0

新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解：14.1.1同底数幂的乘法》优质课教案_0

第十四章整式的乘除与因式分解
14.1.1同底数幂的乘法
教学目标
1．知识与技能
在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．
经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达
能力，提高计算能力．
3．情感、态度与价值观
在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．
重、难点与关键
1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．
2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．
3．关键：幂的运算中的同底数幂的乘法教学，要突破这个难点，•必须引导学生，循序渐进，合作交流，获得各种运算的感性认识，进而上各项到理性上来，提醒学生
注意－a2与（－a）2的区别．
教学方法
采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．
教学过程
见PPT。

人教版八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.1.1 同底数幂的乘法(共24张PPT)

人教版八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.1.1 同底数幂的乘法(共24张PPT)

（1）xm+n = xm × xn = 3 × 2 = 6 ； （2）x2m = xm × xm = 3 × 3 = 9 ； （3）x2m+n = x2m × xn = 9 × 2 = 18 .
新课讲解
例3 (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值；
(2)已知23x＋2＝32，求x的值； 逆用同底数幂的乘法公
随堂即练
（2）已知an-3·a2n+1=a10，求n的值； 解：根据题意，得n-3+2n+1=10，则n=4.
（3） 3×27×9 = 32x-4，求x的值. 解：∵3×27×9 =3×33×32=36=32x-4, ∴2x-4=6， ∴x=5.
课堂总结
am·an=am+n (m，n都是正整数）
法则
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
新课讲解
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？ （1）25×22=2 （7 ）
=(2×2×2×2×2)×(2×2) =2×2×2×2×2× 2×2 =27 （2）a3·a2=a（ 5 ）
式将所求代数式转化为
解：(1)
2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.
几个已知因式的乘积的 形式，然后再求值.
(2) ∵ 23x＋2＝32＝25，
∴3x＋2＝5，
∴x＝1.
将等式两边转化为底数 相同的形式，然后根据 指数相等列方程解答.
1.下列各式的结果等于26的是( B )
A 2+25
B 2·25