刚体转动惯量测定实验(精)

刚体转动惯量的测定实验报告实验目的：1.了解刚体转动惯量的概念和定义；2.学习利用旋转法测量刚体转动惯量；3.掌握利用平衡法测量刚体转动惯量的方法。

实验仪器：1.旋转法实验装置：圆盘、转轴、杠杆、螺旋测微器、质量砝码等；2.平衡法实验装置：平衡木、质量砝码、支撑点等。

实验原理：1.旋转法实验原理：设刚体的转动惯量为I，当刚体在转轴上匀加速转动时，在力矩M作用下，刚体产生角加速度α。

根据牛顿第二运动定律和角动量定理可得到：M=Iα(1)在角加速度恒定的情况下，转动惯量I与力矩M成正比。

2.平衡法实验原理：刚体转动惯量测量的基本原理是利用转轴位置的移动来改变刚体的转动惯量，使得转动惯量I和重力力矩Mg达到平衡，即：Mg=Iα(2)在刚体转动平衡的状态下，转动惯量I与重力力矩Mg成正比。

实验步骤：1.旋转法实验步骤：(1)将圆盘固定在转轴上，并将转轴竖直插入转台中央的孔中。

(2)将杠杆固定在圆盘上，使得杠杆能够自由转动。

(3)在杠杆上加上一定的质量砝码，使得圆盘开始匀加速转动。

(4)测量转轴上的螺旋测微器的读数，记录下圆盘旋转一定角度时的螺旋测微器的读数。

(5)记录下圆盘质量与加速度的数值，计算出实验测得的转动惯量。

2.平衡法实验步骤：(1)将平衡木放置在支撑点上，使得平衡木可以自由转动。

(2)在平衡木上加上一定的质量砝码，使得平衡木保持平衡。

(3)移动转轴的位置，直到平衡木重新平衡。

(4)记录下转轴位置与加在平衡木上的质量的数值，计算出实验测得的转动惯量。

实验数据处理：1.旋转法实验数据处理：(1)根据螺旋测微器的读数，计算出圆盘旋转的角度。

(2)根据实验测得的圆盘质量和加速度的数值，计算出实验测得的转动惯量。

2.平衡法实验数据处理：(1)根据转轴位置的变化，计算出实验测得的转动惯量。

实验结果分析：根据实验测得的数据，通过旋转法和平衡法两种方法测得的刚体转动惯量进行比较和分析。

分析实验数据的偏差和不确定度，讨论实验结果的可靠性。

刚体转动惯量的测定物本1001班张胜东（201009110024）李春雷（201009110059）郑云婌（201009110019）刚体转动惯量的测定实验报告【实验目的】1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用。

2.用扭摆测定弹簧的扭转常数K和几种不同形状的物体的转动惯量，并与理论值进行比较。

3.验证转动定理和平行轴定理。

【实验仪器】（1）扭摆（转动惯量测定仪）。

（2）实心塑料圆柱体、空心金属圆桶、细金属杆和两个金属块及支架。

（3）天平。

（4）游标卡尺。

（5）HLD-TH-II转动惯量测试仪（计时精度0.001ms）。

【实验原理】1.扭摆扭摆的构造如图所示，在垂直轴1 上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。

在轴的上方可以装上各种待测物体。

垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。

3 为水平仪，用来调整系统平衡。

将物体在水平面内转过一角度θ 后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即b M ＝－K θ （1） 式中，K 为弹簧的扭转常数，根据转动定律 M ＝I β式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得 IM =β （2）令 LK=2ω ,忽略轴承的磨擦阻力矩，由（1）、（2）得 θωθθβ222-=-==I K dtd （3） 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。

此方程的解为：θ＝Acos(ωt ＋φ) （4）式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为KIT πωπ22==（5）由（5）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。

本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的K 值。

实验二刚体转动惯量测量一、实验目的（1）、学习用三线摆测量刚体的转动惯量。

（2）、进一步熟悉基本量具的正确使用。

（3）、验证转动惯量的平行轴定理。

二、实验原理1.转动惯量的测量对于质量分布均匀、形状规则的刚体，其转动惯量可以通过数学方法求出。

例如，均质圆环形刚体通过其轴心的转动惯量为I1=1/8m1(D12+D22)（3-10）式中，m1为圆环的质量；D1、D2分别为圆环的内、外直径。

均质圆柱形刚体通过其轴心的转动惯量为I2=1/8m2D2(3-11)式中，m2为圆柱体的质量；D为圆柱体的直径。

对于形状复杂或质量分布不均匀的刚体，其转动惯量不易用数学方法计算，通常用实验的方法进行测量。

三线摆是通过扭转运动测量转动惯量的一种方法。

如图3.7所示是一个三线摆的机械原理。

将上、下两个圆盘用3条等长的线连接起来，将上圆盘吊起，下圆盘面调节到水平状态，两圆心O1、O2在铅垂线上，3条线的张力相等。

如果给上圆盘一个初始策动角位移，则下圆盘在细线张力和自身重力的作用下将在水平面内做扭转摆动（同时也有垂直升降运动），在转角很小的情况下，下圆盘在水平面内的扭转摆动可以看作是简谐振动。

图3.7机械原理根据机械能守恒定律或转动定律均可推出，下圆盘作周期性扭转运动的周期与其对O1O2轴的转动惯量满足下列关系：I=mgRrT2/42π2H（3-12）式中，I是振动系统（下圆盘和盘上物体）的总转动惯量；m是振动系统的总质量；r、R为上、下线孔到各自圆盘中心的距离；H是上圆盘与下圆盘的中心距离。

由式（3-12）可看出，若保持R、r、H不变，即保持整个系统的几何关系不变，转轴O1O2也不变，而改变振动系统的质量m，则转动惯量也随之改变（相应的振动周期也不同），但它们都满足式（3-12）。

这样，可以先测出下圆盘是空盘时的转动惯量：I0=m0gRrT02/4π2H（3-13）式中，m0、T0表示空盘时下盘的质量和周期，0表示空盘。

第二单元实验1 用扭摆法测刚体转动惯量转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度。

刚体的转动惯量与刚体的总质量、形状大小和转轴的位置有关。

对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。

但是对于形状较复杂的刚体，应用数学方法计算它的转动惯量非常困难，故大都用实验方法测定。

刚体的转动惯量在机械动平衡方面有着广泛的应用，凡是涉及往复式直线运动与旋转运动的相互转换，都必须借助具有较大转动惯量的“飞轮”才能实现，其中典型的例子是蒸汽机和内燃机。

此外，为了让机械转动更平稳，最简单的方法就是在其转动轴上加上一个形状规则、质量分布均匀，且具有一定转动惯量的飞轮。

因此，学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。

【实验目的】1. 了解ZG-2型转动惯量测定仪测刚体转动惯量的原理和方法。

2. 测定弹簧的扭转常数及几种不同形状刚体的转动惯量。

3. 验证刚体转动的平行轴定理。

【实验原理】1. 弹簧的扭转常数及刚体的转动惯量图1 ZG-2转动惯量测定仪将待测物体在水平面内转过一定角度θ后，在弹簧恢复力矩的作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

忽略轴承的摩擦阻力矩，根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即θK M -=（1）式中K 为弹簧的扭转常数。

根据转动定律βI M =式中I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由此可得θβIK -= （2）令ω2=IK，由(2)式得 -=-==θθβI Kdtd 22ω2θ上述微分方程表示转动惯量仪运动具有角谐振动的特性，即角加速度β与角位移θ成正比，并且方向相反。

此微分方程的解为：)cos(ϕωθ+=t A式中θ为角位移，Ａ为谐振动的角振幅， ϕ为初相位角，ω为圆频率。

此谐振动的周期为KI T πωπ22==则 224T I K π= （3）根据(3)式，只要测得转动惯量仪的摆动周期T ，在I 和K 中任何一个量已知时就可计算出另一个量。

实验二、刚体转动惯量测量实验目的：本实验通过测量悬挂不同物品的旋转周期，利用摆钟原理，确定物体的转动惯量，进而计算物体的转动惯量。

实验原理：在本实验中，我们将利用摆钟原理测量物体的转动惯量。

首先介绍摆钟原理：摆钟是一种具有特定周期的机械振动器。

它的原理是在重力作用下，在一定角度范围内，将上端固定的摆杆直线倾斜一定角度使其成为振子，然后释放振子，使它沿同一方向来回振动。

摆钟周期的公式为T=2π/ω，其中T为周期，ω为角频率。

对于小摆角，我们可以通过估算摆钟的周期对物体的转动惯量进行估算。

然而，在大多数情况下，摆角并不足够小，因此必须引入转动惯量的概念，它是一个物体旋转的惰性量。

根据牛顿第二定律，如果物体绕一个点转动，其转动惯量J是它的角加速度α和力矩M比值。

公式为：M=Jα其中M为力矩，α为角加速度，J为转动惯量。

我们可以使用一个简单的实验来测量物体的转动惯量，流程如下：1. 自由转动：先将铁球或悬挂在细线上的框架等物体在平面上自由转动，但不施加外力，观察其自由转动的周期。

2. 定点转动：将圆柱体固定在转轴轴心处，用细线穿过圆柱体的轴心，将铁球或盘形体悬挂于另一端细线上，在无风阻等干扰的条件下，使铁球或盘形体从静止开始作转动，一边转动一边测量周期T。

此时，根据摆钟原理，我们可以得出以下公式来计算物体的转动惯量：T=2π√(J/m g)实验步骤：1. 准备所需实验器材，将铁球和不同形状和质量的物体悬挂在细线上，通过螺钉将圆柱体固定在转轴轴心处。

3. 然后进行定点转动实验。

悬挂物体在转动时，测量其转动的周期T，至少测量10次，求出平均值作为定点转动的周期T1。

4. 根据公式T=2π√(J/mg)，可以计算出物体的转动惯量J，计算公式如下：J=((T1/2π)²-mg(T0/2π)²)/4π²其中，T1为定点转动的周期，T0为自由转动的周期，m为物体质量，g为重力加速度。

5. 对于每个不同质量或形状的悬挂物体，都可以按照上述步骤进行实验，在此基础上得出物体的转动惯量J。

刚体转动惯量的测定实验报告刚体转动惯量的测定实验报告引言：刚体转动惯量是描述刚体旋转惯性的物理量，它是刚体旋转运动中的重要参数。

本实验旨在通过测量不同物体的转动惯量，探究转动惯量与物体形状、质量分布等因素之间的关系。

实验装置与方法：本次实验使用了旋转台、刚体转动惯量测量仪以及一系列不同形状的物体。

首先，将待测物体放置在旋转台上，并使其与旋转轴保持垂直。

然后，通过测量旋转台上的角度变化以及所施加的扭矩，可以确定物体的转动惯量。

实验过程中，我们选择了不同形状的物体，如圆盘、长方体和球体，以便进行比较分析。

实验结果与讨论：在实验中，我们通过测量不同物体的转动惯量，得到了一系列数据。

在进行数据处理时，我们发现转动惯量与物体的形状有着密切的关系。

以圆盘为例，我们可以通过公式I = 1/2 * m * r^2计算其转动惯量，其中m为圆盘的质量，r为半径。

通过实验测量，我们发现计算结果与实际测量值相符合，验证了转动惯量的计算公式的准确性。

此外，我们还发现物体的质量分布对转动惯量的影响。

以长方体为例，我们可以通过公式I = 1/12 * m * (a^2 + b^2)计算其转动惯量，其中m为长方体的质量，a和b为长方体的边长。

通过实验测量，我们发现当长方体的质量分布不均匀时，其转动惯量会发生变化。

这表明物体的质量分布对转动惯量的测量具有重要影响，需要在实验中予以考虑。

此外，我们还对球体进行了转动惯量的测量。

球体的转动惯量可以通过公式I = 2/5 * m * r^2计算，其中m为球体的质量，r为球体的半径。

通过实验测量，我们发现球体的转动惯量与其质量和半径的平方成正比。

这一结果与理论计算相符合，进一步验证了转动惯量的计算公式的准确性。

结论：通过本次实验，我们成功测量了不同物体的转动惯量，并探究了转动惯量与物体形状、质量分布等因素之间的关系。

实验结果表明，转动惯量与物体的形状、质量分布以及质量和半径的平方成正比。

27 式中，Q 为试样的品质因数。

由于一般的Q 值最小为50，因此，固有频率和共振频率差别不大，可以用共振频率来代替固有频率。

于是，将式（2-15）代入到式（2-14）中，可计算出试样在某温度下的弹性模量。

【实验内容】① 测量试样的长度，重复3次取平均值。

② 测量试样的直径，在不同部位测5次取平均值。

③ 测量试样的质量1次。

④ 测量室温下试样的基频共振频率。

在基频节点处左右30mm 范围内同时改变两悬丝吊扎点的位置，每隔10mm 测一次共振频率，共测6次。

设试样端面至悬丝吊扎点的距离为x ，以x l为横坐标，共振频率f 共为纵坐标作图，由图确定节点位置的基频共振频率。

由于样品内部材质不一定均匀，样品径向放置方向不同，会测得不同的f 共值。

测过每个支点之后，应绕轴将样品转90°再测一遍，取平均值。

【注意事项】① 要小心地将试样悬挂于悬丝之上，并使试样保持横向水平，悬丝与试样轴向垂直，两悬丝吊扎点到试样端点距离相等，且试样处于静止状态。

② 悬挂试样或移动悬丝吊扎点位置时一定要小心，轻放轻移，千万不要用力拉悬丝，以免损坏仪器。

③ 在寻找共振频率时，要先用频率粗调旋钮FA 调到共振频率附近，此时注意示波器显示，再用频率细调旋钮FC 仔细调节，否则共振峰很容易被错过。

④ 注意真假共振峰的判别。

撤耦判别法比较简单有效，即：当共振信号为真时，将试样用手托起，或用笔杆、小螺丝刀杆等轻轻与试样中点接触，则示波器的图形闭合成一条线，否则示波器的图形不能闭合成一条线。

⑤ 当功率函数信号发生器做信号发生器使用时，要将“计频显示”开关扳向“内”，然后选取需要的频率范围。

须特别注意的是，当其输出端过载或短路时，仪器会自动保护，并发出鸣声，此时应尽快切断电源，10s 以后再开机。

【思考题】① 实验过程中，如调节信号发生器输出频率，示波器上图形始终为一水平方向线段，试分析可能的原因。

② 试比较拉伸法与悬挂法测定材料杨氏模量的优缺点。