实验三 刚体的转动惯量的测定 思考题

(1)J o用三线摆测转动惯量转动惯量是刚体转动惯性的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。

对于形状简单的均匀刚体，测出其外形尺寸和质量，就可以计算其转动惯量。

对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，通常利用转动实验来测定其转动惯量。

为了便于与理论计算值比较，实验中的被测刚体均采用形状规则的刚体。

一、实验目的1. 加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解;2. 了解用三线摆测转动惯量的原理和方法；3. 掌握周期等量的测量方法 、实验仪器DHTC-1A 三线摆实验仪、DHTC-3B 多功能计时器、水准仪、卷尺、游标卡 尺、物理天平及待测物体等。

三、实验原理 、三线摆介绍图1是三线摆示意图。

上、下圆盘 均处于水平，悬挂在横梁上。

横梁由立 柱和底座（图中未画出）支承着。

三根 对称分布的等长悬线将两圆盘相连。

拨 动转动杆就可以使上圆盘小幅度转动， 从而带动下圆盘绕中心轴 00/作扭摆 运动。

当下圆盘的摆角B 很小，并且忽 略空气摩擦阻力和悬线扭力的影响时， 根据能量守恒定律或者刚体转动定律都 可以推出下圆盘绕中心轴00/的转动 惯量J o 为m °gRr 22 I 04 - H o式中，m o 为下圆盘的质量；r 和R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离; H o 为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T o 为下圆盘的摆动周期，g 为重力加速度 阿克苏地区的重力加速度为9.8o15m&2。

将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴 00/上图1三线摆示意图J i (m°m)g R 匚22 T4 二2H(2)测出此时的摆动周期T和上下圆盘间的垂直距离H，则待测刚体和下圆盘对中心轴的总转动惯量J i为待测刚体对中心轴的转动惯量J与J0和J i的关系为J= J i —J0 （3）利用三线摆可以验证平行轴定理。

平行轴定理指出：如果一刚体对通过质心的某一转轴的转动惯量为J C,则这刚体对平行于该轴、且相距为d的另一转轴的转动惯量J X为J x=J c +md2式中，m为刚体的质量。

三线摆测转动惯量实验报告思考题答案
在进行三线摆测转动惯量实验时，可以提出以下思考题供应聘者思考并回答：
1.三线摆的转动运动是什么？它与其他物体的转动运动有什么不同？
2.三线摆的惯量与其他物体的惯量有什么区别？
3.三线摆的转动惯量与其他物体的转动惯量有什么关系？
4.如何测量三线摆的转动惯量？有哪些因素会影响测量结果的准确性？
5.三线摆的转动惯量与它的形状、尺寸、质量等因素有什么关系？
6.三线摆的转动惯量与它的转动速度、转动加速度等因素有什么关系？
答案：
1.三线摆的转动运动是指它旋转的运动，它与其他物体的转动运动相同。

2.惯量是指物体在运动时，它的质量和形状决定的一种物理量。

三线摆的惯量
与其他物体的惯量没有区别。

3.转动惯量是指物体在转动时，它的质量和转动形状决定的一种物理量。

三线
摆的转动惯量与其他物体的转动惯量是相关的。

4.三线摆的转动惯量可以通过测量三线摆的转动速度、转动加速度以及它的转
动角度来测量。

影响测量结果准确性的因素包括三线摆的质量分布、测量精
度以及测量过程中的误差。

5.三线摆的转动惯量与它的形状、尺寸、质量等因素有关。

如果三线摆的质量
分布不均匀，它的转动惯量会受到影响。

6.三线摆的转动惯量与它的转动速度、转动加速度等因素有关。

转动惯量越大，
三线摆的转动速度就越小，转动加速度就越大。

科研应用三线摆测量刚体转动惯量及其误差分析毕江林沈一鸣王威*(沈阳工业大学辽宁·沈阳110870)中图分类号：O313.3文献标识码：A文章编号：1672-7894（2013）28-0086-02摘要本文研究了三线摆法测量刚体转动惯量的误差影响因素并对误差的来源和原因进行了分析，在此基础上对实验操作提出了一些改进的方法，以提高实验的精度。

关键词三线摆转动惯量误差分析操作改进The Error Analysis of Measuring the Inertia of Rigid Body with Three-Wire Pendulum //Bi Jianglin,Shen Yiming,Wang Wei*Abstract In this paper,the rotating inertias of rigid body such as the cylindrical and the ring are measured by three wire pendulum and their experimental error sources are analyzed.Several meth-ods have been put forward to improve the precision of the experi-ment.Key words three wire pendulum;moment of inertia;analysis oferrors;modified operation1引言转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，其量值取决于刚体的形状、质量、质量分布及其转轴的位置。

刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。

对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定转轴的转动惯量。

而对于外形复杂和质量分布不均匀的物体只能通过实验的方法来测定物体的转动惯量，因而实验方法就显得十分重要。

University of Science and Technology of China96 Jinzhai Road, Hefei Anhui 230026,The People 's Republic of China三线摆测量刚体转动惯量实验报告李方勇PB05210284 0510 第29 组2 号（周五下午）2006.11.06实验题目三线摆测量刚体转动惯量实验目的1、掌握用三线摆测定物体的转动惯量的方法；2、验证转动惯量的平行轴定理；3、根据误差公式及实际装置、仪器情况、合理选择仪器和安排测量。

实验仪器三线摆，电子秒表，游标卡尺，米尺，水准仪，物理天平，待测的金属圆环和两个质量，形状相同的金属圆柱。

图4－1 三线摆结构实验原理图4－2 下圆盘的扭转振动即：L 2 (H －h)2 R 2 r 2 2Rr cos ,(4.3b) 比较式 (4.1a) 和(4.3b)得： h( H h) Rr (1 cos ).(4.4)把 cos 按级数展开代入上式并消去小量得：221 I 0 ddt m 0gh 恒量，(4.9)(4.6)代入(4.9)并对t 微分,得 : d d 2t 2 m I 0g H Rr ,(4.10) dt I 0H该式为简谐振动方程 ,解得 :2m 0 gRrI 0H 故有:2．在圆盘上加上物体后：2AA 12AC 12A 1C 1 ,(4.1 a)即：L 2 H 22(R r )2,(4.1b)由 O 2C 2 A 2知：2 22A 2C2＝A 2O 2O 2C 2 2 A 2O 2 O 2C 2 cos在直角 AC 2 A 2中：222AA 2 AC 2 A 2C 2 ,(4.3 a )1．三线摆测定物体的转动惯量公式推导： 在直角 AC 1 A 1中：R 2 r 2 2Rr cos ,(4.2)Rr 2,(4.6)12d 212dh2Im 020dt20dt4.8)12dh 2m20dtm 0gRr 4 2H2T 02,(4.11) 2H 机械能守恒得： m 0gh 恒量，Q 12I2 d 2 dtI1 (m04m2H)gRr T12,(4.12)4HI I1 I0 gR2r[(m0 m)T12m0T02],(4.13)4H3．验证转动惯量的平行轴定理2I a I c md 2,(4.14)实验内容1．测定仪器常数R,r,H 。

大学物理实验-用三线摆法测定物体的转动惯量用三线摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、形状大小、密度分布和转轴的位置有关。

对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。

但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量非常困难，大都用实验方法测定。

例如：机械零部件、电机转子及枪炮弹丸等。

因此学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。

测量转动惯量，一般是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。

常用的测量方法有三线扭摆法、单线扭摆法、塔轮法等。

本实验采用三线扭摆法，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。

为了便于和理论值进行比较，实验中的被测物体一般采用形状规则的物体。

【实验目的】1、掌握三线扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法；2、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系；3、学会正确测量长度、质量和时间的方法。

【实验仪器】FB210型三线摆转动惯量测定仪、游标卡尺、钢卷尺、数字毫秒计、物理天平、待测物体等。

【实验原理】图1是三线摆实验装置的示意图。

上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。

三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。

上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。

当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。

根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量(推导过程见本实验附录)。

202004T H gRr m I π= （1） 式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在杭州地区g =9.793m/s 2）。

图1三线摆实验装置图将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。

实验4 用三线扭摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，它与刚体的质量、转轴位置及质量对转轴的分布情况有关，对于形状简单规则的刚体，测出其尺寸和质量，可用数学方法计算出转动惯量，而对形状复杂的刚体用数学方法求转动惯量非常困难，一般要通过实验方法来测定。

测定刚体转动惯量的实验方法有多种，如三线扭摆法、转动惯量仪法及扭摆法等。

为了便于与理论值比较，本实验中被测物体均采用形状简单的规则刚体。

本实验采用三线扭摆法，其特点是操作简单，对于形状较复杂的刚体，如枪炮、弹丸、电动机转子、机器零件等都可以测量出其转动惯量。

【实验目的】(1)学会用三线扭摆法测定圆盘、圆环绕其对称轴的转动惯量并验证转动惯量的平行轴定理。

(2)进一步熟悉游标卡尺、秒表的使用方法。

【仪器用具】三线摆、钢直尺、游标卡尺、秒表、水准仪、钢圆环、铝圆环、两个完全相同的圆柱体。

【实验原理】一、用三线摆测定刚体的转动惯量图4-1是用三线摆测定刚体的转动惯量示意图。

上下两个圆盘均处于水平，圆盘A 的中心悬挂在支架的横梁上（图中未画出），圆盘B由三根等长的弦线悬挂在A 盘上。

三条弦线的上端分别在A 圆盘上与A 盘同心、半径为1r 的圆内接等边三角形的三个顶点处，下端分别在B 圆盘上与B 盘同心、半径为2r 的圆内接等边三角形的三个顶点处，2r 小于B 盘半径。

A 盘可绕自身对称轴O O '转动，若将A 盘转动一个不大的角度，通过弦线作用将使B 盘摆动，B 盘一方面绕轴O O '转动，同时又在铅直方向上做升降平动，其摆动周期与B 盘的转动惯量大小有关。

设B 盘的质量是1m ，当它从平衡位置开始向某一方向转动的最大角度为0θ时，上升高度为h （如图4-2所示），那么盘增加的势能为=p E gh m 1。

当B 盘向另一方向转动至平衡位置时，角速度最大，其值为0ω，这时B 盘的动能为20121ωI E K =。

式中1I ——B 盘绕自身中心轴的转动惯量。

刚体转动惯量的测定转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量，它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。

对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。

对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。

因此，学会用实验的方法测定刚体的转动惯量具有重要的实际意义。

实验上测定刚体的转动惯量，一般都是使刚体以某一形式运动，通过描述这种运动的特定物理量与转动惯量的关系来间接地测定刚体的转动惯量。

测定转动惯量的实验方法较多，如拉伸法、扭摆法、三线摆法等，本实验是利用“刚体转动惯量实验仪”来测定刚体的转动惯量。

为了便于与理论计算比较，实验中仍采用形状规则的刚体。

【实验目的】１. 学习用转动惯量仪测定物体的转动惯量。

２. 研究作用在刚体上的外力矩与刚体角加速度的关系，验证刚体转动定律和平行轴定理。

３. 观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况。

【实验仪器】ZKY-ZS 转动惯量实验仪及其附件（砝码，金属圆柱、圆盘及圆柱）, ZKY-J1通用电脑计时器.图1 转动惯量测定装置实物图【实验原理】根据刚体的定轴转动定律dtd JJ M ωβ==， 只要测定刚体转动时所受的合外力矩及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量，这是恒力矩转动法测定转动惯量的基本原理和设计思路。

一、转动惯量J 的测量原理砝码盘及其砝码是系统转动的动力。

分析转动系统受力如图2所示：当砝码钩上放置一定的砝码时，若松开手，则在重力的作用下，砝码就会通过细绳带动塔轮加速转动。

当砝码绳脱离塔轮后，系统将只在摩擦力矩的作用下转动。

图2 转动系统受力图本实验中待测试件放在实验台上，随同实验台一起做定轴转动。

设空实验台（未加试件）转动时，其转动惯量为0J ，加上被测刚体后的转动惯量为J ，由转动惯量的叠加原理可知，则被测试件的转动惯量被测J 为0J J J -=被测 或 被测物J J J +=0实验时，先测出系统支架（空实验台）的转动惯量0J ，然后将待测物放在支架上，测量出转动惯量为J ，利用上式可计算出待测物的转动惯量。

三线摆测转动惯量实验报告范文三线摆测转动惯量实验报告思考题精选实验名称：三线摆测转动惯量实验实验目的：通过测量三线摆的周期和长度，计算出木球的转动惯量。

实验器材：三线摆、木球、万能表、计时器、直尺、量角器、大理石平台等。

实验原理：通过三线摆的运动情况，利用转动惯量的基本公式，计算出木球的转动惯量。

实验步骤：1.将三线摆挂在大理石平台上，使其不受外界干扰。

2.测量三线摆的长度，并记录下数据。

3.调整三线摆的位置，使木球拔高一定系数，并放开，记录下木球振动的周期。

4.重复以上步骤多次，根据测量数据计算出木球的转动惯量。

实验结果分析：经过多次实验，得到了木球转动惯量的数据如下：木球重量：200g三线摆长度：40cm实验数据计算结果：I=0.031kg·m²根据实验数据可以看出，木球的转动惯量是0.031kg·m²。

实验过程中需要注意的问题：1.要保证三线摆的振动不被外界因素干扰，如风力、温度等。

2.要保证测量数据的准确性，可以反复测量，取平均值，减小误差。

3.要保证实验器材的安全性，避免造成伤害。

思考问题：1.为什么木球的质量对转动惯量有影响？答：木球的质量越大，转动惯量就越大，因为转动惯量与质量成正比。

2.如果将三线摆长度加倍，木球的转动惯量会怎样变化？答：木球的转动惯量会增加2倍，因为转动惯量与长度的平方成正比。

3.如何保证三线摆的振动不受外界干扰？答：可以将三线摆放在密闭的容器中，避免受到风力、温度等因素的影响。

同时还可以将实验器材置于安静的环境中进行实验。

4.除了使用三线摆，还有什么其他的实验方法可以测量物体的转动惯量？答：除了三线摆实验，还可以使用扭转摆实验、悬挂摆实验、振荡摆实验等方法来测量物体的转动惯量。

5.在实验过程中，什么因素可能会导致测量数据的误差？答：实验过程中可能会存在多种误差，如器材本身的误差、人为误差、环境因素的影响等。

6.实验数据是否与理论预测相符？如果不同，可能出现了哪些问题？答：如果实验数据与理论预测不同，可能是因为实验中误差的存在，测量数据出现了一定的偏差。

实验 三线摆法测量物体的转动惯量转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。

转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。

如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。

但是工程实践中，我们常常碰到大量的形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极其复杂，通常采用实验方法来测定。

转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。

通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。

测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法具有设备简单、直观、测试方便的优点。

一.实验目的1. 学会用三线摆测量物体的转动惯量。

2. 学会用积累放大法测量扭摆运动的周期。

3. 验证转动惯量的平行轴定理。

二. 实验仪器DH4601转动惯量测试仪，计时器，圆环，圆柱体，游标卡尺，米尺，水平仪三. 实验原理图1是三线摆实验装置的示意图。

上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。

三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。

上圆盘固定，下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。

根据能量守恒定律和刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴OO ’的转动惯量（推导过程见附录）：2002004T H gRr m I π=（1-1） 式中各物理量的含义如下：0m 为下盘的质量r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离0H 为平衡时上下盘间的垂直距离0T 为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度。

将质量为m 的待测圆环放在下盘上，并使待测圆环的转轴与OO ’轴重合。

测出此时摆运动的周期1T 和上下圆盘间的垂直距离H 。

那么，可以求得待测刚体和下圆盘对中心转轴OO ’的总转动惯量为：212014T HgRr m m I π)(+=（1-2） 图1 三线摆实验示意图如果不计因重量变化而引起的悬线伸长，则有0H H ≈。

那么，待测物体绕中心轴OO ’的转动惯量为：])[(2002102014T m T m m HgRr I I I -+=-=π （1-3） 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可以求出刚体绕某轴的转动惯量。