楚雄师范学院数学系《数学建模》课程教学论文题目：具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食模型专业：信息与计算科学班级：08级3班学号：20081022152学生姓名：罗文枢完成日期：2011 年 6 月具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食模型摘要：在自然界中，更多的生物是杂居在一起的，各种生物根据其生理特点、食物来源分成了不同的层次，各层次之间及同一层次的生物种群之间有着各样的联系，尤其是相互之间影响非常大的生物种群，需要放在一起讨论，在这里，我们一两种群为例进行建模和讨论，具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型。
捕食—食饵模型是数学生态学研究的重要内容,影响种群波动的因素很多,自身阻滞作用就是其中重要的一种因素。
因为资源环境是有限的，相互竞争是不可避免的，所以自身阻滞也是影响平衡位置的不稳定性和周期波动现象的主要因素。
时滞可以对生态系统的性质产生相当大的影响,理论生态学家们普遍认为在种群的相互作用中,自身阻滞作用是不可避免的。
本文主要通过对两类具有自身阻滞作用的典型的捕食-食饵模型的研究,通过分析发现时滞对模型的稳定性有非常重要的作用。
事实上只要在Volterra模型加入考虑自身阻滞作用的Logsitic项就可以得到这种现象了。
关键字：自身阻滞，稳定性分析，相轨线分析，平衡点分析，Logistic模型；一.问题重述：讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型，首先根据两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性。
二．问题分析：本论文主要是讨论具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型。
我们用Logistic模型来描述这个种群数量的演变过程，即食饵会受到自然界中的资源所限制，它不仅会无限的增大，而且捕食者也会受到食饵的数量的影响。
此种情况下会出现以下的3种现象：1.当捕食者灭绝时，食饵也不会无限的增长，即指数函数型增长，因为有自身的阻滞作用，它达到某个数量就不在会增长而趋于稳定了；2.当食饵受到自然资源的影响的灭绝时，捕食者也会因食物而灭绝；3.当两种群都不灭绝时，它们会趋于某个非零的有限值，从而达到稳定状态。
几类捕食-食饵模型周期解的存在性与稳定性问题的开题报告一、选题背景及意义捕食-食饵模型是生态学领域最为经典的研究领域之一，其研究对象是生态系统中的食饵和食肉动物之间的关系。
这种模型的建立可以有效的分析和预测生态系统中的变化，评估人类活动对生态系统的影响。
捕食-食饵模型的研究中存在周期解的存在性和稳定性问题，对此问题的解决可以有效地预测生态系统的变化，制定科学的保护策略，有助于保护地球生态环境，实现可持续发展。
二、选题内容和研究目的本文将以Ricker模型和Lotka-Volterra模型为基础，探讨捕食-食饵模型周期解的存在性和稳定性问题。
具体研究目的包括：1、判断模型的周期解是否存在。
2、分析周期解的稳定性，包括周期解的局部稳定性和全局稳定性。
3、探讨影响周期解稳定性的因素，如参数的变化对周期解的影响。
三、研究方法与预期结果本论文将采用数学建模和分析的方法研究该问题，并通过分析得到如下预期结果：1、在Ricker模型和Lotka-Volterra模型中，周期解的存在性与参数之间的关系。
2、利用线性稳定性分析周期解的局部稳定性。
3、通过Lyapunov函数法或直接算法讨论周期解的全局稳定性。
4、探讨环境变化对模型的周期解稳定性的影响，以及如何通过人类活动控制环境变化来实现捕食-食饵模型的可持续发展。
四、论文的创新点本文将从周期解的存在性和稳定性角度出发，研究捕食-食饵模型的演化及其稳定性。
创新点主要体现在以下几个方面：1、基于周期解探讨捕食-食饵模型的演化情况。
2、针对周期解的局部和全局稳定性分别进行讨论，比较两种模型间的区别。
3、探讨环境变化对模型的周期解稳定性的影响，提出有针对性的保护措施。
五、论文的结构文章的结构设计如下：第一章：绪论1.1 选题背景和意义1.2 选题内容和研究目的1.3 研究方法和预期结果1.4 论文创新点1.5 论文结构第二章：相关理论介绍2.1 捕食-食饵模型基本概念2.2 Ricker模型及其分析2.3 Lotka-Volterra模型及其分析第三章：周期解的存在性分析3.1 Ricker模型的周期解3.2 Lotka-Volterra模型的周期解第四章：周期解的稳定性分析4.1 Ricker模型周期解的局部稳定性4.2 Lotka-Volterra模型周期解的局部稳定性4.3 Ricker模型周期解的全局稳定性4.4 Lotka-Volterra模型周期解的全局稳定性第五章：环境变化对周期解稳定性的影响5.1 环境变化的影响机制分析5.2 人类活动对周期解的影响5.3 指导对策第六章：结论6.1 研究成果回顾6.2 不足之处与改进方向6.3 后续研究建议参考文献。
《数学建模》课程教学论文题目：具有自身阻滞作用的食饵-捕食者模型专业：班级：学号：学生姓名：完成日期：⇒,,,>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=d b a r bxy dy dtdy axy rx dt dx ()⎩⎨⎧+-=-=)()()(bx d y t y ay r x t x 研究具有自身阻滞作用的食饵-捕食者模型摘要：讨论具有作用的两种群食饵-捕食者模型，首先根据该两种群的相互关系建立模型，解释参数意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定性的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论的正确性。
研究自身阻滞作用的两种群食饵-捕食者，目的是延迟或阻止自身反应过程的发生和发展，运用Volterra 模型和Logsitic 规律的功能研究自身阻滞作用，由稳定性和相轨线来论证。
关键词： 食饵-捕食者系统 自身阻滞 平衡点稳定性 符号说明：;食饵的数量--x 捕食者的数量；--y;)(时刻的数量食饵在t t x --时刻的数量；捕食者在t t y --)(r --食饵独立生存时的增长率；a --捕食者掠取食饵的能力b --食饵对捕食者的供养能力；d --捕食者独自存在时的死亡率； 1r --食饵的固有增长率；2r --捕食者的固有增长率； 1N --食饵最大容量；2N --捕食者最大容量；1σ--食饵自身的竞争能力；2σ--捕食者自身的竞争能力基本假设：(1 )食饵由于捕食者的数量增长使得食饵数量减少，即r 与捕食者数量y 成正比，即;y r x =∙（2）捕食者没有食饵的存在就会死亡，死亡率为d ，即;dy y -=∙（3）对于食饵有)1(11N xx r x -=∙,其中11N x -是由于食饵对资源的消耗导致自身的增长阻滞作用。
建立模型：1.模型一 没有考虑食饵和捕食者自身的阻滞该模型反映了在没有捕获时食饵--捕食者之间的制约关系，没有考虑食饵和捕食者自身的阻滞作用，是V olterra 提出的最简单的模型[]1。
