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2017-2018学年高中数学第二章统计章末小结与测评教学案新人教A版必修3

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1 第二章 统计 应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点： (1)用随机数法抽样时，对个体所编的号码位数要相等．当问题所给位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数．

(2)用系统抽样抽样时，如果总体容量N能被样本容量n整除，抽样间隔为k＝Nn，如果总体容量N不能被样本容量n整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k＝

Nn.Nn表示取Nn的整数部分

(3)几种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法；当总体容量较大，样本容量也较大时，2

可采用系统抽样；当总体中个体差异较显著时，可采用分层抽样． [典例1] 选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程． (1)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样； (2)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样； (3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样； (4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样． 解：(1)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法．

第一步：确定抽取个数．因为1030＝13，所以甲厂生产的篮球应抽取21×13＝7(个)，乙厂

生产的篮球应抽取9×13＝3(个)； 第二步：用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本． (2)总体容量较小，用抽签法． 第一步：将30个篮球用随机方式分段，分段为1,2，…，30； 第二步：将以上30个分段分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签； 第三步：把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀； 第四步：从袋子中逐个不放回抽取3个号签，并记录上面的号码； 第五步：找出和所得号码对应的篮球，这些篮球便组成了我们要抽取的样本． (3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法． 第一步：将300个篮球用随机方式分段，分段为001,002，…，300； 第二步：在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读； 第三步：从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到286,211,234,297,207,013,027,086,284,281这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码，找出和所得号码对应的篮球便组成我们要抽取的样本． (4)总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样法． 第一步：将300个篮球用随机方式分段，分段为000,001,002，…，299，并分成30段． 第二步：在第一段000,001,002，…，009这十个分段中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为始号码； 第三步：将分段为002,012,022，…，292的个体抽出，组成样本． [对点训练] 1．某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人．现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使3

用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一分段为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机分段为1,2，…，270，并将整个分段依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A．②③都不能为系统抽样 B．②④都不能为分层抽样 C．①④都可能为系统抽样 D．①③都可能为分层抽样

解析：选D 按分层抽样时，在一年级抽取108×10270＝4(人)，在二年级、三年级各抽

取81×10270＝3(人)，则在号码段1,2，…，108中抽取4个号码，在号码段109,110，…，189中抽取3个号码，在号码段190,191，…，270中抽取3个号码，①②③符合，所以①②③可能是分层抽样，④不符合，所以④不可能是分层抽样；按系统抽样时，抽取出的号码应该是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能为系统抽样，②④都不能为系统抽样．

本考点主要利用统计表、统计图分析估计总体的分布规律．要熟练掌握绘制统计图表的方法，明确图表中有关数据的意义是正确分析问题的关键，从图形与图表中获取有关信息并加以整理，是近年来高考命题的热点． [典例2] 样本容量为100的频率分布直方图如图所示．

根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为a，样本数据落在[2,10)内的频率为b，则a，b分别是( ) A．32,0.4 B．8,0.1 C．32,0.1 D．8,0.4 解析：选A 落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32， 100×0.32＝32，∴a＝32， 4

落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4.∴b＝0.4. [对点训练] 2．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数是11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．

解析：设样本容量为n，则n×(0.1＋0.12)×1＝11，所以n＝50，故所求的城市数为50×0.18＝9. 答案：9

样本的数字特征可分为两大类，一类反映样本数据的集中趋势，包括样本平均数、众数、中位数；另一类反映样本数据的波动大小，包括样本方差及标准差．通常，我们用样本的数字特征估计总体的数字特征．有关样本平均数及方差的计算和应用是高考考查的热点． [典例3] 甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图所示：

(1)填写下表： 平均数 中位数 命中9环以上 甲 7 ________ 1 乙 ________ ________ 3 (2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析： ①结合平均数和方差，分析偏离程度； ②结合平均数和中位数，分析谁的成绩好些； 5

③结合平均数和命中9环以上的次数，看谁的成绩好些； ④结合折线图上两人射击命中环数及走势，分析谁更有潜力． 解：(1)甲的射靶环数从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9， ∴中位数为7环． 乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10，

∴x乙＝110(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7(环)． 乙的射靶环数从小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10， ∴中位数是7＋82＝7.5(环)． 于是填充后的表格，如图所示： 平均数 中位数 命中9环以上 甲 7 7 1 乙 7 7.5 3

(2)s2甲＝110[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝1.2，

s2乙＝110[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]

＝5.4. ①甲、乙的平均数相同，均为7，但s2甲＜s2乙，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大． ②甲、乙的平均数相同，而乙的中位数比甲大，说明乙射靶环数的优秀次数比甲多． ③甲、乙的平均数相同，而乙命中9环以上(包含9环)的次数比甲多2次，可知乙的射靶成绩比甲好． ④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力． [对点训练] 3．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)：125,124,121,123,127，则该样本标准差s＝________(克)(用数字作答)．

解析：先求平均数x＝125＋124＋121＋123＋1275＝124(克)，则样本标准差

s＝ －x2＋－x2＋…＋－x25

＝ 1＋0＋…＋95＝2. 6

答案：2 1．分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出回归方程．把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，构成的图叫做散点图．从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系．如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，直线方程叫做回归方程． 2．回归方程的应用 利用回归方程可以对总体进行预测，虽然得到的结果不是准确值，但我们是根据统计规律得到的，因而所得结果的正确率是最大的，所以可以大胆地利用回归方程进行预测． [典例4] 某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下列所示对应的数据： 广告支出x(万元) 1 2 3 4 销售收入y(万元) 12 28 44 60 (1)画出表中数据的散点图； (2)求出y对x的回归方程； (3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？ 解：(1)依表中数据，画出散点图如图．

(2)观察散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，所以变量x，y线性相关．将相关数据列表如下： i 1 2 3 4

xi 1 2 3 4

yi 12 28 44 60

xiy

i 12 56 132 240

x2i 1 4 9 16

x＝2.5，y＝36，

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2017-2018版高中数学第二章统计2.1.3分层抽样学业分层测评新人教A版必修3

2017-2018版高中数学第二章统计2.1.3分层抽样学业分层测评新人教A版必修3

2.1.3 分层抽样(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．某地区为了了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽1100的居民家庭进行调查，这种抽样是( ) A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样D ．分类抽样【解析】 由于居民按行业可分为不同的几类，符合分层抽样的特点． 【答案】 C2．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A ．12,24,15,9B ．9,12,12,7C ．8,15,12,5D ．8,16,10,6【解析】 抽样比例为40800＝120，故各层中依次抽取的人数为160×120＝8(人)，320×120＝16(人)，200×120＝10(人)，120×120＝6(人)．故选D.【答案】 D3．在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球( )A ．33个B ．20个C ．5个D ．10个【解析】 设应抽红球x 个，则1001 000＝x50，则x ＝5.【答案】 C4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )图2­1­1A ．200,20B ．100,20C ．200,10D ．100,10【解析】 该地区中小学生总人数为 3 500＋2 000＋4 500＝10 000，则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20. 【答案】 A5．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有( )①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样． A ．②③ B ．①③ C ．③D ．①②③【解析】 由三种抽样方法的特点． 可知，选D. 【答案】 D 二、填空题6．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．【解析】 应在丙专业抽取的学生人数是 400150＋150＋400＋300×40＝16.【答案】 167．某校共有2 000名学生，各年级男、女生人数如表所示．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为_____________．【解析】 3∶3∶2，故用分层抽样抽取三年级学生人数为64×28＝16.【答案】 168．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．【解析】 高二年级学生人数占总数的310，样本容量为50，则50×310＝15.【答案】 15三、解答题9．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ 【解】 (1)按老年、中年、青年分层抽样， 抽取比例为402 000＝150.故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人，(2)按管理、技术开发、营销、生产进行分层，用分层抽样，抽取比例为252 000＝180，故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人．10．某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路．在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的14，且该组中，高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例； (2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数．【解】 (1)设参加华东五市游的人数为x ，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a ，b ，c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc4x＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%.故a ＝100%－50%－10%＝40%，即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%,50%,10%.(2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为200×34×40%＝60；抽取的高二教师人数为200×34×50%＝75；抽取的高三教师人数为200×34×10%＝15.[能力提升]1．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．10【解析】 若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x2＋300，所以有x＋x 2＋x 2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为 800100＝8.【答案】 A2．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x 份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为( )A ．60B ．80C ．120D ．180【解析】 11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为13. ∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，∴从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为30013＝900(份)，则15～16岁回收问卷份数为：x ＝900－120－180－240＝360(份)．∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×13＝120(份)，故选C.【答案】 C3．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求得样本容量为________.【解析】 总体容量N ＝36.当样本容量为n 时，系统抽样间隔为36n∈N *，所以n 是36的约数；分层抽样的抽样比为n 36，求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为n 6，n 3，n2，所以n 应是6的倍数，所以n ＝6或12或18或36.当样本容量为n ＋1时，总体中先剔除1人时还有35人，系统抽样间隔为35n ＋1∈N *，所以n 只能是6.【答案】 64．某中学举行了为期3天的春季运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？【解】 (1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量＝120，总体个数＝500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：1207 500＝2125，所以有500×2125＝8,3 000×2125＝48，4 000×2125＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本． ④综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是：①编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001,0 002，0 003，…，3 000.②在随机数表上随机选取一个起始位置．③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．(3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1,2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1,2，…，62.从中随机抽取一个号码，若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,271,333,395,457，…，3 929.。

2017_2018学年高中数学第二章统计2.1.3分层抽样课件新人教A版必修320170913470

2017_2018学年高中数学第二章统计2.1.3分层抽样课件新人教A版必修320170913470

10
程.
【解析】利用分层抽样. 第一步:确定货车和客车各应抽取多少辆,
货车1 200× 1 =120(辆),客车800× 1 =80(辆).
10 10
第二步:用系统抽样法分别抽取货车120辆,客车80辆. 第三步:把抽取的货车和客车组成样本.
【互动探究】 1.分层抽样适用于哪种类型的抽样? 提示:总体是由明显差异的几部分组成时,为了体现各 部分的特点,比较适合分层抽样.
人81人,为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量 为36的样本,最适合抽取样本的方法是 ( )
A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样
(2)如果采用分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一个容 量为n的样本,那么每个个体被抽到的可能性为(
1 A. N 1 B. n n C. N N D. n
)
【解题指南】(1)由题设条件选择合适的抽样方法. (2)依据分层抽样的特点求解.
【解析】(1)选D.因总体中个体差异较大,故采用分层 抽样.总体人数为28+54+81=163(人).
【深度思考】
结合教材P60探究,你认为分层抽样的一般步骤是什么? 根据已经掌握的信息,将总体分成互不相交的层 第一步,__________________________________________.
根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比 第二步,_________________________________________
随机抽取个体,合在一起得到容量为n的样本 _______________________________________.
【预习小测】 1.分层抽样适合的总体是 ( )
A.总体容量较多
2018-2019学年高一数学必修三教学案：第二章章末小结与测评

2018-2019学年高一数学必修三教学案：第二章章末小结与测评

1．设计算法应注意的问题(1)与解决该问题的一般方法相联系，从中提炼与概括算法步骤；(2)将解决问题的过程划分为若干个步骤；(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达；(4)用简练的语言将各个步骤表达出来．2．选择结构与条件语句选择结构主要用在一些需要进行条件判断的算法中，如分段函数的求值，大小关系的判断等；条件语句主要有两种格式：一是If—Then—Else语句；二是If—Then语句．如果要求当表达式的结果为假时，执行另一序列的语句，可采用前者．3．循环语句与循环结构循环语句主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和、累乘求积等，循环结构主要注意设计合理的计数变量．4．输入、输出和赋值语句输入、输出和赋值语句是一个程序必不可少的语句，要注意它们各自的格式和要求，尤其是赋值语句，它在程序编写中具有十分重要的作用，要熟练掌握特别应注意掌握通过引入第三变量，利用三个赋值语句交换两个变量的值的方法．[典例1]　若1＋3＋5＋…＋n＞2 013，试设计算法框图，寻找满足条件的最小奇数n.[解]　算法分析：因为涉及累加问题，所以算法含有循环结构，步骤如下：1．S＝0，i＝1.2．S＝S＋i，i＝i＋2.3．判断S＞2 013是否成立：(1)若S＞2 013，则i＝i－2，输出i；(2)若S＜2 013，返回步骤2.画法步骤：(1)画顺序结构图，即起止框及两个处理框，并分别填入循环初始条件(如图①)；(2)画循环结构图，先画循环体即两个处理框(一个累加，一个计数)，再画循环终止条件，即判断框并判断S＞2 013是否成立，若不成立，则流向循环体进行再循环(如图②)；(3)画处理框并填入“i＝i－2”，输出框输出i以及起止框表示算法结束(如图③)．算法框图如图：[借题发挥]　循环结构必包含顺序结构和选择结构，在累加、累乘等需要反复执行的算法设计中，宜使用循环结构，这时要密切注意“循环体”、“循环变量”和“循环终止条件”三个重要组成部分的框图设计．[对点训练]1．设计一个算法，计算10个实数的平均数，并画出相应的算法框图．解：用一个循环依次输入10个实数，并用一个变量存放数的累加和，在求出10个实数的和后，除以10，就得到10个实数的平均数．算法如下：1．令S＝0，i＝1.2．输入一个数G i.3．计算S＋G i，其和仍放在S中．4．使i的值增加1，仍用i表示．5．如果i＞10，则退出循环；如果i≤10，则转到第二步．6．将平均数S/10存放在A中．7．输出A.框图如图.[典例2]　执行如图所示的算法框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )A ．120B ．720C ．1 440D ．5 040[解析]　由程序框图可得，输出的p ＝1×2×3×4×5×6＝720.[答案]　B[借题发挥]　在算法框图中，当执行到赋值语句时，要注意赋值号“＝”右边的字母值是在前面执行步骤中“离”此步骤“最近”时该字母的值．[对点训练]2．执行如图所示的算法框图，输出的S 值为( )A ．－3B ．－ C. D ．21213解析：选D i ＝0＜4，i ＝0＋1＝1，S ＝＝；2－12＋113i ＝1＜4，i ＝1＋1＝2，S ＝＝－；13－113＋112i ＝2＜4，i ＝2＋1＝3，S ＝＝－3；－12－1－12＋1i ＝3＜4，i ＝3＋1＝4，S ＝＝2；－3－1－3＋1i ＝4，跳出循环，输出S 的值为2.3．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A ．32B ．16C ．8D ．4解析：选C 根据算法框图依次执行：S ＝＝－，n ＝2；11－312S ＝＝，n ＝4；11－ －12 23S ＝＝3，n ＝8，11－23S ＝3＞1，故跳出循环，所以输出结果为8.4.(广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为()A．105 B．16 C．15 D．1解析：选C 按照程序过程，通过反复判断循环条件执行程序．执行过程为s＝1×1＝1，i＝3；s＝1×3＝3，i＝5；s＝3×5＝15，i＝7≥6，跳出循环．故输出s的值为15.第一年销售了5 000台；第二年销售了(5 000＋5 000×10%)＝5 000(1＋10%)(台)；第三年销售了[5 000(1＋10%)＋5 000(1＋10%)×10%]＝5 000(1＋10%)2(台)；…第n年销售了5 000(1＋10%)n－1(台)．总和sum＝5 000＋5 000(1＋10%)＋5 000(1＋10%)2＋…＋5 000(1＋10%)n－1.由sum≥30 000求n的最小值，具体步骤：(1)令变量m＝5 000，i＝0，sum＝0；(2)i从0开始循环，判断sum是否小于30 000.如果是，则sum＝sum＋m，m＝m(1＋10%)，i＝i＋1继续循环，否则，则输出i.(3)循环结束，输出i.框图如图所示．用算法语句描述为：m＝5 000sum＝0i＝0Do　sum＝sum＋m　m＝m*(1＋10%)　i＝i＋1Loop While sum＜30 000输出iEnd.[借题发挥]　利用基本语句解决实际问题的一般思路是：先根据题目要求写出算法，并画出相应的算法框图，最后将算法框图用相应语句表示出来．[对点训练]5．某纺织厂2012年的生产总值为300万元，如果年增产率为5%，设计算法，计算该厂最早在哪一年生产总值超过400万元，并用语句描述该算法．解：从2012年底开始，经过x年后生产总值为300(1＋5%)x，可将2012年生产总值赋给变量a，然后对其进行累乘，用n作为计数变量进行循环，直到a的值超过400万元为止．由于预先不知道循环的次数，所以用Do Loop语句．算法框图如下所示：用算法语句描述为：a＝300p＝1.05n＝2 012Do　a＝a*p　n＝n＋1Loop While a＜＝400输出n.(时间：90分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面的叙述中，不是解决问题的算法的是( )A．从北京到海南岛旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B．按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100C．方程x2－4＝0有两个实根D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15解析：选C 算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，C只描述了事实，没有解决问题的步骤．2．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( )A．这个算法可以求所有的零点B．这个算法可以求任何方程的零点C．这个算法能求所有零点的近似解D．这个算法可以求变号零点近似解解析：选D 二分法的理论依据是函数的零点存在定理．它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值．3．下列程序中的For语句终止循环时，S等于( )S＝0For　M＝1　To　10S＝S＋MNext输出SA．1 B．5 C．10 D．55解析：选D S＝0＋1＋2＋3＋…＋10＝55.4．运行以下程序时，执行循环体的次数是( )i＝1Doi＝i＋1i＝i*iLoop　While　i<10输出i.A．2 B．10 C．11 D．8解析：选A 第一次执行循环体：i＝1，i＝i＋1＝2，i＝i*i＝4，i＝4<10，成立第二次执行循环体：i＝4，i＝i＋1＝5i＝i*i＝25i＝25<10，不成立，退出循环体，共执行了2次．5．当a＝1，b＝3时，执行完下面的语句后x的值是( )If　a＜b　Then　x＝a＋bElse　x＝a－bEnd If输出x.A．1 B．3 C．4 D．－2解析：选C ∵1＜3，满足a＜b，∴x＝1＋3＝4.6．(福建高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于( )A．－3 B．－10 C．0 D．－2解析：选A 由程序框图可知，当k＝1时，1<4，s＝1，k＝2；当k＝2时，2<4，s＝0，k＝3；当k＝3时，3<4，s＝－3，k＝4；当k＝4时不满足条件，则输出s＝－3.7．如图给出的是计算1＋2＋4＋…＋219的值的一个算法框图，则其中判断框内应填入的是( )A．i＝19 B．i≥20 C．i≤19 D．i≤20解析：选B 计算S＝1＋2＋4＋…＋219的值使用的是循环结构，当i≥20时退出循环体，输出S.8．如图是计算函数y＝Error!的值的算法框图，则在①、②和③处应分别填入的是( )A．y＝－x，y＝0，y＝x2 B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－x D．y＝0，y＝－x，y＝x2解析：选B 当x＞－1不成立时，y＝－x，故①处应填“y＝－x”；当x＞－1成立时，若x＞2，则y＝x2，即②处应填“y＝x2”，否则y＝0，即③处应填“y＝0”．9．当a＝16时，下面的算法输出的结果是( )If a＜10 Theny＝2*aElsey=a*aEnd If输出y.A.9B.32C.10D.256解析：选D 该程序是求分段函数y＝Error!的函数值．10．(重庆高考)执行如下图所示的程序框图，则输出的k的值是( )A．3 B．4 C．5 D．6解析：选C 第一次运行得s＝1＋(1－1)2＝1，k＝2；第二次运行得s＝1＋(2－1) 2＝2，k＝3；第三次运行得s＝2＋(3－1)2＝6，k＝4；第四次运行得s＝6＋(4－1)2＝15，k＝5；第五次运行得s＝15＋(5－1)2＝31，满足条件，跳出循环，所以输出的k的值是5.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．下列程序运行后输出的结果为________．x＝5y＝－20If　x＜0　Thenx＝y－3Elsey＝y＋3End If输出x－y，y－x解析：当x＝5时，y＝－20＋3＝－17所以最后输出的x－y＝5－(－17)＝22，y－x＝－17－5＝－22.答案：22，－2212．下面的程序运行后输出的结果是________．x＝1i＝1Do　x＝x＋1　i＝i＋1Loop　While　i<＝5输出x.解析：每循环一次时，x与i均增加1，直到i>5时为止，所以输出结果为6.答案：613．已知函数f(x)＝|x－3|，下面算法框图表示的是输入x的值，求其相应函数值的算法，请将该算法框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．解析：f(x)＝|x－3|＝Error!观察算法框图可知，当条件成立时，有y＝3－x，所以①处应填x<3.当条件不成立即x≥3时，有y＝x－3，所以②处应填y＝x－3.答案：x<3　y＝x－314．(湖南高考)如果执行如图所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________.解析：执行程序，i，x的取值依次为i＝1，x＝3.5；i＝2，x＝2.5；i＝3，x＝1.5；i＝4，x＝0.5；结束循环，输出i的值为4.答案：4三、解答题(本大题共4小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)如果直线l与直线l1：x＋y－1＝0关于y轴对称，设计求直线l的方程的算法．解：第一步，在l上任取一点P(x，y)．第二步，写出P(x，y)关于y轴的对称点P1(－x，y)．第三步，由P1(－x，y)在直线l1：x＋y－1＝0上，知P1的坐标适合l1的方程，即－x＋y－1＝0.第四步，化简，得l的方程为x－y＋1＝0.16．(12分)求两底半径分别为6和9，高为14的圆台的表面积，写出该问题的算法．解：算法如下：1．令r1＝6，r2＝9，h＝14(如图)．r2－r1 2＋h22．计算l＝.2123．计算S表＝πr＋πr＋π(r1＋r2)l.4．输出运算结果S表．17．(12分)根据下列算法语句画出相应的框图．S＝1n＝1Do　S＝S*n　n＝n＋1Loop　While　S<1 000输出n.解：框图如下所示：18．(14分)如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式．并写出算法，画出算法框图，写出程序．解：函数关系式如下y＝Error!算法如下：1．输入x.2．如果0≤x≤4，则使y＝2x；否则执行3.3．如果4＜x≤8，则使y＝8；否则执行4.4．如果8＜x≤12，则使y＝2(12－x)；否则结束．5．输出y.算法框图如图所示：算法语句如下：输入x；If　x＞＝0　and　x＜＝4　Then　y＝2*xElseIf x<=8 Theny=8ElseIf x<=12 Then y=2*（12-x） End IfEnd IfEnd If输出y.。

2017-2018学年高中数学 第二章 统计阶段质量检测A卷(含解析)新人教A版必修3

2017-2018学年高中数学 第二章 统计阶段质量检测A卷(含解析)新人教A版必修3

第二章统计(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是( )A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样解析：选D 由抽样方法的概念知选D.2．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是( )A．09,14,19,24 B．16,28,40,52C．10,16,22,28 D．08,12,16,20解析：选B 分成5组，每组12名学生，按等间距12抽取．选项B正确．3．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为( ) A．193 B．192C．191 D．190解析：选B 1 000×n200＋1 200＋1 000＝80，求得n＝192.4．某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x i，y i)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y^＝－10x＋200，则下列结论正确的是( )A．y与x具有正的线性相关关系B．若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r＝－10C．当销售价格为10元时，销售量为100件D．当销售价格为10元时，销售量在100件左右解析：选D y与x具有负的线性相关关系，所以A项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C错误，D正确；B项中－10是回归直线方程的斜率．(A卷学业水平达标)5．设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1,2x 2－3y 2＋1，…，2x n －3y n ＋1的平均数是( )A ．2x －3yB ．2x －3y ＋1C ．4x －9yD ．4x －9y ＋1解析：选B 设z i ＝2x i －3y i ＋1(i ＝1,2，…，n )，则z ＝1n (z 1＋z 2＋…＋z n )＝2n (x 1＋x 2＋…＋x n )－3n(y 1＋y 2＋…＋y n )＋⎝⎛⎭⎪⎫1＋1＋ (1)＝2x －3y ＋1.6．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A ．85,85,85B ．87,85,86C ．87,85,85D ．87,85,90解析：选C ∵得85分的人数最多为4人，∴众数为85，中位数为85，平均数为110(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.7．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得的他们某月交通违章次数的数据制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为( )A ．1B ．1.8C ．2.4D ．3解析：选B5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×450＝1.8.8．下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据：用水量y 与月份x 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y ^＝－0.7x ＋a ，则a 的值为( )A ．5.25B ．5C ．2.5D ．3.5解析：选A 线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a ＝5.25.9．在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A.84,4.84 B ．84,1.6 C ．85,1.6D ．85,4解析：选C 去掉一个最高分93，去掉一个最低分79，平均数为15×(84＋84＋86＋84＋87)＝85，方差为15[(85－84)2＋(85－84)2＋(85－86)2＋(85－84)2＋(85－87)2]＝1.6.10．图甲是某县参加2017年高考学生的身高条形统计图，从左到右各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10{如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数}，图乙是统计图甲中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )A ．i ＜6?B ．i ＜7?C ．i ＜8?D ．i ＜9?解析：选C 由图甲可知身高在160～180 cm 的学生都在A 4～A 7内，∴i ＜8.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为____件．解析：设乙设备生产的产品总数为x 件， 则4 800－x 50＝x80－50，解得x ＝1 800，故乙设备生产的产品总数为1 800件． 答案：1 80012．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；[25.9,26.2)，8；[26.2,26.5)，8；[26.5,26.8)，4，则样本在[25,25.9)上的频率为________．解析：[25,25.9)包括[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；频数之和为20，频率为2040＝12.答案：1213．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表法抽取种子时，先将500颗种子按001,002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：____________________，_______，_______，_______，_______. (下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析：选出的三位数分别为331,572,455,068,877,047,447，…，其中572,877均大于500，将其去掉，剩下的前5个编号为331,455,068,047,447.答案：331 455 068 047 44714．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________．解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a ×10＋0.020×10＋0.010×10＝1， ∴a ＝0.030.设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生分别有x ，y ，z 人，则x100＝0.030×10，解得x ＝30.同理，y ＝20，z ＝10.故从[140,150]的学生中选取的人数为1030＋20＋10×18＝3.答案：0.030 3三、解答题(本大题共4题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15．(本小题满分12分)某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg)，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99； 乙：110,115,90,85,75,115,110. (1)这种抽样方法是哪一种方法？(2)试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？ 解：(1)甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样法． (2)x 甲＝17(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100，x 乙＝17(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100， s 2甲＝17(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)≈3.43，s 2乙＝17(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝228.57，∴s 2甲＜s 2乙，故甲车间产品比较稳定．16．(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(1)求出表中M ，p 及图中a 的值；(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)的人数．解：由分组[10,15)的频数是10，频率是0.25， 知10M＝0.25，所以M ＝40.因为频数之和为40，所以10＋25＋m ＋2＝40，解得m ＝3.故p ＝3M ＝340＝0.075.因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商， 所以a ＝2540×5＝0.125.(2)因为该校高一学生有360人，分组[10,15)的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25＝90.17．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的．对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2，b ^＝－－＋－－＋2×19＋4×2942＋22＋22＋42＝26040＝6.5. a ^＝y －b ^x ＝3.2.由上述计算结果知所求回归直线方程为 y ^－257＝b ^(x －2 010)＋a ^＝6.5(x －2 010)＋3.2.即y ^＝6.5(x －2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为 6．5×(2 016－2 010)＋260.2 ＝6.5×6＋260.2 ＝299.2(万吨)．18．(本小题满分14分)(四川高考)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a 的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； (3)估计居民月均用水量的中位数．解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]内的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a ×0.5， 解得a ＝0.30.(2)由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.(3)设中位数为x吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5，所以2≤x＜2.5. 由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．。