北师大版必修5高中数学第1章数列章末小结导学案

第一章《数列》单元总结数列求和（专题复习）-----------蒙城第六中学 曹雪芹目标：1、熟练掌握等差、等比数列的求和公式2、掌握非等差、等比数列求和的几种常见模型与方法重点：掌握由数列通项公式求数列的前几项和的方法难点：非等差,等比数列的求和如何化归为等差,等比数列的求和以及应用。

利用裂项相消法、错位相减法求数列的前几项和；高考定位：一、 复习引入上节课我们学习了哪些求和公式？ （1）等差数列 （2）等比数列二、数列求和的常用方法探究探究：（前一天布置的思考题）学生分析各题通项特点，归纳求和方法（1）=-+++++)12(7531n{}n a ()11n a a n d =+-()()11122n n n n n a a s na d -+=+={}na 11n n a a q -=()11,11,11n n na q s a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩（2）=++++n 21814121 （3）=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+++++++n n 21)12()815()413()211(（4）()11234561(n n n +-+-+-++-⋅为偶数） （5）=⨯-++⨯+⨯+⨯n n 21)12(815413211（6）=+++⨯+⨯+⨯)2(1531421311n n小结：求数列 的前n 项和 的步骤： （1）找（或求）通项 （2）分析通项 的结构（3）选择相应的解法：公式法（等差、等比数列）分组求和法（不同类型数列相加）并项求和法（可两两结合求解）裂项相消法（通项可拆成两项之差）错位相减法（等差乘等比） （4）求三、热点互动探究：连接高考（2021山东）已知等差数列{}n a 满足：{}n a a a a ,26,7753=+=的前n 项和n S1求n a 及n S（2）令)(112*∈-=N n a b n n ，求数列{}n b 的前n 项和n T 引申：（3）令n n n a c 4=，记{}911,<n n n G G n c 求证：项和为的前 na na ns n s（4）的取值范围恒成立，求对一切，若项和为的前记k N n k F F n S n n n *∈≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧1分析：本题主要考查等差数列的基本知识，考查逻辑推理能力、等价变形和运算能力。

《高三数学期中考试试卷讲评》教学设计一、教学目标：1、通过反馈测试评价的结果，让学生分析错题，找出错因，解决学习中存在的问题，完善认知结构，深化常见题型的答题技巧。

2、引导学生正确看待考试分数，以良好的心态面对考试开阔解题思路，优选解题方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点：1、查漏补缺，发现不足。

2、进一步加强各类题型的解题方法指导。

三、教学难点：1、对试卷中出现的基本概念做本质剖析，对易错易混知识点进行分类辨析与变式训练2、通过对基本题型的分析、讲解，从而提高数学综合素质。

四、教学方法：反馈交流归纳总结讲练结合五、突破措施1.统计各题的解答情况，特别是试卷中的典型错误，分析出错原因；2.在错因分析、错题纠错、规范表述、反思提高、方法总结等环节上调动学生积极参与，相互讨论学习.六、教学过程：(一)考试情况分析：123、存在问题：（1）运算不过关,概念不清晰。

投影学生试卷：第18题； （2）答题不规范。

投影学生试卷：第19题；（3）考虑不全面,审题不严谨。

投影学生试卷：第20题； (二) 典型错误剖析与修正：【合作探究】试卷第18题,19题,20题 考点分析：1.通过分析与数列有关的高考试题可以看出：等差数列与等比数列是高考的重点内容，主要考查等差数列与等比数列的定义，通项公式，性质，前n 项和公式，等差与等比中项等相关内容，高考题以填空题为主，难度较小，通项公式与前n 项和公式相结合的题目，多出现在解答题中，难度适中。

2．通过分析线性规划的高考试题可以看出：题型以选择题，填空题为主，考查数形结合思想，体现数学的应用，命题侧重于以下几点：（1）考查线性目标函数的最值，借助数形结合思想，将直线在纵轴上的截距弄清楚；（2）准确作图是关键，要弄清楚目标函数的最值，最优解的概念，若目标函数不是线性的，则常与线段的长度，直线的斜率有关。

设计意图:投影学生试卷,通过小组合作探究找出存在的问题,通过教师的不断提问,让学生归纳总结做该类问题的通性通法以及应该注意的细节. (三) 课堂练习1小册子第213页第9题2.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22-=n n a S ， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n a a a n b 222log log log 21+++= ，求数列{}n b 的前前n 项和为n T 3.设数列{}n a 满足：n na a a a n 232321=++++，+∈N n (1)求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n a 的前n 项和为n S(四) 课时小结1. 回顾本节课主要内容。

北师大版高中数学必修五第一章数列小结与复习教案一、数列的概念及相关知识点1.数列的定义：按照一定的顺序排列的一组数。

2.数列的表示：一般表示为{a₁,a₂,a₃,...,aₙ,...}或者(a₁,a₂,a₃,...,aₙ,...)，其中a₁,a₂,a₃,...,aₙ,...依次称为数列的项，a₁称为数列的首项，aₙ称为数列的第n项。

3.数列的分类：-等差数列：差值相等的数列，常用公式：aₙ=a₁+(n-1)d。

-等比数列：比值相等的数列，常用公式：aₙ=a₁q^(n-1)。

-幂次数列：各项是公比的幂次方的数列。

-斐波那契数列：前两项为1，从第3项开始，每一项都等于前两项的和。

-拍数列：数列以递增或递减的方式排列，常用公式：aₙ=a₁+(n-1)bₙ。

4.数列的前n项和：-等差数列：Sₙ=(a₁+aₙ)*n/2-等比数列：Sₙ=(a₁*(q^n-1))/(q-1)，当，q，<1时，Sₙ=a₁/(1-q)。

-幂次数列：Sₙ=(aₙ*q-a₁)/(q-1)。

-斐波那契数列：Sₙ=Fₙ₊₂-1-拍数列：Sₙ=(n*(a₁+aₙ))/2二、数列的综合性题目解法与常用技巧1.求等差数列的和时，如果不能确定Sₙ的公式，则可以考虑用递推公式Sₙ=Sₙ₋₁+aₙ来求解。

2.求证一些结论时，可以尝试先计算前几项得出猜想，然后再进行严格的数学证明。

3.涉及等差数列与等差中项，常使用等差中项的性质：中项等于首项与末项的平均数。

4.利用等差数列的性质进行特殊的构造：例如构造等差数列a,a+d,a+2d，可以进行各种相加，相减和相乘操作。

5.利用平方差公式代数化简计算等差数列时，注意式子的变换与运算。

6.求证题目中如果存在级数或者级数之差的求和，可以考虑用数学归纳法进行证明。

三、教学重点与难点1.教学重点：数列的基本概念与常见分类，数列的各种公式与常用技巧，数列的前n项和公式的推导。

2.教学难点：利用数列的概念与公式解决实际问题，数学证明的推导与展示。