数字信号处理实验指导
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1 目 录 实验一 离散时间的信号和系统......................................... 2 实验二 离散时间傅立叶变换........................................... 4 实验三 离散傅立叶变换（DFT）........................................ 7 实验四 数字滤波器结构.............................................. 10 实验五 IIR数字滤波器的设计 ........................................ 13 实验六 FIR滤波器的设计——窗函数法和频率抽样设计法 ................ 18 实验七 语音处理系统仿真（综合滤波器设计）.......................... 22 附录 自编函数...................................................... 23 2
实验一 离散时间的信号和系统 一、实验目的 1、复习离散时间的信号和系统，复习离散时间重要类型的信号和它们的运算的实现。 2、复习离散时间信号理论中一些重要的结果，它们在数字信号处理中很有用。 二、实验原理 1、典型序列 单位采样序列；单位阶跃序列；实数指数序列；复数指数序列； 正余弦序列；随机序列：MATLAB可用rand(1,N)和randn(1,N)来生成；周期序列。 2、序列的运算 信号加；信号乘；改变比例 ；移位；折叠：fliplr(x)；取样和：sum(x(n1:n2)) 取样积：prod(x(n1:n2))；信号能量：sum(abs(x)^2)； 信号功率：sum(abs(x)^2)/length(x) 3、一些有用的结果 单位采样合成： 奇偶合成：
几何级数：
序列相关： 卷积运算：
kknkxnx)()()(
)()()(nxnxnxoe1||,110aaann对nyxllnynxlr称为移位),()()(,),(yxconv
MmNkkmknyamnxbny01)()()( 3
差分方程： 在Matlab中： 三、实验内容 1.典型序列的实现 单位阶跃序列；实数指数序列；复数指数序列；正余弦序列；随机序列用rand(1,N)和randn(1,N)来生成； 2.序列的运算 给定序列x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9], ns1=-4; x2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1], ns2=4 求：1) x1+x2; 2) y3=x1×x2； 3) y1=0.5×x1+0.8×x2； 4) y2=0.3×x1(n)×δ(n-6)+0.8×δ(n-5)×x2(n); 5) x1和x2的反折序列; 6) x1(n)和x2(n)的功率； 7) y3=x1*x2 (线性卷积)； 四、本实验用到的一些MATLAB函数 Stem(x,y),Plot(x,y): x轴和y轴均为线性刻度（Linear scale） Xlable (‘x’), Ylable(‘y’) Title(‘x’) axis([xmin,xmax,ymin,ymax]):调整图轴的范围 Subplot(x,y,z):同时画出数个小图形在同一视窗中。 Real(x):求复数x的实数部分； Imag(x):求复数x的虚数部分；
),,()(xabfilterny 4
Abs(x):求复数x的模； Angle(x):求复数x的相位； Conv(x,y):求x和y的卷积，注意下标是从1开始； Fliplr(x):信号反折； Fliter(b,a,x):差分方程的实现。 五、MATLAB编程和调试技巧 因为 MATLAB 语言是一种解释性语言，所以有时 MATLAB 程序的执行速度不是很理想。因此尽量避免使用循环，用向量化的运算来代替循环操作。 注意;的使用。 如果有的同学对MATLAB的使用不熟悉，请在老师处考取语言学习PPT。 六、实验报告的要求 实验目的； 实验原理； 实验内容：要求有程序，有图形（坐标要标识清楚）。 实验结论。
实验二 离散时间傅立叶变换 一、实验目的 1.复习离散时间傅立叶正反变换 2.复习DTFT的两个重要特性 3.复习DTFT的其它特性 5
4.离散LTI系统的频率响应 5.采样及重构信号 二、实验原理 1、信号的离散时间傅立叶变换（DTFT）
2、DTFT的两个重要特性 周期性：离散时间傅立叶变换是w的周期函数，其周期为2π。 对称性：对于实值的X(n)，是共扼对称的。即实部为偶对称，虚部为奇对称。 3、DTFT的其他特性 线性； 时移、共扼、折叠、卷积、乘法、能量等； 4、LTI系统的频率响应
5、模拟信号的采样与重构 采样定理 重构: 步骤如下 （a）先把样本集转换成一个加权脉冲串列 （b）再将此脉冲串列通过一个带宽为F的低通滤波器进行滤波。
dweeXnxenxeXjwnjwnnjwnjw)(21)()()()]([)]([)]()([2121nxbFnxaFnbxnaxFnjwnjwenheH)()(
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以上两个步骤可用插值公式来描述： 三、实验内容 1.求信号的离散时间傅立叶变换并分析其周期性和对称性； 给定正弦信号x(t)=2*cos(2*pi*10*t),fs=100HZ,求其DTFT。 2.用以下两个有限长序列来验证DTFT的线性、卷积和共轭特性； x1(n)=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];x2(n)=R10(n) 3. 求LTI系统的频率响应 给定系统H（Z）=B（Z）/A（Z），A=[0.98777 -0.31183 0.0256] B=[0.98997 0.989 0.98997]，求系统的幅频响应和相频响应。（要求使用filter(B,A,δ(n))求解。 4. 采样和频谱混叠 给定信号x(t)=100*exp(-100*t)*cos(2*pi*500*t),求该信号的频谱；当采样频率分别为fs1=2000HZ,fs2=1000HZ;fs3=500HZ; fs4=200HZ，时输出序列的DTFT。 四、本实验用到的函数 有限长序列的DTFT：dtft(x,n,w)（该函数需自己编写） 算法： nnjwnjwenxeX1)()(
)()2()1(*)(............)()()()()()2()()1()2()()2()2()2()1()1()()1()2()1()1()()2()1(nxxx
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用Matlab语言来实现： function [y]=dtft(x,n,w) y=x*(exp(-j).^(n'*w)); 五、实验报告的要求 实验目的； 实验原理； 实验内容：要求有程序，有图形（坐标要标识清楚）。 实验结论。
实验三 离散傅立叶变换（DFT） 一、实验目的 1.掌握离散傅立叶级数(DFS) 2.掌握DFT变换 3.掌握DFT性质 4.掌握利用DFT计算线性卷积 5.掌握快速傅立叶变换（FFT） 二、实验原理 1、离散傅立叶级数 DFS
10102)(~)(~)](~[)(~NnnkNNnnkNj
WnxenxnxDFSkX
8
IDFS 2、离散傅立叶变换（DFT） X(n)为有限长序列： DFT：
IDFT：
3、DFT的性质 线性性 循环折叠性 共轭性 时序列的对称性 序列的圆周移位 频域中的圆周移位 时域循环卷积 频域循环卷积 帕赛瓦尔定理 4、用DFT计算线性卷积 1）设x1(n)为N1点的序列，x2(n)为N2点的序列，则线性卷积的
10102)(~)(~1)](~[)(~NknkNNknkNj
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