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1. 解丗由题意可知 N=5
则周期为丗其中为整数丆且满足使N为最小整数。
2. •i1•j解丗由题意可知 N=14
则周期为丗
•i2•j解丗由题意可知 N= 8
则
则所求周期 N=14
最小公倍数丆即为丗56
3.19 (1)周期卷积的主值序列为丗f(n)R(n) ={6,3, 6,10,14,12,9};
(2)循环卷积f (n) ={6,3, 6,10,14,12,9};
•i3•j线性卷积为f(n) ={1,3, 6,10,14,12,9,5, 0, 0, 0, 0}
2.21 •i 第二种方法乯按频率抽取算法丗输入顺
序丆
输出倒序(0,8,4,12,2,10,6,14,1,9,5,13,3,11,7, 15);
4
共有4(16=2*2*2*2 )节
第一节丗数据点间距、蝶形类型均是8•C
0 1 2 3 4 5 6 7
所乘因子丗W ,W ,W ,W ,W ,W ,
W ,W ;
N N N N N N N N N
第二节丗数据点间距、蝶形类型均是4 •C
0 2 4 6
所乘因子丗W ,W ,W ,W ;
N N N N
0 4
第三节丗数据点间距、蝶形类型均是2 •C所乘因
子丗W ,W ;
N N
第四节丗数据点间距、蝶形类型均是1 •C所乘因
子丗W ;
N。
一、思考题1、C2、C3、D4、A5、D6、B7、D8、B9、C 10、A 11、C 12、C 13、A 14、A 15、B 16、C 17、A 18、C二、概念填空题1、（1）付氏级数（2） hd （n）（理想的单位脉冲响应）（3） R N（n）（N点矩形窗或N点矩形序列）（4） h （n）（单位脉冲响应）（5）吉布斯（6）波动（不平稳）（7）衰减（最小衰减）2、（8）（9）三角窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗（10）过渡带（11）衰减3、（12）时（13） h （n）（数字滤波器单位脉冲响应）（14） h a（t）（模拟滤波器冲激响应）（15）频谱混叠（16 ）折叠频率（兀/T）4、（17）偶对称（奇对称）（18）奇对称（偶对称）（19）〃二堕二1! （20）线性相位特性25、（21）时（22）窗函数（23）有限长（24）逼近6、（25）某种优化逼近方法（26）逼近（27）频率响应（28）最优三、判断说明题1、判断：正确简述：按照频率采样滤波器结构的推导，上述说法是正确的，这正是频率采样结构的一个优点。
但对于不同的频响形状，N个并联一阶节的支路增益H (k)不同。
2、判断：一致简述：由于对模拟滤波器而言，因果稳定系统传递函数H a(s)的极点均在S平面的左半平面，只要转换关系满足使S平面的左半平面转换到Z平面的单位圆内，就保证了转换后数字滤波器系统函数H (z) 的极点全部在Z平面的单位圆内，从而保证了系统的因果稳定性。
3、判断：不对简述：正确的表述应为：IIR滤波器只能采用递归型结构实现；FIR 滤波器一般采用非递归型结构实现，但也可使结构中含有递归支路。
就是说滤波器结构与特性没有必然的联系。
4、判断：一致简述：由于对模拟域而言，其频率轴就是S平面的虚轴j。
轴，而对数字域来说，其频率轴是z平面的单位圆，因此两者是一致的。
四、计算应用题1、解：1)容易将H (z)写成级联型的标准形式如下：)二(2 + 3广)(3-2广 + 广)H(Z一(4 —广)(1 + 0.9广—0.81厂2)0.5+ 3-2广+疽—— ________ z ______ * ___________________________________1 + 0.9/—0.81厂2显见，该系统的级联结构由一个直接II型一阶节和一个直接II型二阶节级联而成，因此容易画出该系统的级联型结构图如图A-1所示。
【最新整理，下载后即可编辑】第二章2.1 判断下列序列是否是周期序列。
若是，请确定它的最小周期。
（1）x(n)=Acos(685ππ+n )（2）x(n)=)8(π-ne j （3）x(n)=Asin(343ππ+n )解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，得出=ω85π。
因此5162=ωπ是有理数，所以是周期序列。
最小周期等于N=)5(16516取k k =。
（2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出81=ω。
因此πωπ162=是无理数，所以不是周期序列。
（3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，又x(n)=Asin(343ππ+n )＝Acos(-2π343ππ-n )＝Acos(6143-n π)，得出=ω43π。
因此382=ωπ是有理数，所以是周期序列。
最小周期等于N=)3(838取k k =2.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。
计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。
(a)1111(b)(c)111110 0-1-1-1-1-1-1-1222222 3333444………nnn nnnx(n)x(n)x(n)h(n)h(n)h(n)21u(n)u(n)u(n)a n ===22解 利用线性卷积公式y(n)=∑∞-∞=-k k n h k x )()(按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。
(a) y(0)=x(O)h(0)=1y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n ≥2 (b) x(n)=2δ(n)-δ(n-1)h(n)=-δ(n)+2δ(n-1)+ δ(n-2) y(n)=-2δ(n)+5δ(n-1)= δ(n-3) (c) y(n)= ∑∞-∞=--k kn k n u k u a)()(=∑∞-∞=-k kn a=aa n --+111u(n)2.3 计算线性线性卷积 (1) y(n)=u(n)*u(n) (2) y(n)=λn u(n)*u(n)解：(1) y(n)=∑∞-∞=-k k n u k u )()( =∑∞=-0)()(k k n u k u =(n+1),n ≥0 即y(n)=(n+1)u(n)(2) y(n)=∑∞-∞=-k k k n u k u )()(λ=∑∞=-0)()(k kk n u k u λ=λλ--+111n ,n ≥0即y(n)=λλ--+111n u(n)2.4 图P2.4所示的是单位取样响应分别为h 1(n)和h 2(n)的两个线性非移变系统的级联，已知x(n)=u(n), h 1(n)=δ(n)-δ(n-4), h 2(n)=a n u(n),|a|<1,求系统的输出y(n).解ω(n)=x(n)*h1(n)=∑∞-∞=k ku)([δ(n-k)-δ(n-k-4)] =u(n)-u(n-4)y(n)=ω(n)*h2(n)=∑∞-∞=k k k ua)([u(n-k)-u(n-k-4)]=∑∞-=3nk ka,n≥32.5 已知一个线性非移变系统的单位取样响应为h(n)=a n-u(-n),0<a<1 用直接计算线性卷积的方法，求系统的单位阶跃响应。
实验一快速Fourier变换(FFT)及其应用一、实验目的1．在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉FFT子程序。
2．熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。
3. 了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题以便在实际中正确应用FFT。
4．熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。
5．初步了解用周期图法作随机信号谱分析的方法。
返回页首二、实验原理与方法在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散Fouier变换(DFT)。
这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N时，它的DFT定义为：反变换为：有限长序列的DFT是其Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列Fourier 变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。
FFT并不是与DFT不同的另一种变换，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。
它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。
常用的FFT是以2为基数的，其长度。
它的效率高，程序简单，使用非常方便，当要变换的序列长度不等于2的整数次方时，为了使用以2为基数的FFT，可以用末位补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。
(一)、在运用DFT进行频谱分析的过程中可能产生三种误差：(1)混叠序列的频谱时被采样信号的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。
避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解，在一般情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，在采样前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。
(2)泄漏实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。
（1） 观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号)(n x a 中参数p=8,改变q 的值，使q 分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q=8，改变p,使p 分别等于8、13、14，观察参数p 变化对信号序列的时域和幅频特性的影响，注意p 等于多少时会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其他0150,2n e n x q p n a解：程序见附录程序一：P=8,q 变化时：t/T x a (n )k X a (k )t/T x a (n )p=8 q=4k X a (k )p=8 q=4t/Tx a (n )p=8 q=8kX a (k )p=8 q=8幅频特性时域特性t/T x a (n )p=8 q=8k X a (k )p=8 q=8t/T x a (n )51015k X a (k )p=13 q=8t/Tx a (n )p=14 q=851015kX a (k )p=14 q=8时域特性幅频特性分析：由高斯序列表达式知n=p 为期对称轴； 当p 取固定值时，时域图都关于n=8对称截取长度为周期的整数倍，没有发生明显的泄漏现象；但存在混叠，当q 由2增加至8过程中，时域图形变化越来越平缓，中间包络越来越大，可能函数周期开始增加，频率降低，渐渐小于fs/2,混叠减弱；当q 值固定不变，p 变化时，时域对称中轴右移，截取的时域长度渐渐地不再是周期的整数倍，开始无法代表一个周期，泄漏现象也来越明显，因而图形越来越偏离真实值，p=14时的泄漏现象最为明显，混叠可能也随之出现；（2） 观察衰减正弦序列 的时域和幅频特性，a=0.1,f=0.0625,检查谱峰出现的位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f ，使f 分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现的位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。
（1） 观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号)(n x a中参数p=8,改变q 的值，使q 分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q=8，改变p,使p 分别等于8、13、14，观察参数p 变化对信号序列的时域和幅频特性的影响，注意p 等于多少时会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其他0150,2n en x q p n a 解：程序见附录程序一：P=8,q 变化时：t/T x a (n )k X a (k )t/T x a (n )p=8 q=4k X a (k )p=8 q=4t/Tx a (n )p=8 q=8kX a (k )p=8 q=8幅频特性时域特性t/T x a (n )p=8 q=8k X a (k )p=8 q=8t/T x a (n )51015k X a (k )p=13 q=8t/Tx a (n )p=14 q=851015kX a (k )p=14 q=8时域特性幅频特性分析：由高斯序列表达式知n=p 为期对称轴； 当p 取固定值时，时域图都关于n=8对称截取长度为周期的整数倍，没有发生明显的泄漏现象；但存在混叠，当q 由2增加至8过程中，时域图形变化越来越平缓，中间包络越来越大，可能函数周期开始增加，频率降低，渐渐小于fs/2,混叠减弱；当q 值固定不变，p 变化时，时域对称中轴右移，截取的时域长度渐渐地不再是周期的整数倍，开始无法代表一个周期，泄漏现象也来越明显，因而图形越来越偏离真实值，p=14时的泄漏现象最为明显，混叠可能也随之出现；（2） 观察衰减正弦序列 的时域和幅频特性，a=0.1,f=0.0625,检查谱峰出现的位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f ，使f 分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现的位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。
()⎩⎨⎧≤≤=-其他0150,2sin )(n fn e n x an b π解：程序见附录程序二：51015n x (n )f=0.0625k X (k )f=0.062551015n x (n )f=0.4375k X (k )f=0.437551015nx (n )f=0.5625kX (k )f=0.5625幅频特性时域特性分析：当f=f1=0.0625时，谱峰位置出现正确，存在在混叠现象，时域采样为一周期，不满足采样定理。
当f=0.4375和0.5625时，时域图像关于Y 轴对称，频域完全相同。
这是因为频域图是取绝对值的结果，所以完全相同。
另外由于时域采样为6个半周期，满足采样定理，无混叠；但由于截取长度不是周期整数倍，出现泄漏。
（3）观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N=8点的FFT 分析信号序列)(n x c 和)(n x d 的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？绘出两序列及其幅频特性曲线。
在)(n x c 和)(n x d 末尾补零，用N=32点的FFT 分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化？两种情况下的FFT 频谱还有相同之处吗？这些变化说明了什么？三角波序列:⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤=其他,074,830,)(n n n nn x c 反三角波序列：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,074,4-30,-4)(n n n nn x c 解：程序见附录程序三： N=8时域和幅度频谱图：nx c (n )kX c (k )频域特性nx d (n )kX d (k )频域特性分析：由图知，三角波序列和反三角波序列的时域图像成镜像关系，但频域图像完全一样，只是因为幅频图是对x （k ）的值取绝对值。
N=32时域和幅度频谱图：nx c (n )kX c (k )频域特性nx d (n )10203040kX d (k )频域特性分析：由实验所得的图形知，N=32点时)(n x c 和)(n x d 的幅频特性都更加密集，更多离散点的幅值显示，“栅栏效应”减小，分辨率提高，而对于)(n x d 来说变化更加明显。
在原序列的末端填补零值，变动了DFT 的点数，人为的改变了对真实频谱采样的点数和位置，相当于搬动了“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点和谷点暴露出来。
N=32时，)(n x c 和)(n x d 的频谱差别较大，但总体趋势仍然都是中间最小，两侧呈对称。
（4）一个连续信号含两个频率分量，经采样得1,...2,1,0],)125.0(2cos[]125.02sin[)(-=∆+⨯+⨯=N n n f n n x ππ已知N=16, f ∆分别为1/16和1/64，观察其频谱；当N=128时，f ∆不变，其结果有何不同，为什么？ 解：程序见附录程序四：kX (k )N=16,df=1/16频谱图51015kX (k )N=16,df=1/64频谱图kX (k )N=128,df=1/16频谱图kX (k )N=128,df=1/64频谱图分析：由图可以看出N=16时，当f ∆由1/16减小为1/64时，频谱图出现失真，可能是f ∆的改变引起周期变化导致混叠。
当N 增加至128时，频谱更加密集，分辨率明显提高，混叠现象消失。
（5）用FFT 卷积分别计算)(n x a （p=8,q=2）和)(n x b （a=0.1,f=0.0625）的16点循环卷积和线性卷积。
()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其他,0150,)(2n en x q p n a()⎩⎨⎧≤≤=-其他,0150,2sin )(n fn e n x an b π解：程序如下：n1=0:1:15;x=exp(-(n1-8).^2./2);y=exp(-0.1*n1).*sin(2*pi*0.0625*n1); N=length(x); n=0:N-1; n2=0:1:30; X=fft(x); Y=fft(y);x32=[x zeros(1,16)]; y32=[y zeros(1,16)]; X32=fft(x32); Y32=fft(y32); z16=ifft(X.*Y);z32=ifft(X32.*Y32); subplot(2,2,1); plot(n,z16,'-o');xlabel('n');ylabel('z(n)');title('循环卷积的结果'); subplot(2,2,2);plot(n2,z32(1:2*N-1),'-o'); xlabel('n');ylabel('z(n)'); title('线性卷积的结果'); rm16=real(ifft(conj(X).*Y));rm32_0=real(ifft(conj(X32).*Y32));rm32=[rm32_0(N+2:2*N) rm32_0(1:N)]; m=n;subplot(2,2,3); plot(m,rm16,'-o');xlabel('m');ylabel('rm'); title('循环相关的结果'); m=-(N-1):N-1; subplot(2,2,4); plot(m,rm32,'-o');xlabel('m');ylabel('rm'); title('线性相关的结果');51015nz (n )循环卷积的结果102030nz (n )线性卷积的结果51015mr m循环相关的结果-20-1001020-1012mr m线性相关的结果附录：程序一：n=0:1:15;%p=8不变，q变化（2,4,8）; p=8;q=2; %p=8;q=2;xa1=exp(-((n-p).^2)/q); subplot(5,2,1);plot(n,xa1,'-*');xlabel('t/T');ylabel('xa(n)');title('p=8 q=2')xk1=abs(fft(xa1));subplot(5,2,2);stem(n,xk1)xlabel('k');ylabel('Xa(k)');title('p=8 q=2')p=8;q=4; %p=8;q=4;xa1=exp(-((n-p).^2)/q); subplot(5,2,3);plot(n,xa1,'-*');xlabel('t/T');ylabel('xa(n)');title('p=8 q=4')xk1=abs(fft(xa1));subplot(5,2,4);stem(n,xk1)xlabel('k');ylabel('Xa(k)');title('p=8 q=4')p=8;q=8; %p=8;q=8;xa1=exp(-((n-p).^2)/q); subplot(5,2,5);plot(n,xa1,'-*');xlabel('t/T');ylabel('xa(n)');xk1=abs(fft(xa1));title('p=8 q=8')subplot(5,2,6);stem(n,xk1)xlabel('k');ylabel('Xa(k)');title('p=8 q=8') %q=8不变,p变化(8,13,14); p=8;q=8; %p=8;q=8;xa1=exp(-((n-p).^2)/q); subplot(5,2,5);plot(n,xa1,'-*');xlabel('t/T');ylabel('xa(n)');xk1=abs(fft(xa1));title('p=8 q=8')subplot(5,2,6);stem(n,xk1)xlabel('k');ylabel('Xa(k)');title('p=8 q=8')p=13;q=8; %p=13;q=8;xa1=exp(-((n-p).^2)/q); subplot(5,2,7);plot(n,xa1,'-*');xlabel('t/T');ylabel('xa(n)');xk1=abs(fft(xa1));title('p=13 q=8')subplot(5,2,8);stem(n,xk1)xlabel('k');ylabel('Xa(k)');title('p=13 q=8')p=14;q=8; %p=14;q=8;xa1=exp(-((n-p).^2)/q); subplot(5,2,9);plot(n,xa1,'-*');xlabel('t/T');ylabel('xa(n)');title('p=14 q=8')xk1=abs(fft(xa1));subplot(5,2,10);stem(n,xk1)xlabel('k');ylabel('Xa(k)');title('p=14 q=8’)程序二：n1=0:1:15;xb1=exp(-0.1*n1).*sin(2*pi*0.0625*n1);subplot(3,2,1);plot(n1,xb1,'-*');xlabel('n');ylabel('x(n)');title('f=0.0625');xk1=abs(fft(xb1));subplot(3,2,2);stem(n1,xk1)xlabel('k');ylabel('X(k)');title('f=0.0625');n2=0:1:15;xb2=exp(-0.1*n2).*sin(2*pi*0.4375*n2) ;subplot(3,2,3);plot(n2,xb2,'-*');xlabel('n');ylabel('x(n)');title('f=0.4375');xk2=abs(fft(xb2));subplot(3,2,4); stem(n2,xk2)xlabel('k');ylabel('X(k)');title('f=0.4375');n3=0:1:15;xb3=exp(-0.1*n3).*sin(2*pi*0.5625*n3) ;subplot(3,2,5);plot(n3,xb3,'-*');xlabel('n');ylabel('x(n)');title('f=0.5625');xk3=abs(fft(xb3));subplot(3,2,6);stem(n3,xk3)xlabel('k');ylabel('X(k)');title('f=0.5625');程序三：%N=8程序：n1=0:1:7;xc1=[0 1 2 3 4 3 2 1]; subplot(2,2,1);plot(n1,xc1,'-*'); xlabel('n');ylabel('xc(n)');title('时域特性');xk1=abs(fft(xc1)); subplot(2,2,2); stem(n1,xk1) xlabel('k');ylabel('Xc(k)');title('频域特性');n2=0:1:7;xd1=[4 3 2 1 0 1 2 3]; subplot(2,2,3);plot(n2,xd1,'-*'); xlabel('n');ylabel('xd(n)');title('时域特性');xk2=fft(xd1); subplot(2,2,4); stem(n2,xk2) xlabel('k');ylabel('Xd(k)');title('频域特性'); %N=32程序：n1=0:1:31;xc1=[0 1 2 3 4 3 2 1 zeros(1,24)]; subplot(2,2,1);plot(n1,xc1,'-*');xlabel('n');ylabel('xc(n)');title('时域特性');xk1=abs(fft(xc1));subplot(2,2,2);stem(n1,xk1)xlabel('k');ylabel('Xc(k)');title('频域特性');n2=0:1:31;xd1=[4 3 2 1 0 1 2 3 zeros(1,24)]; subplot(2,2,3);plot(n2,xd1,'-*');xlabel('n');ylabel('xd(n)');title('时域特性');xk2=fft(xd1);subplot(2,2,4);stem(n2,xk2)xlabel('k');ylabel('Xd(k)');title('频域特性');n1=0:1:15;x1=sin(2*pi*0.125*n1)+cos(2*pi*(0.125+1/16)*n1); x2=sin(2*pi*0.125*n1)+cos(2*pi*(0.125+1/64)*n1); xk1=abs(fft(x1));subplot(2,2,1);stem(n1,xk1)xlabel('k');ylabel('X(k)');title('N=16,df=1/16频谱图');xk2=abs(fft(x2));subplot(2,2,2);stem(n1,xk2)xlabel('k');ylabel('X(k)');title('N=16,df=1/64频谱图');n2=0:1:127;x3=sin(2*pi*0.125*n2)+cos(2*pi*(0.125+1/16)*n2); x4=sin(2*pi*0.125*n2)+cos(2*pi*(0.125+1/64)*n2); xk3=abs(fft(x3));subplot(2,2,3);stem(n2,xk3)xlabel('k');ylabel('X(k)');title('N=128,df=1/16频谱图');xk4=abs(fft(x4));subplot(2,2,4);stem(n2,xk4)xlabel('k');ylabel('X(k)');title('N=128,df=1/64频谱图');解：程序如下：n1=0:1:15;x=exp(-(n1-8).^2./2);y=exp(-0.1*n1).*sin(2*pi*0.0625*n1); N=length(x);n=0:N-1;n2=0:1:30;X=fft(x);Y=fft(y);x32=[x zeros(1,16)];y32=[y zeros(1,16)];X32=fft(x32);Y32=fft(y32);z16=ifft(X.*Y);z32=ifft(X32.*Y32);subplot(2,2,1);plot(n,z16,'-o');xlabel('n');ylabel('z(n)');title('循环卷积的结果');subplot(2,2,2);plot(n2,z32(1:2*N-1),'-o');xlabel('n');ylabel('z(n)');title('线性卷积的结果');rm16=real(ifft(conj(X).*Y));rm32_0=real(ifft(conj(X32).*Y32));rm32=[rm32_0(N+2:2*N) rm32_0(1:N)]; m=n;subplot(2,2,3);plot(m,rm16,'-o');xlabel('m');ylabel('rm');title('循环相关的结果');m=-(N-1):N-1;subplot(2,2,4);plot(m,rm32,'-o');xlabel('m');ylabel('rm');title('线性相关的结果');。
