概率统计模拟试卷B
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1.已知3.0)(=B P ,7.0)(=⋃B A P ,且A
与B 相互独立，则=)(A P . 2.设随机变量X
服从参数为λ的泊松分布，且3
1}0{==X P ，则=λ .
3.设),2(~2
σ
N X ,且2.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P .
4.已知DX=2，DY=1，且X 和Y 相互独立，则D(X-2Y)＝ .
5.设
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛41 21 41 2 0 ~ππX ，则=)(cos X E
.
1. 设,A B 为事件,且A B ⊂,则下列式子一定正确的是( )
(A) ()()P A B P A = (B) ()()P BA P A = (C) ()()P AB P B = (D) ()()()P A B P A P B -=-
2.有γ个球，随机地放在n 个盒子中（γ≤n ），则某指定的γ个盒子中各有一球的概率
为( )
（A ）
γ
γn
!
（B ）γ
γn
C
r
n
!
（C ）
n
n γ
!
(D) n
n
n C γ
γ
!
3.设随机变量X 的概率密度为||)(x ce x f -=，则c ＝( )
（A ）－
2
1 （B ）0 （C ）
2
1 （D ）1
4. 已知随机变量X 服从二项分布，且 2.4E X =， 1.44D X =，则二项分布的参数,n p 的值为( )
(A) 4,0.6n p == (B) 24,0.1n p == (C) 8,0.3n p == (D) 6,0.4n p ==
5. 设随机变量(),X Y 满足方差()()D X Y D X Y +=-,则必有( )
(A) X 与Y 独立 (B) X 与Y 不相关
(C) X 与Y 不独立 (D) ()0D X =或()0D Y =
1. 设有10件产品，其中有两件次品，今从中连取三次，每次任取一件不放回，以X 表示所取得的次品数，试求X 分布函数，并求出E X ，D X .
2.某产品整箱出售，每一箱中20件产品，若各箱中次品数为0件，1件，2件的概率分别为80％，10％，10％，现在从中任取一箱，顾客随意抽查4件，如果无次品，则买下该箱产品，如果有次品，则退货，求: (1) 顾客买下该箱产品的概率；(2) 在顾客买下的一箱产品中，确实无次品的概率.
3. 设二维随机变量(,)X Y 的密度函数：2
,
0,01
(,)0,
Ay x y y f x y ⎧<<<<=⎨
⎩其他
（1）求常数A 的值；（2）求边缘概率密度()(),X Y f x f y ；
（3）X 和Y 是否独立?
4. 设随机变量X 在区间()0,2上服从均匀分布，求随机变量2Y X =的概率密度.
5. 设二维随机变量(,)X Y 的概率密度函数：3,0,01
(,)0,
y x y y f x y <<<<⎧=⎨
⎩其他
求（1）数学期望()E X 与()E Y ；（2）X 与Y 的协方差(),Cov X Y
一、填空题（每小题3分，共15分）
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
三、计算题（每小题12分，共60分）
1. 设}{k X ,...)2,1(=k 是独立随机变量序列，⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
-++1
22122
12
112
1202~k k
k k
k k
X 证明}{k X 服从大数定律。
2. 设A ，B 是两个随机事件，0<P(A)<1，0<P(B)<1， ()()A B P A B P ||=，证明：A 与B 相互独立。
四、证明题（共两小题，每小题5分，共10分）。
