概率统计A模拟试卷

概率与统计的推断模拟试题一、选择题1. 在某个城市的高中生中，有60%的学生是女孩，40%的学生是男孩。

如果随机选择一个学生，那么他/她是女孩的概率是多少？A. 0.60B. 0.40C. 0.50D.无法确定2. 某商店的销售数据显示，该店的27%的顾客购买了商品A，36%的顾客购买了商品B。

同时购买商品A和商品B的顾客占总顾客数的12%。

如果从该店选择一个顾客，那么他/她至少购买了商品A或商品B的概率是多少？A. 0.51B. 0.63C. 0.75D. 无法确定3. 某市的日平均气温服从正态分布，均值为20°C，标准差为3°C。

如果随机选择一天，气温在15°C到25°C之间的概率是多少？A. 0.1587B. 0.3413C. 0.4772D. 0.68264. 某服装店销售了100件商品，其中70件属于男装，30件属于女装。

如果从中随机选择一件商品，它是男装且瑕疵品的概率是0.20，而女装且瑕疵品的概率是0.30。

如果选择的商品是瑕疵品，那么它是男装的概率是多少？A. 0.2000B. 0.4000C. 0.5000D. 0.70005. 一批产品的尺寸服从正态分布，均值为10cm，标准差为2cm。

如果从中随机选择一个产品，尺寸小于6cm或大于12cm的概率是多少？A. 0.0228B. 0.0455C. 0.1131D. 0.1592二、填空题1. 某校的学生人数为5000人，其中20%是高二学生，30%是高三学生。

从中随机抽取一名学生，他/她不是高二学生也不是高三学生的概率是_______。

2. 一种药物治愈某种疾病的成功率是80%。

如果从接受治疗的20个病人中随机选择一个，他/她没有被成功治愈的概率是_______。

3. 某种食物包装上标注的净重为500g，实际测量发现其重量服从正态分布，均值为502g，标准差为2g。

那么随机抽取一包食物，其重量在500g到502g之间的概率是_______。

( )
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.5
解
*
4.设随机变量X服从参数为 的泊松分布,则 ( )
解
*
( 是样本方差)
*
1
下列结论正确的是( ).
2)再在显著性水平 下检验假设:
其中
此时取检验统计量为
由于F没有落在拒绝域中,故接受原假设,即认为两者的方差没有显著差异.
*
所以拒绝原假设,即认为两者的均值有显著差异.
经计算得
*
*
《概率统计》模拟试卷5 解答
202X
简约营销工作总结
*
解
一.单项选择题(每小题2分,共16分)
01
添加标题
Add a title
02
添加标题
2.设在一次试验中事件A发生的概率为p,现重复独立进行n次试验,则事件A至少发生一次的概率为( )
3.设随机变量 且 ,则
问:在显著性水平 下,两者的方差和均值有无显著差别？
( t(13;0.025)=2.1604;F(6,7;0.025)=5.1186;F(7,6;0.025)=5.6955 )
设甲乙两地的棉花所纺纱线的强力分别为X, Y,
且设
解
*
取检验统计量为
1)先在显著性水平 下检验
*
所以
2.三人对同一目标独立的进行射击,命中率分别为0.6, 0.5, 0.8, 则三人中有人未命中的概率为 Байду номын сангаас .
二.填空题(每小题2分,共14分)
3. 设P(A)>0,P(B)>0, 把 P(A), P(AB), P(A+B), P(A)+P(B)按大小顺序排列应为

概率与统计的模拟试题
为了满足您的需求，下面是一篇关于概率与统计的模拟试题的文章：概率与统计的模拟试题
一、选择题
1. 假设有一个正常的骰子，投掷一次，出现数字6的概率是多少？
A) 1/6
B) 1/5
C) 1/4
D) 1/3
2. 假设有一个标准的扑克牌，从中随机抽取一张，抽到红心的概率
是多少？
A) 1/13
B) 1/4
C) 1/2
D) 1/3
3. 假设随机选择一个学生，他的数学成绩在80分以上的概率是0.3，他的语文成绩在90分以上的概率是0.4。

如果数学和语文成绩相互独立，那么该学生数学和语文成绩都在80分以上的概率是多少？
A) 0.12
B) 0.18
C) 0.24
D) 0.32
二、计算题
1. 一副标准扑克牌有52张牌，其中红心有13张。

从中随机抽取5张牌，且要求至少有2张红心的概率是多少？
2. 某班级共有60个学生，其中男生有30个，女生有30个。

随机选择2个学生，且要求两个选择的学生性别不同的概率是多少？
三、应用题
某公司进行产品质量抽检，从500个产品中随机抽取20个进行检测。

已知该批产品中有10个次品。

1. 如果从20个抽样产品中恰好有3个次品的概率是多少？
2. 如果从20个抽样产品中至少有2个次品的概率是多少？
这些试题涵盖了概率与统计的基本概念和计算方法。

希望通过做题的方式，能够提升您对概率与统计的理解和运用能力。

请根据题目要求进行认真思考和计算，然后填写自己的答案。

当完成后，您可以与答案对照，检查自己的答题情况。

祝您好运！。

（完整版）概率统计模拟试题1-4201模拟试题（一）一.单项选择题（每小题2分,共16分）1.设B A ,为两个随机事件,若0)(=AB P ,则下列命题中正确的是（）(A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 独立(C) 0)(0)(==B P A P 或(D) AB 未必是不可能事件2.设每次试验失败的概率为p ,则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（）(A) )1(3p - (B) 3)1(p - (C) 31p - (D) 213)1(p p C -3.若函数)(x f y =是一随机变量X 的概率密度,则下面说法中一定成立的是（） (A) )(x f 非负 (B) )(x f 的值域为]1,0[ (C) )(x f 单调非降(D) )(x f 在),(+∞-∞内连续4.若随机变量X 的概率密度为)( 21)(4)3(2+∞<<-∞=+-x ex f x π,则=Y （）)1,0(~N(A)23+X (B)23+X (C)23-X (D)2-X 5.若随机变量Y X ,不相关,则下列等式中不成立的是（）(A)0) ,cov(=Y X (B) DY DX Y X D +=+)((C) DY DX DXY ?=(D) EY EX EXY ?=6.设样本n X X X ,,,21取自标准正态分布总体X ,又S X ,分别为样本均值及样本标准差,则（） (A) )1,0(~N X (B) )1,0(~N X n(C))(~212n X ni i χ∑= (D))1(~-n t SX7.样本n X X X ,,,21Λ )3(≥n 取自总体X ,则下列估计量中,（）不是总体期望μ的无偏估计量 (A)∑=ni iX1(B) X(C) )46(1.01n X X +(D) 321X X X -+8.在假设检验中,记0H 为待检假设,则犯第一类错误指的是（） (A) 0H 成立,经检验接受0H (B) 0H 成立,经检验拒绝0H (C) 0H 不成立,经检验接受0H (D) 0H 不成立,经检验拒绝0H二.填空题（每空2分,共14分）1.同时掷三个均匀的硬币,出现三个正面的概率是_____ ___,恰好出现一个正面的概率是________.2.设随机变量X 服从一区间上的均匀分布,且3,3==DX EX ,则X 的概率密度为________. 3.设随机变量X 服从参数为2的指数分布,Y 服从参数为4的指数分布,则=+)32(2Y X E _______. 4.设随机变量X 和Y 的数学期望分别为－2和2,方差分别为1和4,而相关系数为－0.5,则根据切比雪夫不等式,有≤≥+}6|{|Y X P ________.5.假设随机变量X 服从分布)(n t ,则21X服从分布____ ____（并写出其参数）.2026.设n X X X ,,,21Λ )1(>n 为来自总体X 的一个样本,对总体方差DX 进行估计时,常用的无偏估计量是________.三.(本题６分)设1.0)(=A P ,9.0)|(=A B P ,2.0)|(=A B P ,求)|(B A P . 四.(本题8分)两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02.加工出来的零件放在一起.又知第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的2倍.求:(1) 任取一个零件是合格品的概率,(2) 若任取一个零件是废品,它为第二台车床加工的概率. 五.(本题14分)袋中有4个球分别标有数字1,2,2,3,从袋中任取一球后,不放回再取一球,分别以Y X ,记第一次,第二次取得球上标有的数字,求:(1) ) ,(Y X 的联合分布； (2) Y X ,的边缘分布； (3) Y X ,是否独立；(4) )(XY E .六.(本题12分)设随机变量X 的密度函数为)( )(||2+∞<<-∞=-x e Ax x f x ,试求:(1) A 的值；(2) )21(≤<-X P ； (3) 2X Y =的密度函数. 七.(本题6分)某商店负责供应某地区1000人商品,某种产品在一段时间内每人需用一件的概率为0.6.假定在这段时间,各人购买与否彼此无关,问商店应预备多少件这种商品,才能以%7.99的概率保证不会脱销？（假定该商品在某一段时间内每人最多买一件）.八.(本题10分)一个罐内装有黑球和白球,黑球数与白球数之比为R . (1) 从罐内任取一球,取得黑球的个数X 为总体,即??=白球，，黑球，，01X 求总体X 的分布；(2) 从罐内有放回的抽取一个容量为n 的样本n X X X ,,,21Λ,其中有m 个白球,求比数R 的最大似然估计值.九.(本题14分)对两批同类电子元件的电阻进行测试,各抽6件,测得结果如下（单位:Ω）:A 批:0.140,0.138,0.143,0.141,0.144,0.137；B 批:0.135,0.140,0.142,0.136,0.138,0.141. 已知元件电阻服从正态分布,设05.0=α,问:(1) 两批电子元件的电阻的方差是否相等? (2) 两批电子元件的平均电阻是否有显著差异? （2281.2)10(025.0=t ,15.7)5,5(025.0=F ）203模拟试题（二）一.单项选择题（每小题2分,共16分）1.设C , ,B A 表示3个事件,则C B A 表示（） (A) C , ,B A 中有一个发生(B) C , ,B A 中不多于一个发生(C) C , ,B A 都不发生 (D) C , ,B A 中恰有两个发生2.已知)(,61)|(,31)()(B A P B A P B P A P 则====（）. (A) 187 (B) 1811 (C) 31 (D) 413.设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布)1,0(N 和)1,1(N ,则（）(A) 21}0{=≤+Y X P (B) 21}1{=≤+Y X P (C) 21}0{=≤-Y X P (D) 21}1{=≤-Y X P4.设X 与Y 为两随机变量,且6.0,1,4===XY DY DX ρ,则=-)23(Y X D （）(A) 40 (B) 34(C) 25.6 (D) 17.65.若随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,则2X 的数学期望是（）(A) λ(B)λ1 (C) 2λ(D) λλ+26.设n X X X ,,,21Λ是来自于正态总体),(2σμN 的简单随机样本,X 为样本方差,记∑=--=n i i X X n S 122)(111 ∑=-=n i i X X n S 1222)(1 ∑=--=n i i X n S 1223)(11μ ∑=-=n i i X n S 1224)(1μ 则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是（）(A) 1/1--=n S X t μ (B) 1/2--=n S X t μ (C) 1/3--=n S X t μ(D) 1/4--=n S X t μ7.设总体X 均值μ与方差2σ都存在,且均为未知参数,而,,,21ΛX X n X 是该总体的一个样本,X 为样本方差,则总体方差2σ的矩估计量是（）(A) X (B) ∑=-n i i X n 12)(1μ(C) ∑=--n i i X X n 12)(11 (D) ∑=-n i i X X n 12)(1 8.在假设检验时,若增大样本容量,则犯两类错误的概率（） (A) 都增大 (B) 都减小204(C) 都不变 (D) 一个增大一个减小二.填空题（每空2分,共14分）1.设10件产品中有4件不合格品,从中任取2件,已知所取2件中有1件是不合格品,则另外1件也是不合格品的概率为________.2.设随机变量X 服从)8.0 ,1(B 分布,则X 的分布函数为________.3.若随机变量X 服从均值为2,方差为2σ的正态分布,且6.0}40{=<<x p="" ,则}0{<="" 的0－1分布,其中)10(<。

概率统计考试题和答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(X>0)等于（）。

A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(10,0.3)，则E(X)等于（）。

A. 3B. 2C. 1D. 0.3答案：A3. 两个相互独立的随机变量X和Y，如果P(X=0)=0.5，P(Y=0)=0.6，则P(X=0且Y=0)等于（）。

A. 0.3B. 0.5C. 0.6D. 0.3答案：D4. 设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ=2，则P(X=3)等于（）。

A. 0.25B. 0.125C. 0.0625D. 0.03125答案：D5. 已知随机变量X服从均匀分布U(0,1)，则P(0.5<X<0.7)等于（）。

A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5答案：A6. 设随机变量X服从正态分布N(2,4)，则P(X<1)等于（）。

A. 0.1587B. 0.8413C. 0.8413D. 0.1587答案：A7. 已知随机变量X服从指数分布，其参数为λ=0.1，则E(X)等于（）。

A. 10B. 5C. 1D. 0.1答案：A8. 设随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(-1<X<2)等于（）。

A. 0.6826B. 0.9544C. 0.8413D. 0.9772答案：B9. 已知随机变量X服从二项分布B(5,0.4)，则P(X=3)等于（）。

A. 0.2048B. 0.3456C. 0.4096D. 0.5120答案：B10. 设随机变量X服从正态分布N(3,9)，则P(X>4)等于（）。

A. 0.5B. 0.1587C. 0.8413D. 0.8413答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则X的期望E(X)等于______。

考研数学三（概率统计）模拟试卷23(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设随机变量X和y独立同分布，记U=X—Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然A．不独立B．独立C．相关系数不为零D．相关系数为零正确答案：D解析：∵X与Y同分布，∴DX=DY得cov(U，V)=cov(X—Y，X+Y)=cov(X，X)+cov(X，Y)一cov(Y，X)一cov(Y，Y)=DX—DY=0∴相关系数ρ=0 知识模块：概率与数理统计2．将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于A．一1B．0C．D．1正确答案：A解析：知识模块：概率与数理统计3．设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度，fX|Y(x|y)为A．fX(x)B．fY(y)C．fX(x)fY(y)D．正确答案：A解析：由(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，故X与y独立，∴(X，y)的概率密度f(x，y)=故选(A)。

知识模块：概率与数理统计4．设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则A．P{Y=一2X一1)=1B．P{Y=2X一1)=1C．P{Y=一2X+1}=1D．P{Y=2X5-1}=1正确答案：D解析：如果(A)或(C)成立，则应ρXY=1，矛盾；如果(B)成立，那么EY=2EX一1=一1，与本题中EY=1矛盾。

只有(D)成立时，ρXY=1，EY=2EX+1=1，DY=4DX=4，符合题意，故选(D)。

知识模块：概率与数理统计填空题5．设随机变量Xij(i，j=1，2，…，n；n≥2)独立同分布，EXij=2，则行列式的数学期望EY=________。

正确答案：0解析：由n阶行列式的定义知，p1，…，pn为(1，…，n)的排列，r(p1p2…pn)为排列p1p2…pn的逆序数。

2024年数学高三下册概率统计基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是（）A. 3B. 9C. 3²D. 1/32. 下列哪个图形能够表示一个离散型随机变量X的概率分布（）A. 直方图B. 折线图C. 散点图D. 条形图3. 抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰好出现两次正面朝上的概率是（）A. 1/2B. 1/3C. 3/8D. 1/44. 已知随机变量X服从二项分布，且P(X=0)=0.16，P(X=1)=0.32，则P(X=2)等于（）A. 0.16B. 0.32C. 0.48D. 0.645. 下列关于正态分布的说法，错误的是（）A. 正态分布是连续型概率分布B. 正态分布曲线呈钟形C. 正态分布的均数等于0，标准差等于1D. 正态分布曲线关于x轴对称6. 设随机变量X的分布列为：X=1的概率为0.2，X=2的概率为0.3，X=3的概率为0.5，则E(X)等于（）A. 1B. 2C. 2.5D. 37. 已知一组数据的平均数为50，标准差为5，那么这组数据的中位数（）A. 一定大于50B. 一定小于50C. 一定等于50D. 无法确定8. 在一组数据中，众数与众数的频率之和等于（）A. 1B. 0C. 数据总数D. 频率9. 下列关于概率的说法，正确的是（）A. 必然事件的概率为0B. 不可能事件的概率为1C. 随机事件的概率介于0和1之间D. 互斥事件的概率之和等于110. 在一个箱子中有5个红球，3个蓝球，2个绿球，随机取出一个球，取到红球或绿球的概率是（）A. 2/5B. 3/5C. 4/5D. 1/2二、判断题：1. 样本方差越大，说明数据的波动越大。

（）2. 两个互斥事件的概率之和一定等于1。

（）3. 随机变量X的期望值E(X)一定等于它的众数。

（）4. 在二项分布中，如果n固定，p越大，概率分布越集中。

（）5. 正态分布曲线下，面积等于1的部分对应的横坐标范围是负无穷到正无穷。

考研数学一（概率统计）模拟试卷21(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．若事件A1，A2，A3两两独立，则下列结论成立的是( )．A．A1，A2，A3相互独立B．两两独立C．P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)D．相互独立正确答案：B解析：由于A1，A2，A3两两独立，所以也两两独立，但不一相互独立，选(B)．知识模块：概率统计2．设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数( )．A．是阶梯函数B．恰有一个间断点C．至少有两个间断点D．是连续函数正确答案：B解析：FY(y)=P(Y≤y)=P(min{X，2}≤y)=1－P(min{X，2}＞y)=1－P(X＞y，2＞y)=1－P(X＞y)P(2＞y)当y≥2时，FY(y)=1；当y＜2时，FY(y)=1－P(X＞y)=P(X≤y)=FX(y)，而FX(x)=所以当0≤y＜2时，FY(y)=1－e－y；当y＜0时，FY(y)=0，即显然FY(y)在y=2处间断，选(B)．知识模块：概率统计3．设随机变量X和Y都服从正态分布，则( )．A．X+Y一定服从正态分布B．(X，Y)一定服从二维正态分布C．X与Y不相关，则X，Y相互独立D．若X与Y相互独立，则X－Y服从正态分布正确答案：D解析：若X，Y独立且都服从正态分布，则X，Y的任意线性组合也服从正态分布，选(D)．知识模块：概率统计4．设(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X，Y的相关系数为ρXY=－0．5，且P(aX+bY≤1)=0．5，则( )．A．a=1／2，b=－1／4B．a=1／4，b=－1／2C．a=－1／4，b=1／2D．a=1／2，b=1／4正确答案：D解析：因为(X，Y)服从二维正态分布，所以aX+bY服从正态分布，E(aX+bY)=a+2b，D(aX+bY)=a2+4b2+2abCov(X，Y)=a2+4b2－2ab，即aX+bY～N(a+2b，a2+4b2－2ab)，由P(aX+bY≤1)=0．5得a+2b=1，所以选(D)．知识模块：概率统计5．设X1，X2，…，Xn是来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，记则服从t(n－1)分布的随机变量是( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：选(D)．知识模块：概率统计填空题6．设A，B是两个随机事件，且P(A)=0．4，P(B)=0．5，P(A|B)=P(A|)=_______．正确答案：0．2解析：因为P(A|B)=P(A|)，所以A，B相互独立，从而A，相互独立，故P(A)=P(A)[1－P(B)]=0．4×0．5=0．2 知识模块：概率统计7．三次独立试验中A发生的概率不变，若A至少发生一次的概率为19／27，则一次试验中A发生的概率为_______．正确答案：1／3解析：设一次试验中A发生的概率为p，B={三次试验中A至少发生一次}，则P(B)=19／27，又P(B)=1－P()=1－(1－p)3，所以有1－(1－p)3=19／27，解得p=1／3，即一次试验中A发生的概率为1／3．知识模块：概率统计8．设随机变量X的概率密度为fX(x)=(－∞＜x＜+∞)，Y=X2的概率密度为_______．正确答案：解析：FY(y)=P(Y≤y)=P(X2≤y)．当y≤0时，FY(y)=0；当y＞0时，FY(y)=P(X2≤y)=P(－) 知识模块：概率统计9．设随机变量X和Y相互独立，且分布函数为令U=X+Y，则U的分布函数为_______．正确答案：解析：FU(u)=P(U≤u)=P(X+Y≤u)，当u＜0时，FU(u)=0；当0≤u＜1时，FU(u)=P(U≤u)=P(X+Y≤u)=P(X=0，Y≤u)=P(X=0)P(Y≤u)当1≤u＜2时，FU(u)=P(X=0，Y≤u)+P(X=1，Y≤u－1)当u≥2时，FU(u)=1．所以FU(u) 知识模块：概率统计10．设X的分布函数为F(x)=，且Y=X2－1，则E(XY)=_______．正确答案：－0．6解析：随机变量X的分布律为E(XY)=E[X(X2－1)]=E(X3－X)=E(X3)－E(X)，因为E(X3)=－8×0．3+1×0．5+8×0．2=－0．3，F(X)=－2×0．3+1×0．5+2×0．2=0．3，所以E(XY)=－0．6．知识模块：概率统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学一（概率统计）模拟试卷31(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则时间E等于( )．A．{T(1)≥t0}B．{T(2)≥t0}C．{T(3)≥t0}D．{T(4)≥t0}正确答案：C解析：｛T(1)≥t0｝表示四个温控器温度都不低于临界温度t0，而E发生只要两个温控器温度不低于临界温度t0，所以E=｛T(3)≥t0｝，选(C)．知识模块：概率统计2．设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，如果随机变量X与－X分布函数相同，则( )．A．F(x)=F(一x)B．F(x)=一F(一x)C．f(x)=f(一x)D．f(x)=一f(一x)正确答案：C解析：FX(x)=P(X≤x)=∫－∞xf(t)dt，F－X(x)=P(一X≤x)=P(X≥一x)=1一P(X≤一x)=1一∫－∞－xf(t)dt，因为X与一X有相同的分布函数，所以∫－∞xf(t)dt=1一∫－∞－xf(t)dt，两边求导数，得f(x)=f(一x)，正确答案为(C)．知识模块：概率统计3．设X，Y为两个随机变量，P(X≤1，Y≤1，P(X≤1)=P(Y≤1)=，则P ｛min(X，Y)≤1｝=( )．A．B．C．D．解析：令A=｛X≤1｝，B=｛Y≤1｝，则P(AB)=，P(A)=P(B)=，P{min(X，Y)≤1}=1一P｛min(X，Y)＞1｝=1一P(X＞1，Y＞1)=1—=P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=，选(C)．知识模块：概率统计4．设X，Y为两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则( )．A．D(XY)=D(X)D(Y)B．D(X+Y)=D(X)+D(Y)C．X，Y独立D．X，Y不独立正确答案：B解析：因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=0，又D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，选(B)．知识模块：概率统计5．设随机变量X～F(m，n)，令P｛X＞Fα(m，n)｝=α(0＜α＜1)，若P(X ＜k)=α，则k等于( )．A．Fα(m，n)B．F1－α(m，n)C．D．正确答案：B解析：根据左右分位点的定义，选(B)．知识模块：概率统计填空题6．设P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，则A，B，C都不发生的概率为________．正确答案：解析：A，B，C都不发生的概率为=1一P(A+B+C)，而ABCAB且P(AB)=0，所以P(ABC)=0，于是P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)=，故A，B，C都不发生的概率为．知识模块：概率统计7．设随机变量X的密度函数为f(x)=，若P{X＞1)=，则a=________．正确答案：2解析：P｛X＞1｝=∫1af(x)dx=∫1a，则a=2．知识模块：概率统计8．设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=则a=__________，P(X＞Y)=__________．解析：由1=a∫0＋∞e－2xdx∫0＋∞e－3ydy，得a=6，于是f(x，y)=，P｛X ＞Y｝=∫0＋∞dx∫0x6e－2x－3ydy=2∫0＋∞e－2x(1一e－3x)dx=．知识模块：概率统计9．设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P｛X＞｝=__________．正确答案：e－1解析：因为X～E(λ)，所以FX(x)=，则=e－1．知识模块：概率统计10．设随机变量X，Y相互独立，D(X)=4D(y)，令U=3X+2Y，V=3X一2Y，则ρUV=_________．正确答案：解析：Cov(U，V)=Cov(3X+2Y，3X一2Y)=9Cov(X，X)～4Cov(Y，Y)=9D(X)一4D(Y)=32D(Y)，由X，Y独立，得D(U)=D(3X+2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，D(V)=D(3X一2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，所以．知识模块：概率统计11．设X1，X2，X3，X4，X5为来自正态总体X～N(0，4)的简单随机样本，Y=a(X1一2X2)2+b(3X3—4X4)2+cX32(abc≠0)，且Y～χ2(n)，则a=_________，b=________，c=________，n=_________．正确答案：，n=3解析：因为X1一2X2～N(0，20)，3X3一4X4～N(0，100)，X5～N(0，4)，知识模块：概率统计12．设总体X的分布律为P(X=i)=(i=1，2，…，θ)，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，则θ的矩估计量为________(其中θ为正整数)．正确答案：解析：E(X)=，令E(X)=，则θ的矩估计量为．知识模块：概率统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

概率统计与分布模拟试题在概率统计与分布模拟的学习过程中，习题是非常重要的一环。

通过解答各种试题，我们可以巩固所学的知识，并且提高分析和解决问题的能力。

下面是一些概率统计与分布模拟的试题，帮助你在学习中进一步理解和应用相关概念。

1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.6，P(B) = 0.3。

试求下列概率：a) P(A ∪ B)；b) P(A ∩ B)。

2. 一批产品中有30个次品和70个合格品。

从中随机抽取5个产品，求抽到的产品中至少有1个次品的概率。

3. 设随机变量X服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx)，其中x≥0。

求以下概率：a) P(X > 2λ)；b) P(X < 0.5λ)。

4. 设随机变量X服从正态分布N(80, 12)，计算以下概率：a) P(X > 90)；b) P(75 < X < 85)。

5. 设X为一个随机变量，其概率密度函数为f(x) = 0.5e^(-0.5x)，其中x≥0。

求以下概率：a) P(X > 2)；b) P(X < 0.5)。

6. 设独立随机变量X和Y都服从正态分布N(0, 1)，计算以下概率：a) P(|X| > 2)；b) P(X + Y > 1)。

7. 设随机变量X服从参数为θ的均匀分布U(0, 1)。

通过模拟方法生成n个服从该分布的随机数，计算样本均值的标准误差，并通过样本均值估计总体均值。

8. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，其概率分布为P(X = k)= (e^(-λ) * λ^k) / k!，其中k为非负整数。

通过模拟方法生成n个服从该分布的随机数，计算样本均值和样本方差，并与理论值进行比较。

9. 某电子设备的寿命（以小时计）服从指数分布，参数为λ = 0.01。

请模拟n个电子设备的寿命，并计算寿命在1000小时内的比例。

10. 利用随机数生成器生成一组服从正态分布N(100, 16)的随机数，由此模拟100个人的身高数据。

模拟试题1一、填空题（每小题4分，共20分）1.设,,A B C 是随机事件，1()()(),4P A P B P C ===1()()().8P AB P BC P AC ===则,,A B C 三个事件恰好出现一个的概率为 . 2. 设,X Y 是两个相互独立同服从正态分布21(0,())2N 的随机变量，则(||)E X Y -= .3. 设总体X 服从正态分布2(0,2)N ，而1215,,,X X X 是来自总体样本的简单随机样本，则随机变量221102211152()X X X X ++++服从 分布，参数为 .4. 设随机变量X 的密度函数为23,01()0, .x x f x ⎧<<=⎨⎩其它，Y 表示对X 的5次独立观察中事件{1/2}X ≤出现的次数，则()D Y = .5. 设总体X 的密度函数为(),()0, x e x f x x θθθ--⎧>=⎨≤⎩，12,,,n X X X 是来自X 的简单随机样本，则θ的最大似然估计量ˆθ= .1. 122.2π3. ,(10,5)F4.35()64D Y =5.1min ii nX ≤≤二、选择题（每小题4分，共20分）1. 设0()1,0()1,(|)(|)1,P A P B P A B P A B <<<<+=则下列结论成立的是（ ）（A ）事件A 和B 互不相容； （B ）事件A 和B 互相独立； （C ）事件A 和B 互不独立； （D ）事件A 和B 相互独立.2. 将一枚硬币重复掷n 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 与Y 的相关系数等于（ ）. （A ）－1 （B ）0 （C ）1/2 （D ）13. 设1()F x 和2()F x 分别为随机变量1X 和2X 的分布函数，为使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组值中应取（ ）.（A ）32,55a b ==- （B ）22,33a b ==（C ）13,22a b == （D ）13,22a b ==-4. 设12,,,n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的简单随机样本，X 是样本均值，记22111(),n i i S X n μ==-∑ 22211(),n i i S X X n ==-∑22311(),1n i i S X n μ==--∑ 22411().1n i i S X X n ==--∑则服从自由度为1n -的t 分布随机变量为（ ） （A ）1/1X t S n μ-=- （B ）2/1X t S n μ-=- （C ）3/1X t S n μ-=- （D ）4/1X t S n μ-=-5. 设二维随机变量(,)X Y 服从二维正态分布，则随机变量X Y ξ=+与X Y η=-不相关的充分必要条件是（ ）（A ）()()E X E Y = （B ）2222()[()]()[()]E X E X E Y E Y -=- （C ）22()()E X E Y = （D ）2222()[()]()[()]E X E X E Y E Y +=+1. D2. A3. A4. B5. B三、（本题满分10分）假设有两箱同种类的零件，第一箱内装50件，其中10件一等品，第二箱内装30件，其中18件一等品. 现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件（取出的零件均不放回），试求1. 先取的零件是一等品的概率；2. 在先取的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率.设{}i H i =被挑出的是第箱，1,2i =，{}j A j =第次取出的零件是一等品，1,2j =，那么由题设知121112113()(),(|),(|)255P H P H P A H P A H ====由全概公式得1111212()()(|)()(|)P A P H P A H P H P A H =+1113225255=⨯+⨯=(2)12112121222112()()(|)()(|)(|)()()P A A P H P A A H P H P A A H P A A P A P A +==110918175()2504930292=⨯⨯+⨯⨯0.48557=四、（本题满分10分）假设在单位时间内分子运动速度X 的分布密度为6(1),01()0, .x x x f x -<<⎧=⎨⎩其它求该单位时间内分子运动的动能212Y mX =的分布密度，平均动能和方差.解：22()()()Y X y yf y f m m '=12221226(1)()2y y y m m m m -=-62(1), 02y m y m m =-≤≤11230013()6(1)3(1)220mE Y m x x x dx m x x dx =-=-=⎰⎰[]22()()()D Y E Y E Y =-221536(1)420m m x x dx ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭⎰223119()267400m m =⨯--223984400m m =-2372800m =五、（本题满分10分）设随机变量X 与Y 独立，同服从[0,1]上的均匀分布，试求：1. ||Z X Y =-的分布函数和密度函数；2. {|()|2().P Z E Z D Z -<解： (1)20, 0()2, 011, 1z z f z z z z z <⎧⎪=-≤≤⎨⎪≥⎩2(1), 0<<1()0, Z z z F z -⎧=⎨⎩其他 (2)11(),()318E Z D Z ==123342{()2()}2(1)9P Z E Z D Z z dz ++-<=-=⎰六、（本题满分10分）某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80件，10件，10件. 现从中随机抽取1件，记1, 0i i X ⎧=⎨⎩若抽到等品，其它试求：1. 随机变量1X 与2X 的联合分布； 2. 随机变量1X 与2X 的相关系数.解： (1) 设事件{}(1,2,3)i A i i ==抽到等品，由题意知123,,A A A 两两互不相容，123()0.8,()()0.1,P A P A P A ===则12(,)X X 的联合分布为12312212112(0,0)()0.1(0,1)()0.1(1,0)()0.8(1,1)()0P X X P A P X X P A P X X P A P X X P ===============∅=(2)1212121212121212()0.8,()0.1()0.80.20.16,()0.10.90.09(,)000.1010.1100.81100COV(,)(,)()()0.80.10.08COV(,)0.0823()()0.160.09E X E X D X D X E X X X X E X X E X E X X X D X D X ρ===⨯==⨯==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==-=-⨯=--===-⨯七、（本题满分10分）设总体X 的密度函数为||21(,),,2x f x e x θθ-=-∞<<+∞12,,,n x x x 是来自X 的简单样本，试求 1. θ的最大似然估计量ˆθ； 2. 问ˆθ是否为θ的有效估计量，为什么？ 3. 问ˆθ是否为θ的相合估计量，为什么？ 解：(1) 似然函数为1111()21ln ()ln 2ln nii nx nii L eL n n x θθθθθθ=-=∑⎛⎫= ⎪⎝⎭=---∑令21ln ()1nii L n xθθθθ=∂=-+=∂∑，得θ的最大似然估计为11ˆn ii x n θ==∑(2)11ˆ()2xxE E X xed xe dx θθθθθθθ--+∞+∞-∞====⎰⎰即ˆθ是θ的无偏估计222022001()()2 |22xxxxE X x edx x d e x exe dx θθθθθθ--+∞+∞-∞--+∞+∞==-=-+=⎰⎰⎰222()2D X θθθ=-=，则211ˆ()()n i i D D x n n θθ===∑，2222242ln (,)111()()f X X I E E E X θθθθθθθθ∂⎡⎤⎡⎤==-+=-=⎢⎥⎢⎥∂⎣⎦⎣⎦ 因为21()()D nI n θθθ==所以ˆθ是θ的有效估计.(3) 因ˆ()E θθ=，2()0n D nθθ→∞=→，所以ˆθ是θ的相合估计.八、（本题满分10分）某化工厂为了提高某种化学药品的得率，提出了两种工艺方案，为了研究哪一种方案好，分别对两种工艺各进行了10次试验，计算得265.96, 3.351;x s ==甲甲269.43, 2.2246x s ==乙乙，假设得率都服从正态分布，问方案乙是否比方案甲显著提高得率（0.01α=）. 附：0.0050.01(9.9) 6.54,(9.9) 5.35,F F ==0.0050.01(18) 2.8784,(18) 2.5524;t t ==0.0050.01(19) 2.8609,(19) 2.5395.t t ==解：(1) 检验假设2222012112:,:,H H σσσσ=≠因为20.00521 3.3516 1.51(9.9) 6.546.54 2.2246s F F s <===<=甲乙所以接受假设22012:H σσ=.(2) 检验假设01:,:H H μμμμ''≥<甲乙甲乙1212221212(2)4.6469x x n n n n t n n n s n s -+-==-++甲乙甲乙(-1)(-1)查t-分布表得0.01(18) 2.5524t =，因2.5524t <-，故拒绝原假设0:H μμ'≥甲乙，既认为方案乙比方案甲显著提高得率.模拟试题2一、填空题(每小题4分，共20分)1. 甲、乙两人独立地向同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲命中的概率是 .2. 设X 和Y为两个随机变量，且34(0,0),(0)(0)77P X Y P X P Y ≥≥=≥=≥=，则{max(,)0}P X Y <= .3. 设随机变量X 和Y 独立，(2,),(3,X b p Y b p，且5(1)9P X ≥=，则(1)P X Y +==.4. 设12,,,,m n X X X X 是来自正态总体(0,1)N 的简单随机样本，令22121(,)() ()n m m n Y a X X X b X X m n +=+++++<为使n Y 服从2χ分布，则a = ，b = .5. 设由来自正态总体(,0.81)X N μ 的一个容量为9的简单随机样本计算得样本均值为5，则未知参数μ的置信水平为0.95的置信区间为 .1. 0.752. 573. 802434.11,a b m n m ==- 5. []4.412,5.588 二、选择题(每题4分，共20分)1. 当事件A 与事件B 同时发生时，事件C 必发生，则( ). (A) ()()()1P C P A P B ≤+-(B) ()()()1P C P A P B ≥+-(C)()()P C P AB = (D) ()()P C P A B =⋃2. 设随机变量X 服从指数分布，则随机变量min(,2)Y X =的分布函数( ).(A) 是连续函数 (B) 至少有两个间断点 (C) 是阶梯函数 (D) 恰好有一个间断点 3. 设随机变量X 和Y 独立同分布，记,U X Y V X Y =-=+，则随机变量U 与V 也( ).(A) 不独立 (B) 独立(C) 相关系数不为零 (D) 相关系数为零4. 设总体X 服从正态2(,)N μσ分布，12(,,)n X X X 是来自X 的简单随机样本，为使1ˆni i A X X σ==-∑是σ的无偏估计量，则A 的值为( ).(A)1n(B)1n(C)11n - (D) 2(1)n n π-5. 对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05α=下，接受00:,H μμ=则在显著水平0.01α=下，下列结论中正确的是( ).(A) 必接受0H (B) 可能接受0H ，也可能拒绝0H (C) 必拒绝0H (D) 不接受0H ，也不拒绝0H1. B2. D3. D4. D5. B三、(本题满分10分)三架飞机；一架长机两架僚机，一同飞往某目的地进行轰炸，但要到达目的地，一定要有无线电导航. 而只有长机有此设备. 一旦到达目的地，各机将独立进行轰炸，且每架机轰炸目标的概率均为0.3. 在到达目的地之前，必须经过高射炮阵地上空. 此时任一飞机被击落的概率为0.2. 求目标被炸毁的概率.(1) 设0B ={没有飞机到达目的地} 1B ={只有长机到达目的地}2B ={长机与一架僚机到达目的地} 3B ={三架飞机到达目的地}A = {目标被轰炸}则0()0.2P B =，1()0.80.20.20.032P B =⨯⨯=，2()2(0.80.80.2)0.256P B =⨯⨯⨯=，33()0.80.512P B ==，0123B B B B S = ，0i j B B =，0,1,2,3i j ≠=且0(|)0P A B =，1(|)0.3P A B =，22(|)0.30.30.30.51P A B =+-=，233(|)0.30.30.330.30.30.657P A B =++-⨯+=，故由全概公式得30()()(|)0.200.0320.30.2560.510.5120.6570.48i i i P A P B P A B ===⨯+⨯+⨯+⨯=∑四、(本题满分10分) 使用了t 小时的电子管在以后的t ∆小时内损坏的概率等于()t o t λ∆+∆，其中λ是不依赖于t 的数，求电子管在T 小时内损坏的概率.解：设随机变量X 表电子管损坏前已使用的时数(即寿命)，并设()F t 为X 的分布函数，根据题给条件得{|}()P t X t t X t t o t λ<≤+∆<=∆+但由条件概率公式得{|}{|}{}{}{}()()1()()P t X t t X t P t X t t X t P X t P t X t t P X t F t t F t F t t o t λ<≤+∆><≤+∆>=><≤+∆=>+∆-=-=∆+[]()()()1()F t t F t F t t o t λ+∆-=-∆+∆ []0()()lim1()t F t t F t F t t λ∆→+∆-=-∆即(1())1()d F t dtF t λ-=--注意到初始条件(0)0F =，于是积分得00ln[1()]||t t F t t λ-=- ln[1()]F t t λ-=- ()1(0)t F t e t λ-=->于是X的分布函数为1, 0()0, 0t e t F t t λ-⎧->=⎨≤⎩ 因而所求概率为()1TF T e λ-=-X的密度函数, 0()0, 0t e t p t t λλ-⎧>=⎨≤⎩即X 服从指数分布.五、(本题满分10分) 设随机变量X 和Y 独立同服从参数为1的指数分布，证明X Y +与X Y相互独立.解：(,)X Y 的联合密度函数为(),, 0,0(,)()()0, x y X Y X Y e x y p x y p x p y -+⎧>>==⎨⎩其他由于函数,,0,0xu x y v x y y =+=>>满足条件：一、存在唯一反函数,,0,011uv ux y u v v v ==>>++二、有一阶连续偏导()2,11x v x u u v v v ∂∂==∂+∂+ ()21,11y y uu v v v ∂∂==-∂+∂+故()()()222111111v uxxv v uu v J y y uv uv vv ∂∂++∂∂===-∂∂+-∂∂++所以()21uJ v =-+，从而(,)U V 的联合密度函数为()2(,)(,)1, 0,0(,)(,)1110, uU V X Y ue u v uv u p u v p J v v v -⎧>>⎪==+⎨++⎪⎩其他故(,)U V 关于U X Y =+的密度函数为, 0()0, 0u U ue u p u u -⎧>=⎨<⎩关于XV Y =的密度函数为21, 0(1)()0, 0V v v p v v ⎧>⎪+=⎨⎪≤⎩从而(,)(,)()()U V U V p u v p u p v = 因此随机变量U X Y =+与X V Y=独立.六、(本题满分10分) 设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为1, ,01(,)0, y x x f x y ⎧<<<=⎨⎩其他(1) 计算1(|0)2P X Y >>；(2) 求X 与Y 的相关系数; (3)求Z X Y =+的密度函数.解：(1) 关于Y 的边缘密度函数为1||1, 0<<1()(,)1||1, -1<<00, Y y y y f y f x y dx dx y y y +∞-∞-⎧⎪===-=+⎨⎪⎩⎰⎰其他()1111221031(,0)1382(|0)112(0)4122xdx dyxdx P X y P X y P Y y dy>>>>=====>-⎰⎰⎰⎰(2) X 的边缘密度函数为2, 01, 01()(,)0, 0, xx X x x dy x f x f x y dy +∞--∞⎧<<<<⎧⎪===⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他其他1202()23E X x dx ==⎰ 12301()22E X x dx ==⎰ 141()2918D X =-=()()120111()1066E Y y y dy y y dy -=-++=-=⎰⎰()()10222201111()21112126E Y y y dy y y dy -=-++=+=⎰⎰10()0xx E X Y d x x y d y-==⎰⎰则COV(,)()()()0X Y E XY E X E Y =-= 故0XYρ=，即X 与Y 不相关.(3)12, 021, 02()(,)20, 0, z Z z dx z z f Z f x z x dx +∞-∞⎧⎧<<-<<⎪⎪=-==⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎰⎰其他其他七、(本题满分10分) 设总体X 服从正态2(0,)N σ分布，12,,n X X X 是来自X 的一个样本，20σ>是未知参数.(1) 求2σ的最大似然估计量2ˆσ；(2) 2ˆσ是否是2σ的有效估计？为什么？ 解：(1) 似然函数为2211221()()2ni i X n L eσσπσ=-∑=222211ln ()ln 2ln 22nii n n L Xσσσ==---∑令222241ln ()1022nii L n X σσσσ=∂=-+=∂∑，得2σ的最大似然估计量为2211ˆn i i X n σ==∑(2)22222221ˆ()ni i X E E n n n σσσσσ=⎛⎫=== ⎪⎝⎭∑ 则2ˆσ是2σ的无偏估计. 2442212ˆ()n i i X D D n n σσσσ=⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑222222224641111ˆ()[(ln ln 2)][)]()22222X X I E E σσπσσσσσ∂=----=--=∂而42212()()D nI n σσσ==所以2ˆσ是2σ的有效估计.八、(本题满分10分) 某厂在织某种布过程中，所使用的浆料成分中含有硼沙，原配方A 中硼沙量竞高达1.7%. 为了充实发挥浆料主要成分的作用，新配方B 将硼沙量减少到0.5%，两种配方浆纱增强率为：配方A : 34，36，38，39，40，41，43，44，48，55，60配方B : 35，37，42，45，45，47，49，51，54，56，58.61 给定检验水平0.05α=，试用秩和法检验，硼沙含量降低后，对强力增长率有无显著影响.解：分别以A μ，B μ记配方A ，B 浆纱增强率总体的均值，检验假设01:,:A B A B H H μμμμ=≠先将数据按有小到大次序排列，得对应于111n =的样本的秩和为11356781011151922107r =++++++++++=又当0H 为真时 111211()(1)11(11121)13222E R n n n =++=⨯⨯++=1121211()(1)1112242641212D R n n n n =++=⨯⨯⨯=故知当0H 为真时近似地有1(132,264)R N ，拒绝域为10.025|132| 1.96264R W z -⎧⎫=≥=⎨⎬⎩⎭现在1107r =，得1|132||107132| 1.539 1.96264264r z --===<故接受0H ，即认为硼砂含量降低后，对强力增长率无显著影响.模拟试题3一、 填空题(每小题4分，共20分)1. 设A ，B 为两事件，且()0.4P A =，(|)0.6P B A =，则()P AB = .2. 设随机变量X 和Y 独立同服从正态分布(0,1)N ，则Z X Y =+的密度函数为 .3. 设随机变量X 的密度函数为22, 0()0, 0x e x p x x -⎧>=⎨≥⎩，则X 的分布函数()F X =.4. 设二维随机变量(,)X Y 的联合分布律为1(,),1,2,3,1,2,3,412i i P X x Y y i j =====，则1()P X x == . 5.设()1,()2,()1,()4,0.6XY E X E Y D X D Y ρ=====，则2(21)E X Y ⎡⎤-+=⎣⎦ .1. 0.162.2412z eπ-3.20, 0()1, 0xx F x e x -≤⎧=⎨->⎩4.135.4.2二、 选择题(每题4分，共20分)1. 掷一颗骰子1620次，则“6点”出现的次数X 的数学期望()E X 的值为( ). (A) 270 (B) 90 (C) 135 (D) 5402. 设12,,n X X X 为来自均值分布[,1](1)U θθθ+>总体X 的样本，则未知参数θ的矩估计ˆθ的方差ˆ()D θ为( ).(A)112n(B)16n(C)13n(D)124n3. 设总体2(,)X N μσ ，12(,,)n X X X 为来自总体X的样本，11nii X X n ==∑，*2211()1nn i i S X X n ==--∑，则*2nX n S μ-服从()分布；2121()/()/()rii nii r XrXn r μμ==+---∑∑服从( )分布. (A) (),(,)t n F r n r -(B)(1),(,)t n F r n r -- (C) (1),(1,)t n F r n r ---(D)(1),(,1)t n F r n r --+4.设总体2(,2)X N μ ，1216(,,)X X X 为样本观测值，已算得1618ii x==∑，参数μ的置信度为0.95的置信区间为( ).(已知0.025 1.96u =，0.05 1.645u =，0.025(15) 2.132t =，0.05(15) 1.753t =)(A) [0.24,148]- (B) [0.48,1.48]- (C) [0.48,2.96]- (D) [0.48,148]-5. 将一枚硬币掷n 次。

70附录二：模拟试卷及参考答案试卷(一)一、填空题1. 设A ，B ，C 为三随机事件，且P (A) = P (B) = P (C) =41，P (AB) = P (BC) = 0，P (AC) = 81，P (A+B+C) =2. 设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x A x x F则A = ，}6|{|π<x P =3. 设X 1，X 2，…，X n 是总体X 的一组样本观察值，则使∑=-ni ia X12)(取得最小值的a =_____二、选择题1. 下列函数中，可做随机变量分布函数的是（ ） （A ）211)(xx F +=（B ）x x F arctan 2143)(π+= （C ）⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0,10,0)(x xx x x F （D ）1arctan 2)(+=x x F π2. 设随机变量X 的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=1,110,0,0)(3x x x x x F ，则E (X ) =（ ）（A ）⎰+∞4dx x （B ）⎰1033dx x （C ）⎰⎰+∞+1104xdx dx x （D ）⎰+∞33dx x3. 设 (X ,Y )的联合分布律如右表，则当 (p ,q ) =（ ）时，X 与Y 相互独立。

（A ）(2/10,1/5) （B ）(1/15,2/10) （C ）(1/10,2/15) （D ）(2/15,1/10)三、有甲、乙两盒，甲盒装有4只白球，2只红球，乙盒装有3只白球，3只红球，今从甲盒任取一只放入乙盒中，再从乙盒中任取一只，求取到白球的概率.71四、设随机变量X 在[2,5]上服从均匀分布，现在对X 进行三次独立观测，求至少有两次观测值大于3的概率.五、随机变量的绝对值不大于1，81)1(P =-=X ，41)1(P ==X ，在事件{-1< X < 1}出现的条件下，X 在(-1,1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比，求（1）X 的分布函数F (x ) = P{X ≤x }；（2）X 取负值的概率p .六、设盒内有2件次品，3件正品，现进行有放回抽取，X 表示第一次取得次品个数，Y 表示第二次取得次品个数，求 (X ,Y )的分布律.七、掷两枚骰子，以X 记第一枚骰子掷出的点数，以Y 记第二枚骰子掷出的点数，求E (X +Y )和E (XY ).八、设总体X ~ N (0,1)，X 1，…，X 6为X 的一个样本，若Y = (X 1+X 2+X 3)2 +(X 4 +X 5 +X 6 )2，要使CY ~2χ分布，C 应取何值.九、从某机床生产的产品中随机抽取5件，抽得直径尺寸如下：14.6，15.1，14.9，15.2，15.1 设直径服从正态分布，且方差为0.05，求在α= 0.05下，平均直径的置信区间.试卷(二)一、填空题1. 设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其它,010,2)(x x x f以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件}21{≤X 出现的次数，则P { Y = 2 }=＿2. 随机变量X 在(1,6 ) 上服从均匀分布，则方程t 2 +X t + 1 = 0有实根的概率是 .3. 设总体X ~ t (λ)，X 1，X 2，…，X n 是X 的一个样本，则)(X E = ______ ，=)(2S E _________二、选择题1. 设随机变量X 的密度函数为f (x )， 且f (-x ) = f (x ). F (x )是X 的分布函数， 则对任意实数a ，有（ ）72（A ）⎰-=-α)(1)(dx x f a F （B ）⎰-=-α)(21)(dx x f a F （C ）)()(a F a F =- （C ）1)(2)(-=-a F a F2.则下列式子正确的是（ ）（A ）X=Y （B ）P （X=Y ）=0 （C ）P （X=Y ）=1/2 （D ）P （X=Y ）=13. 设X 1，…，X n 是X ~ N (0,1)的一个样本，则（ ）成立.（A ）X ~ N (0,1) （B ）n X ~ N (0,1) （C ）∑=ni iX1~)1(2-n χ （D ）S X ~)1(-n t三、设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其它,010,2)(x x x f ，现对X 进行n 次独立重复观测，以V n 表示观测值不大于0.1的次数，求V n 的概率分布.四、一大型设备在任何长为t 的时间内发生故障的次数N (t)服从参数为λt 的泊松分布. （1） 求相继两次故障之间间隔T 的概率分布（2） 求在设备已经无故障工作8小时的情况下，再无故障运行8小时的概率.五、随机变量(X ,Y )的分布函数为⎩⎨⎧≥≥+--=----其它,00,0,3331),(y x y x F y x y x求（1）边缘密度；（2）验证X ，Y 是否独立？六、设X 1，…，X 5是总体X ~ N (0,1)的一个样本，若统计量25242321)(x x x x x C U +++=~t (n )，试确定C 与n .七、设总体X 的概率分布如表θ为未知参数， X 1 = 1，X 2 = 2，X 3 = 1为样本的一组观察值，求θ的矩估计值.73八、某单位交通车送25名职工出外办事，途中有九站，设每名职工等可能地在任一站下车，且他们下车是相互独立的。

1.已知3.0)(=B P ,7.0)(=⋃B A P ,且A与B 相互独立，则=)(A P . 2.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且31}0{==X P ，则=λ .3.设),2(~2σN X ,且2.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P .4.已知DX=2，DY=1，且X 和Y 相互独立，则D(X-2Y)＝ .5.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛41 21 41 2 0 ~ππX ，则=)(cos X E.1. 设,A B 为事件,且A B ⊂,则下列式子一定正确的是( )(A) ()()P A B P A = (B) ()()P BA P A = (C) ()()P AB P B = (D) ()()()P A B P A P B -=-2.有γ个球，随机地放在n 个盒子中（γ≤n ），则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为( )（A ）γγn!（B ）γγnCrn!（C ）nn γ!(D) nnn C γγ!3.设随机变量X 的概率密度为||)(x ce x f -=，则c ＝( )（A ）－21 （B ）0 （C ）21 （D ）14. 已知随机变量X 服从二项分布，且 2.4E X =， 1.44D X =，则二项分布的参数,n p 的值为( )(A) 4,0.6n p == (B) 24,0.1n p == (C) 8,0.3n p == (D) 6,0.4n p ==5. 设随机变量(),X Y 满足方差()()D X Y D X Y +=-,则必有( )(A) X 与Y 独立 (B) X 与Y 不相关(C) X 与Y 不独立 (D) ()0D X =或()0D Y =1. 设有10件产品，其中有两件次品，今从中连取三次，每次任取一件不放回，以X 表示所取得的次品数，试求X 分布函数，并求出E X ，D X .2.某产品整箱出售，每一箱中20件产品，若各箱中次品数为0件，1件，2件的概率分别为80％，10％，10％，现在从中任取一箱，顾客随意抽查4件，如果无次品，则买下该箱产品，如果有次品，则退货，求: (1) 顾客买下该箱产品的概率；(2) 在顾客买下的一箱产品中，确实无次品的概率.3. 设二维随机变量(,)X Y 的密度函数：2,0,01(,)0,Ay x y y f x y ⎧<<<<=⎨⎩其他（1）求常数A 的值；（2）求边缘概率密度()(),X Y f x f y ；（3）X 和Y 是否独立?4. 设随机变量X 在区间()0,2上服从均匀分布，求随机变量2Y X =的概率密度.5. 设二维随机变量(,)X Y 的概率密度函数：3,0,01(,)0,y x y y f x y <<<<⎧=⎨⎩其他求（1）数学期望()E X 与()E Y ；（2）X 与Y 的协方差(),Cov X Y一、填空题（每小题3分，共15分）二、单项选择题（每小题3分，共15分）三、计算题（每小题12分，共60分）1. 设}{k X ,...)2,1(=k 是独立随机变量序列，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++122122121121202~k kk kk kX 证明}{k X 服从大数定律。

4、设随机变量 的概率密度函数为 ，且 ，则c =.
5、设随机变量 的数学期望 和方差 都存在，令 ，则 .
6、设随机变量 服从[0,5]上的均匀分布， 服从 的指数分布，且 、 相互独立，则 、 的联合密度函数 .
7、若随机变量 、 有 ，则 、 的相关系数为 =.
8、设 ～ ,则 服从的分布为.
4.5万元
4.5万元
4.5万元
4.5万元
40吨（ ）
4.2万元
4.8万元
4.8万元
4.8万元
50吨（ ）
3.9万元
4.5万元
5.3万元
5.3万元
60吨（ ）
3.6万元
4.2万元
4.8万元
5.4万元
求：（1）该合作社四种生产规模下的期望利润分别是多少？
（2）根据期望利润最大的原则应采取哪种规模生产？
2.葡萄酒厂用自动装酒机装酒，每瓶规定重量为500克，每天定时检查，某天抽取9瓶，测得平均重量为 克，标准差为 克，假设瓶装酒的重量 服从正态分布,是否可以认为该自动包装机装酒的平均重量为500克？
1.农兴蔬菜生产合作社生产某种蔬菜的产量可以是30吨，40吨，50吨和60吨，根据以往多年经验，需求量为30吨，40吨，50吨和60吨的概率分别为0.1,
0.4，0.3，0.2，各种规模生产时的获利情况 如下表：
需求（吨）
生产（吨）
30吨（0.1）
40吨（0.4）
50吨（0.3）
60吨（0.2）
30吨（ ）
5.设随机变量 ， ， ，则 .
6.已知二维随机向量 服从正态分布 ，则 的边缘分布为 .
7.设随机向量 的联合密度函数 ，则 .
8.投掷一枚均匀的硬币100次，按中心极限定理，正面出现次数在 之间的概率为.( , , ).

概率与统计的连续模拟试题概率与统计是一门研究随机现象规律的学科。

它研究的内容涉及从简单的硬币投掷到复杂的金融市场波动等各种不确定性问题。

为了帮助大家更好地理解概率与统计的理论和应用，以下是一些连续模拟试题，以供大家练习。

题目一：抛掷硬币游戏某游戏规则如下：将一个硬币掷入一个半径为1米的圆桶中，若硬币在桶内以距离桶底大于等于0.3米的高度回弹，则游戏结束。

若硬币在桶内停留，则再次投掷硬币，直到硬币回弹。

现假设硬币回弹的高度服从均匀分布。

假设重复进行该游戏20次，求硬币回弹高度在0.7米至0.9米范围内的概率。

解答一：设事件A为硬币回弹高度在0.7米至0.9米范围内，事件A的概率为P(A)。

由于硬币回弹高度服从均匀分布，可得到其概率密度函数为：f(x) = 1，0≤x≤1；0，其他情况所以，事件A发生的概率为：P(A) = ∫[0.7,0.9] 1 dx= x |[0.7,0.9]= 0.9 - 0.7= 0.2根据上述计算可得，硬币回弹高度在0.7米至0.9米范围内的概率为0.2。

题目二：正态分布与身高某班级的学生身高服从正态分布，平均身高为170cm，标准差为5cm。

现随机选取该班级的一个学生，求他身高在160cm至175cm范围内的概率。

解答二：设事件B为学生身高在160cm至175cm范围内，事件B的概率为P(B)。

根据正态分布的特性，可利用标准正态分布表计算该概率。

首先，将所求事件转化为标准正态分布的形式：P(160 ≤ X ≤ 175) = P((160-170)/5 ≤ (X-170)/5 ≤ (175-170)/5)= P(-2 ≤ Z ≤ 1)其中，Z为标准正态分布的随机变量，其概率密度函数为：f(z) = 1/√(2π) * e^(-z^2/2)根据标准正态分布表，P(-2 ≤ Z ≤ 1)为0.8186。

所以，学生身高在160cm至175cm范围内的概率为0.8186。

以上是本次概率与统计的连续模拟试题，希望通过这些题目的训练能够帮助大家更好地理解概率与统计的基础理论和应用。

《概率论与数理统计》模拟试卷一、填空题1．三只考签由三个学生轮流放回抽取一次,每次取一只,设i A 表示第i 只考签被抽到(1,2,3)i =,则“至少有一只考签没有．．被抽到〞这一事件可表示为 . 2．设()0.4P A =,()0.3P B =,()0.6P A B =,则()P AB = .3．一袋中装有10个球,其中3个黑球,7个白球,先后两次不放回从袋中各取一球,则第二次取到的是黑球的概率为 .4．随机变量X 的分布函数为0,0()0.4,011,1x F x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩,则{1}P X == .5．设随机变量~(,25)X N μ,且{5}0.5P X >=,则μ= .6．设随机变量X 的概率密度函数为,01()0,Ax x f x <<⎧=⎨⎩其它,则常数A = .7．设随机变量X 服从参数为,n p 的二项分布,且16n =,()4D X =,则p = . 8．设二维随机变量(,)X Y 的分布律为则{}P X Y == .9．设随机变量X 服从参数为1的泊松分布,则2{()}P X E X == .10．设随机变量~(1,1),~(1,1)X N Y N -,且X 与Y 相互独立,则2[()]E X Y -= . 11．()1D X =,()9D Y =,0.5XY ρ=,则(321)D X Y -+= .12．设X 和Y 的方差DX 和DY 都存在,且满足()()D X Y D X Y +=-,则X 与Y 的相关系数XY ρ= .13．设1210,,,X X X 是来自总体(0,1)X N 的简单随机样本,则统计量2221210X X X +++服从自由度n = 的2χ分布.14．设来自总体~(,1)X N μ的容量为16的样本的样本均值 5.11x =,其未知参数μ的置信水平为1α-的置信区间为(4.62,5.60),则α= .15．设正态总体2~(,)X N μσ,其中2,μσ均未知,12,,,n X X X 为来自总体X 的简单随机样本,记11n i i X X n ==∑,221()ni i Q X X ==-∑,则检验假设01:0,:0H H μμ=≠的t 检验方法使用统计量t = .二、计算题1．设随机变量X 的概率密度函数,01()2,120,x x f x x x <<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其他 ,求⑴{1}P X ≥;⑵分布函数()F x .2．设随机变量X 的概率密度函数1,01()0,X x f x <<⎧=⎨⎩其他,⑴求XY e =的概率密度函数()Y f y ;⑵求Y 的数学期望()E Y .3．设,X Y 的联合概率密度函数为,01,01(,)0,x y x y f x y +<<<<⎧=⎨⎩其他,⑴求X 和Y 的边缘概率密度函数()X f x 和()Y f y ;⑵推断X 与Y 的是否独立?4．将两封信随意投入3个邮筒,设X 和Y 分别表示投入第1和2号邮筒中信的数目,⑴求X 和Y 的联合分布律;⑵求X 与Y 的协方差(,)Cov X Y .5．设总体X 的概率密度函数22,0(;)0,xx f x θθθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他,其中0θ>为未知参数,n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本.⑴求未知参数θ的矩估量量ˆθ;⑵推断所求的估量量ˆθ是否为θ的无偏估量量.6．设总体X 的概率密度函数||1(;)()2x f x e x θθθ-=-∞<<+∞,其中0θ>为未知参数,6,3,1,2,4,7,8,9---为来自总体的X 样本值,求θ的极大似然估量值．参考答案一、填空题1．123A A A 2．0.3 3．0.3 4．0.6 5．56．2 7．0.5 8．0.4 9．12e10．6 11．27 12．0 13．10 14．0.05 15X三、计算以下概率问题1．解：⑴1{1}1{1}10.5P X P X xdx ≥=-<=-=⎰⑵当0x <时,()0F x =; 当01x ≤<时,2()2xx F x xdt ==⎰;当12x ≤<时,211()(2)212xx F x xdx x dx x =+-=--⎰⎰; 当2x ≥时,()1F x =;所以2200,012()21,1221,2x x x F x x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪--≤<⎪⎪≥⎩，.2．解：⑴()1,01,0,x f x <<⎧=⎨⎩其他 (){}{}X Y F y P Y y P e y =≤=≤当0y <时,()0Y F y =; 当0,y ≥时,(){ln }(ln )Y X F y P X y F y =≤=,()()Y Y f y F y '=,于是1,1()0,Y y ey f y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他⑵1()()1XxE Y E e e dx e ===-⎰3．解：⑴当01x <<时,11()(,)()2X f x f x y dy x y dy x +∞-∞==+=+⎰⎰； 当01y <<时,101()(,)()2Y f y f x y dx x y dx y +∞-∞==+=+⎰⎰； ⑵(,)()()X Y f x y f x f y ≠∴X 与Y 不是相互独立的。

概率统计试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在概率论中，如果一个事件的概率为0，那么这个事件：A. 一定会发生B. 可能发生C. 不可能发生D. 无法确定答案：C2. 一组数据的方差是用来衡量：A. 数据的集中程度B. 数据的离散程度C. 数据的平均水平D. 数据的中位数答案：B3. 随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，那么P(X > 1)的值是：A. 0.8413B. 0.1587C. 0.5D. 0.3446答案：B4. 在统计学中，置信区间是用来：A. 表示总体参数的精确值B. 表示样本统计量的精确值C. 表示总体参数的估计范围D. 表示样本统计量的估计范围答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 概率论中，一个事件的概率范围是[ , ]。

答案：[0, 1]2. 如果一组数据的平均值为μ，方差为σ²，那么这组数据的标准差是。

答案：σ3. 假设检验中，如果P值小于显著性水平α，那么我们拒绝假设。

答案：零4. 正态分布曲线的对称轴是。

答案：均值三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是大数定律，并给出一个例子。

答案：大数定律是指随着试验次数的增加，事件发生的频率趋近于其概率。

例如，抛硬币时，随着抛掷次数的增加，正面朝上的次数所占的比例会趋近于0.5。

2. 解释什么是中心极限定理，并说明其在实际应用中的意义。

答案：中心极限定理是指，当样本量足够大时，独立同分布的随机变量之和的分布趋近于正态分布。

在实际应用中，它允许我们使用正态分布来近似描述各种不同分布的样本均值的分布，从而进行统计推断。

3. 什么是回归分析？它在数据分析中的作用是什么？答案：回归分析是一种统计学方法，用于研究变量之间的依赖关系。

在数据分析中，它可以帮助我们预测一个变量的值，基于其他一个或多个变量的信息。

四、计算题（每题10分，共30分）1. 已知随机变量X服从二项分布B(n=10, p=0.5)，求P(X=5)。