2018-2019年北师版八年级数学上册2.7二次根式(1)优质课教学设计

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教案3一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2.7节的内容，本节主要让学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。

通过学习二次根式，为学生后续学习函数、方程等数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但学生对二次根式的理解可能存在一定的困难，因此需要通过具体例子和实际操作，让学生深入理解二次根式的概念和性质。

三. 教学目标1.了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质；2.学会二次根式的运算方法，能够进行简单的二次根式运算；3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质；2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体例子让学生理解二次根式的概念和性质；2.采用归纳总结法，引导学生总结二次根式的运算方法；3.采用小组合作学习法，让学生在合作中思考、交流、解决问题。

六. 教学准备1.准备相关例题和练习题；2.准备多媒体教学设备，如投影仪等；3.准备二次根式的相关素材，如图片、实物等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中实际问题，引入二次根式的概念。

例如，讲解一个物体的高度为3√2米，让学生思考如何表示这个高度的平方根。

通过这个例子，让学生初步了解二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）呈现几个二次根式的例子，让学生观察、分析，引导学生发现二次根式的性质。

如：√9 = 3，√16 = 4，√25 = 5等。

通过这些例子，让学生深入理解二次根式的性质。

3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，如：计算√16 + √25，√81 - √16等。

在练习过程中，引导学生总结二次根式的运算方法。

4.巩固（10分钟）出示一些有关二次根式的应用题，让学生运用所学知识解决问题。

如：一个正方形的边长为3√2米，求其面积。

《7.二次根式（第1课时）》教学设计广东省梅州市大埔县家炳第八中学余奋昌一、内容和内容解析1．内容二次根式2．内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念.它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.本节课的教学重点是：二次根式的概念；二、目标和目标解析1.教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要．（2）了解二次根式的概念．2. 教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.四、教学过程设计（1）独立尝试如：2332⋅=⋅，.252)32(2322,3)212(32123=+=+=⋅⋅=⋅⋅所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.下面看一些例题. 计算：(1)1313+⋅；(2)77-；(3)(25)2；(4)2)212(+.2.做一做(1)94⨯=_________，94⨯=_________；(2)916⨯=_________，916⨯=_________；(3)94=_________，94=_________；(4)=2516_________，2516=_________.［师］通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？（2）合作探究baba⋅=⋅(a≥0,b≥0)；baba=(a≥0,b＞0)（3）自我挑战（4）课堂总结练习1、二次根式问题需要加强练习。

八年级数学上册2.7二次根式第2课时二次根式的运算教学设计（新版北师大版）一. 教材分析二次根式的运算是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行教学的。

这一节的内容主要包括二次根式的加减乘除运算，以及如何化简二次根式。

通过这一节的学习，学生能够进一步理解和掌握二次根式的运算规则，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式有一定的了解。

但是在实际操作中，部分学生可能会对二次根式的化简和运算规则理解不深，导致在解决问题时出现困难。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行讲解，引导学生理解和掌握二次根式的运算规则。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握二次根式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行二次根式的运算。

2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，学生能够掌握二次根式的化简方法，提高解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生能够积极主动地参与数学学习。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减乘除运算规则。

2.难点：二次根式的化简方法。

五. 教学方法采用讲解法、引导法、练习法进行教学。

通过实例分析，引导学生理解和掌握二次根式的运算规则，通过练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式运算的教学课件，用于辅助教学。

2.练习题：准备一些有关二次根式运算的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次根式的运算。

例如：一个正方形的对角线长为8cm，求这个正方形的面积。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的加减乘除运算规则，并通过实例进行分析。

3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些变式练习，巩固学生对二次根式运算规则的理解。

5.拓展（5分钟）讲解二次根式的化简方法，并进行一些化简练习。

第二章 实数7．二次根式（第3课时）教学目标：1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。

2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题． 通过独立思考，能选择合理的方法解决问题．4.在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法．根号内含字母的二次根式的化简对学生来说是一个难点．教学过程设计第一环节：复习引入内容：（1）最简二次根式的概念；（2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？（3）上节课课后作业：若414.12≈，732.13≈，449.26≈，求23．你是怎样解决的？意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课． 第二环节：知识巩固1.巩固提升例4 计算：（1）3223-；（2）81818+-；（3）3)6124(÷-． 解：（1）3223-＝33322223⨯⨯-⨯⨯＝631621-＝6)3121(-＝661； （2）81818+-＝162222322+⨯-⨯＝2412223+-＝245； （3）3) 6124(÷-＝ 361324÷-÷＝ 361324÷-÷＝ 3618⨯-＝ 66224⨯-⨯＝ 26122-＝ 2611． 说明：可以放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，给出一个统一的意见．2.交流收集第（3）小题有多少种解决方法．让学生说说想法．3.反思以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？4.练习化简：（1）10152-；（2）31312+-；（3）8)2118(⨯-． 解：（1）10152-＝10101015552⨯⨯-⨯⨯＝101011051-＝10101； （2）31312+-＝3331334⨯⨯+-⨯＝331332+-＝334； （3）8)2118(⨯-＝821818⨯-⨯＝821818⨯-⨯ ＝821818⨯-⨯＝4144-＝212-＝10．第三环节：问题解决如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形的面积，你有哪些方法，与同伴交流．1.交流让学生充分发表意见．2.答案（1）直接求法．过点D 作AB 边上的高DE ，可发现边AB ，DC 及DE都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得AB ＝25， CD ＝2，DE ＝23，面积梯形ABCD 的面积是23)225(21⨯+＝18. （2）间接求法．将梯形ABCD 补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯形ABCD 的面积是11212421552175⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯＝18． 第四环节：知识提升1.知识探索问题：2a （0>a ）等于多少？ 根据算术平方根的定义，可知a a =2（0>a ）．2.知识运用例5 化简：（1）3325b a （0>a ，0>b ）；（2）3)(y x +（0≥+y x ）；（3）a b b a （0>a ，0>b ）． 解：（1）3325b a ＝ab b a ⋅2225＝ab b a ⋅2225＝ab ab 5；（2）3)(y x +＝)()(2y x y x +⋅+＝y x y x ++)(；（3）a b b a ＝2aab b a ＝ab a b a 1⨯＝ab b 1． 3.课堂练习1.当0>a ，0>b 时化简：（1）)(a b b a ab +；（2）324b a ；（3）ab b a⨯-)1(； （4）b a a b ab a 155102÷⋅． 解：（1）)(a b b a ab +＝a b ab b a ab ⨯+⨯＝ab ab b a ab ⨯+⨯ ＝22b a +＝b a +；（2）324b a ＝b b a ⋅2222＝b b a ⋅2222＝b ab 2；（3）ab b a⨯-)1(＝ab b ab a ⨯-⨯1＝ab b ab a ⨯-⨯1＝a b b ⨯-2 ＝a b b -；（4）b a a b ab a 155102÷⋅＝ba ab ab a ÷⋅÷⨯)15510(2＝a b a 32310⋅ ＝222310a ba b a ⋅⋅＝222310a ba b a ⋅⋅＝222310aab b a ⋅⋅＝ab a b a ⋅⋅2310 ＝ab ab 310． 2. 求代数式ab b a ⨯-)1(的值，其中3=a ，2=b ． 解：由题知0>a ，0>b ．ab b a ⨯-)1(＝ab b ab a ⨯-⨯1＝ab b ab a⨯-⨯1＝2ab b - ＝a b b -．当3=a ，2=b 时，a b b -＝322-．第五环节：课堂小结（1）二次根式的化简：二次根式的化简一定要化成最简二次根式．（2）利用式子a a =2（0>a ）可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式．第六环节：课后作业习题 2．11 1， 3补充作业：化简：（1）)263)(232(+-； （2）)483814122(23+-； （3）)0,0()2(≥≥⋅+-y x xy yx x y xy ； （4）)0,0()(33≥≥⋅-+b a ab ab ab b a ；。