八年级数学上册27二次根式试题新题新版北师大版96

2.7二次根式—2023-2024学年北师大版数学八年级上册堂堂练1.使二次根式有意义的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.的值为( )
A. B. C. D.0
4.计算的结果是( )
A. B.3 C. D.
5.下列计算错误的是( ).
A. B.
C. D.
6.计算：____________.
7.计算：的结果是_____________.
8.(1)；
(2).
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据题意得，，
解得.故选C.
2.答案：A
解析：解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C.，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；故选A.
3.答案：C
解析：
，故选C.
4.答案：B
解析：
5.答案：A
解析：A.3与不是同类二次根式，不能合并，故错误，符合题意；
B.，正确，不符合题意；
C.，正确，不符合题意；
D.，正确，不符合题意；故选A.
6.答案：2
解析：.
7.答案：
解析：原式，
故答案为：.
8.答案：(1) (2)
解析：(1)原式
；(2)原式
.。

北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题1．计算：（1）)3127(12+- （2）()()6618332÷-+- 【答案】（1）334- （2）2【解析】试题分析：（1==（2312=-= 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根实数运算知识点的掌握。

要求学生牢固掌握解题技巧。

2．(÷【答案】1【解析】试题分析：(-=(32⨯⨯1= 考点：二次根式的化简和计算点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则，本题难度不大3．计算（每小题4分，共8分）（1（2）【答案】【解析】试题分析：原式=-+2）原式+考点：实数的运算点评：实数运算常用的公式：（1）2(0)a a =≥（2,a =（30,0)a b =≥≥（40,0)a b=≥≥.4．计算：（1） （2）（3+ （4）14【答案】（1），（2），（3）194-13，（4【解析】本题考查二次根式的加减法.根据二次根式的加减法法则进行计算解：（1）原式= 2）原式=-（3）原式= 24+= 4（4）原式3-25．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--． 【答案】22． 【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.-==． 考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.==⎝.考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π错误！未找到引用源。

.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=-考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+【答案】323223+．【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+．考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()02014120143π----【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，绝对值4个考点分别进行计算，试题解析：（1（2）()20141201431133π---=--+=-考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算：212)31()23)(23(0+---+【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．(1==+试题解析：解：原式=2123+--=2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1.【解析】试题分析：0(2013)|+-+-1=+1=. 考点：二次根式化简.14．计算：⎛÷ ⎝2+ 【答案】5【解析】试题分析：解：原式13⎛=÷ ⎝153== 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。

2.7二次根式专题一 与二次根式有关的规律探究题1.将1按如图所示的方式排列.若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数之积是（ ）A.1B.2C. 2. 观察下列各式及其验证过程：322322=+===．====． （1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想1544+的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证；（3）针对三次根式及n 次根式（n 为任意自然数，且2n ≥）,有无上述类似的变形，如果有，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证．3. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=221）（+，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b 2=22）（n m +（其中a 、b 、m 、n 均为正整数）,则有a+b 2=m 2+2n 2+2mn 2, ∴a=m 2+2n 2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b 2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +b 3=2)3(n m +,用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = ，b = ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： +=（ ＋2；（3）若a +43=2)3(n m +，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值.专题二 利用二次根式的性质将代数式化简4. 化简二次根式 ）A. - D. -5.如图，实数a ．b 在数轴上的位置， 化简：222)(b a b a -+-．答案：1.D 【解析】 从图示中知道，（4，2）.∵前20排共有1+2+3+4+…+20=210个数，∴（21，2）表示的是第210+2=212个数.∵这些数字按照1的顺序循环出现，212÷4=53，∴（21，2.∴（4，2）与（21，2）表示的两数6=.2.解：（1====．（2=（a 为任意自然数，且2a ≥）．===（3）333311-=-+a a a a aa （a 为任意自然数，且2a ≥）．验证：===．a =a 为任意自然数，且2a ≥）． 验证：n n n n n nn n n n a a a a aa a a a a a a 111111-=-=-+-=-+++.3. 解：(1)223n m + 2mn (2)21 12 3 2(3) ∵223n m a +=,4=2mn, ∴mn=2. ∵ m,n 为正整数，∴m=1,n=2或m=2,n=1, ∴a=13或a=7.4.B 【解析】若二次根式有意义，则22a a +-≥0，-a-2≥0，解得a≤-2，∴原式=-B ．5.解：由图知，a ＜0，b ＞0，∴a ﹣b ＜0， ∴222)(b a b a -+-=|a |﹣|b |+|a ﹣b |=（﹣a ）﹣b +（b ﹣a ）=﹣2a ．。

二次根式班级：___________姓名：___________得分：__________一、选择题(每题6分，共36分)1. 等式a a b b =⋅成立的条件是（ ） A.b a ,同号 B.0,0≥≥b a C.b a ,异号 D.0,0>≥b a2. 在根式①ab ；②5x ；③xy x -2；④abc 27中，最简二次根式是（ ） A.①② B.③④ C.①③ D.①④ 3. 以下二次根式中与3归并的二次根式的是（ ）.A.18B.3.0C.30D.3004. 估量522132⨯+⨯的结果在（ ）.A.6至7之间B.7至8之间C.8至9之间D.9至10之间5. 以下运算正确的选项是( ).A.3 +2 =5B. 3×2=6C.(3－1)2=3－1 D.225-3 =5－3 6. 假设代数式21--x x 成心义，那么x 的取值范围是( ). A.21≠>x x 且 B.1≥x C.2≠x D.21≠≥x x 且 二、填空题(每题6分，共24分)1．计算：=⨯⨯12824__________.=-222440_________.2．假设x ＜0，那么332x x -等于__________.3．若81-x +18x -成心义，那么3x =______. 4. 已知实数a 在数轴上的位置如下图，那么化简| 1－a|+2a 的结果为________.三、解答题(每题20分，40分) 1. 计算：(1)(10112+12322-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2) 241221348+⨯-÷．y=,. 2．已知8参考答案一、选择题1.D【解析】∵ b是分母，∴b≠0，又a，b是被开方数，因此a≥0，b＞0，应选D.2. C【解析】①ab 是最简二次根式；②5x 不是最简二次根式，因为被开方数中含有字母；③xy x -2是最简二次根式；④abc 27被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故最简二次根式①③应选C.3.D【解析】A 、18，与3的被开方数不同，故本选项错误；B 、3.0=10，与3的被开方数不同，故本选项错误； C 、30与3的被开方数不同，故本选项错误；D 、300=3的被开方数相同故本选项正确； 应选：D.4.B【解析】522132⨯+⨯ ∵1.42=1.96,1.422=2.0164,2.32=5.29,2.222=4.9284，∴1.4＜1.42 2.22＜2.3∴4+1.4+2.22＜4+4+1.42+2.3即7.62＜7.72即522132⨯+⨯结果在7至8之间应选：B.5.B【解析】A 项，依照二次根式的运算法那么可知：3 和2不能归并，故A 错误。

《二次根式》练习题1．二次根式的定义一般地，我们把形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数．【例1－1】 下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？2，33，1x ，x 2＋1，0，42，－2，1x ＋y，x ＋y .解：二次根式有：2，x 2＋1，0，－2；不是二次根式的有：33，1x ，42，1x ＋y，x ＋y .析规律 二次根式的条件二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0. 【例1－2】 当x 是多少时，3x －1在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x －1≥0时，3x －1才有意义．解：由3x －1≥0，得x ≥13.因此当x ≥13时，3x －1在实数范围内有意义．点技巧 二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是，被开方数是非负数，即被开方数一定要大于或等于0. 2．积的算术平方根用“＞，＜或＝”填空．4×9______4×9，16×25______16×25，100×36______100×36.根据上面的计算我们可得出：ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)即：积的算术平方根，等于各算术平方根的积． 【例2】 化简：(1)9×16；(2)16×81；(3)81×100；(4)54. 分析：利用ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)直接化简即可． 解：(1)9×16＝9×16＝3×4＝12. (2)16×81＝16×81＝4×9＝36. (3)81×100＝81×100＝9×10＝90.(4)54＝9×6＝32×6＝3 6. 点评：利用积的算术平方根的性质可对二次根式进行化简，使其不含能开得尽方的因数或因式．3．商的算术平方根 填空：(1)916＝__________，916＝__________；(2)1636＝__________，1636＝__________； (3)416＝__________，416＝__________； (4)3681＝__________，3681＝__________. 规律：916______916；1636______1636；416______416；3681______3681. 通过计算容易得出上面的式子都是相等的．因此， a b ＝ab(a ≥0，b >0) 即：商的算术平方根等于各算术平方根的商． 【例3】 化简：(1)364；(2)64b 29a 2；(3)9x 64y 2；(4)5x169y 2.分析：直接利用a b ＝ab(a ≥0，b ＞0)就可以达到化简之目的． 解：(1)364＝364＝38. (2)64b 29a 2＝64b 29a 2＝8|b |3|a |. (3)9x 64y 2＝9x 64y 2＝3x8|y |. (4)5x 169y 2＝5x 169y 2＝5x13|y |. 4．最简二次根式最简二次根式应满足以下两个条件： (1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．所以，化简二次根式时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式．【例4】 把下列根式化成最简二次根式：(1)12，(2)40，(3) 1.5，(4)43.解：(1)12＝4×3＝2 3. (2)40＝4×10＝210.(3) 1.5＝32＝32＝3×22×2＝62.(4)43＝23＝233.点评：化简二次根式时，要求最终结果中分母不含有根号，应利用二次根式的有关性质化掉分母中的根号．5．二次根式的乘除二次根式的乘法：a·b＝ab(a≥0，b≥0)二次根式的除法：ab＝ab(a≥0，b>0)即：二次根式相乘除，只把被开方数相乘除，结果仍然作为被开方数．【例5】计算：(1)5×7；(2)13×9；(3)14÷116；(4)648.分析：直接利用a·b＝ab(a≥0，b≥0)和ab＝ab(a≥0，b＞0)计算即可．解：(1)5×7＝35.(2)13×9＝13×9＝ 3.(3)14÷116＝14÷116＝14×16＝4＝2.(4)648＝648＝8＝2 2.6．二次根式的加减计算下列各式：(1)2x＋3x；(2)2x2－3x2＋5x2；(3)x＋2x＋3y；(4)3a2－2a2＋a3.上面的题目，实际上为同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．计算下列各式：(1)22＋32；(2)28－38＋58；(3)7＋27＋9×7；(4)33－23＋ 2.分析：(1)如果我们把2当成x，不就转化为上面的问题了吗？22＋32＝(2＋3)2＝5 2.(2)把8当成y；28－38＋58＝(2－3＋5)8＝48＝8 2.(3)把7当成z；7＋27＋9·7＝7＋27＋37＝(1＋2＋3)7＝67.(4)把3看为x，2看为y.33－23＋2＝(3－2)3＋2＝3＋ 2.因此，二次根式的被开方数相同的话是可以合并的．二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【例6】计算：(1)8＋18；(2)16x ＋64x ；(3)348－913＋312；(4)(48＋20)＋(12－5)．分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：(1)8＋18＝22＋32＝(2＋3)2＝5 2. (2)16x ＋64x ＝4x ＋8x ＝(4＋8)x ＝12x .(3)348－913＋312＝123－33＋63＝(12－3＋6)3＝15 3.(4)(48＋20)＋(12－5)＝48＋20＋12－ 5 ＝43＋25＋23－ 5 ＝63＋ 5.7．化简a 2(1)计算：42＝4，0.22＝0.2，⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝45，202＝20，观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a ＞0时，a 2＝a .(2)计算：(－4)2＝4，(－0.2)2＝0.2，⎝ ⎛⎭⎪⎫－452＝45，(－20)2＝20，观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a ＜0时，a 2＝－a .(3)计算：02＝0，当a ＝0时，a 2＝0.(4)将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a >0，0，a ＝0，－a ，a <0.【例7－1】 化简：(1)9； (2)(－4)2； (3)25；(4)(－3)2.分析：因为(1)9＝32，(2)(－4)2＝42，(3)25＝52，(4)(－3)2＝32，所以都可运用a 2＝a (a ≥0)去化简．解：(1)9＝32＝3.(2)(－4)2＝42＝4.(3)25＝52＝5.(4)(－3)2＝32＝3.【例7－2】 先化简再求值：当a ＝9时，求a ＋1－2a ＋a 2的值，甲、乙两人的解答如下：甲的解答为：原式＝a ＋(1－a )2＝a ＋(1－a )＝1；乙的解答为：原式＝a ＋(1－a )2＝a ＋(a －1)＝2a －1＝17.两种解答中，__________的解答是错误的，错误的原因是__________．答案：甲甲没有先判定1－a是正数还是负数8．二次根式的混合运算计算：(1)6x·3y；(2)(2x＋y)·zx；(3)(2x2y＋3xy2)÷xy.(4)(2x＋3y)(2x－3y)；(5)(2x＋1)2＋(2x－1)2.如果把上面的x，y，z改写成二次根式，以上的运算规律是否仍成立？仍成立．整式运算中的x，y，z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．【例8】计算：(1)(6＋8)×3；(2)(46－32)÷22；(3)(5＋6)(3－5)；(4)(10＋7)(10－7)．分析：因为二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．解：(1)(6＋8)×3＝6×3＋8×3＝18＋24＝32＋2 6.(2)(46－32)÷22＝46÷22－32÷22＝23－3 2 .(3)(5＋6)(3－5)＝35－(5)2＋18－65＝13－3 5.(4)(10＋7)(10－7)＝(10)2－(7)2＝10－7＝3.。

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》解答专项练习题（附答案）1．计算：（1）9﹣7+5；（2）÷﹣×+．2．计算题：（1）（4﹣6+3）÷2；（2）（﹣1）2+（2+）（2﹣）．3．定义：若两个二次根式a，b满足ab＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭（è）二次根式．问题解决：（1）若a与2是关于6的共轭二次根式，则a＝；（2）若4+与8﹣m是关于26的共轭二次根式，求m的值．4．已知y＝++，求的值．5．学习二次根式后，小王认为：当x＝m时，3﹣有最大值，且最大值为n，你知道m，n的值分别为多少吗？6．实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b＝|a﹣|+|2﹣a|．（1）求b的值；（2）已知b+2的小数部分是m，8﹣b的小数部分是n，求2m+2n+1的平方根．7．已知．求﹣x﹣3y的立方根．8．已知|2022﹣a|+＝a，求a﹣20222的值．9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简．10．把下列二次根式化简最简二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．11．先阅读下列解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得＝m，，那么便有：（a＞b）．例如：化简：解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即：＝7，，所以．问题：（1）填空：＝，＝；（2）化简：（请写出计算过程）；（3）化简：．12．先化简，再求值：（+）﹣（+），其中x＝，y＝27．13．已知一个三角形的三边长分别为、6、2x．（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．14．阅读下列解题过程：＝＝＝﹣＝﹣2；＝＝＝2+2；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简：+++…++．15．已知最简二次根式和可以合并，你能求出使有意义的x的取值范围吗？16．若a，b都是正整数，且a＜b，与是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使+＝？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．17．计算：．18．（1）计算：．（2）因式分解：5x2﹣5y2．19．已知a＝．（1）求a2﹣4a+4的值；（2）化简并求值：．20．“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h（单位km），观测者能看到的最远距离为d（单位km），则d≈，其中R是地球半径，通常取6400km．（1）小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．（2）判断下面说法是否正确，并说明理由；泰山海拔约为1500m，泰山到海边的最小距离约230km，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海．21．在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝+1，∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：．（2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值．参考答案1．解：（1）原式＝9﹣14+20＝15；（2）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+．2．解：（1）原式＝4÷2﹣6÷2+3÷2＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝﹣+1+4﹣3＝﹣．3．解：（1）∵a与2是关于6的共轭二次根式，∴2a＝6，∴a＝＝，故答案为：；（2）∵4+与8﹣m是关于26的共轭二次根式，∴（4+）（8﹣m）＝26，∴8﹣m＝＝＝8﹣2，∴m＝2．4．解：∵x﹣2≥0，2﹣x≥0，∴x＝2，∴y＝，∴＝＝＝．5．解：＝0时，即m＝x＝1时，3﹣有最大值，n最大＝3，m＝1．6．解：（1）由图可知：2＜a＜3，∴a﹣＜0，2﹣a＜0，∴b＝|a﹣|+|2﹣a|＝＝；（2）∵b+2＝，，∴b+2的小数部分是﹣3，∴m＝﹣3，∵8﹣b＝8﹣（﹣3，）＝11﹣，7＜11﹣＜8，∴11﹣的小数部分是11﹣﹣7＝4﹣，∴n＝4﹣，∴2m+2n+1＝2﹣6+8﹣2+1＝3，∴2m+2n+1的平方根为±．7．解：∵，∴，解得x＝3，∴y＝8，∴﹣x﹣3y＝﹣3﹣24＝﹣27，∴﹣x﹣3y的立方根﹣3．8．解：∵a﹣2023≥0，∴a≥2023，∴2022﹣a＜0，∴a﹣2022+＝a，∴＝2022，∴a﹣2023＝20222，∴a﹣20222＝2023．9．解：由数轴可知，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，则a+1＜0，b﹣1＞0，所以＝﹣a+[﹣（a+1）]﹣（b﹣1）＝﹣a﹣a﹣1﹣b+1＝﹣2a﹣b．10．解：（1）＝＝4；（2）＝＝2；（3）＝＝＝；（4）＝＝．11．解：（1）原式＝＝＝；原式＝＝＝；故答案为：；；（2）原式＝＝＝；（3）原式＝++++＝1++2﹣+﹣2+＝﹣1．12．解：原式＝6x×+×y﹣4y×﹣6＝6+3﹣4﹣6＝﹣，当x＝，y＝27时，原式＝﹣＝﹣＝﹣3．13．解：（1）周长＝+6+2x＝2+3+2＝7．（2）当x＝4时，周长＝7×＝14．（答案不唯一）．14．解：（1）原式＝＝+；（2）归纳总结得：＝﹣（n≥1）；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝10﹣1＝9．15．解：根据题意得：，解得：，∴＝，∵2x﹣4≥0，∴x≥2．16．解：存在，理由：∵与是可以合并的二次根式，+＝，∴+＝＝5，∴当a＝3，则b＝48，当a＝12，则b＝27．17．解：原式＝+﹣+2＝3﹣．18．解：（1）原式＝2+3﹣﹣3＝；（2）原式＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y）．19．解：（1）a＝＝＝2﹣，a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，将a＝2﹣代入（a﹣2）2得（﹣）2＝3．（2），＝﹣＝（a﹣1）﹣，∵a＝2﹣，∴a﹣1＝1﹣＜0，∴原式＝a﹣1+＝2﹣﹣1+2+＝3．20．解：（1）由R＝6400km，h＝0.02km，得d＝＝＝16（km），答：此时d的值为16km；（2）说法是错误，理由：站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时，h＝1.5km，则d2＝2×1.5×6400＝19200，2302＝52900，∵19200＜52900，∴d＜230，∴天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海．21．解：（1）＝＝＝3+；（2）∵a＝＝＝＝3﹣2，∴a﹣3＝﹣2，∴（a﹣3）2＝8，即a2﹣6a+9＝8，∴a2﹣6a＝﹣1，∴2a2﹣12a＝﹣2，则2a2﹣12a+1＝﹣2+1＝﹣1．。

北师大版八年级上册数学二次根式专题训练（附答案）一、单选题1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是( )A. B. C. D.3.下列根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.是某三角形三边的长，则等于（）A. B. C. 10 D. 45.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.从，，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个.A. 0B. 1C. 2D. 37.计算的结果是（）A. B. 3 C. D. 98.下列计算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题9.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________.10.计算________；11.若有意义，则x的值可以是________.（写出一个即可）12.计算的结果是________.13.人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数.设，，则，记，，…，.则________.14.计算：＝________．15.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数n和n+1之间，则n的值是________.16.计算：________．三、计算题17.计算：.18.计算：.19.先化简，再求值：.其中，.20.计算：.21.计算：.22.先化简，再求值：，其中．四、解答题23.阅读理解：∵，即2< <3，∴1< -1<2，∴-1的整数部分为1，∴-1的小数部分为-2解决问题：已知a是-3的整数部分，b是-3的小数部分，求(-a)3+(b+4)2的平方根24.阅读理解：求的值．解：设两边平方得：∴，即.∴∵∴请利用上述方法，求的值．25.已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根26.已如实数、在数轴上的位置如图所示，请化简答案一、单选题1. D2. C3. D4. D5. C6. C7. B8. A二、填空题9. 10. 3 11. 3 12. 13. 10 14. 4 15. 1 16. 5三、计算题17. 解：.18. 解：.19. 解：原式= ，把，代入得：原式= .20. 解：= = =021. 解：原式22. 解：原式，，．当时，原式四、解答题23. 解：∵＜＜∴4＜＜5 ∴1--3＜2 ∴a=1，b=-4∴（-a）3+（b+4）2=（-1）3+（-4+4）2=-1+17=16∴（-a）3+（b+4）2的平方根是±424. 解：设x=，两边平方得x2===14，∴x=±.∵>0，∴=.25. 解：∵2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，，解得：，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，即c=3，∴原式=5+2×2-9=0．26. 解：由题意得：＜＜，＜＜＜＜＞。

北师大版八年级数学上册《2.7 二次根式》同步练习题(带答案)知识点梳理1、二次根式的定义一般地，形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式。

2、二次根式的基本性质①2(a a = (a ≥0)； 2a a = (a ≥0)； 2a a = (a 取全体实数)。

3、二次根式的乘除(1)二次根式的乘法：①ab b a =⋅； ②b a ab ⋅= (a ≥0， b ≥0)。

(2)二次根式的除法：a a b b = a ab b= (a ≥0， b ＞0)。

4、最简二次根式最简二次根式满足的条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

5、二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

巩固练习一、选择题1．下列各式中，不是二次根式的是（ ） A ．√21B ．√3−πC ．2 √a 2+2D ．√122．二次根式√ab 3、√a 2+1、√b 5、√32中最简二次根式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列运算正确的是（ ） A ．√4＝±2 B ．（√4）2＝4C ．√(−4)2＝﹣4D ．（﹣√4）2＝﹣44．若二次根式√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x >2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x <25．下列计算正确的是（ ） A ．2√5−√5=1 B ．√3+√2=√5C ．√8÷√2=4D ．√3×√2=√66．化简 3√62÷√3−√12 的结果是（ ）A ．√2B ．√3C ．√6D ．√6−√27．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简√(b−a)2 +|b|的结果是（）A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b8．已知a>b>0，并且a+b=6 √ab，则√a−√b√a+√b的值为（）A．2 B．√2C．√22D．12二、填空题9．化简：√xy2(y>0)=．10．当x时，√1−3x有意义．11．(√8+√18)÷√2= .12．已知长方形的面积为12，共中一边长为2√2，则该长方形的另一边长为．13．若y=√x−3+√3−x+2，则x+y=．三、解答题14．把下列二次根式化成最简二次根式．（1）√24；（2）√90；（3）√2.5；（4）√92．15．计算题（1）(3+√5)2−(2−3√5)(2+3√5)（2）(√12−2√13+√48)÷(2√3)16．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式√(b−c)2−|a+c|−√−b33+√(a+b)2 .17．已知a=√2−1√2+1b=√2+1√2−1，求下列代数式的值：（1）a2−ab+b2（2）ba +ab参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】y √x 10．【答案】x ≤ 13 11．【答案】5 12．【答案】3√2 13．【答案】514．【答案】解：（1）√24=√4×6=2√6； （2）√90=√9×10=3√10； （3）√2.5=√5×22×2=√102； （4）√92=√9×22×2=3√22． 15．【答案】（1）解：(3+√5)2−(2−3√5)(2+3√5) =9+5+6√5−4+45 =55+6√5；（2）解：(√12−2√13+√48)÷(2√3)=(2√3−2×√33+4√3)÷(2√3)=16√33÷2√3=8316．【答案】解：根据图示，可得：a ＜b ＜0＜c ，且﹣a ＞c ∴b ﹣c ＜0，a+c ＜0，a+b ＜0∴√(b −c)2−|a +c|−√−b 33+√(a +b)2 ＝c ﹣b+a+c+b ﹣a ﹣b＝2c﹣b.17．【答案】（1）解：∵a=√2−1√2+1=√2−1)2(√2)2−12=3−2√2，b=√2+1√2−1=√2+1)2(√2)2−12=3+2√2∴a+b=(3−2√2)+(3+2√2)=6ab=(3−2√2)+(3+2√2)=32−(2√2)2=9−8=1∴a2−ab+b2=(a2+2ab+b2)−3ab=(a+b)2−3ab=62−3×1=33．（2）解：ba +ab=b2+a2ab=a2+2ab+b2−2abab=(a+b)2ab−2=621−2=34．。