2015-2016北京各区初三一模试题分类汇编----圆东城区25. 如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，与BA 的延长线交于点D ，DE ⊥PO 交PO延长线于点E ，连接PB ，∠EDB =∠EPB ． （1）求证：PB 是⊙O 的切线．（2）若PB =3，DB =4，求DE 的长．西城区24．如图，在ABC V 中，AB 是O e 的直径，AC 与O e 交于点D ．点E 在»BD上，连接DE ，AE ，连接CE 并延长交AB 于点F ，AED ACF ∠=∠．（1）求证：CF AB ⊥；（2）若4CD =，CB =4cos 5ACF ∠=，求EF 的长．朝阳区24．如图，点D 在⊙O 上，过点D 的切线交直径AB 延长线于点P ，DC ⊥AB 于点C ． (1) 求证：DB 平分∠PDC ； (2) 若DC=6，3tan 4P ∠=，求BC 的长．ABP24．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分.过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO .延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE .（1）求证：是⊙O 的切线； （2）若，求的长.丰台区24. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：12CBF CAB∠=∠；（2）连接BD ，AE 交于点H ，若AB = 5，1tan 2CBF ∠=，求BH 的长石景山区25．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 于点E ，交CA 的延长线于点F ． （1）求证：EF ⊥AB ；（2）若∠C =30°，EF =EB 的长．BAD ∠CD 3AE DE ==AF25．如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA =∠CB D ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC =6，2tan 3CDA ∠=，求BE 的长．通州区26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE ⊥PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB=BE ；（2）连结OC ，如果PD =ABC=60︒，求OC 的长．怀柔区24.如图，在⊙O 中，AB 为直径，OC AB ⊥，弦CF 与OB 交于点E ，过点F ，A 分别作⊙O 的切线交于点H ，且HF 与AB 的延长线交于点D ． （1）求证：DF=DE;（2）若tan ∠OCE ＝12，⊙O 的半径为4，求AH 的长．24．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，过C 作CD ⊥AB 于D ，过C作CG ∥AE 交BA 的延长线于点G ． （1）求证：CG 是⊙O 的切线； （2）若∠EAB =30°，CF =2，求AG 的长．房山区24．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且∠CAB=30°，点D 为弧AB 的中点，AC=求CD 的长.门头沟区24．如图，AB 为⊙O 的直径，⊙O 过AC 的中点D ，DE 为⊙O 的切线．（1）求证：DE ⊥BC ； （2）如果DE =2，tan C =21，求⊙O 的直径．BA。
2024年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（）A．B．C．D．2．（2分）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×108 3．（2分）如图，AB⊥BC，AD∥BE，若∠BAD＝28°，则∠CBE的大小为（）A．66°B．64°C．62°D．60°4．（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥35．（2分）每一个外角都是40°的正多边形是（）A．正四边形B．正六边形C．正七边形D．正九边形6．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．1B．﹣1C．4D．﹣47．（2分）现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，．若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为（）A．B．C．D．8．（2分）如图，AB经过圆心O，CD是⊙O的一条弦，CD⊥AB，BC是⊙O的切线．再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得AD＝BC．条件①：CD平分AB；条件②：OB＝OA；条件③：AD2＝AO•AB．则所有可以添加的条件序号是（）A．①B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）分解因式：a3﹣4a＝．11．（2分）方程的解为．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点A（a，2）和B （b，﹣2），则a+b的值为．13．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3．点D在射线BC上运动（不与点B重合），当BD的长为时，AB＝AD．14．（2分）某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：cm），数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所示．若高度不低于300cm的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有棵．15．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边CD，AD，BC上，FD＜CG．若FG＝AE，∠1＝α，则∠2的度数为（用含α的式子表示）．16．（2分）2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”．某校今年“π节”策划了五个活动，规则见图：小云参与了所有活动．（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为；（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“π币”数量的所有可能取值为．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
2015年北京初三一模汇编---一元二次方程1.通州区已知：2450x x +-=，求代数式22(1)(1)(2)x x x +---的值．2.为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某 施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．3房山区.已知x x +-=2280，求代数式x x x x x +÷---++221111211的值.4.为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）.规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．下图是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据：请问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？5.海 淀 区已知关于x 的方程220 (0)kx x k k--=≠.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k 的值．6.为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）7.延庆关于x 的方程0222=++m x x有两个相等的实数根，那么m 的值为 A ．2± B ．1± C ．1 D ． 28.已知2410x x +-=，求代数式22(2)(2)(2)x x x x +-+-+的值9.八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？10.东城区 关于x 的一元二次方程230x x m +-=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．11.2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元？12.平谷区．关于x 的一元二次方程()2121=0m x mx m --++有两个实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数．13.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？14西城区已知关于x 的一元二次方程0)2()1(22=+---m m x m x .（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若2x =-是此方程的一个根，求实数m 的值．15.门头沟已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +k －2=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数，且该方程的根都是整数时，求k 的值．。
2015中考一模选择题、填空题压轴题汇总一．选择题：【2015西城一模】1、如图，过半径为6的圆O 上一点A 作圆O 的切线l ，P 为圆O 上的一个动点，作PH ⊥l于点H ，连接PA.如果PA=x ，AH=y ，那么下列图象中，能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A BC D【2015房山一模】2.如图，已知抛物线2+23y x x =-，把此抛物线沿y 轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点()0,2-,()0,2且平行于y 轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s ，平移的距离为m ,则下列图象中，能表示s 与m 的函数关系的图象大致是（ ）【2015通州一模】3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B →C →A 运动．如图（1）所示，设S △DPB = y ，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC 的面积为（AByA B C D如图（1）lA．4 B．6 C．12 D．14【2015燕山一模】4．李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y (单位：米)与时间t (单位：分)的函数关系的图象大致如图所示，则李阿姨跑步的路线可能是（）(用P点表示李阿姨家的位置)A．B．C．D．【2015延庆一模】5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（）【2015海淀一模】6．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是( )【2015石景山一模】7．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，且A，C在坐标轴上，满足3OA=，1OC=．将矩形OABC绕原点O以每秒15︒的速度逆时针旋转．设运动时间为t秒()06t≤≤，旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S，表示S与t的函数关系的图象大致如右图所示，则矩形OABC的初始位置是（）A B C DxyOA BCBOyxACC BACBA xyOOyxPPP Py/米t/分OA B C Do33262St【2015东城一模】8.如图1，ABC△和DEF△都是等腰直角三角形，其中90C EDF∠=∠=︒，点A与点D重合，点E在AB上，4AB=，2DE=.如图2，ABC△保持不动，DEF△沿着线段AB 从点A向点B移动，当点D与点B重合时停止移动.设AD x=，DEF△与ABC△重叠部分的面积为S，则S关于x的函数图象大致是（）A B C D【2015平谷一模】9．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．设四边形APFE的面积为y（cm2），则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是（）【2015丰台一模】10．如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是( ) 图1图2t84OyA．t84OyB．t84OyD．C．t84OyA B C D【2015朝阳一模】11．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 乙的速度是4米/秒B. 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米C. 甲从起点到终点共用时83秒D. 乙到达终点时，甲、乙两人相距6【2015门头沟一模】12．如图1，一个电子蜘蛛从点A 出发匀速爬行，它先沿线段AB 爬到点B ，再沿半圆经过点M 爬到点C ．如果准备在M 、N 、P 、Q 四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x ，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y ，表示y 与x 函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（ ）图1 图2A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【2015怀柔一模】13．如图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE ．设AP =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的 （ ）A ．线段PDB ．线段PC C ．线段PED ．线段DECBA MN PQOx yxy 图2OPEDCBA图1【2015顺义一模】14．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD相交于点O ，AC =6，BD =8，动点P 从点B 出发，沿着B -A -D 在菱形ABCD 的 边上运动，运动到点D 停止，点'P 是点P 关于BD 的对称 点，'PP 交BD 于点M ，若BM =x ，'OPP △的面积为y ， 则y 与x 之间的函数图象大致为 （ ）【2015大兴一模】15.如图，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x 是（）A ．19B ．20C ．21D ．22二．填空题： 【2015西城一模】1、（1）如图是跷跷板的示意图，立柱OC 与地面垂直，以O 为横板AB 的中点，AB 绕点O 上下转动，横板AB 的B 端最大高度h 是否会随横板长度的变化而变化呢?一位同学做了如下研究：他先设AB=2m ，OC=0.5m ，通过计算得到此时的1h ,再将横板AB 换成横板A’B’,O 为横板A’B’的中点，且A’B’=3m ，此时B’点的最大高度为2h ,由此得到1h 与2h 的大小关系是1h __________2h （填“＞”，“＝”或“＜”），可进一步得出，h 随横板长度的变化而__________．（填“不变”或“改变”）（2）如图，数轴上，点A 的初始位置表示的数为1.现点A 做如下移动：第1次点A 向左移动3个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动6个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动9个单位长度至点3A ，...，按照这种移动方式进行下去，点4A 表示的数是__________，如果点n A 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是__________．MOP'P DBA D AB C【2015房山一模】2.如图,在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B 1（0，2）在y 轴上，点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3在x 轴上，C 1的坐标是（1，0）,B C 11∥B C 22∥B C 33．则点A 1到x 轴的距离是________________，点A 2到x 轴的距离是________________，点A 3到x 轴的距离是________________．【2015通州一模】3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为（1，1）.1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧,23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧,34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧,继 续以点B 、O 、C 、A 为圆心按上述做法得到的曲线12345AA A A A A ……称 为“正方形的渐开线”，那么点5A 的坐标是 ， 点2015A 的坐标 是 .【2015燕山一模】4．定义：对于任意一个不为1的有理数a ，把a-11称为a 的差倒数，如2的差倒数为1211-=-，1-的差倒数为)1(11--＝21．记211=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，则2a ＝ ；2015a ＝ ．【2015延庆一模】5. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图16-1所示的状态，那么按上述规则连续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是________；连续完成2015次变换后，骰子朝上一面的点数是________．【2015海淀一模】6．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC 是等径三角形，则等径角的度数为________ . 【2015石景山一模】7．小涵设计了一个走棋游戏：在平面直角坐标系xOy 中，棋子从点()0,0 出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位，第5步向上走2个单位，第6步向右走1个单位，第7步向上走1个单位……依此规律走棋．A 3A 2A A 1123456–1–2–3–4–5–6图6-1 图6-23432211B（1）当走完第8步时，棋子所处位置的坐标为______________； （2）当走完第100步时，棋子所处位置的坐标为______________． 【2015东城一模】8．在平面直角坐标系xOy 中，记直线1y x =+为l .点1A 是直线l 与y 轴的交点，以1A O 为边做正方形111A OCB ,使点1C 落在在x 轴正半轴上，作射线11C B 交直线l 于点2A ，以21A C 为边作正方2122A C C B ,使点2C 落在在x 轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形.则点4B 的坐标是 ，点n B 的坐标是 。
