专题10《等式的性质》达标检测卷—小升初数学衔接(解析版)

2022年人教版暑假小升初数学衔接过关检测专题10《有理数的乘法》试卷满分：100分 考试时间：90分钟(共10题；每题2分，共20分)1．（2分）（2021七上·嵩县期末）一个数的倒数是 12- ，则这个数是（ ） A ．12B ．2-C ．12- D ．2【答案】B【完整解答】解：∵12- 的倒数是-2， ∴这个数是-2. 故答案为：B.【思路引导】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.2．（2分）（2021七上·上城月考）下列算式中，积为负数的是（ ） A ．0×（﹣5） B ．（﹣2）×（﹣15）×（﹣23） C ．（﹣1.5）×（﹣2） D ．4×（﹣0.5）×（﹣10）【答案】B【完整解答】解：A 、0×（﹣5）=0，故本选项不符合题意； B 、（﹣2）×（﹣15）×（﹣23）=12425315-⨯⨯=- ，故本选项符合题意； C 、()()1.52 1.523-⨯-=⨯= ，故本选项不符合题意；D 、()()40.51040.51020⨯-⨯-=⨯⨯= ，故本选项不符合题意. 故答案为：B.【思路引导】根据0乘任何数为0可判断A ；根据有理数的乘法法则“几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数个时，积为负，当负因数的个数为偶数个时，积为正，再把绝对值相乘”计算出B 、C 、D 选项中式子的结果，进而再根据小于0的数就是负数即可判断得出答案.3．（2分）（2021七上·卢龙期中）下列说法错误的是（ ） A ．倒数和它本身相等的数，只有 1 和 1- B ．相反数与本身相等的数只有 0C ．立方等于它本身的数只有 0 、 1 和 1-D ．绝对值等于本身的数是正数 【答案】D【完整解答】解：A ．倒数和它本身相等的数，只有1和﹣1，故本选项不符合题意； B ．相反数与本身相等的数只有0，故本选项不符合题意； C ．立方等于它本身的数只有0、1和﹣1，故本选项不符合题意； D ．绝对值等于本身的数是正数和0，故本选项符合题意． 故答案为：D ．【思路引导】根据倒数的定义、相反数的性质、绝对值的性质和数学常识逐项判断即可。

3.1.2 等式的性质基础题知识点1 等式的性质1.下列等式变形中，错误的是(D)A.由a ＝b ，得a ＋5＝b ＋5B.由a ＝b ，得a－3＝b －3 C.由x ＋2＝y ＋2，得x ＝yD.由－3x ＝－3y ，得x ＝－y2.若x ＝y ，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是(D)A.ax ＝ayB.x ＋a ＝y ＋aC.x a ＝y aD.a x ＝a y3.等式3x ＝2x ＋1的两边减2x ，得x ＝1，其根据是等式的性质1.4.将方程4x －5＝7的两边加5，得到4x ＝12，这是根据等式的性质1；再将等式两边除以4，得到x ＝3，这是根据等式的性质2.5.说出下列各等式变形的依据：(1)由x －5＝0，得x ＝5；解：根据等式的性质1，等式两边加5.(2)由－y 3＝10，得y ＝－30； 解：根据等式的性质2，等式两边乘－3.(3)由2＝x －3，得－x ＝－3－2.解：根据等式的性质1，等式两边减(x ＋2).知识点2 利用等式的性质解方程6.方程x ＋5＝15的两边减5，得x ＝10.7.完成下列解方程4－13x ＝2的过程. 解：根据等式的性质1，两边减去4，得4－13x －4＝2－4. 于是－13x ＝－2. 根据等式的性质2，两边乘－3，得x ＝6.8.下列方程变形，正确的是(C)A.由14y ＝0，得y ＝4 B.由3x ＝－5，得x ＝－35C.由3－x ＝－2，得x ＝3＋2D.由4＋x ＝6，得x ＝6＋49.利用等式的性质解方程：(1)8＋x ＝－5；解：两边减8，得x ＝－13.(2)4x ＝16；解：两边除以4，得x ＝4.(3)3x －4＝11.解：两边加4，得3x ＝15.两边除以3，得x ＝5.易错点 对等式性质理解不透致错10.有两种等式变形：①若ax ＝b ，则x ＝b a ；②若x ＝b a，则ax ＝b ，其中(B) A.只有①对 B.只有②对C.①②都对D.①②都错中档题11.下列是等式2x ＋13－1＝x 的变形，其中根据等式的性质2变形的是(D) A.2x ＋13＝x ＋1 B.2x ＋13－x ＝1 C.2x 3＋13－1＝x D.2x ＋1－3＝3x 12.【整体思想】(广东中考)已知方程x －2y ＋3＝8，则整式x －2y 的值为(A)A.5B.10C.12D.1513.在等式3a －5＝2a ＋6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a ＝11，则这个多项式是2a －5.14.利用等式的性质解下列方程，并检验：(1)－3x ＋7＝1；解：两边减7，得－3x ＝－6.两边除以－3，得x ＝2.将x ＝2代入－3x ＋7＝1的左边，得－3×2＋7＝－6＋7＝1.方程的左边和右边相等，所以x ＝2是方程－3x ＋7＝1的解.(2)13x ＋8＝10； 解：两边减8，得13x ＝2. 两边乘3，得x ＝6.将x ＝6代入方程13x ＋8＝10的左边，得 13×6＋8＝2＋8＝10. 方程的左边和右边相等，所以x ＝6是方程13x ＋8＝10的解.(3)3x ＋7＝2－2x.解：两边减7，得3x ＝2－2x －7.两边加2x ，得5x ＝－5.两边除以5，得x ＝－1.将x ＝－1代入方程3x ＋7＝2－2x 的左边，得3×(－1)＋7＝4，代入方程的右边，得2－2×(－1)＝4.方程的左边和右边相等，所以x ＝－1是方程3x ＋7＝2－2x 的解.15.已知等式2a －3＝2b ＋1，你能比较a 和b 的大小吗？解：能，a>b.理由：等式两边同时加3，得2a＝2b＋4，等式两边同时除以2，得a＝b＋2，故a＞b.16.小明学习了《等式的基本性质》后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x－2＝3x－2，等式的两边同时加上2，得4x＝3x，然后等式的两边再同时除以x，得4＝3.”(1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？(2)你能用等式的基本性质求出方程4x－2＝3x－2的解吗？解：(1)不对，因为在等式4x＝3x的两边同时除以x，而x有可能为0，所以两边不能同时除以x.(2)方程的两边都加2，得4x＝3x，然后在方程的两边都减3x，得x＝0.综合题17.【注重生活实际】(河北中考)有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左、右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左、右质量不相等，则该组是(A)。

、选择:1. 下列式子可以用“=”连接的是()2. 下列等式变形错误的是()3. 运用等式性质进行的变形，正确的是()a b B. 女口果一=-,那么a=b; c ca bC.如果a=b,那么-=-; c c二、填空：4. 用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的：(1) 如果 x+8=10,那么 x=10+ ________(2) 如果 4x=3x+7,那么 4x- ______ =7;(3) 如果-3x=8,那么 x= _______ ;1⑷如果3 x=-2，那么 =-65. 完成下列解方程:1 (1) 3- 3 x=41解:两边 __________ ,根据 ________ 得 3-3 x-3=4 ______ 于是-3 x= ________ ‘两边 __________ ,根据 __________ 得x= _________等式的性质A. _________ 5+4 12-5B. __________ 7+(-4) 7-(+4)C. ____________ 2+4X(-2) -12D. ___________ 2X (3-4) 2 X3-4A.由 a=b 得 a+5=b+5;B. 由 a=b 得-9 =- bC.由 x+2=y+2 得 x=y;D. 由-3x=-3y 得 x=-yA.如果 a=b,那么 a+c=b-c; D. 如果a 2=3a,那么a=3(2) 5x-2=3x+4解:两边 __________,根据 _______ 得 _________ =3x+6两边 _________ ,根据 ________ 得2x= _______ .两边 _________ ,根据 ________ 得 x= _______ .三、解答题：6. 利用等式的性质解下列方程并检验：1 (1) x+3=2 (2)- 2 x-2=34 8. 当 x 为何值时，「 ，： < - I' ■■ - ■.3 9. 列方程并求解：一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 2,个位与十位上的数字之和是 10, 求这个两位数(提示:设个位上的数字为x)10.如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值.(3) 9x=8x-6 (4) 8y=4y+17.解下列方程：(1)7x-6=-5x (2) 3-—K -1=4 (3).. 1 (4厂 \ 7 100 100答案：1.B2.D3.B84. (1)-8,等式性质1;⑵3x,等式性质1;⑶-3，等式性质2;(4) x,等式性质215. (1)都减去3, 等式性质1, -3, 4, 都乘以-3(或除以-3 )等式性质2 3(2) 都加上2, 等式性质1, 5x, -35.都减去3x,等式性质1,6,都除以2,,6. (1)x+3-3=2-3,x=-1, 检验略;(2)-1212x-2+2=3+2,-x=5,x=-10;(3) 9x-8x=8x-6-8x,x=-6; (4)8y-4y=4y+1-4y,4y=1,y=7. (1)x=1-214 ;(2)x=43253; (3)x=- 4;(4)x=15 ? 8.? 列方程x-5+3x+1=9,x=3,9. 设个位上的数字x,列方程得x=10-x+2或x+x-2=10,x=610. 代x=-4 入方程得-8+a=-4-1,a=3,3a-2=711. 因为是一元一次方程，所以(a-2)x2=0,即a-2=0,a=2;x=-12.LE 2.D ERI(If尊式性质：；(2＞甌答式性质1; (3)2 爭式•性质2;(・4)马等式性廣23巳(1)都漏去3,等式性质4 7」也都乘以-3〔或睫臥_ ?人等武性质2, -3;〔刀都順上Z弄貳性质1, 5為部緬古盹等式悝质1』£都陰"乙尊式性质Z 3& Q J x^-3^2-3. L1,检蛭瞎；(2)- — 7—2+2=3+2, ——K=S f x=—L0;2 2＜3) 3x-6x^Sx-6nSx» x=-6:⑷旳7厂《y+l-切4尸1』y=丄4'1 2、1. (lh=- ；(2)K=-—；'3)K=-1; (l)x=15 *2 3'& •列方程—3彳设卒位上的数宇比列方程得^10-^2或Z+K-2=10,吕1CL代＞=-4入方程得・&+玄=~S1*存£ 3a-2=7II■因为足一元一.久方程』所£J\(£r2)1^0,a-Z-Cia-Z^^- 1.。

一、选择2. 下列等式变形错误的是 ( )A. 由 a=b 得 a+5=b+5;B.由 a=b 得ab;99 C. 由 x+2=y+2 得 x=y;D.由 -3x=-3y 得 x=-y3. 运用等式性质进行的变形 , 正确的是 ( ) A. 如果 a=b, 那么 a+c=b-c;B.如果ab, 那么 a=b;如果 a=b, 那么ab ;ccC. D.如果 a 2=3a, 那么 a=3cc二、填空：4. 用适当的数或式子填空 , 使所得结果仍是等式 , 并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的:(1) 如果 x+8=10, 那么 x=10+_________; (2) 如果 4x=3x+7, 那么 4x-_______=7;(3) 如果 -3x=8, 那么 x=________; (4) 如果 1x=-2, 那么 _______=-6.35. 完成下列解方程 :(1)3-1x=4 解: 两边 _________, 根据 ________得 3- 1 x-3=4_______. 于是 - 1x=_______.333两边 _________, 根据 _______得 x=_________. (2)5x-2=3x+4解: 两边 _________, 根据 _______得________=3x+6两边 _________, 根据 _______得 2x=________. 两边 _________, 根据 ________得 x=________.三、解答题：6. 利用等式的性质解下列方程并检验 :1 (1)x+3=2(2)-x-2=32(3)9x=8x-6(4)8y=4y+17. 解下列方程 :(1)7x-6=-5x (2)-3x-1=4; (3)2x+3=x-1 (4)3x 2 45 2 5100 1004 8. 当 x 为何值时 , 式子 x-5 与 3x+1 的和等于 9?39. 列方程并求解 :一个两位数 , 个位上的数字比十位上的数字大2, 个位与十位上的数字之和是10 崐 , 求这个两位数 ( 提示 : 设个位上的数字为 x)10. 如果方程 2x+a=x-1 的解是 x=-4, 求 3a-2 的值 .11. 等式 (a-2)x 2+ax+1=0 是关于 x 的一元一次方程( 即 x 未知 ), 求这个方程的解 .1、解方程 1 x 3 x，去分母，得（ ）62（A ） 1 x 3 3x;（B ） 6 x 3 3x;（C ） 6x 3 3x;（ D ）1x3 3x.212、下列方程中，是一元一次方程的是（）（A ） x 4x 3; （B ） x0; （ C ） x 2y 1;（D ） x 1 .x3．方程 3x 6 0 的解的相反数是 ( )A.2B.-2C.3D.-34 ．把方程 3x2x13x 132 去分母正确的是A. 18x 2(2x 1) 18 3( x 1)B.3x (2x 1) 3 ( x1)C. 18x(2x1) 18 ( x 1)D.3x2( 2x 1)3 3(x1)5．方程 -6x-3=0 的解是 ( )(A)x=1(B)x=2 (C)x=-1 (D) x=-22 26． x3 是方程 2( x k ) 5的解 , 则k( ) (A)0.5 (B)0.5 (C)(D)5.57 ．解是 x 2 的方程是(A)2( x 1)6 (B)x 10x x 1 x(D) 2x1x 12 (C)23 128．已知关于 x 的方程4x 3m 2 的解是 x=m,则 m 的值是 ()A.2B.-2C.2或 7D.-2或 7二、填空题9．方程 0．25x 1的解是 __________.10．方程 3x-1= 1-2 的解是 ___________?211．若 3x+2 与-5x-8互为相反数 , 则 x-2 的值为 _______?12．已知 x=1 是方程 3x+a=2 的根 , 那么 a=________?13．如果| m3 | (n2)20 , 则方程 3mx 1 x n 的解是 ______.14．已知代数式 5a 1 与 3(a5) 的值相等 , 那么 a___.三、解答题15．解方程 : （1） 3x 5 4 x 1（2） 5x+1=3x-2(3) 4(x0.5) x 7 （ 4） 2x 3 5x 7 9x(5)3 6( x2) 2 （6） 2x-3=3x-(x-2)3316．解方程 .(1)3x 11 5x 7(2)2x 15x 11463 6(3)x 14x 1(4)x 3 2 x1 x2 2326（5）1 yy 3y 2 （6）x2x 11 3x 2341241、下列方程中，是一元一次方程的是 ( )A、x2x 3 x x 2 B 、x4 x0 C、x y 1 D、1x 0 y2、与方程x 1 2x的解相同的方程是 ()A 、x 2 1 2x B、x2x 1C、x 2x 1D、x x 1 23、若关于x的方程mx m 2m 3 0 是一元一次方程，则这个方程的解是()A 、x 0B、x3C、x3D、x 2x x 11去分母后，正确的是()。