中考专题复习课件 --- 第二十八讲与圆有关的位置关系

的距离为 4cm ,那么点 A 与⊙ O 的位置关系
是( C )
A.点 A 在圆外
B.点 A 在圆上
C.点 A 在圆内 D.不能确定
2.(2010·青岛中考)如图，在Rt△ABC中，
∠C=90°,∠B=30°,BC=4 cm，以点C为圆
D
心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的
位置关系是( B )
推理格式
∵L是⊙O的切线
.O
∴OA⊥L
知切线、连半径、得垂直A切点 L
考点5、切线长定理
B
。
P
O
A
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB ∠OPA=∠OPB
反思：切线长定理为证明线段相等、 角相等提供了新的方法
考点6、三角形的内心与外心
1.三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫 做三角形的外接圆,三角形和外接圆的圆心叫外 心,是三角形_三__边__垂__直_平__分__线__的交点,它到三角 形_顶__点____的距离相等.
4
5
4、下列命题正确的是（ c ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆
祝同学们学习更上一层楼！
求证:AC是⊙D的切线.
(提示：过点D作DF ⊥ AC)
F
证明： 过点D作DF ⊥ AC与点F
∴∠AFD=∠ABD=90° ∵∠A的平分线交BC于D ∴BD=DF ∴AC是⊙D的切线
证明直线是圆切线的方法
1、当直线和圆公共点确定时：
连半径，证垂直
2、当直线和圆公共点不确定时：
作垂直，证半径
考点4、切线的性质定理
中点D,DE⊥BC于E．

7．(2018·天津)已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°. (1)如图①，若D为的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；
(2)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，
求∠OCD的大小．
解：(1)∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝90°－∠BAC＝90°－38°＝52°，
3. (2019·哈尔滨)如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C
为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为( D )
A．60°
B．75°
C．70°
D．65°
4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，则 ∠BOC＝__1_2_5____°.
5．如图，⊙O与△ABC的边BC、AC、AB分别切于E、F、D三点，若
⊙O的半径是1，∠C ＝60°，AB＝5，则△ABC的周长为10___2___3__.
6．如图，在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°， AO是△ABC的角平分线，以 O为圆心， OC为半径作⊙O.求证：AB 是⊙O的切线．
证明：如图，过点O作OF⊥AB于点F ∵AO平分∠CAB OC⊥AC，OF⊥AB ∴OC＝OF ∴AB是⊙O的切线．
∵CD为直径，∴∠CND＝90°，又BD＝CD
∴BN＝CN＝ 1 BC＝4； 2
(2)连接ON，∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点，
∴CD＝DA＝DB＝ 1 AB， 2
∴∠BCD＝∠B， ∵OC＝ON， ∴∠BCD＝∠ONC， ∴∠ONC＝∠B，
∴ON∥AB，
∵NE⊥AB， ∴ON⊥NE， ∴NE为⊙O的切线．
谢谢！
∵D为»AB 的中点，

, 从而得到原命题成立, 这种方法叫做反证法.
第二部分
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
二、直线和圆的位置关系 1. 直线和圆的三种位置关系分别 是 、 、 . 经过切点的半 2. 切线的性质定理: 圆的切线
径. 如图所示, C D 是☉O 的切线, B A 为直径, A 为切点, 那么 CD AB . 3. 切线的判定: ( 1) 经过半径的 4. 切线长定理: 从圆外一点可以引圆的两条 心的连线 , 它们的 相等, 这一点和圆 这两条切线的夹角.
第二部分
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
6. ( 2013·北京) 如图, AB 是☉O 的直径, P A, P C 与☉O 分别相 切于点 A, C, P C 交 AB 的延长线于点 D , D E ⊥P O 交 P O 的延 长线于点 E . ( 1) 求证: ∠E P D = ∠E D O ; 3 ( 2) 若 P C =6, t an∠P D A= , 求 O E 的长. 4 【解析】 (1)证明: ∵P A , P C 与☉O 分别相切于点 A , C, ∴P A = P C , ∠AP O = ∠E P D . ∵AB 是☉O 的直径, ∴P A ⊥AB . ∵D E ⊥P O , ∴∠A = ∠E = 90°. ∵∠P O A = ∠D O E , ∴∠AP O = ∠E D O , ∴∠E P D = ∠E D O .
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
第二十八讲
课标要求
与圆有关的位置关系
1. 了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系. 2. 了解三角形的内心和外心. 3. 了解切线的概念, 探索切线与过切点的半径之间的关系; 能判定一 条直线是否为圆的切线, 会过圆上一点画圆的切线. 4. 体会反证法的含义. 高频考点 1. 切线的判定与性质. 2. 切线长定理的应用. 3. 三角形的外接圆和内切圆. 4. 圆与圆位置关系的判定.

10.(2011·茂名中考)如图，⊙O1、⊙O2 相内切于点A，其半径分别是8和4,将⊙O2 沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2 移动的长度是( ) (A)4 (B)8 (C)16 (D)8或16
【解析】选D.若两圆外切，则d=R+r=12,往右平移时，则需 要移动8,往左平移时，移动的距离是16.
【解析】∵PA,PB是⊙O的切线， ∴∠PAO=∠PBO=90°, 又OA=OB，∠BAC=25°， ∴∠ABO=25°，∴∠AOB=130°. 又四边形的内角和为360°.∴∠P=50°. 答案：50°
8.(2010·湛江中考)如图，在△ABC中， 以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于 点D，且PD与⊙O相切. (1)求证：AB=AC； (2)若BC=6，AB=4，求CD的值.
【思路点拨】
【自主解答】(1)∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， 又∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°， 连接OC，因CD切⊙O于C，则∠OCD＝90°， 在△OBC中，∵OB＝OC，∠ABC＝60°， ∴∠OCB＝60°，∴∠BCD＝30°， 又∠OBC＝∠BCD＋∠D，∴∠D＝30°, ∴AC＝CD＝3 3 cm，
PO OA ∴2OA2＝OP·BC.
5.(2011·台州中考)如图，⊙O的半径为2,点O到
直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点，PB切
⊙O于点B，则PB的最小值是( )
(A) 1 3 (C)3
(B) 5 (D)2
【解析】选B.如图，因为PB和圆相切，所以 P B ＝ O P 2 O B 2 ＝ 当OO PP 最2 小2 2 时， ，即 当OP＝3为点O到直线l的距离时，PB有最小值， P B ＝ O P 2 2 2 ＝ 3 2 2 25 .