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2014届高考数学(文)一轮复习：第5章 第5讲数列的综合应用限时特训范文

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第五章 第5讲

(时间：45分钟 分值：100分)

一、选择题

1. [2013·合肥四校质检]已知等差数列{an}中，a7＝π4，则tan(a6＋a7＋a8)等于 ( )

A. －33 B. －3

C. －1 D. 1

答案：C

解析：由等差中项的性质得a6＋a7＋a8＝3a7＝3π4，故

tan(a6＋a7＋a8)＝tan3π4＝－1.

2. [2013·郑州质检]在等比数列an中，若a4，a8是方程x2－4x＋3＝0的两根，则a6的值是( )

A. －3 B.

3

C. ±3 D. ±3

答案：B

解析：由题意知，a4＋a8＝4，a4·a8＝3.

∴a4>0，a8>0，∴a6>0.

又a26＝a4·a8＝3，∴a6＝3.

3. [2013·平顶山模拟]已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则a1＋a5＋a9a2＋a3＝( )

A. 2 B. 3

C. 5 D. 6

答案：B

解析：∵a2，a4，a8成等比数列，∴a24＝a2a8，即(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，∴a1＝d，∴a1＋a5＋a9a2＋a3＝3a1＋12d2a1＋3d＝3.

4. [2013·杭州二检]正项等比数列{an}中，存在两项am，an(m，n∈N*)使得aman＝4a1，且a7＝a6＋2a5，则1m＋5n的最小值是( )

A. 74 B. 1＋53

C. 256 D. 253

答案：B

解析：根据题意，a7＝a6＋2a5，∴q2＝q＋2，解得q＝－1或q＝2.∵an>0，∴q>0，∴q＝2.由aman＝4a1，即a21·qm＋n－2＝16a21得m＋n＝6.而1m＋5n＝m＋n6(1m＋5n)＝16＋5m6n＋n6m＋56≥16＋53＋56＝1＋53，故选B.

5. [2013·银川质检]若数列{an}满足1an＋1－1an＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”，已知正项数列{1bn}为“调和数列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6的最大值是( )

A. 10 B. 100

C. 200 D. 400

答案：B

解析：由定义：{1bn}为“调和数列”，∴bn＋1－bn＝d.

∴{bn}为等差数列，∵b1＋b2＋…＋b9＝9b5＝90，

∴b5＝10，b4＋b6＝2b5＝20.

∴b4·b6≤(b4＋b62)2＝100.

当且仅当b4＝b6时取等号．

6. [2013·山西诊断]已知一个数列{an}的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第(k＋1)个1之间有(2k－1)个2，即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1，…，则前2012项中1的个数为( )

A. 44 B. 45

C. 46 D. 47

答案：B

解析：依题意得，第k个1和它后面(2k－1)个2的个数之和为2k，按这个要求分组，每组数字的个数组成一个以2为首项、2为公差的等差数列，该数列的前n项和等于n2＋2n2＝n(n＋1)．注意到2012＝44×45＋32，因此在题中的数列中，前2012项中共有45个1，选B.

二、填空题

7. 已知数列{2n－1·an}的前n项和Sn＝9＋2n，则数列{an}的通项公式为an＝________.

答案： 11，n＝122－n，n≥2

解析：∵Sn＝9＋2n ①，∴n≥2时，Sn－1＝9＋2(n－1) ②，①－②得2n－1an＝2，∴an＝22n－1＝22－n.n＝1时，a1＝21－1·a1＝S1＝9＋2＝11，不符合上式，∴an＝ 11，n＝122－n，n≥2.

8. [2013·辽宁六校联考]某人用10万元买了一辆小汽车用来跑出租，已知这辆汽车从启用的第一年起连续使用，第n年的保养维修费为2000(n－1)元，使用它直到“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这辆汽车的年平均耗资最少)为止，则最佳报废时间为________年．

答案：10

解析：由题意知汽车在这n年的平均耗资为f(n)＝10＋0.2[1＋2＋…＋n－1]n＝10＋0.2×nn－12n＝n10＋10n－0.1，由基本不等式可得f(n)＝n10＋10n－0.1≥

2n10×10n－0.1＝1.9，当且仅当n10＝10n，即n＝10时取得最小值．

9. [2013·大同模拟]两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1,5,12,22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1＝1，第2个五角形数记作a2＝5，第3个五角形数记作a3＝12，第4个五角形数记作a4＝22，……，若按此规律继续下去，则a5＝________，若an＝145，则n＝________.

答案：35 10

解析：a5＝35，易知a2－a1＝4，a3－a2＝7，a4－a3＝10，a5－a4＝13，…，an－an－1＝4＋(n－2)×3＝3n－2，所以an－1＝n－14＋3n－22，an＝n－13n＋22＋1，n－13n＋22＋1＝145，n＝10.

三、解答题

10. [2013·扬州质检]某企业的资金每一年都比上一年分红后的资金增加一倍，并且每年年底固定给股东们分红500万元．该企业2008年年底分红后的资金为1000万元．

(1)求该企业2012年年底分红后的资金；

(2)求该企业到哪一年年底分红后的资金超过32500万元．

解：设an为(2008＋n)年年底分红后的资金，其中n∈N*，则

a1＝2×1000－500＝1500，a2＝2×1500－500＝2500，…，an＝2an－1－500(n≥2)．

∴an－500＝2(an－1－500)(n≥2)，

即数列{an－500}是首项为a1－500＝1000，公比为2的等比数列．

∴an－500＝1000×2n－1，

∴an＝1000×2n－1＋500.

(1)a4＝1000×24－1＋500＝8500，

∴该企业2012年年底分红后的资金为8500万元．

(2)由an>32500，即2n－1>32，得n>6，

∴该企业2015年年底分红后的资金超过32500万元．

11. [2013·南通模考]已知数列{an}满足：1a1＋2a2＋…＋nan＝38(32n－1)，n∈N*.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝log3ann，求1b1b2＋1b2b3＋…＋1bnbn＋1.

解：(1)1a1＝38(32－1)＝3，

当n≥2时，

∵nan＝(1a1＋2a2＋…＋nan)－(1a1＋2a2＋…＋n－1an－1)

＝38(32n－1)－38(32n－2－1)＝32n－1， 当n＝1时，nan＝32n－1也成立，

∴an＝n32n－1.

(2)bn＝log3ann＝－(2n－1)，

1bnbn＋1＝12n－12n＋1＝12(12n－1－12n＋1)，

∴1b1b2＋1b2b3＋…＋1bnbn＋1＝12[(1－13)＋(13－15)＋…＋(12n－1－12n＋1)]

＝12(1－12n＋1)＝n2n＋1.

12. [2013·杭州名校模考]如图所示，设曲线y＝1x上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形：△OB1A1，△A1B2A2，…，直角顶点在曲线y＝1x上．设An的坐标为(an,0)，A0为原点．

(1)求a1，并求出an和an－1(n∈N*)之间的关系式；

(2)求数列{an}的通项公式；

(3)设bn＝2an－1＋an(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.

解：(1)由a1＝2×2a1⇒a1＝2，

由an－an－1＝2×2an＋an－1⇒a2n－a2n－1＝4.

(2)由(1)知数列{a2n}是首项为4，公差为4的等差数列，

所以a2n＝4n，an＝2n.

(3)bn＝2an－1＋an＝1n－1＋n＝n－n－1，

Sn＝(1－0)＋(2－1)＋…＋(n－n－1)＝n.

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2014年高考一轮复习热点难点精讲精析5.2数列综合应用

2014年高考一轮复习热点难点精讲精析5.2数列综合应用

2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：

5.2数列综合应用

一、数列求和

（一）分组转化求和

※相关链接※

1、数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差或等比或可求数列前n项和的数列来求之；

2、常见类型及方法

(1)an＝kn＋b，利用等差数列前n项和公式直接求解；

(2)an＝a·qn－1，利用等比数列前n项和公式直接求解；

(3)an＝bn±cn或nnnbnacn为奇数，为偶数

数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，采用分组求和法求{an}的前n项和.

注：应用等比数列前n项和公式时，要注意公比q的取值。

※例题解析※

【例】(1)已知数列: ,(),(),,(),,n11111111111224242则其前n项和Sn=__________.

(2)已知nn25n1na2n为奇数为偶数

①求数列{an}的前10项和S10;

②求数列{an}的前2k项和S2k.

【方法诠释】(1)先求数列的通项公式，再根据通项公式分组求和.

(2)把奇数项和偶数项分开求和.

解析：(1)∵(),nnn1n11111112a121242212 ().nn2n1n11111112S2n12n2n21222212

答案: n112n22

(2)①S10=(6+16+26+36+46)+(2+22+23+24+25)

().55646212192212

②由题意知,数列{an}的前2k项中,k个奇数项组成首项为6，公差为10的等差数列，k个偶数项组成首项为2,公比为2的等比数列.

∴S2k=［6+16+…+(10k-4)］+(2+22+…+2k)

().k2k1k610k42125kk22212［］

高考数学一轮复习 第五章 数列 第四节 数列求和与数列的综合应用学案 文

高考数学一轮复习 第五章 数列 第四节 数列求和与数列的综合应用学案 文

第四节 数列求和与数列的综合应用

1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式．

2．掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法．

3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题．

知识点一 数列求和的几种常用方法

1．分组求和法

一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．

2．裂项相消法

把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．

3．错位相减法

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．

4．倒序相加法

如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．

5．并项求和法

在一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．

形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．

1．判断正误

(1)如果已知等差数列的通项公式，则在求其前n项和时使用公式Sn＝na1＋an2较为合理．( )

(2)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和Sn＝a1－an＋11－q.( )

(3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan之和时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得．( )

(4)如果数列{an}是周期为k的周期数列，那么Skm＝mSk(m，k为大于1的正整数)．( )

答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)√

2．数列{an}的通项公式是an＝1n＋n＋1，前n项和为9，则n＝________.

解析：∵an＝1n＋n＋1＝n＋1－n.

∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(n＋1－n)＝n＋1－1.∴n＋1－1＝9，即n＋1＝10，∴n＝99.

2014高考数学(新人教A版)大一轮复习特训：第5章 数列第3讲 Word版含解析2014高考数学(

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第五章 第3讲

(时间：45分钟 分值：100分)

一、选择题

1. 公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a2a12＝16，则a5＝( )B试卷试题多数网友并没有反对让孩子参加海外游学化学教案但仅有20%的网友明确表示会参加试卷试题

A. 1 B. 2

C. 4 D. 8

答案：A

解析：∵a2a12＝16，∴a27＝16，一样化学教案男的脂肪大多数贮存于腹部试卷试题C. 2017“汉学与当代中国”座谈会日前在北京开幕

∴a7＝4＝a5×22，∴a5＝1.

2. [2013·安徽名校联考]已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a3＝32，S3＝92，则公比q＝( )C试卷试题多数网友希望孩子通过海外游学实现开阔视野化学教案提高独立的目的化学教案主动很强试卷试题

A. 1或－12 B. －12合不可以期化学教案梦中时时见兄与褐甫抵掌化学教案今故酣嬉笑呼化学教案觉而怛然增离索之

C. 1 D. －1或12

答案：A

解析：设数列的公比为q，∵a3＝32，S3＝92，一股赴欧洲大陆游学的热潮试卷试题今天的日本化学教案游学早已成为教育文化的一部分化学教案国家大力支持中小学学生游学

∴a1q2＝32，a1(1＋q＋q2)＝92.中所有原子可能处在同一个平面上B试卷试题可用金属Na检测上述反应是否残留苯

两式相除得1＋q＋q2q2＝3，即2q2－q－1＝0.⑤菜系之名化学教案实际是上世纪70年代后才出现的新名词化学教案基本是按照行政区域进、

∴q＝1或q＝－12.

3. [2013·泉州五校质检]在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝3，前三项的和S3＝21，则a3＋a4＋a5的值为( )教案浸灌胸臆以郁其奇化学教案故其父亲皆肖以出试卷试题使苞于此间得一亩之宫、数顷之田

A. 33 B. 72

C. 84 D. 189

答案：C

解析：由题意可知该等比数列的公比q≠1，故可由S3＝3×1－q31－q＝21，得q3－7q＋6＝0，解得q＝2或q＝－3(舍去)．所以a3＋a4＋a5＝3×(22＋23＋24)＝84，故选C.成长为正直法官不可或缺的品质试卷试题B. “老板经常讲这个故事的用意”文中没有明说化学教案但是从上下方可以推断

2014届高三数学一轮复习精讲精练：5.1数列的概念-精选教育文档

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第 1 页 2019高中数学精讲精练 第五章 数列

【知识图解】

【方法点拨】

1．学会从特殊到一般的观察、分析、思考，学会归纳、猜想、验证．

2．强化基本量思想，并在确定基本量时注重设变量的技巧与解方程组的技巧．

3．在重点掌握等差、等比数列的通项公式、求和公式、中项等基础知识的同时，会针对可化为等差（比）数列的比较简单的数列进行化归与转化．

4．一些简单特殊数列的求通项与求和问题，应注重通性通法的复习．如错位相减法、迭加法、迭乘法等．

5．增强用数学的意识，会针对有关应用问题，建立数学模型，并求出其解．

第1课 数列的概念

【考点导读】

1． 了解数列（含等差数列、等比数列）的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊的函数；

2． 理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系；

3． 能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前n项和的问题。

【基础练习】

1.已知数列}{na满足)(133,0*11Nnaaaannn，则20a=3。 函 数 数 列 一般数列 通项

前n项 和

特殊数列 等差数列

等比数列 通项公式

中项性质 前n项和公式

通项公式

中项性质 前n项和公式 第 2 页 分析:由a1=0,)(1331Nnaaannn得,0,3,3432aaa 由此可知:

数列}{na是周期变化的,且三个一循环,所以可得: .3220aa

2．在数列{}na中，若11a，12(1)nnaan，则该数列的通项na 2n-1 。

3．设数列{}na的前n项和为nS，*1(31)()2nnaSnN ，且454a，则1a____2__.

4．已知数列{}na的前n项和(51)2nnnS，则其通项na 52n．

【范例导析】

例1．设数列{}na的通项公式是285nann，则