高二理科数学期末质量检测试题卷

高二数学(理科)期末试卷
本文档为高二数学(理科)期末试卷的题目和答案。

试卷题目包
括选择题、填空题、计算题和证明题。

试卷内容涵盖了高二数学课
程的各个知识点。

选择题部分包括了多项选择题和单项选择题，考察了学生对数
学概念和定理的理解和应用能力。

填空题部分要求学生填写正确的数值或表达式，考察了学生对
问题的分析和解决能力。

计算题部分要求学生进行具体的计算操作，涉及到数值运算、
代数运算、几何运算等，考察了学生对运算方法和计算规则的掌握。

证明题部分要求学生运用已学的数学理论和方法进行推导和证明，考察了学生的逻辑思维能力和数学推理能力。

试卷内容难度适中，旨在检测学生对高二数学知识的掌握程度
和应用能力。

根据试卷得分，可以评估学生的数学水平，并作出针
对性的教学调整。

希望本次期末试卷能够促进学生对数学学科的兴趣和研究动力，帮助他们提升数学能力和解决问题的能力。

对于学生来说，认真复课堂内容和做好试卷的备考是取得好成
绩的关键。

希望学生们抓住这次机会，全力以赴，取得优秀的成绩。

祝愿每位学生都能在高二数学(理科)期末试卷中取得好成绩！。

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（31，1，1） B ．（－1，－3，2）C ．（－21，23，－1）D ．（2，－3，－22）2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或85、已知空间四边形OABC 中，c OC b OB a OA ===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则MN =（ ） A ．c b a 213221+- B ．c b a 212132++-C ．212121-+D ．213232-+6、抛物线2y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ）A ．1716 B ．1516 C ．78D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ）A.5或54 或 C. D.5或538、若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( ) A ．a ≤1 B ．a ≤3 C ．a ≥1 D ．a ≥39、已知),,2(),,1,1(t t t t t =--=，则||-的最小值为 （ ）A ．55 B ．555 C ．553 D ．51110、已知动点P(x 、y )满足1022)2()1(-+-y x ＝|3x ＋4y ＋2|，则动点P 的轨迹是 （ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．无法确定11、已知P 是椭圆192522=+y x 上的一点，O 是坐标原点，F 是椭圆的左焦点且),(21+=4||=，则点P 到该椭圆左准线的距离为（ ） A.6 B.4 C.3 D.25高二数学期末考试卷（理科）答题卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）12、命题：01,2=+-∈∃x x R x 的否定是13、若双曲线 4422=-y x 的左、右焦点是1F 、2F ，过1F 的直线交左支于A 、B 两点，若|AB|=5，则△AF 2B 的周长是 .14、若)1,3,2(-=，)3,1,2(-=，则,为邻边的平行四边形的面积为 ． 15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为正常数，||||PA PB k +=，则动点P 的轨迹为椭圆；②双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点； ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点)0,5(A 及定直线25:4l x =的距离之比为54的点的轨迹方程为221169x y -=． 其中真命题的序号为 _________．三、解答题（本大题共6小题，共55分）16、（本题满分8分）已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ，若q p ,只有一个为真，求实数m 的取值范围．17、（本题满分8分）已知棱长为1的正方体AB CD －A 1B 1C 1D 1，试用向量法求平面A 1B C 1与平面AB CD 所成的锐二面角的余弦值。

智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹高二数学下学期期末质量检测试题理〔考试时间是是120分钟，总分值是150分〕说明：1.本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部2.请在答题卷上答题〔在套本套试卷上答题无效〕.第一卷选择题一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，有且只有一个选项是符合题目要求的. 1.23A =〔〕2.(1)i i +=〔〕 A.1i -+B.1i --C.1i +D.1i -()ln f x x =的导数是〔〕A.xB.1xC.ln xD.xe4.212xdx =⎰〔〕A.3B.2C.1D.325.5(12)x +的展开式中的常数项为〔〕 A.-1B.1C.92D.93“在ABC △中，假设A B ∠>∠，那么a b >〞时，应假设〔〕A.a b <B.a b ≤C.ab > D.a b ≥3()f x x x =+，以下说法正确的选项是〔〕A.没有最小值，有最大值B.有最小值，没有最大值C.有最小值，有最大值D.没有最小值，也没有最大值8.随机变量X 的分布列是〔〕那么a b +=〔〕 A.23B.32C.1D.34ξ服从正态分布()23,N σ，且(4)0.68P ξ≤=，那么(2)P ξ≤=〔〕1111ABCD A B C D -中，E 是1C C 的中点，那么直线BE 与平面1B BD 所成的角的正弦值为〔〕A. C. 11.根据上级扶贫工作要求，某单位方案从5名男HY 和6名女HY 中选出1名男HY 和2名女HY 组成一个扶贫小组，派到某村开展“精准扶贫〞工作，那么不同的选法有〔〕R 上的函数()y f x =与其导函数()f x '满足()()f x f x '>，且()02f =，那么不等式()2x f x e <的解集为〔〕A.(,0)-∞B.(,2)-∞C.(2,)+∞D.(0,)+∞第二卷非选择题二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分. 13.i 是虚数单位，复数2z i =+，那么||z =__________.14.1()2P B A =∣，3()10P AB =，那么()P A =__________. 221x y +=上一点()00,x y 的切线方程为001x x y y +=，那么由此类比可知：经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点()00,x y 的切线方程为__________.()cos f x x x =-在区间[0,]π上的最大值为__________.三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分解容许给出文字说眀、证明过程及演算步骤. 17.〔本小题总分值是10分〕在91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中，求：〔1〕含x 的项； 〔2〕含3x 的项的系数. 18.〔本小题总分值是12分〕 函数1()ln 2f x x x ax =++在(1, (1))f 处的切线方程为2210x y --=. 〔1〕务实数a 的值； 〔2〕求()f x 的单调区间.19.〔本小题总分值是12分〕在数列{}n a 中，11a =，112nn na a a +=+.〔1〕计算2a ，3 a ，4a ； 〔2〕根据计算结果猜想出{}n a 的通项公式n a ，并用数学归纳法证明你的结论.20.〔本小题总分值是12分〕 在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，且2PA AD ==，E 为PD 中点.〔1〕求证：PB ∥平面ACE ；〔2〕求二面角A BE C --的余弦值.21.〔本小题总分值是12分〕某商店欲购进保质期为两天的某种食品，且每两天购进该食品一次〔购进时该食品为刚消费〕.根据场调查，该食品每份进价8元，售价12元.假设两天内无法售出，那么食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响.为了理解场的需求情况，经统计该产品在本地区100天的销售量如下表：假设以样本频率为概率，解决以下问题：〔1〕根据该产品100天的销售量统计表，记两天中一一共销售该食品份数为ξ，求ξ的分布与期望；〔2〕以两天内该产品所获得的利润期望为决策根据，该商店一次性购进32或者33份，哪一种得到的利润更大？ 22.〔本小题总分值是12分〕 函数()ln 2()f x m x x m =-∈R .〔1〕当6m =时，试确定()f x 的零点的个数；〔2〕假设不等式(1)2x f x mx e +>-对任意,()0x ∈+∞恒成立，求m 的取值范围.2021~2021下学期期末质量检测 高二年级理科数学参考答案及评分HY一、选择题：二、填空题：3500221x x y ya b+= 6.1π+ 三、解答题：17.〔本小题总分值是10分〕解：〔1〕9921991(1)rrrr r rr T C xC x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 令921r -=，得4r =.所以含x 的项为449(1)126C x x -=.〔2〕由〔1〕，令923r-=，得3r =.所以含3x 的项的系数为339(1)84C -=-.18.〔本小题总分值是12分〕解：〔1〕()ln 1f x x a '=++，据题知，(1)1f '=，∴11a +=，解之得0a =.〔2〕由〔1〕可得：()1ln f x x '=+，当10,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0f x '≤，∴()f x 单调递减 当1,x e ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0f x '>，∴()f x 单调递增 ∴()f x 的单调减区间为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()f x 的单调增区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.19.〔本小题总分值是12分〕解：〔1〕∵111,(1,2,3,)12n n a a a n a+===⋅⋅⋅+.∴1211123a a a ==+， 同理可得：315a =，417a =. 〔2〕由〔1〕计算结果猜想121n a n =-. 下面用数学归纳法证明： ①当1n =时，111211a ==⨯-，猜想成立，②假设当()*1n k k N =+∈时，猜想成立，即：121k a k =-. 那么当()*1n k k N =+∈时，111121212212(1)1121k k k a k a a k k k +-====+++-+-， 所以，当1n k =+时，猜想成立. 根据①②可知猜想对任何*n N ∈都成立. 20.〔本小题总分值是12分〕 解：〔1〕证明:连接AC 、BD ，AC BD O =，连接EO∵在BPD △中，BO OD =，PE ED =，∴OE BP ∥， 又∵BP 平面ACE ，OE ⊂平面ACE ， ∴BP ∥平面ACE .〔2〕据题易知PA ，AD ，AB 两两互相垂直，故可建立如图的空间直角坐标系A xyz -，那么(0,0,0)A ，(2,2,0)C ，(0,1,1)E ，(2,0,0)B ，设(,,)mx y z =为平面ABE 的一个法向量，又(0,1,1)AE =，(2,0,0)AB =，∴020y z x +=⎧⎨=⎩，令1y =-，1z =，得(0,1,1)m =-.同理(1,0,2)n=是平面BCE 的一个法向量，那么cos ,||2m n m n m n ⋅〈〉===‖.∴二面角A BE C --的余弦值为. 21.〔本小题总分值是12分〕 解：〔1〕根据题意可得30,31,32,33,34,35,36ξ=，那么111(30)5525P ξ==⨯=，133(31)251025P ξ==⨯⨯=， 12331(32)25510104P ξ==⨯⨯+⨯=，11327(33)2251010525P ξ==⨯⨯+⨯⨯=， 312211(34)210105550P ξ==⨯⨯+⨯=，212(35)251025P ξ==⨯⨯=， 111(36)1010100P ξ==⨯=， 故ξ得分布列如下：()3031323334353632.825254255025100E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.〔2〕当购进32份时，利润为=107.52+13.92+4.16=125.6，当购进33份，利润为=77.88+30+12.96+3.84=124.68，故，当购进32份时，利润更高. 22.〔本小题总分值是12分〕 〔1〕当6m =时，知()6ln 2(0)f x x x x =->，那么62(3)()2x f x x x -'=-=， ∵当03x <<时，()0f x '>；当3x >，那么62(3)()2x f x x x-'=-=， ∴()f x 在区间()0,3是单调递增，在区间(3,)+∞单调递减.∴max ()(3)6ln 360f x f ==->.又∵1260f e e ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，()221220f e e =-<.∵()f x 在区间1,3e⎛⎫ ⎪⎝⎭，在区间()23,e 各有1个零点.综上，函数()f x 零点的个数为2.〔2〕函数()ln 2f x m x x =-，假设不等式(1)2x f x mx e +>-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，即为ln(1)2(1)2x m x x mx e +-+>-对任意(0,)x ∈+∞恒成立即有()(ln(1))21xm x x x e +->+-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，设ln(1)y x x =+-，1111xy x x -'=-=++，0x >时，0y '<，函数y 递减， 可得ln(1)0y x x =+-<，那么()21ln(1)x x e m x x+-<+-对任意(0,)x ∈+∞恒成立.由()211ln(1)22ln(1)ln(1)x x x e x e x xx x x x+-+--++-=⋅+-+-， 设()1ln(1)(0)x g x x e x x x =+--++>，1()21x g x e x '=--+，21()(1)x g x e x ''=-+， 由()y g x ''=在0x >递减，即有()0g x ''<，可得()y g x '=在0x >递减，即有()0g x '<，可得()gx 在0x >递减，可得()0g x <，而ln(1)0x x +-<，可得1ln(1)20ln(1)x x e x xx x+--++⋅>+-. 那么由()212ln(1)x x e x x+->+-，有2m ≤.即m 的范围是(,2]-∞.。

高二年级第一学期期末测试卷（答案）（理科数学） 2011年01月一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．)3,1()1,5(--- ； 2．20 ； 3．π33； 4．9 ； 5．4 ； 6．38或12 ； 7．15 ； 8．x y 22±= ； 9．18； 10．4 ；11．①③④ ； 12．40 ； 13．24 ； 14．)1,22[ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤． 15．解：（1）分数在[)70,80内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)10-++++⨯10.70.3=-=，故0.30.0310=， 所以分数在[)70,80内的频率为0.3，该组在频率分布直方图中的高为0.03． ……………5分（2）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ………10分（3）由题意可知，[)60,70分数段的人数为：0.15609⨯=人；[)70,80分数段的人数为：0.36018⨯=人；)90,80[分数段的人数为：156025.0=⨯人；所以在分数段[)80,70的学生中应抽取6421418=⨯人． …………………………14分 16．证明：（1）取PC 的中点为F ，连结BF EF ,，（如图）DC EF PC F PD E PDC 21平行且相等中点为中点为中在⇒⎪⎭⎪⎬⎫∆DC AB 21平行且相等PBC AE PBC AE PBC BF BF AE 面面面////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂⇒（第16题图）（2）AC B BD PB BD AC PB AC 面⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊥⊥ PD 面⊂……………14分AD AP PD E PAD ⎪⎭=∆为在17．解：（1）由题意可得：322b c =，b c =∴3，229b c = 2210a c =∴，1012=∴e ，)1,0(∈e ，1010=∴e ，即椭圆的离心率为1010． ………………4分（2）可条件可知切线方程为：1423=+-byx ，即023234=+-b y bx ………………………6分 因为圆心到切线的距离为c ，c b b =+∴1816232， ………………………10分由（1）离心率可得c b 3=1816292+=∴b ，92=∴b ，102=∴a ．所以椭圆的方程为：191022=+y x ． ………………………14分18．证明：（1）CD AE // ，BCD CD 面⊂，BCD AE 面⊄BCD AE 面//∴． ……………………………………………5分（2）分别取BC BD ,的中点为G F ,，连结AG FG EF ,,，（如图）中点为中点，为中，在BC G BD F BCD ∆ ，CD FG 21平行且相等∴．又CD AE 21平行且相等 ，FG AE 平行且相等∴，为平行四边形四边形EFGA ∴AG EF //∴．ABC AG ABC AE 面，面⊂⊥ ，AG AE ⊥∴，又AG EF CD AE //,// ．BECD EF ⊥∴，又为正三角形ABC ∆ ，BC AG ⊥∴，AG EF // ．BC EF ⊥∴，C BC CD = ，BCD EF 面⊥∴．BED EF 面⊂ ，∴BCD BED 面面⊥． …………………………10分（3）连结CE ，设点C 到面ABE 的距离为h ，则h 即为三棱锥ABE C -的高，又1231433131=⨯⨯=⋅==∆--AE S V V ABC ABC E ABE C 锥锥 12361213131=⋅=⨯⨯=⋅∴∆h h h S ABE ，23=∴h ∴点C 到面ABE 的距离为23． …………………………16分19．解：建立空间坐标系，D 为原点，1,,DA DC DD 所在的直线分别为,,x y z 轴，则有：1111(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,0),(2,0,2),(2,2,2),(0,2,2),(0,0,2)A B C D A B C D（1）1(1,2,0),(1,0,2),(2,2,2),(1,2,0)E F AC DE =--= 115cos ,A C DE ∴<>=故1A C 与DE 所成角的余弦值是1515； …………………………5分 （2）1(2,0,0),(0,2,2),(1,0,2)AD EF EB =-=-=，设平面1B EF 的法向量为),,(z y x n =则⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫=+=+-⇒=⋅=⋅0202201z x z y n EB n 取n 1(2,1,1)=-． 11||6sin ||||AD n AD n θ∙==⋅AD 与平面1B EF 所成角的正弦值为36；…………………10分（3）平面1B EF的法向量n 1(2,1,1)=-，平面BEF 的一个法向量为n 2(0,1,1)=，所以12cos ,3n n <>=，故二面角1B EF B --的余弦值为33．…………………………16分20．解：（1）直线l 的方程是:(30bx cy c +--=因为直线l 与圆2C:22(3)1x y +-=相切，所以1d ==化简得222c a =，所以2e =； …………………………6分 （2）由（1）知该椭圆中c b a 22==，即设椭圆方程为22222b y x =+设(,)P x y 为椭圆上一点，则)()(2222N C PC M C PC PN PM +⋅+=⋅ 22222222(3)1(3)217()PC C N x y y b b y b =-=+--=-+++-≤≤若3≥b ，当3-=y 时，PM PN ⋅有最大值为1722+b ，即221749b +=由165018222==+b b 得∴所求椭圆方程为1163222=+y x ； 若30<<b ，则b y -=时，PM PN ⋅有最大值268b b ++，由268493b b b ++==-±得综合得椭圆的方程是：1163222=+y x ． …………………………16分上述答案仅供参考，请参照给分．。