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高二数学理科测试卷 2012.5.3
1. 抛物线2
0my x +=上的点到定点(4,0)和到定直线4x =-的距离相等，则m 的值为（ ）
A.
1 B. 1- C. 16 D. -16
3. 已知点(4,1,3),(2,5,1)A B -，C 为线段AB 上一点，且3||||AC AB =，则点C 的坐标是（ ） A. 7
15(,,)2
22-
B. 3(,3,2)8-
C. 107(,1,)33-
D. 573(,,)222-
4. ()F n 是一个关于自然数n 的命题，若()()F k k N *
∈真，则(1)F k +真，现已知(7)F 不真，则有：①(8)F 不真；②(8)F 真；③(6)F 不真；④(6)F 真；⑤(5)F 不真；⑥(5)F 真.其中真命题有（ ）
A. ③⑤
B. ①③
C. ④⑥
D. ②④ 5．已知函数()()y f x x R =∈的图象如图所示，则不等式'()0xf x <的解集为( )
A ．(-∞，12)∪(12,2)
B ．(－∞，0)∪(1
2，2)
C ．(－∞，12∪(12，＋∞)
D ．(－∞，1
2
)∪(2，＋∞)
6. 已知椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上且BF x
⊥轴，直线AB 交y 轴于点P . 若2AP PB =
，则椭圆的离心率是（ ）
A.
B. C. 13 D. 12
7. 已知平行六面体''''ABCD A B C D -中，'
4,3,5AB AD AA ===，'
BAD BAA ∠=∠=
'60DAA ∠=︒，则'AC 的长为（ ）
A. B.
C. 10
D.
8. 等比数列{}n a 中，12a =，84a =，函数128()()()()f x x x a x a x a =---…，则'(0)f =
（ ）
A. 62
B. 92
C. 122
D. 152 9. 由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（ ）
A. 720个
B. 684个
C.648个
D.744个
10. 点P 是曲线20x y --=上任意一点，
则点P 到直线4410x y ++=的最小距离是（ ）
A.
(1ln 2)2- B. (1ln 2)2+ C. 1(ln 2)22+ D. 1
(1ln 2)2
+ 11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22
2:1(0)x C y a a
-=>的一条渐近线与直线
:l 210x y -+=垂直，则实数a = .
12. 二项式291(2)x x
-的展开式中，除常数项外，各项的系数的和为 .
13. 7名同学中安排6人在周六到两个社区参加社会实践活动. 若每个社区不得少于2人，则不同的安排方案共有 种（用数字作答）.
14．将边长为1m 的正三角形薄片沿一条平形于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记
S =
2
（梯形的周长）
梯形的面积
，则S 的最小值是 . 15．给出下列命题，其中真命题的序号是 .
①若2
~(1,)N ξσ，且(01)0.3P ξ≤≤=，则(2)0.2P ξ≥=； ②函数sin ([,])y x x ππ=∈-的图象与x 轴围成的图形的面积sin S xdx π
π-
=⎰；
③51
(2)x x
+
+的展开式的项数是6项； ④将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
⑤在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，则至少有99%的把握认为这两个变量有关系；
16.（1）已知3
2
()39f x x x x a =-+++，若()f x 在区间[2,2]-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. （2）设函数()b
g x ax x
=-
，曲线()y g x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=，求()g x 的解析式.
17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，底面ABCD 是直角梯形，//,90,1,2AB CD ADC AB AD PD CD ∠=︒====. （1）求证：BC ⊥平面PBD ；
（2）设E 为侧棱PC 上一点，PE PC λ=
，试确定λ的值，使得二面角E BD P --的大
小为45︒.
18．2010年6月11号，第十九届世界杯在南非拉开帷幕. 比赛前，某网站组织球迷对巴西、西班牙、意大利、英格兰四支夺冠热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜.
（1）若三人中每个人可以选择任一球队，且选择各个球队是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队被选择的概率；
（2）若三人中只有一名女球迷，假设女球迷选择巴西队的概率为1
3
，男球迷选择巴西队的概率为
1
4
，记ξ为三人中选择巴西队的人数，求ξ的分布列和期望.
19．袋中有大小相同的4个红球与2个白球.
（1）若从袋中依次不放回取出一个球，求第三次取出白球的概率；
（2）若从袋中依次不放回取出一个球，求第一次取出红球的条件下第三次仍取出红球的概率；
（3）若从中有放回地依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，求(4)P ξ≤与
(91)E ξ-.
