八年级数学上册 第12章 整式的乘除检测题 (新版)华东师大版

第12章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2017·泰安)下列运算正确的是( D )A ．a 2·a 2＝2a 2B ．a 2＋a 2＝a 4C ．(1＋2a)2＝1＋2a ＋4a 2D ．(－a ＋1)(a ＋1)＝1－a 22．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( B ) A ．(x －2y)(2y ＋x) B ．(x －2y)(－2y ＋x) C ．(x ＋y)(y －x) D ．(2x －3y)(3y ＋2x)3．(2017·盘锦)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( C )A ．x 2＋2x －1＝(x －1)2B ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2C ．x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2D ．ax 2－a ＝a(x 2－1)4．若(x －2y)2＝(x ＋2y)2＋m ，则m 等于( D ) A ．4xy B ．－4xy C ．8xy D ．－8xy5．如图所示，从边长为a 的大正方形中挖去一个边长为b 的小正方形，小明将图①中的阴影部分拼成了一个如图②所示的长方形，这一过程可以验证( D )A ．a 2＋b 2－2ab ＝(a －b)2B ．a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b)2C ．2a 2＋3ab ＋b 2＝(2a －b)(a －b)D ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)6．已知3a ＝5，9b ＝10，则3a ＋2b等于( A )A ．50B ．－5C ．15D ．27a ＋b7．已知m ＋n ＝5，mn ＝9，则4m 2＋4n 2的值为( A ) A ．28 B ．30 C ．45 D ．908．设(2x ＋m)(x －5)的积中不含x 项，则m 等于( D ) A ．5 B ．－10 C ．－5 D ．109．若x 2＋2(m －3)x ＋16是一个二项式的平方，则m 的值是( C ) A ．－1 B ．7 C ．7或－1 D ．5或110．若a ，b ，c 是三角形的三边之长，则代数式a 2＋2bc －c 2－b 2的值( B ) A ．小于0 B ．大于0C ．等于0D ．以上三种情况均有可能 二、填空题(每小题3分，共24分)11．多项式ax 2－a 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是__x －1__．12．若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a ＝__2__，b ＝__1__．13．已知2x ＝4y ＋1，27y ＝3x －1，则x －y ＝__3__．14．(2017·达州)因式分解：2a 3－8ab 2＝__2a (a ＋2b )(a －2b )__．15．若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14，其中a ＞0，则此正方形的周长为__4a ＋2__．16．(安徽中考)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是__xy ＝z __．17．若x 2＋mx －15＝(x －3)(x ＋n)，则m ，n 的值分别是__2和5__．18．(2017·黔东南州改编)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a ＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．(a ＋b)0……………… ①(a ＋b)1…………… ① ①(a ＋b)2………… ① ② ①(a ＋b)3……… ① ③ ③ ①(a ＋b)4…… ① ④ ⑥ ④ ①(a ＋b)5… ① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ① ……根据“杨辉三角”请计算(a ＋b)20的展开式第三项的系数为__190__． 三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)[3a 2＋2b(3a －2b)＋b(4b －4a)]÷2a; (2)(2x －y)2－4(y －x)(－x －y)．解：(1)原式＝32a ＋b (2)原式＝5y 2－4xy20．(8分)用简便方法计算：(1)99×101×10 001＋1; (2)932＋232－93×46.解：(1)原式＝108(2)原式＝490021．(12分)分解因式：(1)6xy 2－9x 2y －y 3; (2)(x ＋y)2－8(x ＋y －2)；解：(1)原式＝－y (3x －y )2 (2)原式＝(x ＋y －4)2(3)12m 2n 2－8; (4)a 2－b 2－2a ＋1. 解：(3)原式＝12(mn ＋4)(mn －4) (4)原式＝(a ＋b －1)(a －b －1)22．(6分)已知实数a 满足a 2＋2a －8＝0，求a(a ＋2)2－a(a －3)(a －1)＋3(5a －2)的值．解：原式＝8a 2＋16a －6＝8(a 2＋2a )－6，∵a 2＋2a －8＝0，∴a 2＋2a ＝8，∴原式＝5823．(6分)已知a ＋b ＝8，a 2－b 2＝48，求a 和b 的值． 解：∵a2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝48，∴8(a －b )＝48，∴a －b ＝6，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝8，a －b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7，b ＝124．(8分)仔细观察下列四个等式：32＝2＋22＋3，42＝3＋32＋4，52＝4＋42＋5，62＝5＋52＋6，… (1)请你写出第5个等式；(2)写出第n 个等式，并证明它是成立的．解：(1)72＝6＋62＋7 (2)(n ＋2)2＝(n ＋1)＋(n ＋1)2＋(n ＋2)．因为左边＝n 2＋4n ＋4，右边＝n 2＋4n ＋4，所以等式是成立的25．(8分)若x ＋y ＝3，且(x ＋2)(y ＋2)＝12. (1)求xy 的值；(2)求x 2＋3xy ＋y 2的值．解：(1)由(x ＋2)(y ＋2)＝12得xy ＋2(x ＋y )＋4＝12，∵x ＋y ＝3，∴xy ＝2 (2)∵x ＋y ＝3，∴(x ＋y )2＝9，∴x 2＋y 2＋2xy ＝9，∴x 2＋y 2＝9－2xy ＝9－2×2＝5，∴x 2＋3xy ＋y 2＝5＋3×2＝1126．(10分)小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段．(1)探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20 cm ，它们的面积的差为40 cm 2，则这两个正方形的边长差为__2_cm __；(2)探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为2x cm ，宽为2y cm.①用含x ，y 的代数式表示正方形的边长为__(x ＋y )cm __；②设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形的面积，哪个的面积大？并说明理由．解：(2)②(x＋y)2－2x·2y＝(x－y)2.∵x＞y，∴(x－y)2＞0，∴正方形的面积大。

整式的乘除
一．知识填空题：
1.在式子a n 中，底数是 ，指数是 ，a n 的结果叫做 ；
2.同底数幂相乘，底数 ，指数 ；
3.在式子3332+，②a b 45•，③n m 22•，④y y 4
3•中，是同底数幂相乘的是 ； 4.同底数幂相乘的表达式是 ；
二．选择题：
1.下列计算正确的是（ ）
（A)55523-=，（B)623532=•,(C)m m m 53222=•，（D)a a 33333=•.
2.计算22528⨯⨯的正确结果是（ ）.
(A)827⨯， （B)210, (C)8210⨯， （D)都不对.
三．计算题：
1.x x x 532•• ，
2.22333232⨯+⨯ ，
3.y y y 2752+•.
四．求下列各题中的x 值.
1. 2424=x ，
2. 33227⨯=x .
整式的乘除复习题（2）
一.填空题：
1.同底数幂相乘，底数 ，指数 ；表达式是 ；
2.幂的乘方，底数 ，指数 ；表达式是 ；
3.积的乘方，把积的每个因式 ，再把所得的幂 ，表达式是 ；
4.在式子，②，③，④，⑤，
⑥y x 32+，⑦()a 23-中，是同底数幂相乘的是 ；是幂的乘方的是 ；是积的乘方的是 ；
二.选择题：
1.下面计算正确的是（ ） (A)
， （B), (C)， （D ）()m m 62
432-=- 2.下面计算不正确的是（ ） (A)， (B), ( C),
（D)()x x x 622422=•-
三.计算题： 1. 2.，
3.()().222322a a +-.。

整式的乘除复习题一.知识填空题：1.两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的 ；这个公式用字母可表示为 ；这个公式叫做 公式。

2.两个数和的平方，等于这两个的 ，加上它们乘积的 ，这个公式叫做 公式，用字母可表示为 。

3.两个数差的平方，等于这两个的 ，减去它们乘积的 ，这个公式叫做 公式，用字母可表示为 。

二.请你把所运用的公式填在后面的横线上：1.()132+x ； 2.()()55+-n n ；3.()n m 232- ； 4.()()53-+m m ；三.计算：1.()()55-+x x ；2.()322-x ； 3. ()()22++-y y ； 4.()n m 232+；5.()()5252---x x ；6.⎪⎭⎫ ⎝⎛+2142a ；7.⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+331331x x ；8.⎪⎭⎫ ⎝⎛--2212x ； 整式的乘除复习题（8）一.知识填空题：1.单项式除以单项式，把 ， 分别相除以作为 因式。

对于只在被除式中出现的字母，则连同它的 一起作为商的一个因式。

2.在算式中，有乘除，有加减，有乘方的，应该先算 ，然后算 ，最后算 ，如果有括号的就先算 。

3.请你把计算时所用的公式写在相应的算式后面的括号里。

（1）()()33+-x x （ ），结果是： 。

（2）()()25-+a a （ ），结果是： 。

（3）()82+x （ ），结果是： 。

（4）()42-m （ ），结果是： 。

二.计算题：1. ()y x y x 525224-÷；2. y x y x 2334217÷;3. ()()a a 23222--÷;4.()ab b a b b a 24263422÷-∙-;5.()()[]y x x n n -÷+322233.。

第12章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2017·泰安)下列运算正确的是( D )A ．a 2·a 2＝2a 2B ．a 2＋a 2＝a 4C ．(1＋2a)2＝1＋2a ＋4a 2D ．(－a ＋1)(a ＋1)＝1－a 22．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( B )A ．(x －2y)(2y ＋x)B ．(x －2y)(－2y ＋x)C ．(x ＋y)(y －x)D ．(2x －3y)(3y ＋2x)3．(2017·盘锦)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( C )A ．x 2＋2x －1＝(x －1)2B ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2C ．x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2D ．ax 2－a ＝a(x 2－1)4．若(x －2y)2＝(x ＋2y)2＋m ，则m 等于( D )A ．4xyB ．－4xyC ．8xyD ．－8xy5．如图所示，从边长为a 的大正方形中挖去一个边长为b 的小正方形，小明将图①中的阴影部分拼成了一个如图②所示的长方形，这一过程可以验证( D )A ．a 2＋b 2－2ab ＝(a －b)2B ．a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b)2C ．2a 2＋3ab ＋b 2＝(2a －b)(a －b)D ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)6．已知3a ＝5，9b ＝10，则3a ＋2b 等于( A )A ．50B ．－5C ．15D ．27a ＋b7．已知m ＋n ＝5，mn ＝9，则4m 2＋4n 2的值为( A )A ．28B ．30C ．45D ．908．设(2x ＋m)(x －5)的积中不含x 项，则m 等于( D )A ．5B ．－10C ．－5D ．109．若x 2＋2(m －3)x ＋16是一个二项式的平方，则m 的值是( C )A ．－1B ．7C ．7或－1D ．5或110．若a ，b ，c 是三角形的三边之长，则代数式a 2＋2bc －c 2－b 2的值( B )A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．以上三种情况均有可能二、填空题(每小题3分，共24分)11．多项式ax 2－a 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是__x －1__．12．若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a ＝__2__，b ＝__1__．13．已知2x ＝4y ＋1，27y ＝3x －1，则x －y ＝__3__．14．(2017·达州)因式分解：2a 3－8ab 2＝__2a (a ＋2b )(a －2b )__．15．若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14，其中a ＞0，则此正方形的周长为__4a ＋2__． 16．(安徽中考)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是__xy ＝z __．17．若x 2＋mx －15＝(x －3)(x ＋n)，则m ，n 的值分别是__2和5__．18．(2017·黔东南州改编)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a ＋b)n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．(a ＋b)0……………… ①(a ＋b)1…………… ① ①(a ＋b)2………… ① ② ①(a ＋b)3……… ① ③ ③ ①(a ＋b)4…… ① ④ ⑥ ④ ①(a ＋b)5… ① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ①……根据“杨辉三角”请计算(a ＋b)20的展开式第三项的系数为__190__．三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)[3a 2＋2b(3a －2b)＋b(4b －4a)]÷2a; (2)(2x －y)2－4(y －x)(－x －y)．解：(1)原式＝32a ＋b (2)原式＝5y 2－4xy20．(8分)用简便方法计算：(1)99×101×10 001＋1; (2)932＋232－93×46.解：(1)原式＝108 (2)原式＝490021．(12分)分解因式：(1)6xy 2－9x 2y －y 3; (2)(x ＋y)2－8(x ＋y －2)；解：(1)原式＝－y (3x －y )2 (2)原式＝(x ＋y －4)2(3)12m 2n 2－8; (4)a 2－b 2－2a ＋1.解：(3)原式＝12(mn ＋4)(mn －4) (4)原式＝(a ＋b －1)(a －b －1)22．(6分)已知实数a 满足a 2＋2a －8＝0，求a(a ＋2)2－a(a －3)(a －1)＋3(5a －2)的值．解：原式＝8a 2＋16a －6＝8(a 2＋2a )－6，∵a 2＋2a －8＝0，∴a 2＋2a ＝8，∴原式＝5823．(6分)已知a ＋b ＝8，a 2－b 2＝48，求a 和b 的值．解：∵a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝48，∴8(a －b )＝48，∴a －b ＝6，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝8，a －b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7，b ＝124．(8分)仔细观察下列四个等式：32＝2＋22＋3，42＝3＋32＋4，52＝4＋42＋5，62＝5＋52＋6，…(1)请你写出第5个等式；(2)写出第n 个等式，并证明它是成立的．解：(1)72＝6＋62＋7 (2)(n ＋2)2＝(n ＋1)＋(n ＋1)2＋(n ＋2)．因为左边＝n 2＋4n ＋4，右边＝n 2＋4n ＋4，所以等式是成立的25．(8分)若x ＋y ＝3，且(x ＋2)(y ＋2)＝12.(1)求xy 的值；(2)求x 2＋3xy ＋y 2的值．解：(1)由(x ＋2)(y ＋2)＝12得xy ＋2(x ＋y )＋4＝12，∵x ＋y ＝3，∴xy ＝2 (2)∵x ＋y ＝3，∴(x ＋y )2＝9，∴x 2＋y 2＋2xy ＝9，∴x 2＋y 2＝9－2xy ＝9－2×2＝5，∴x 2＋3xy ＋y 2＝5＋3×2＝1126．(10分)小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段．(1)探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20 cm ，它们的面积的差为40 cm 2，则这两个正方形的边长差为__2_cm __；(2)探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为2x cm ，宽为2y cm.①用含x ，y 的代数式表示正方形的边长为__(x ＋y )cm __；②设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形的面积，哪个的面积大？并说明理由．解：(2)②(x＋y)2－2x·2y＝(x－y)2.∵x＞y，∴(x－y)2＞0，∴正方形的面积大。