2016-2017学年湖南省高二(上)期末数学试卷(文科)Word版含答案

2016-2017学年湖南省高二（上）期末

数学试卷（文科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（ ）

A． B． C． D．或

2．在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（ ）

A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解

3．在等差数列{an}中，若a6+a9+a12+a15=20，则S20等于（ ）

A．90 B．100 C．110 D．120

4．已知数列{an}的首项a1=3，又满足，则该数列的通项an等于（ ）

A． B． C． D．

5．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．a+c＞b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥0

6．已知正数x、y满足，则x+2y的最小值是（ ）

A．18 B．16 C．8 D．10

7．“x＞2”是“（x﹣1）2＞1”的（ ）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8．命题“∃x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是（ ）

A．∃x∈R，x2+4x+5＞0 B．∃x∈R，x2+4x+5≤0

C．∀x∈R，x2+4x+5＞0 D．∀x∈R，x2+4x+5≤0

9．已知f（x）的导函数f'（x）图象如图所示，那么f（x）的图象最有可能是图中的（ ）

A． B． C． D．

10．已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（ ）

A． B． C． D．

11．复数（1+2i）i（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac﹣bd，bc+ad）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（5，0），则（1，2）⊕（p，q）=（ ）

A．（4，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，﹣4）

二、填空题：（每题5分，共计20分）

13．已知x与y之间的一组数据：

x 0 1

2 3

y 1 3 5 7

则y与x的线性回归方程=bx+a必过点 ．

14．不等式组所表示的平面区域的面积等于 ．

15．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a等于 ．

16．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆

上，则= ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的两根，又2cos（A+B）=1，

（1）求角C的度数；

（2）求AB的长；

（3）△ABC的面积．

18．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*．

（1）求an，bn；

（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．

19．（10分）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

20．（12分）命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

21．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F（1，0）．

（1）求此椭圆的标准方程；

（2）若过点F且倾斜角为 的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值．

22．（12分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．

（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．

2016-2017学年湖南省高二（上）期末数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（2016秋•汪清县校级期末）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（ ）

A． B． C． D．或

【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．

【解答】解：由a2=b2+c2+bc，

则根据余弦定理得：

cosA===﹣，

因为A∈（0，π），所以A=．

故选C

【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．

2． 在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（ ）

A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解

【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，发现B的值有两种情况，即得到此三角形有两解．

【解答】解：由正弦定理得：=，

即sinB==，

则B=arcsin或π﹣arcsin，

即此三角形解的情况是两解．

故选B

【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，是一道基础题．

3．在等差数列{an}中，若a6+a9+a12+a15=20，则S20等于（ ）

A．90 B．100 C．110 D．120

【分析】利用等差数列的性质和前n项和公式即可得出．

【解答】解：由等差数列{an}的性质可得：a6+a15=a9+a12=a1+a20．

又a6+a9+a12+a15=20，∴．

∴=10×10=100．

故答案为：B．

【点评】本题考查了等差数列的性质和前n项和公式，属于基础题．

4．已知数列{an}的首项a1=3，又满足，则该数列的通项an等于（ ）

A． B． C． D．

【分析】由数列{an}的首项a1=3，，知=3n，利用累乘法能够求出该数列的通项公式an．

【解答】解：∵数列{an}的首项a1=3，，

∴=3n，

∴an=a1×××ׄ×

=3×3×32×33ׄ×3n﹣1

=31+1+2+3+„+（n﹣1）

=．

故选B．

【点评】本题考查数列的递推公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意累乘法的合理运用．

5．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．a+c＞b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥0

【分析】A、令a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3，计算出a+c与b﹣c的值，显然不成立；

B、当c=0时，显然不成立；

C、当c=0时，显然不成立；

D、由a大于b，得到a﹣b大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立．

【解答】解：A、当a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3时，a+c=﹣4，b﹣c=1，显然不成立，本选项不一定成立；

B、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；

C、c=0时，=0，本选项不一定成立；

D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，

又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，

故选：D．

【点评】此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型．

6．（2013•临淄区校级模拟）已知正数x、y满足，则x+2y的最小值是（ ）

A．18 B．16 C．8 D．10

【分析】先把x+2y转化成x+2y=（x+2y）•（ ）展开后利用均值不等式求得答案．

【解答】解：∵，

∴x+2y=（x+2y）•（）=10++≥10+8=18（当且仅当x=4y时等号成立）

答案为：18．

故选A．

【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式一定要把握好“一正，

二定，三相等”的原则．

7．“x＞2”是“（x﹣1）2＞1”的（ ）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】根据不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

【解答】解：由（x﹣1）2＞1，

得x﹣1＞1或x﹣1＜﹣1，即x＞2或x＜0，

∴“x＞2”是“（x﹣1）2＞1”的充分不必要条件．

故选：B．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法是解决本题的关键，比较基础．

8．（2013•广州二模）命题“∃x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是（ ）

A．∃x∈R，x2+4x+5＞0 B．∃x∈R，x2+4x+5≤0

C．∀x∈R，x2+4x+5＞0 D．∀x∈R，x2+4x+5≤0

【分析】根据命题的否定规则，将量词否定，结论否定，即可得到结论．

【解答】解：将量词否定，结论否定，可得命题“∃x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是：“∀x∈R，x2+4x+5＞0”

故选C．

【点评】本题重点考查命题的否定，解题的关键是掌握命题的否定规则，属于基础题．

9．（2016秋•秦州区校级期末）已知f（x）的导函数f'（x）图象如图所示，那么f（x）的图象最有可能是图中的（ ）