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第二章圆锥曲线测试卷(文理科)

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圆锥曲线单元测试

一．选择题：（每小题5分共50分）

1．方程231xy所表示的曲线是 （ ）

（A）双曲线 （B）椭圆

（C）双曲线的一部分 （D）椭圆的一部分

2．椭圆14222ayx与双曲线1222yax有相同的焦点，则a的值是 （ ）

（A）12 （B）1或–2 （C）1或12 （D）1

3.双曲线22221xyab的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （ ）

（A）2 （B）3 （C）2 （D）23

4. 抛物线y2= 4x上一点P到焦点F的距离是10, 则P点的坐标是 （ ）

（A）（9, 6） （B）（6, 9） （C）（±6, 9） （D）（9,±6）

5. 若椭圆22221(0)xyabab的离心率是32，则双曲线22221xyab的离心率是（ ）

A．54 B． 52 C． 32 D． 54

6．若双曲线1922myx的渐近线l方程为xy35，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为

A．2 B．14 C．5 D．25

7、直线yxb与抛物线22xy交于A、B两点，O为坐标原点，且OAOB，则b（ ）

.2A .2B .1C .1D

8、若直线l过点(3,0)与双曲线224936xy只有一个公共点，则这样的直线有（ ）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

9、已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F，直线1xy与其交于NM、两点，MN 中点的横坐标为32，则此双曲线的方程是 （ ）

A.14322yx B.13422yx C.12522yx D.15222yx

10、双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为 （ ）

A．332或2 B．332或2 C．3或2 D．3或2

二、填空题（20分）

11、已知点P(6, y)在抛物线y2=2px (p＞0)上，F为抛物线焦点， 若|PF|=8, 则点F到抛物线准线的距离等于

12、焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为532，NMF2的周长为20，则椭圆的离心率为 __________

13.双曲线22221(,0)xyabab和直线2yx有交点，则它的离心率的取值范围是

14、曲线)0,0(191622bayx的左、右焦点分别为21,FF,过1F的直线与左支相交与于A,B两点，若ABBFAF222,则AB______.

三、简答题（50分）

1５ （10分） 已知F1、F2是双曲线223515xy的两个焦点，点A在双曲线上，且21AFF的面积等于3，求21AFF大小。

１６、（12分） 已知直线bxyL:与抛物线yxC4:2相切于点A （1）求实数b的值。（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程。

1７、（14分） 椭圆的中心在原点，焦点为F1()022，，F2（0，22），且离心率e223。

（I）求椭圆的方程；

（II）直线l： )0(kbkxy与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为12，求直线l斜率k的取值范围。

18 （14分） 椭圆2222byax=1（a＞b＞0）的离心率36e，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为23．

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于 C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

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直线和圆、圆锥曲线综合测试卷(新高考专用)(解析版)—2025年高考数学一轮复习

直线和圆、圆锥曲线综合测试卷(新高考专用)(解析版)—2025年高考数学一轮复习

直线和圆、圆锥曲线综合测试卷专练

（考试时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写

在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1．（5分）（2024·河南新乡·三模）已知直线𝑙

1:2𝑥+𝑚𝑦―1=0

，𝑙

2:

(𝑚+1)𝑥+3𝑦+1=0

，则“𝑚=2

”是

“𝑙

1//𝑙

2”的（

）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【解题思路】利用充分条件、必要条件的定义，结合两直线平行判断即得.

【解答过程】当𝑚=2

时，直线𝑙

1:2𝑥+2𝑦―1=0

，𝑙

2:3𝑥+3𝑦+1=0

，则𝑙

1//𝑙

2，

当𝑙

1//𝑙

2时，2

𝑚+1=𝑚

3≠―1

1，解得𝑚=2

，

所以“𝑚=2

”是“𝑙

1//𝑙

2”的充要条件.

故选：C.

2．（5分）（2024·广东惠州·模拟预测）已知椭圆的方程为𝑥2

9+𝑦2

4=1

，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B

两点，𝐹

2是椭圆的右焦点，则△𝐴𝐵𝐹

2的周长的最小值为（

）

A．8B．6+2

3C．10D．8+2

3

【解题思路】根据题意结合椭圆定义可得△𝐴𝐵𝐹

2的周长为2𝑎+

|𝐴𝐵|，结合椭圆的性质分析求解.

【解答过程】椭圆的方程为𝑥2

9+𝑦2

4=1

，则𝑎=3

，𝑏=2

，𝑐=

𝑎2―𝑏2=

5，

连接𝐴𝐹

1，𝐵𝐹

1，

则由椭圆的中心对称性可知

|𝑂𝐴|

=

|𝑂𝐵|=

|𝑂𝐹

1|=

|𝑂𝐹

直线和圆、圆锥曲线综合测试卷(新高考专用)(原卷版)—2025年高考数学一轮复习

直线和圆、圆锥曲线综合测试卷(新高考专用)(原卷版)—2025年高考数学一轮复习

直线和圆、圆锥曲线综合测试卷专练

（考试时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写

在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1．（5分）（2024·河南新乡·三模）已知直线𝑙

1:2𝑥+𝑚𝑦―1=0

，𝑙

2:

(𝑚+1)𝑥+3𝑦+1=0

，则“𝑚=2

”是

“𝑙

1//𝑙

2”的（

）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2．（5分）（2024·广东惠州·模拟预测）已知椭圆的方程为𝑥2

9+𝑦2

4=1

，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B

两点，𝐹

2是椭圆的右焦点，则△𝐴𝐵𝐹

2的周长的最小值为（

）

A．8B．6+2

3C．10D．8+2

3

3．（5分）（2024·全国·模拟预测）已知直线𝑙

1:𝑦=2𝑥

和𝑙

2:𝑦=𝑘𝑥+1

与x轴围成的三角形是等腰三角形，

则k的取值不可能为（

）

A．―2

B．―4

3C．5―1

2D．5+1

2

4．（5分）（2024·四川·模拟预测）已知双曲线𝐸:𝑥2

𝑎2―𝑦2

𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0),𝐹,𝐴

分别为𝐸

的右焦点和左顶点，

点𝑀

(―2,3)是双曲线𝐸

上的点，若△𝐴𝑀𝐹

的面积为9

2，则双曲线𝐸

的离心率为（

）

A．

3B．2C．6

2D．

6

5．（5分）（2024·西藏拉萨·二模）已知点𝑀

(3,―3),𝑁

(3,0)，动点𝑃

在圆𝑂:𝑥2

+𝑦2

=1

上，则

|𝑃𝑀|+1

3|𝑃𝑁|

高中数学 第2章 圆锥曲线与方程章末综合检测(二) 湘教版高二选修2-1数学试题

高中数学 第2章 圆锥曲线与方程章末综合检测(二) 湘教版高二选修2-1数学试题

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1 / 9 章末综合检测(二)

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－10，0)，则焦点坐标为( )

A．(±13，0) B．(0，±10)

C．(0，±13) D．(0，±69)

解析：选D.由题意知椭圆的焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，则c＝a2－b2＝69，故焦点坐标为(0，±69)．

2．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线的方程为( )

A.x24－y212＝1 B.x212－y24＝1

C.x210－y26＝1 D.x26－y210＝1

解析：选A.依题意得c＝4，e＝ca＝4a＝2，a＝2，b2＝c2－a2＝12，因此所求的双曲线的标准方程为x24－y212＝1，故选A.

3．若点P到直线x＝－1的距离比到点(2，0)的距离小1，则点P的轨迹是( )

A．圆 B．椭圆

C．双曲线 D．抛物线

解析：选D.点P到直线x＝－1的距离比到点(2，0)的距离小1，即点P到直线x＝－2的距离与到点(2，0)的距离相等，根据抛物线的定义可知，点P的轨迹是抛物线．

4．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，焦距为4.若P为椭圆C上一点，且△PF1F2的周长为14，则椭圆C的离心率e为( )

A.15 B.25

C.45 D.215

解析：选B.根据椭圆定义可得4＋2a＝14，解得a＝5，故其离心率e＝ca＝25，故选B.

5．双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率是( )

A．2或233 B．2 word

2 / 9 C.233 D.3

解析：选A.不妨设双曲线方程为x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，则渐近线方程为y＝±bax.

人教新课标版(A)高二选修1-1 第二章圆锥曲线与方程单元测试

人教新课标版(A)高二选修1-1 第二章圆锥曲线与方程单元测试

1 人教新课标版（A）高二选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程单元测试

（时间：120分钟 分值：150分）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 以112y4x22的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是

A. 14y16x22 B. 116y4x22 C. 112y16x22 D. 116y12x22

2. 动圆的圆心在抛物线x8y2上，且动圆恒与直线02x相切，则动圆必过点

A. （4，0） B. （2，0） C. （0，2） D. （0，-2）

3. AB是抛物线x18y2的一条过焦点的弦，20|AB|，AD、BC垂直于y轴，D、C分别为垂足，则梯形ABCD的中位线长为

A. 5 B. 211 C. 29 D. 10

4. 方程2siny3sin2x22=1所表示的曲线是

A. 焦点在x轴上的椭圆

B. 焦点在y轴上的椭圆

C. 焦点在x轴上的双曲线

D. 焦点在y轴上的双曲线

5. 设P为椭圆1byax2222上一点，1F、2F为焦点，如果∠75FPF21°，∠12FPF15°，则椭圆的离心率为

A. 22 B. 23 C. 32 D. 36

6. 以椭圆1144y169x22的右焦点为圆心，且与双曲线116y9x22的渐近线相切的圆的方程为

A. 09x10yx22 B. 09x10yx22

C. 09x10yx22 D. 09x10yx22

7. 椭圆11a4ya5x222的焦点在x轴上，而它的离心率的取值范围是

A. 51,0 B. 1,51 C. 55,0 D. 1,55

8. 设双曲线1byax2222与1byax2222（0a，0b）的离心率分别为1e、2e，当a、