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应用灰色模型GM(1

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中国卫生资源２０１２年７月第１５卷第４期　３２９　

应用灰色模型ＧＭ（１，１）预测上海市甲肝发病率　

朱奕奕　，胡家瑜　，冯　玮　，袁政安。，徐飚　

（１．复旦大学公共卫生学院，上海２０００３２；２．上海市疾病预防控制中心，上海２００３３６）　

【摘要】　目的：预测上海地区甲肝的发病趋势。方法：利用上海市甲肝发病资料，应用ＳＡＳ软件建立灰　

色模型ＧＭ（１，１）来预测本市甲肝的发病率。结果：上海地区甲肝发病率（／１０万）的灰色预测模型为：　‘　（ｋ＋１）＝一１２２．５４ｅｎ１５８　３ｋ＋１４８．６１，拟合检验显示本模型精度等级为２级，可以应用于预测上海市甲肝未　

来的发病率。结论：灰色模型拟合和预测的结果显示上海市甲肝发病率保持持续下降的趋势。　

【关键词】灰色模型；ＧＭ（１，１）；　甲肝；ＳＡＳ　

【中图分类号】Ｒ１８１．８　１　【文献标识码】ｃ　【文章编号】１００７－９５３Ｘ（２０１２）０４．０３２９．０３　

Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｇｒｅｙ　ｍｏｄｅｌ　ＧＭ（１，１）ｔｏ　ｆｏｒｅｃａｓｔ　ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ　ｔｒｅｎｄ　ｏｆ　ｈｅｐａｔｉｔｉｓ　Ａ　ＺＨＵ　Ｙｉ－ｙｉ　，ＨＵ￣ａ－ｙｕ　，　ＦＥＮＧ　Ｗｅｉ　，ＹＵＡＮ　Ｚｈｅｎｇ—ａｎｚ，ＸＵ　Ｂｉａｏ　（Ｊ．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｐｕｂｌｉｃ　Ｈｅａｌｔｈ，Ｆｕｄａｎ　Ｕｎｉｖｅｍｉ￣，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２０００３２，Ｃｈｉｎａ；　

２．Ｓｈａｎｇｈａｉ　Ｍｕｎｉｃｉｐａｌ　Ｃｅｎｔｅｒｆｏｒ　Ｄｉｓｅａｓｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　Ｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２００３３６，Ｃｈｉｎａ）　【Ａｂｓｔｒａｃｔ】０ｂｊｅｃｔｉｖｅ：Ｔｏ　ｆｏｒｅｃａｓｔ　ｔｈｅ　ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ　ｏｆ　ｈｅｐａｔｉｔｉｓ　Ａ　ｉｎ　Ｓｈａｎｇｈａｉ．Ｍｅｔｈｏｄｓ：Ｔｈｅ　ｇｒｅｙ　ｍｏｄｅｌ　ＧＭ　

（１，１）ｗａｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ａｎｄ　ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ　ｉｎ　ｆｕｔｕｒｅ　５　ｙｅａｒｓ　ｗｅｒｅ　ｆｏｒｅｃａｓｔｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ　ｏｆ　ｈｅｐａｔｉｔｉｓ　Ａ　ｉｎ　Ｓｈａｎｇｈａｉ　ｆｒｏｍ　１９９０　ｔｏ　２００５．Ｒｅｓｕｌｔｓ：Ｔｈｅ　ｇｒｅｙ　ｍｏｄｅｌ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｔｈｅ　ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ａｓ互…（ｋ＋１）＝　

一１２２．５４ｅ“”　＋１４８．６１．Ｔｈｅ　ｇｏｏｄｎｅｓｓ　ｏｆ　ｆｉｔ　ｔｅｓｔ　ｉｎｄｉｃａｔｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ（ｄｅｇｒｅｅ　２）Ｗａｓ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｅｄ．Ｔｈｅ　ｇｒｅｙ　

ｍｏｄｅｌ　ｃｏｕｌｄ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｆｏｒｅｃａｓｔ　ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ　ｔｒｅｎｄ　ｏｆ　ｈｅｐａｔｉｔｉｓ　Ａ．Ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ：Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ　ｏｆ　ｈｅｐａｔｉｔｉｓ　Ａ　ｉｎ　Ｓｈａｎｇｈａｉ　ｄｅｃｌｉｎｅｓ　ｇｒａｄｕａｌｌｙ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ　ｏｆ　ＧＭ（１，１）．　

【Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ】　Ｇｒｅｙ　ｍｏｄｅｌ；ＧＭ（１，Ｉ）；Ｈｅｐａｔｉｔｉｓ　Ａ；ＳＡＳ　

自１９８８年上海发生了史上最大的甲型病毒性肝炎　

（简称“甲肝”）暴发，政府和卫生部门一直对上海的甲肝　

防控形势十分关注。２Ｏ世纪９０年代初，国产甲肝减毒　

活疫苗问世，９０年代中期进口甲肝灭活疫苗进人中国市　

场，疫苗给甲肝的防控提供了有效的手段，同时伴随着社　

会经济的发展和生活习惯的改变等诸多影响，上海市甲　

肝报告发病率呈现总体下降的趋势。灰色模型ＧＭ　

（１，１）由于对样本容量和概率分布没有严格的要求，广　

泛应用于社会、经济和卫生等诸多领域，是一种较为理想　

的预测模型…。为了深入了解和掌握大暴发后上海市甲　

肝的发病规律和流行趋势，客观评估以疫苗为主导的多　

种综合性甲肝防控措施的效果，本次研究采用灰色模型　

ＧＭ（１，１）对上海市历史甲肝疫情进行拟合，并预测上海　

市甲肝未来的发病趋势。　

１资料与方法　

１．１资料来源　

１９９０年至２０１０年甲型病毒性肝炎发病数数据，来源　

于上海市历史疫情资料。　

１．２灰色模型ＧＭ（１，１）原理与方法　

根据灰色数列预测模型理论建立ＧＭ（１，１）模型　，令　

【基金项目】上海市卫生局基金资助项目，项目编号：２０１０１８６。　【收稿日期】２０１２—０１．１２；【修回日期】２０１２．０３．２７　【作者简介】朱奕奕（１９７６．），女，上海市人，博士研究生。主要从　事传染病流行病学研究。　【通讯作者】徐飚，Ｅ—ｍａｉｌ：ｂｘｕ＠ｓｈｍｕ．ｅｄｕ．ＣＢ。　Ｘ‘。’为ＧＭ（１，１）建模序列，Ｘ‘。　＝（　‘。　（１），　‘。’（２），　

…，　‘。’（ｎ）），Ｘ‘　为Ｘ　。’的一次累加生成序列，　Ｘ　。　＝（　‘‘’（１），　’（２），……，　‘　（ｎ）），　‘　’（ｋ）＝　

∑　∞’（　），ｋ＝１，２，…，ｎ　

令ｚ‘‘’为Ｘ　。’的紧邻均值生成序列Ｚ‘‘’＝（　‘‘’（２），　

＝　’（３），…ｚ‘　（ｎ））　’（ｋ）＝０．５ｘ‘。’（ｋ）＋０．５ｘ‘。’（　一１）　

则ＧＭ（１，１）的灰微分方程模型为，　’（ｋ）＋　

ａｚ㈩（ｋ）＝ｂ，式中ａ称为发展系数，ｂ为灰色作用量。设三　

为待估参数向量，即鑫＝（ａ，ｂ）　，则灰微分方程（７．３．２）　

的最小二乘估计参数列满足　＝（Ｂ　，其中Ｂ＝　

，蜘－　ｄ－‘Ｆ”－＋ｎ　（”＝６为　

灰色微分方程　（。　（　）＋　㈩（　）：６的白化方程。　

＋ａｘ‘　＝ｂ的解也称时间响应函数为互‘‘’（ｔ）＝（　‘　（０）　

一　）ｅ一　＋　，ｅ＝２．７１８　２８。ＧＭ（１，１）灰色微分方程　

‘。’（ｋ）＋ａｚ‘‘’（ｋ）＝ｂ的时间响应序列为　

未‘　’（　＋１）＝［　‘　’（０）一　Ｉ＿］ｅ一　＋　，．ｊ｝＝１，２，…，ｎ　

取　‘　’（０）＝　‘。’（１），则　‘　（．ｊ｝＋１）＝［　‘。’（１）一　

］ｅ　＋　，　＝１，

２，…，ｎ　３３０　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｈｅａｌｔｈ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ，Ｊｕｌｙ　２０１２，Ｖｏｌ　１５，Ｎｏ．４　

还原值　‘。　（ｋ＋１）＝互‘　（ｋ＋１）一至‘　’（ｋ）即为预　

测方程。　

１．３　ＧＭ（１，１）模型的检验　

分为３个方面：残差检验；关联度检验；后验差检验。　

１．３．１　残差大小检验。对模型值和实际值的残差进行逐　点检验。首先按模型计算　“　（ｉ＋１），将曼“’（ｉ＋１）累减　

生成　∞’（ｉ），最后计算原始序列曼∞’（ｉ）与　∞’（ｆ）的绝　

对残差序列及相对残差序列并计算平均相对残差。　１．３．２　关联度检验。关联度检验，即通过考察模型值曲　

线和建模序列曲线的相似程度进行检验。按前面所述的　

关联度计算方法，计算出　（ｉ）与原始序列　∞　（ｉ）的关　

联系数，然后算出关联度，根据经验，关联度大于０．６便　

是满意的。　

１．３．３　后验差检验。计算出原始序列的平均值：　∞　＝　

１　∑　∞’（ｉ）；计算原始序列Ｘ　的均方差：　

Ｓｌ＝　；计算残差的均值：　

＝　ｎ童

ｉ＝ｌ△（。’（　）；计算残差的均方差：　

Ｓ２＝　；计算方差比Ｃ：Ｃ＝　

；计算／Ｊ、残差概率：Ｐ＝Ｐ｛Ｉ△∞　（　）一　Ｉ　

（０．６７４　５Ｓ，｝，令Ｓｏ＝０．６７４５Ｓ。，ｅ　＝Ｉ△∞　（ｉ）一　Ｉ，即　

Ｐ＝Ｐ｛ｅ。（Ｓ。｝。　

若对于给定的Ｃ。）０，当ｃ（ｃ。时，称模型为均方差比　

合格模型；如对给定的Ｐ。）０，当Ｐ）Ｐ。时，称模型为小残　

差概率合格模型。一般来说，将模型拟合效果分为４　级　】，如表１所示。　

表１　ＧＭ（１，１）模型精确度判断　

１．４数据处理与分析　应用ＳＡＳ　９．２软件ＩＭＬ模块实现灰色模型ＧＭ　

（１，１）的计算和预测　。　导入原始数列，并通过循环语句构造累加生成数据　

列，构造矩阵和数据向量，通过一系列矩阵运算，得出预　

测模型的相关参数。开展残差检验、关联度检验和后验　

差检验，预测模型经过检验合格并开展预测。　

２结果　

２．１　建立灰色预测模型ＧＭ（１，１）　

计算得ａ＝０．１５８　３，ｂ＝２３．５２４　８，建立上海市甲肝　

灰色预测模型：　’（ｋ＋１）＝一１２２．５４ｅ‘。－。　。　＋１４８．６１，ｋ＝１，２，３，…。　２．２　ＧＭ（１，１）模型拟合结果　

ＳＡＳ程序运行部分结果如表２，总体平均相对误差为　

表２计算建立ＧＭ（１，１）模型拟合结果　

２．３　关联度检验和后验差检验　关联度ｒ＝０．６５４，满足分辨率Ｐ＝０．５时的检验准　

则关联度＞０．６０，拟合效果为较满意。　

＝｛０．１５，０．９２，ｎ６８，２．２１，ｏ．２９，４．５７，１．４８，２．８０，３．Ｏ１，　２．６４，２．５３，４．２５，２．０６，１．０３，ｏ．１８，０．３４｝，Ｓｔ：５．２６２１，Ｓｏ＝　

ｏ．６７４　５×Ｓｌ＝３．５４９　３，８７．５％的　都小于３．５４９　３，故Ｐ＝　

０．８７５。ｓ２＝２．３５５２，后验差比值Ｃ＝Ｓ２／Ｓ。＝０．４４７６≤０．５０，　

参照预测精度等级表（表１），可以判断模型的预测精度为２　

级，预测模型合格。　

２．４　预测　对２００６—２０１０年发病率的预测值为　’＝｛１．６６，　

１．４３，１．２２，１．０３，０．８９｝，预测５年甲肝发病率和实际发　

病率的平均相对误差为２２．８３％（表３）。　

表３预测２００６—２０１０年上海市甲肝的发病率　

３讨论　

近２０年来，甲肝是防控效果显著的传染病之一。２Ｏ　

世纪９０年代初甲肝减毒活疫苗和灭活疫苗相继推出并　

上市，甲肝发病率下降较为明显，但由于甲肝疫苗未纳入　

扩大免疫规划之前，人群中甲肝疫苗的接种一直奉行自　

愿自费的原则，因此，控制效果并不稳定，２０００年甲肝报　

告发病率出现短时的升高，至２００３年降至１９９９年水平，　

随后一直保持下降趋势并维持在较低水平。２００８年开　

始，国家将甲肝疫苗纳入扩大免疫规划，上海甲肝发病率　

进入稳定快速下降的新阶段。作为一种涉及社会经济、　

环境卫生、疫苗接种和个体生活饮食习惯等众多影响因　

素的传染病，灰色模型ＧＭ（１，１）可以用等时距观测到的　

反映预测对象特征的一系列数量，构造灰色预测模型，

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自适应GM(1．1)灰色模型在成本预测中的应用

自适应GM(1．1)灰色模型在成本预测中的应用

自适应GM(1,1)灰色模型在成本预测中的应用叶桂英摘要：文章针对传统GM(1,1)灰色模型中存在的数据发散问题对模型进行了改进,建立了等维约束条件的自适应GM(1,1)模型。选用某物流企业2003-2007年的配送成本为原始数据，预测结果表明，自适应GM(1,1)模型在中长期物流企业配送成本预测中具有明显优势，为成本预测及相关领域提供理论及方法借鉴。关键词：物流配送；灰色模型；成本预测一、引言物流企业成本管理不仅要对物流企业的成本进行分析，更需要在此基础上对物流企业的成本做出科学、合理的预测。本文在传统GM（1，1）模型不足的基础上进行了改进，对原始数据序列运用滑动平均法和等维动态的约束条件。最终通过对某企业运输成本实例的计算，验证了改进的GM（1，1）模型在企业运输成本数据长期预测的可行性和有效性。二、模型构建（一）传统GM（1，1）模型的不足传统GM(1，1)模型精度受以下方面影响：（1）传统GM（1，1）模型原始数据序列受外界影响因素较大，从而使预测数据曲线出现波动，进而影响预测精度。会造成企业经济效益的损失和社会形象的抹黑。因此在实际的制造过程中，一定要加强对废品和次品的控制，加大技术改进，确保仪器精度，降低废品和次品的产出率，从而降低制造企业成本。（四）降低经营管理成本通过加强企业管理，提高管理效果，制定相关的管理体系，提高管理人员的相关知识和职业技能，严格审查运营过程中的消费情况。制定科学的工时标准和工作标准，促进企业在运营管理过程中的工作效率，从而降低制造企业的运营管理成本。（五）降低物流成本想要降低企业物流成本，可以外包给第三方物流服务商来进行，从而降低企业的物流成本。由于产品的种类多、运输批量小，需求地分布广，如要制造企业进行送货上门服务，在配送的过程中必然会造成大量的成本消耗，降低企业的经济效益。而第三方物流企业拥有良好的物流设备和物流系统，能够有效的降低企业的物流成本。对于在制造企业较近的区域，企业为了减少物流成本，可以进行送货服务，但在产品配送的过程中需要制定好相关路线，按照提前设计好的路线进行产品配送，实现小批量、多次、定时性。能够有效的降低运费的成本，从而提高企业经济效益。（六）降低库存成本企业要对产品的生产做出相关的规划，根据客户的交货期进行产品生产，生产完成后及时发送给客户，降低产品的积压，进而降低产品的库存成本。而过多的产品积压必然会造成企业资金流转问题，降低企业经济效益，还会增加库存管理的人工费用。通过规划生产降低库存，从而降低成本提高企业的经济效益。随着我国国民经济的不断发展，汽车制造业及与汽车相关的配件企业获得了更大的发展空间，而随着企业成本的不断提高，制造企业想要获得更多的经济效益，必须对企业的生产成本和销售成本进行控制，从而降低企业成本，增加企业的经济效益，促进企业核心竞争力的获取，使制造企业持续健康发展。参考文献：[1]吴希.中国汽车制造企业物流管理成本控制对策研究[J].价格月刊，2015，（01）[2]杜青.降低制造企业成本的现时思考———基于价值链的角度[J].会计审计，2013：（02）[3]熊彩云.探讨制造企业降低产品成本的对策[J].经营战略，2014：（04）[4]朱张敏，靳光磊.浅析汽车制造企业成本控制[J].技术经济，2013,12，（06）[5]刘青.制造企业成本控制问题浅析[J].工作研究，2013，（02）:03[6]邓文博，张森芳.制造企业降低产品成本的思路和方法[J].企业管理，2010，（04）（作者单位：湖州安达汽车配件

灰色理论GM(1,1)模型在农民人均收入预测中的应用

灰色理论GM(1,1)模型在农民人均收入预测中的应用

２０１０　第１３期总第３２４　灰色理论ＧＭ（１，１）模型在农民人均收入预测中的应用　赵艳妮　，　（１．陕西职业技术学院计算机科学系，陕西西安　郭华磊　７１０１００；２．西安通信学院，陕西西安７１０１０６）　摘　要：农民人均收入是衡量农业发展水平和农民生活现状的一个重要的技术指标。基于灰色理论ＧＭ（１，１）模型，以　河南省某乡镇２００１￣２００８年农民的人均收入统计数据为基础，对未来几年农民人均收入进行预测，从而为新农村建设提供　有效的参考依据　关键词：灰色理论；ＧＭ（１，１）模型；人均收入；预测　，　中图分类号：ＴＰ１８　文献标识码：Ａ　文章编号：１００４—３７３Ｘ（２０１０）１３—０１３１—０２　Ａｐｐｌ　ｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＧＭ（１，１）Ｍｏｄｅｌ　ｔｏ　Ｆｏｒｅｃａｓｔ　Ｐｅｒ－ｃａｐｉｔａ　Ｉｎｃｏｍｅ　ｏｆ　Ｆａｒｍｅｒ　ＺＨＡ０　Ｙ　一ｎｉ　，ＧＵＯ　Ｈｕａ－ｌｅｉ　（１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｔｉｔ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｓｈａａ，ｌｘｉ　Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ＆Ｔｅｃｈｎｉｃａ１　Ｃｏｉｌｅｇｅ，Ｘｉ　ａｎ　７１０１（）０，Ｃｈｉｎａ；２．Ｘｉ’ａｎ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉ０ｎ　Ｃｏｉｌｅｇｅ，Ｘｉ’ａｎ　７１０１０６，Ｃｔ　ｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｐｅｒ－ｃａｐｉｔａ　ｉｎｃｏｍｅ　ｏｆ　ｆａｒｍｅｒ　ｉｓ　ａｒｌ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｉｎｄｅｘ　ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｌｅｖｅｌ　ｏｆ　ａｇｄｃｕｌｔｕｒｅ　ｄｅ—　ｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｔａｔｕｓ　ｏｆ　ｆａｒｍｅｒｓ　ｌｉｆｅ．Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｆａｒｍｅｒ　ｐｅｒ－ｃａｐｉｔａ　ｉｎｃｏｍｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｆｕｔｕｒｅ　ｙｅａｒｓ　ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｆａｒｍｅｒｓ　ｐｅｒ－ｃａｐｉｔａ　ｉｎｃｏｍｅ　ｏｆ　ｏｎｅ　ｔｏｗｎ　ｉｎ　Ｈｅｎａｎ　ｐｒｏｖｉｎｃｅ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｙｅａｒ　２００１　ｔｏ　２００８　ｂｙ　ｍｅａｎｓ　ｏｆ　ｇｒａｙ　ｔｈｅｏｒｙ　ＧＭ（１，１）　ｍｏｄｅｌ，ａｎｄ　ａ　ｇｏｏｄ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｆｏｒ　ｎｅｗ　ｃｏｕｎｔｒｙ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ｐｒｏｖｉｄｅｄ．　’　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｒａｙ　ｔｈｅｏｒｙ；ＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌ；ｐｅｒ－ｃａｐｉｔａ　ｉｎｃｏｍｅ；ｆｏｒｅｃａｓｔ　０　引　言　近年来随着中央对“三农”的重视，农村的补贴力度　不断加强，农民的收入不断增加，农民种粮的积极性不　断提高，从而保障了国家粮食安全。农民人均收入是　一个重要的技术指标，其高低反映了农民的生活现状和　价值取向，影响中国的新农村建设，因此对农民人均收　入的预测是人们关注的热点问题之一。　灰色理论系统以“部分信息已知，部分信息未知”的　“小样本，贫信息”不确定性系统为研究对象口ｊ，通过对　“部分”已知信息来提取有价值的信息，实现对未来行为　的有效性预测。本文基于灰色理论ＧＭ（１，１）模型，以　河南省某乡镇２００１￣２００８年农民的人均收入统计数据　为基础，对未来几年农民人均收人进行预测，从而提供　有效的参考信息。由于人均收入为非负数列，所以它是　一个灰色系统，建立ＧＭ（１，１）预测模型。　１　ＧＭ（１。１）模型建立　１．１　ＧＭ（１，１）预测模型建立　ＧＭ（１，１）预测模型建立灰色系统建模主要用于灰　收稿日期：２０１０—０２—０８　色预测和决策，其灰色数列预测模型是对时间序列变量　的预测。ＧＭ（１，１）模型是最常用的一种灰色模型，由　一个单变量的一阶微分方程构成，主要用于中长期　预测。　表１是２００１～２００８年某市农民人均收入，其建模　步骤如下：　ｚ‘∞（￡）一（　。　（１），ｚ‘。　（２），　。　（３），ｚ‘。’【４），ｚ‘。　（５），　ｚ‘。　（６），ｚ‘。　（７））一　（２　４９０．０３，２　６４１．１２，２　８３７．８３，３　０４２．７８，　３　２６０．３４，３　６０９．４７，３　８９８．６４）　为原始数列。　表１　２００１　２００８年某市农民人均收入　元　对原始数据进行一次累加，生成ｚ“　（　）：　ｚ㈤（￡）一∑　㈨（　）　ｉ兰１　确定系数矩阵曰及数据向量ｙ：　

应用灰色系统GM(1,1)模型预测梅毒发病率

应用灰色系统GM(1,1)模型预测梅毒发病率

江苏预防医学２０１０年１１月第２１卷第６期Ｊｉａｎｇｓｕ　Ｊ　Ｐｒｅｙ　Ｍｅｄ，Ｎｏｖｅｍｂｅｒ，２０１０，Ｖｏ１．２１，Ｎｏ．６　・１７・　

３讨论　

传染病的科学预测是制定防制传染病近期或长远　

策略的前提。时间序列分析以预测对象本身的历史数　

据随时间发展的变化规律建立数学模型外推的预测方　

法，克服了因果回归分析法中预测对象的影响因素难　

以掌握和数据资料不易得到的难题ｕ　。ＡＲＩＭＡ模型　

是时间序列建模中重要且预测精度较高的模型，对样　

本容量和概率分布没有严格要求，适用于预测变量的　

典型特征难以判断的数据，近年来已在传染病预测预　

报研究中广泛应用　２，３ｊ。本文利用乙肝月发病时间序　

列拟合了ＡＲＩＭＡ（０，１，２）（０，１，１）　模型，很好地拟合　

了原始发病序列的趋势性和周期性，预测精度较高，可　

以用于乙肝发病率趋势的分析和预测。　

根据乙肝发病率原始时间序列图，除２００４年外，　

近十年来江苏省乙肝发病率呈现逐年降低的长期变化　

趋势，这与实行儿童乙肝扩大免疫的防治策略密切相　

关。江苏省乙肝疫苗纳入免疫规划效果显著，５岁以　

下儿童ＨＢｓＡｇ阳性率已降至１　以下，乙肝疫苗接种　

率和首针及时率逐年提高，计划免疫适龄儿童人群的　

ＨＢｓＡｇ阳性率为０．２８　～１．２８　，平均为０．８　，已　

在儿童及青少年中建立了乙肝免疫屏障，有效控制了　

１５岁以下儿童乙肝病毒的感染　。而２００４年本省乙　

肝发病率较２００３年大幅度升高，可能与２００４年开始　实行传染病疫情网络直报有关　］。　

本省２０００年来乙肝月发病率时间序列还有明显　

周期性特征，每年３～９月维持在当年的一个较高水　

平，１Ｏ～１２月呈下降趋势，次年１月发病率又快速反　

弹。出现这种周期性波动的原因可能是：①是一种偶　

合现象或者某些混杂因素所致，如一年中疫情报告、病　

人就诊率的变动规律；②预示本省乙肝流行存在季节　

性特征或乙肝流行的影响因素随季节变化而变化；③乙　

分数阶累加多变量灰色模型FMGM(1,n)及应用

分数阶累加多变量灰色模型FMGM(1,n)及应用

分数阶累加多变量灰色模型FMGM(1,n)及应用

罗佑新

【摘 要】在分析单变量分数阶累加生成和累减生成的基础上,推导多变量分数阶累加生成的计算公式,建立多变量分数阶累加灰色模型FMGM(1,n),给出基于最小二乘法估计模型参数.以分数阶数为设计变量,以最小平均相对误差为目标函数,建立优化模型,以Matlab为平台编写优化求解程序.多变量分数阶累加灰色模型FMGM(1,n)模型是单变量的FGM(1,1)模型在多变量情况下的自然推广,旨在反映各变量间相互制约、相互促进的关系.最后给出了算例,算例表明本文所建模型的适应性、有效性.%After analyzing the fractional order AGO and IAGO of single

variable, formula of multivariable fractional order AGO was deduced; the

multivariable grey model FMGM(1,n) with fractional order accumulation

was established; the model parameter estimation based on least square

method was derived. By taking fractional order and minimum average

relative error as design variable and object function, the optimal model

was established and the solution program based in Matlab was written. As

natural promotion of single variable model FGM(1,1), multivariable grey