GM(1,1)灰色模型在路堤沉降预测中的应用

在 高速 公 路建 设过 程 中 ． 为 了确 保工 程质 量 和 指
ｎ－１
：
导施 工 ， 许 多 高速 公路 都进 行 了路 基沉 降观 测工 作 ， 并
根 据 实测 沉 降资 料来 预测 路 堤沉 降。 目前 灰 色理 论在 沉 降分 析 中得 到 了一 定 的应 用 ． 而 且许 多 文 献 【 － 都采 用了 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模型进行预测 ， 所 得 结 果 与 实 测 结 果 吻
基 路段 的 沉 降预 测 中去 。
关键词 ： 高速公 路； 软基路堤 ； 非等时距 Ｇ Ｍ （ １ ， １ ） 模型 ； 沉降
中 图分 类 号 ： Ｕ ４ １ ５ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ １ — ５ ９ ９ ３ （ ２ ０ １ ４ ） ０ １ — ０ ０ ７ １ — ０ ３
同时考 虑 到沉 降数 据 的不 断 更新 ．所 以本 文把 非 等 间
当ｔ ＝ ２ ， ３ ， …， ｎ — 时， 利用 Ｌ ａ ｇ ｒ ａ ｎ ｇ ｅ 插 值 函数 分段 线 性 插值， 有
ｑ ） ＝ Ｉ 『 ＋ 【 ｔ 一 １ １ ｔ ： ㈣ Ａｔ ｏ ＋ ｔ ｉ ＿ ｔ ｉ ＿ ｄ （ ６ ）
收稿 日期： ２ ０ １ ４ 一 Ｏ 卜Ｏ ５ 作者简介： 张登攀（ １ ９ ８ ２ － ） ， 男， 安徽全椒人 ， 滁 州职业技 术学院土木 系 教 师。
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专业研究与技术 实践
Ｇ Ｍ （ １ ， １ ） 灰色模型在路堤沉 降预测中的应 用
２ ０ １ ４ 年第 １ 期 Ｍ （ １ ， １ ） 灰 色 模型 在 路 堤 沉 降预 测 中的应 用
张登 攀
（ 滁 Ｉ ＇ １ 职 业 技 术 学 院 ，安 徽 滁 州 ２ ３ ９ ０ ０ ０ ）
摘 要： 非等时距 Ｇ Ｍ （ １ ， １ ） 模 型在进行沉降预测时 ， 能够取得 准确可靠的预测结果 ， 可 以将其推 广应用到软
方程 ： （ ９ ）
Ｖｔ ｆ ＝ ＋ １ 一ｔ Ⅵ ： 一ｆ （ ２ ） 式中 ： Ｖ ｔ ≠Ｖ ｂ ， ｉ ， ２ ， Ｋ － ｊ ， ｎ — ， 表 示 各 时 段 间隔
不 相等 。
１ 、 计算 平均 时间 间隔 ｖ
其 白化 形 式 的微分 方程 （ 影 子方 程） 为 ‘ 。 （ ． ｉ ｝ ） ＋ （ ‘ （ ） ＝Ｕ
：
（ 一） 非等 时距 时 间序 列 的等 时距 变换
对 于非 等 时距 沉 降增量 时 间序 列 ： 各
（ １ （ ２ ） ， Ｌ ， Ｓ ｌ （ ｎ ）
襄 ， ＝ ， ２ ， Ｋ ， ， ｚ ｝
式中： （ ｆ ） ＝ ∑Ｓ ‘ 。 （ ． １ ｝ ）（ ｆ ＝ １ ， ２ ， Ｌ， ）
４ 级（ 不 合 格） Ｐ ＜ Ｏ ． ７ ０
由于 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模 型 要 求 建 模 数据 必 须 等 时 距 ， 而
实 测沉 降数据 常 常是 非等 时距 时间序 列 ．因此 必 须把
实 测数 据 变成 时距 时 间序 列 。
（ 二） 模 型建 立 对ｓ 作 一 次 累加 生成 ， 可 得 到 累加 沉 降量 生成 序
隔数 据 序 列变 换 为 等 间 隔数 据序 列 ．然 后再 使 用 Ｇ Ｍ
（ １ ， １ ） 模 型 预测 。
一
、
路堤 沉 降的 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 预 测模 型
从 而得 到等 时距 沉 降 增量 时 间序 列 ：
ｓ ｛ ｓ Ｉ ： ， ２ ， （ ７ ）
２ ０ １ ４ 年 ３月 第 十三 卷第 １ 期
滁 州 职 业 技 术 学 院 学 报
Ｊ Ｏ Ｕ Ｒ Ｎ Ａ Ｌ Ｏ Ｆ Ｃ Ｈ Ｕ Ｚ Ｈ Ｏ Ｕ Ｖ Ｏ Ｃ Ａ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ Ａ Ｌ ＆Ｔ Ｅ Ｃ Ｈ Ｎ Ｉ Ｃ Ａ Ｌ Ｃ Ｏ Ｌ Ｌ Ｅ Ｇ Ｅ
Ｍａ ｒ ． ２ ０ ｌ ４
＋
∞ ＝ “
ａ ｃ ｔ
（ Ｌ １ 上 。 Ｕ ） Ｊ
模 型 预 估精 度 等级
１ 级 （ 好）
Ｐ
Ｃ
Ｃ ≤０ ． ３ ５
记灰参数列为 占 ， 则可按照最小二乘法求解： 占 ＝ 【 ｒ＝ Ｂ ］ 一 Ｂ Ｙ （ １ １ ）
１ ［ ｓ （ １ （ １ ） ＋ （ ２ ） ］
式 中 ：曰
［ ｓ ㈣ （ ２ ） ＋ Ｓ （ （ ３ ） ］
Ｌ
０ ． ９ ５ ≤Ｐ
２级 （ 合 格） ０ ． ８ ０ ￣Ｐ ＜ Ｏ ． ９ ５ ０ ． ３ ５ ＜ Ｃ ＜０ ￣ ． ５ ０
３级 （ 勉 强） ０ ． ７ ０ ＜Ｐ ￣ ＜ Ｏ ． ８ Ｏ ０ ． ５ ０ ＜ Ｃ ＜０ ￣ ． ６ ５
（ ３ ）
２ 、 计算 等 时 间间 隔点 的灰 沉 降增 量
当ｔ ： ｉ 时， ： （ ｔ １ ） 当ｔ ＝ ｎ时 ， ｎ ＝ ｆ ｔ Ｉ ＋ 一 １ ） ｔ ＝ （ ｔ ０ ， ４ ｌ （ ５ ）
合 较 好 。Ｇ Ｍ （ １ ， １ ） 预测 模型 主 要用 于对 数列 进 行等 时距 预 测 ．而沉 降观测 所 得到 的原始 数据 往 往 是非 等 间 隔 序列 ， 这 时如 果 采 用等 时距 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模 型显 然 不 合适 ，
令 Ｚ ‘ ＝｛ Ｚ ‘ （ ２ ） ， Ｚ ｏ ） （ ３ ） ， Ｌ， ｚ ‘ （ ” ） ｝
式 中： ｚ （ （ 七 ） ＝ ０ ． ５ （ ） ＋ ０ ． ５ Ｓ （ （ 七 一 １ ） （ ． ｊ ｝ ＝２ ， ３ ， Ｌ， ， ｚ ）
根据 灰 色 理 论 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模型， 可 以建 立 灰 色 微 分