3《概率论与数理统计》期末考试试题答案A卷
华中农业⼤学本科课程考试
参考答案与评分标准
考试课程：概率论与数理统计 学年学期：
试卷类型：A 卷 考试时间：
⼀、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出⼀个正确答案，并将其字母代号写在该
题【 】内。答案错选或未选者，该题不得分。每⼩题2分，共10分。）1. 设A 、B 满⾜1)(=A B P ，则 ． 【 d 】
（a ）A 是必然事件；（b ）0)(=A B P ；（c ）B A ?；（d ）)()(B P A P ≤．2. 设X ～N （µ，σ2），则概率P （X ≤1＋µ）=（ ） 【 d 】 A ） 随µ的增⼤⽽增⼤ ； B ） 随µ的增加⽽减⼩； C ） 随σ的增加⽽增加； D ） 随σ的增加⽽减⼩．3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σµ，其中µ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的⼀个简 单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 c 】 （a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X m in(321； （c ）∑=σ
3
1i 2
2i X ； （d ）µ+2X ．
4. 在假设检验中, 0H 表⽰原假设, 1H 表⽰备择假设, 则成为犯第⼆类错误
的是 ． 【 c 】 （a ）1H 不真, 接受1H ； （b ）0H 不真, 接受1H ； （c ）0H 不真, 接受0H ； （d ）0H 为真, 接受1H ．5．设n 21X ,,X ,X 为来⾃于正态总体),(N ~X 2σµ的简单随机样本，X 是样本均值，记
2
n
1i i
2
1
)
X X
(1
n 1S --=
∑=,
2n
1
i i
22
)X X(n
1S -=∑= ,
2
n
1
i i
23
)
X
(1
n 1S µ--=
∑=,
2n
1
i i
24
)X
(n
1S µ-=∑=,
则服从⾃由度为1-n 的t 分布的随机变量是 . 【 b 】 （a ）1n S X T 1
-µ-=；（b ）1
n S X T 2
30 第三章 多维随机变量及其分布
1 在一箱子中装有12只开关 其中2只是次品 在其中取两次 每次任取一只 考虑两种试验 (1)放回抽样 (2)不放回抽样 我们定义随机变量X Y如下
若第一次取出的是次品若第一次取出的是正品10X
若第二次取出的是次品若第二次取出的是正品10Y
试分别就(1) (2)两种情况 写出X和Y的联合分布律
解 (1)(X Y)所有可能取的值为(0 0) (0 1) (1 0) (1 1)
按古典概型 显然有
362512101210)0 ,0(YXP
3651221210)1 ,0(YXP
3651210122)0 ,1(YXP
361122122)1 ,1(YXP
列成表格便得X和Y的联合分布律
X
Y 0 1
0 3625 365
1 365 361
(2)(X Y)所有可能取的值为(0 0) (0 1) (1 0) (1 1) 按古典概型 显然有
66451191210)0 ,0(YXP 31 66101121210)1 ,0(YXP
66101110122)0 ,1(YXP
661111122)1 ,1(YXP
列成表格便得X和Y的联合分布律
X
Y 0 1
0 6645 6610
1 6610 661
2 盒子里装有3只黑球 2只红球 2只白球 在其中任取4只球 以X表示取到黑球的只数 以Y表示取到白球的只数
求X Y的联合分布律
解 (X Y)的可能取值为(i, j) i0 1 2 3 j0 1 2 ij2 联合分布律为
第一章 事件与概率
1．写出下列随机试验的样本空间。
（1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。
（2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。
（3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。
（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
（5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。
（6）实测某种型号灯泡的寿命。
解 （1）},100,,1,0{nini其中n为班级人数。
（2）}18,,4,3{。
（3）},11,10{。
（4）{00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中0表示次品，1表示正品。
（5）{(x,y) 0
（6）{ t t 0}。
2．设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件，。
（1）A发生，B与C不发生。
（2）A与B都发生，而C不发生。
（3）A，B，C中至少有一个发生。
（4）A，B，C都发生。
（5）A，B，C都不发生。
（6）A，B，C中不多于一个发生。
（7）A，B，C至少有一个不发生。
（8）A，B，C中至少有两个发生。
解 （1）CBA，（2）CAB，（3）CBA，（4）ABC，（5）CBA，
（6）CBCABA或CBACBACBACBA，
（7）CBA， （8）BCACAB或ABCBCACBACAB
3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。
（1）BBABA （2）ABBA
（3）ABBAB则若, （4）若 ABBA则,
（5）CBACBA （6） 若AB且AC， 则BC
【第 1 页 共 11 页】 概率论与数理统计
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
得 分
评卷人
一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。答案错选或未选者，该题不得分。每小题2分，共10分。）
1. 设随机变量X的概率密度其它,00,2)(2xexpx，则XY2的分布密度为 .【 】
(a)
其它,00,yey； (b)
其它,00,22yey； (c)
其它,00,44yey； (d)
其它,00,4yey．
2. 设随机变量序列x1, x2,…, xn…相互独立,并且都服从参数为1的指数分布,则
当n充分大时,随机变量Yn=niixn11的概率分布近似服从 . 【 】
(a) N(1,n) (b) N(1,1/n) (c) N(n,1/n)
(d) N( n, n)
3. 设总体X服从正态分布),(N2，其中未知，2已知，321X,X,X是总体X的
一个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是
． 【 】
（a）321XXX； （b）)X,X,Xmin(321； （c）31i22iX； （d）2X．
4．在假设检验问题中，检验水平意义是 ． 【 】
（a）原假设H0成立，经检验被拒绝的概率；
（b）原假设H0成立，经检验不能拒绝的概率；
（c）原假设H0不成立，经检验被拒绝的概率；
（d）原假设H0不成立，经检验不能拒绝的概率．
5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 】
（a）SSR越大，SSE越小； （b）SSE越小，回归效果越好；
