121
15155
+=
解：（1）P{X=2,4,6,…}=246211112222k +++L =11[1()]
14
41314
k k lim →∞-=-
（2）P{X ≥3}=1―P{X<3}=1―P{X=1}- P{X=2}=111
1244
--=
解：设i A 表示第i 次取出的是次品，X 的所有可能取值为0，1，2
12341213124123{0}{}()(|)(|)(|)P X P A A A A P A P A A P A A A P A A A A ====18171615122019181719
⨯⨯⨯= 1123412342341234{1}{}{}{}{}
2181716182171618182161817162322019181720191817201918172019181795
P X P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ==+++=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 12323
{2}1{0}{1}1199595
P X P X P X ==-=-==-
-=
解：(1)设X 表示4次独立试验中A 发生的次数，则X~B(4,
34
314044(3)(3)(4)0.40.60.40.60.1792P X P X P X C C ≥==+==+= (2)设Y 表示5次独立试验中A 发生的次数，则Y~B(5,
3
4
5
324150555(3)(3)(4)(5)0.40.60.40.60.40.60.31744P X P X P X P X C C C ≥==+=+==++=
（1）X ～P(λ)=P ×3)= P
0 1.51.5{0}0!
P X e -=== 1.5
e - （2）X ～P(λ)=P ×4)= P(2)
0122
222{2}1{0}{1}1130!1!
P X P X P X e e e ---≥=-=-==--=-
解：设应配备m 名设备维修人员。又设发生故障的设备数为X ，则)01.0,180(~B X 。
依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于，即99.0)(≥≤m X P ，也即
01.0)1(≤+≥m X P
因为n =180较大，p =较小，所以X 近似服从参数为8.101.0180=⨯=λ的泊松分布。 查泊松分布表，得，当m +1=7时上式成立，得m =6。 故应至少配备6名设备维修人员。
解：一个元件使用1500小时失效的概率为
3
1
10001000)15001000(1500
10001500
10002=
-==≤≤⎰x dx x X P 设5个元件使用1500小时失效的元件数为Y ，则)3
1
,5(~B Y 。所求的概率为
329.03
80
)32()31()2(53225==⨯==C Y P
解：(1)2ln )2()2(==101)0()3()30(=-=-=<25.1ln 2ln 5.2ln )2()5.2()5.22(=-=-=≤(2) ⎩⎨⎧<≤='=-其它0
1)()(1e
x x x F x f
解：(1)由1)(=+∞F 及)0()(lim 0
F x F x =→，得⎩⎨
⎧=+=0
1
b a a ，故a =1,b =-1.
(2) ⎪⎩⎪⎨⎧<≥='=-0
0)()(2
2
x x xe
x F x f x (3) )4ln ()16ln ()16ln 4ln (F F X P -=<
<
25.04
1
)1()1(2
4ln 2
16
ln ==
---=-
-
e
e
（1）
假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：
1
1
22340.8
0.8
{0.81}12(1)(683)0.0272|P X x x dx x x x <≤=-=-+=⎰
（2）假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：
1
1
22340.9
0.9
{0.91}12(1)(683)0.0037|P X x x dx x x x <≤=-=-+=⎰
解:要使方程03222
=+++K Kx x 有实根则使0)32(4)2(2
≥+-=∆K K
解得K 的取值范围为],4[]1,[+∞--∞Y ,又随机变量K~U(-2,4)则有实根的概率为
3
1
)2(4]34)2(1[=---+---=
p
解：X~P(λ)= P(
1
200
) (1) 111
100
100200
200200
1{100}1200
|x P X e dx e e ---≤===-⎰
（2）113
200
200
23003001{300}200
|x P X e dx e e --∞
-∞≥===⎰
