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高三受力分析动态平衡模型总结(解析版)

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动态平衡受力分析

在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点。

基础知识必备

方法一：三角形图解法

特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。

【例1】如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板对球的压力FN1和斜面对球的支持力FN2变化情况为（ ）

A．FN1、FN2都是先减小后增加

;

B．FN2一直减小，FN1先增加后减小

C．FN1先减小后增加，FN2一直减小

D．FN1一直减小，FN2先减小后增加

答案 C

【练习1】如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑劈面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动劈一小段距离，在整个过程中（ ）

A．绳上张力先增大后减小

B．绳上张力先减小后增大

C．劈对小球支持力减小

(

D．劈对小球支持力增大

答案 D

方法二：相似三角形法。

特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题

原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。

【例2】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是( )

A．FN先减小，后增大

B．FN始终不变

》

C．F先减小，后增大

D．F始终不变

答案 B

【练习2】如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是( )。

A．N变大，T变小

B．N变小，T变大

C．N变小，T先变小后变大

D．N不变，T变小

、

答案 D

方法三：解析法

特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是绳的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、方向不变的问题。

原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系。当受力动态变化是，抓住绳长不变，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系。

【例3】如图所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N，绳长L=2.5m，OA=1.5m，求绳中张力的大小，并讨论：

（1）当B点位置固定，A端缓慢左移时，绳中张力如何变化

（2）当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中张力又如何变化

答案 （1）变大 利用绳长恒定易知绳与竖直方向的夹角变大；又因为竖直方向上的分力始终等于物体的重力,所以拉力变大 .

，

（2）不变 用数学知识可以推出绳子与水平方向的夹角恒定.又因为竖直方向上的分力始终等于物体的重力,所以绳上的拉力不变.

方法四：作辅助圆法

特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：①物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。②物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，

原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种情况以大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。

【例4】如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变)90(0，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为F1，绳OB的拉力为F2，则（ ）

A．F1先减小后增大

B．F1先增大后减小

C．F2逐渐减小

【

D．F2最终变为零

解析 取绳子结点O为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为F1、F2、F3，将三力构成矢量三角形(如图3-3所示的实线三角形CDE)，需满足力F3大小、方向不变，角∠ CDE不变(因为角α不变)，由于角∠DCE为直角，则三力的几何关系可以从以DE边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图3-3中一画出的一系列虚线表示的三角形。由此可知，F1先增大后减小，F2随始终减小，且转过90°时，当好为零。正确答案选项为B、C、D

【练习3】如图所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O点，此时α+β= 90°．然后保持M的读数不变，而使α角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是（ ）。

A．减小N的读数同时减小β角

B．减小N的读数同时增大β角

C．增大N的读数同时增大β角

D．增大N的读数同时减小β角

答案 A

\

课堂练习

1．如图，均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与木板之间，图中θ=30°，当将θ角缓慢增大至接近90°的程中（ ）

A．小球施于木板的压力不断增大

B．小球施于墙的压力不断减小

C．小球对墙壁的压力始终小于mg

D．小球对木板的压力始终大于mg

答案 BD

2．如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B点，另一条轻绳一端系重物C，绕过滑轮后，另一端固定在墙上A点，若改变B点位置使滑轮位置发生移动，但使A段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力FT的大小变化情况是：( )

|

A．若B向左移，FT将增大

B．若B向右移，FT将增大

C．无论B向左、向右移，FT都保持不变

D．无论B向左、向右移，FT都减小

答案 C

3．如图所示，将一根不可伸长的柔软轻绳的两端系在两根立于水平地面上的竖直杆M、N等高的两点a、b上，用一个动滑轮悬挂一个重物G后挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子的拉力为T1，现将绳子b端慢慢向下移动一段距离，待系统再次达到平衡时，两绳子的拉力为T2，则

A．T2＞T1

B．T2＝T1

—

C．T2＜T1

D．由于b点下降高度未知，T1和T2的关系不能确定

答案 B

4．如图所示，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，则在移动过程中

A．绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大

】

B．绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大

C．绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大

D．绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变

答案 C

5．如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状 态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则

A．绳OO'的张力也在一定范围内变化

B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化

C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化

、

D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化

答案 BD

【例5】如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直挡板之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对挡板加一向右的力F，使挡板缓慢向右移动，B缓慢上移而A仍保持静止。设地面对A的摩擦力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的支持力为F3 。在此过程中 ( )

A．F1缓慢减小，F3缓慢增大

B．F1缓慢增大，F3保持不变

C．F2缓慢增大，F3缓慢增大

D．F2缓慢减小，F3保持不变

答案 D

|

【练习4】如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，

A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则( )

A．球B对墙的压力增大

B．物体A与球B之间的作用力减小

C．地面对物体A的摩擦力减小

D．物体A对地面的压力减小

答案 BC

【练习5】如图所示，顶端装有定滑轮的粗糙斜面体放在水平地面上，A、B两物体通过细绳连接，并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)．现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止．在此过程中下列说法正确的是( )

A．水平力F是恒力

>

B．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大

C．斜面体对物体A的作用力不变

D．斜面体所受地面的支持力一定不变

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高中物理专题：动态平衡(能力+方法篇)

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word版 高中物理

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动态平衡（ +方法篇）

方法一：图解法

受力特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

【例题 1】如图所示，有一质量不计的杆 AO，长为 R，可绕 A自由转动。用绳在O点悬挂一个重为 G的物体，另一根绳一端系在 O点，另一端系在圆弧形墙壁上的

C点。当点 C由图示位置逐渐向上沿圆弧 C B 移动过程中(保持 OA与地面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是( )

A．逐渐减小 B．逐渐增大

C. 先减小后增大 D．先增大后减小

【答案】C

【解析】 对 G分析，G受力平衡，则拉力等于重力；故竖

直绳的拉力不变；再对 O点分析，O受绳子的拉力、OA的支

持力及 OC的拉力而处于平衡；受力分析如图所示；将 F和OC绳上的拉力合成，其合力与 G大小相等，方向相反，则在OC上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边

形发生图中所示变化，则由图可知 OC的拉力先减小后增大，图中 D点时力最小；

故选 C。

方法二：相似三角形

受力特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，

其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题。

【例题 2】如图所示，轻杆 OP可绕 O轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，

另用一轻绳通过滑轮 A系在 P端。在拉力 F作用下当 OP和竖直方向间的夹角α word版

高中物理

2 / 4 缓慢减小时，则（ ）

A．拉力 F的大小逐渐增大

高中物理力学图解动态平衡问题与相似三角形问题

高中物理力学图解动态平衡问题与相似三角形问题

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图解法分析动态平衡问题

所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论。

题型特点：（1）物体受三个力。（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。

解题思路：（1）明确研究对象。（2）分析物体的受力。（3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）。（4）正确找出力的变化方向。（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。

注意几点：（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。

（2）正确判断力的变化方向及方向变化的范围。

（3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。

【例1】如图2－4－2所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是( )

A．增大 B．先减小，后增大

C．减小 D．先增大，后减小

解析：方法一：对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，FBC先减小后增大．

方法二：对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将FAB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：

FABcos 60°＝FB Csin θ，

FABsin 60°＋FB Ccos θ＝FB， 学习必备 欢迎下载

联立解得FBCsin(30°＋θ)＝FB/2，

显然，当θ＝60°时，FBC最小，故当θ变大时，FBC先变小后变大．

答案：B

变式1－1如图2－4－3所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上．若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向的夹角β＜θ. 且θ＋β ＜90°，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力T和地面对斜面的支持力N的大小变化情况是(

高考物理-专题2.9 动态平衡问题(基础篇)(解析版)

高考物理-专题2.9 动态平衡问题(基础篇)(解析版)

2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练

第二部分 相互作用

专题2.9．动态平衡问题（基础篇）

一．选择题

1. （2020年4月浙江稽阳联考）如图所示，在水平桌面上用盒子做成一个斜面，把一个手机放在斜面上保持静止，为了避免手机从纸质斜面下滑，下列说法中正确的是

A．斜面对手机的静摩擦力必须大于手机重力沿斜面向下的分力

B．斜面对手机的静摩擦力大于手机对斜面的静摩擦力

C．增大斜面倾角，手机所受支持力不断减小

D．增大斜面倾角，手机所受摩擦力不断减小

【参考答案】C。

【命题意图】本题考查斜面上物体的受力分析、牛顿第三定律、动态平衡及其相关知识点。

【解题思路】设斜面倾角为θ，将手机的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件可得，Ff=mgsinθ，FN= mgcosθ，斜面对手机的静摩擦力等于手机重力沿斜面向下的分力，选项A错误；由牛顿第三定律可知，斜面对手机的静摩擦力等于手机对斜面的静摩擦力，选项B错误；由Ff=mgsinθ，FN= mgcosθ，可知，增大斜面倾角，手机与斜面始终静止，则手机所受的支持力FN不断减小，手机所受的摩擦力不断增大，选项C正确D错误。

2. (2020·金华质检)如图所示，A、B两物体静止在粗糙水平面上，其间用一根轻弹簧相连，弹簧的长度大于原长．若再用一个从零开始缓慢增大的水平力F向右拉物体B，直到A即将移动，此过程中，地面对B的摩擦力F1和对A的摩擦力F2的变化情况是( )

A．F1先变小后变大再不变 B．F1先不变后变大再变小

C．F2先变大后不变 D．F2一直在变大

【参考答案】A

【名师解析】.因在施加拉力F前，弹簧处于伸长状态，此时地面对A的摩擦力水平向左，地面对B的摩擦力水平向右，对B施加水平向右的拉力后，随着F的增大，物体B受的摩擦力先水平向右逐渐减小，再水平向左逐渐增大，当B相对地面向右运动后，物体B受地面的摩擦力不再变化，而在物体B运动之前，物体A受地面的摩擦力水平向左，大小不变，当B向右运动后，随弹簧弹力的增大，物体A受到的摩擦力逐渐增大，综上所述，选项A正确，B、C、D错误．

高中物理 共点力动态平衡问题常见题型总结

高中物理 共点力动态平衡问题常见题型总结

1 高中物理 共点力动态平衡问题常见题型总结

一、共点力平衡的概念

所谓共点力平衡，讲的就是在共点力的作用下，物体处于静止或者匀速直线运动的状态，当物体处于静止状态的时候，叫做静态平衡，而当物体处于匀速直线运动状态的时候，叫做动态平衡。这两种状态都是平衡状态，所以物体受到的合外力都是零。

共点力平衡的题型也可以分为静态平衡和动态平衡两类。其中静态平衡主要是通过力的合成和分解进行求解，这里不多赘述；而动态平衡问题是学生普遍错的比较多，也比较难以理解的，接下来将主要分析这类问题的题型和解法。

二、共点力动态平衡问题的解法一：解析法

解析法是对研究对象进行受力分析，画出受力分析图，并根据物体的平衡条件列出方程，得到力与力之间的函数关系，一般会涉及到一个变化角度的三角函数。

解析法比较适合题目中有明显角度变化的题型，比如：

【例1】如图所示，小船用绳牵引靠岸，设水的阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中，有（ ）

A．绳子的拉力不断减小

B．绳子的拉力不断增大

C．船受的浮力减小

D．船受的浮力不变

这个题是比较常见的拉小船的问题，解题的时候可以先对小船进行受力分析，

小船受到重力mg，水的浮力Fn，拉力F以及水的阻力f，在这四个力中，重力mg和水的阻力f是不变的，Fn方向不变，大小改变，F大小和方向都在变。由于小船处于匀速直 2 线运动中，所以受力平衡，设拉力与水平方向的夹角为θ，有：

Fcosθ=f ①；

Fn+Fsinθ=mg ②；

再根据小船在靠岸过程中θ增大，则cosθ减小，sinθ增大，由①得F=f/cosθ，F增大；由②得Fn=mg-Fsinθ，F和sinθ都在增大，所以Fn减小。最后答案选BC。

三、共点力动态平衡问题的解法二：图解法

图解法是对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形法则或是三角形定则画出不同情况下的矢量图，然后根据有向线段的长度与方向变化，判断各个力的大小和方向的变化。