河北省唐山市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(1)含解析

河北省唐山市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题（1）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若双曲线22214xya的离心率为3，则双曲线的焦距为（ ）

A．26 B．25 C．6 D．8

【答案】A

【解析】

【分析】

依题意可得24b，再根据离心率求出2a，即可求出c，从而得解；

【详解】

解：∵双曲线22214xya的离心率为3，

所以22413ea，∴22a，∴6c，双曲线的焦距为26.

故选：A

【点睛】

本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.

2．已知复数z满足1zii，(i为虚数单位)，则z( )

A．2 B．3 C．2 D．3

【答案】A

【解析】

11ziii，故2z，故选A.

3．在复平面内，复数zabi（a，bR）对应向量OZuuur（O为坐标原点），设OZruuur，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为，则cossinzri，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：1111cossinzri，2222cossinzri，则12121212cossinzzrri，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：cossincossinnnrirnin，已知43zi，则z（ ）

A．23 B．4 C．83 D．16

【答案】D

【解析】 【分析】

根据复数乘方公式：cossincossinnnrirnin，直接求解即可.

【详解】

444313216cossin2266ziii

16cos4sin488366ii，

2288316z.

故选：D

【点睛】

本题考查了复数的新定义题目、同时考查了复数模的求法，解题的关键是理解棣莫弗定理，将复数化为棣莫弗定理形式，属于基础题.

4．已知{}na为等差数列，若2321aa，4327aa，则5a( )

A．1 B．2 C．3 D．6

【答案】B

【解析】

【分析】

利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出5a．

【详解】

∵{an}为等差数列，2343a2a1,a2a7,

∴1111ad2a2d1a3d2a2d7，

解得1a＝﹣10，d＝3，

∴5a＝1a+4d＝﹣10+11＝1．

故选：B．

【点睛】

本题考查等差数列通项公式求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

5．已知集合2{|23}Axyxx，2|log1Bxx则全集UR则下列结论正确的是( )

A．ABAI B．ABB C．UABIð D．UBAð

【答案】D 【解析】

【分析】

化简集合A，根据对数函数的性质，化简集合B，按照集合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可求出结论.

【详解】

由2230,(23)(1)0xxxx，

则31,2A，故U3(,1),2Að，

由2log1x知，(2,)B，因此ABI，

31,(2,)2AB，U(2,)ABð，

3(2,)(,1),2，

故选:D

【点睛】

本题考查集合运算以及集合间的关系，求解不等式是解题的关键，属于基础题.

6．等差数列{}na中，已知51037aa，且10a，则数列{}na的前n项和nS*()nN中最小的是（ ）

A．7S或8S B．12S C．13S D．14S

【答案】C

【解析】

【分析】

设公差为d，则由题意可得113479adad，解得1451ad，可得1(554)51nnaa.令 554051n，可得 当14n时，0na，当13n时，0na，由此可得数列{}na前n项和*nSnN中最小的.

【详解】

解：等差数列{}na中，已知51037aa，且10a，设公差为d，

则113479adad，解得 1451ad，

11(554)(1)51nnaaand. 令 554051n，可得545n，故当14n时，0na，当13n时，0na，

故数列{}na前n项和*nSnN中最小的是13S.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式的应用，属于中档题.

7．已知双曲线221:110xyCmm与双曲线222:14yCx有相同的渐近线，则双曲线1C的离心率为（ ）

A．54 B．5 C．5 D．52

【答案】C

【解析】

【分析】

由双曲线1C与双曲线2C有相同的渐近线，列出方程求出m的值，即可求解双曲线的离心率，得到答案．

【详解】

由双曲线221:110xyCmm与双曲线222:14yCx有相同的渐近线，

可得102mm，解得2m，此时双曲线221:128xyC，

则曲线1C的离心率为2852cea，故选C．

【点睛】

本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

8．已知函数2sin0fxxb，88fxfx（）（），且58f（），则b（ ）

A．3 B．3或7 C．5 D．5或8

【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数的对称轴8x以及函数值，可得结果.

【详解】 函数2sin0fxxb，

若88fxfx（）（），则fx的图象关于8x对称，

又58f（），所以25b或25b，

所以b的值是7或3.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是三角函数的概念及性质和函数的对称性问题，属基础题

9．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：0.675,0.989，1.102,0.010，2.899,1.024，9.101,2.978，下列函数模型中拟合较好的是（ ）

A．3yx B．3xy C．21yx D．3logyx

【答案】D

【解析】

【分析】

作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线．

【详解】

如图，作出A，B，C，D中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线3logyx的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此D是正确选项，

故选：D．

【点睛】

本题考查回归分析，拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好．

10．设实数x、y满足约束条件1024xyxyx，则23zxy的最小值为（ ）

A．2 B．24 C．16 D．14

【答案】D 【解析】

【分析】

做出满足条件的可行域，根据图形即可求解.

【详解】

做出满足1024xyxyx的可行域，如下图阴影部分，

根据图象，当目标函数23zxy过点A时，取得最小值，

由42xxy，解得42xy，即(4,2)A，

所以23zxy的最小值为14.

故选：D.

【点睛】

本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.

11．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为1r，大圆柱底面半径为2r，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为1h，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为2h，则12hh（ ）

A．21rr B．212rr C．321rr D．21rr

【答案】B

【解析】

【分析】

根据空余部分体积相等列出等式即可求解.

【详解】

在图1中，液面以上空余部分的体积为211rh；在图2中，液面以上空余部分的体积为222rh.因为221122rhrh，所以21221hrhr.

故选：B

【点睛】

本题考查圆柱的体积，属于基础题.

12．若集合|sin21Axx，,42kByykZ，则（ ）

A．ABA B．RRCBCA C．ABI D．RRCACB

【答案】B

【解析】

【分析】

根据正弦函数的性质可得集合A，由集合性质表示形式即可求得AB，进而可知满足RRCBCA.

【详解】

依题意，|sin21|,4AxxxxkkZ；

而|,42kByykZ

212|,,4242nnxxnZxnZ或

21|,,442nxxnnZxnZ或，

故AB，

则RRCBCA.

故选：B.