河北省邯郸市2013届高三第二次模拟考试数学文科试题2010.4

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河北省邯郸市2013届高三第二次模拟考试数学文科试题2013.3

说明：

1. 本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分。其中第一道大题为选择题。

2. 所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3. 做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。

4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：

如果事件AB，互斥，那么 球的表面积公式

()()()PABPAPB 24πSR

如果事件AB，相互独立，那么 其中R表示球的半径

()()()PABPAPB 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 34π3VR

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

()(1)(01,2)kknknnPkCPPkn，，，

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知1,2,3,4M，且1,21,2M则集合M的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

2.已知函数()yfx的反函数1()1fxx，则(2)f等于

A．1 B．3 C．5 D．10

3.设na为等差数列，nS为其前n项和，且354aa，则7S等于

A．13 B．14 C.15 D.16

4.函数tan()5yx的单调递增区间是

A．(,),22kkkZ B．73(,),1010kkkZ

C．37(,),1010kkkZ D．(,),55kkkZ

5.如果函数cbxxxf2)(对任意的实数x，都有11()()22fxfx，那么

A．)2()0()2(fff B．)2()2()0(fff 你的首选资源互助社区

C． )2()0()2(fff D．)2()2()0(fff

6. 在冬奥会比赛中，要从4名男运动员和5名女运动员中，任选3人参加某项比赛，其中男女运动员至少各有一名的不同选法共有

A．140种 B．80种 C．70种 D．35种

7.直线02032yxyx关于直线对称的直线方程是 A．032yx B．032yx C．210xy D．210xy

8.ABC中已知1,2,BCAC 30A，则AB等于

A．622 B．622 C．622或622 D．322

9.在一个45的二面角的一个半平面内有一条直线与二面角的棱成45角，则此直线与二面角的另一个半平面所成的角为

A. 30 B. 45 C. 60 D. 90

10.已知向量a,b为单位向量，且12ab，向量c与a+b共线，则a+c的最小值为

A.1 B.12 C. 34 D. 32

11.设二元一次不等式组14,60xyxy，所表示的平面区域为M，使函数0,1xyaaa的图象过区域M的a的取值范围是

A. [1,3] B.[2,5] C.[2,9] D.[10,9]

12.已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为

A．53 B．23 C．22 D．59

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．二项式261()xx的展开式中，常数项为

14．已知直线10xy与抛物线22xpy相切，则常数p

15．在ABC中，222sin()sinsinABAB, 则AB 你的首选资源互助社区

16．三棱锥ABCD,,ABaCDb，ABDBDC,,MN分别为,ADBC的中点，P为BD上一点，则MPNP 的最小值是

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知向量1(cos,3sin)2xxa，(4cos,2cos)xxb，函数(),()fxkkRab

（Ⅰ）求()fx的单调增区间；

（Ⅱ）若[0,]x时，()fx的最大值为4，求k的值.

18. （本小题满分12分）

将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体

（Ⅰ）从这些小正方体中任取１个，求其中至少有两面涂有颜色的概率；

（Ⅱ）从中任取２个小正方体，求２个小正方体涂上颜色的面数之和为４的概率。

19．（本小题满分12分）

如图所示，在正三棱柱111ABCABC中，底面边长为a，侧棱长为22a，D是棱11AC的中点.

(Ⅰ)求证:1//BC平面1ABD；

（Ⅱ）求二面角11AABD的大小；

（Ⅲ）求点1C到平面1ABD的距离.

20. （本小题满分12分）

设数列na为等差数列，且145a，720a，数列nb的前n项和为*11()3nnSnN，

（Ⅰ）求数列,nnab的通项公式；

（Ⅱ）若,1,2,3,nnncabn，求数列nc的前n项和nT.

ABCA1B1C1D 你的首选资源互助社区

21. （本小题满分12分）

已知定义在R上的函数32()(,,,,)fxaxbxcxdabcdR的图像关于原点对称，且x=1时，f(x)取极小值25．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)当x∈[-1，1]时，图像上是否存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直?证明你的结论．

22. （本小题满分12分）

已知点(4,0)C和直线:1lx，作,PQl垂足为Q，且(2)(2)0.PCPQPCPQ

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）过点C的直线m与点P的轨迹交于两点1122,,,MxyNxy120xx点(1,0)B，若BMN的面积为365，求直线m的方程.

河北省邯郸市2010届高三第二次模拟考试

数学文科试题参考答案及评分标准

一、选择题

1-5 DCBBD 6-10 CACAD 11-12 BA

二、填空题

13．15 14. 2 15. 2 16. 2ab

三、解答题

17.解：2()2cos23sincos2sin(2)16fxxxxkxkab

„„„„3分

(Ⅰ)222262mxm 36mxm

所以()fx的单调增区间为[,]()36mmmZ； „„„„5分

（Ⅱ）()fx在0,6上单调递增， ()fx在2,63上单调递减，()fx在2,3上单调递增， 你的首选资源互助社区

()36fk>()2,fk所以()fx的最大值为34k，所以1k „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

18. 解：依题意可知，锯成的27个小正方体中，有三面有色的有8个，二面有色的有12个，一面有色的有6个，没有色的有1个。„„„„„„3分

(Ⅰ) 从这些小正方体中任取１个，含有面数为i的事件为iA（0,1,2,3i），则其中至少有两面涂颜色的概率P=2312820()()272727PAPA；„„„„„„„„6分

（Ⅱ）根据题意，设从中任取2个小正方体，2个小正方体涂上颜色的面数之和是2的事件为B则

112861222711438351117CCCpBC„„„„„„„„12分

19. 解：(Ⅰ) 连结1AB与1AB交于E，

则E为1AB的中点，D为11AC的中点，DE为11ABC的中位线，1BC//DE. 又DE平面1ABD，1BC平面1ABD1BC//平面1ABD„„„„„„4分

（Ⅱ）(解法1)过D作11DFAB于F，由正三棱柱的性质可知，

2311BADBDF平面1AB，连结DEEF,，在正111CBA中，

在直角三角形DAA1中，,232121aDAAAAD,.11ABDEDBAD

由三垂线定理的逆定理可得1ABEF.则DEF为二面角DABA11的平面角，

又得34DFa，

111AABFEB∽，111134BEEFEFaAAAB

∴4DEF.故所求二面角DABA11的大小为4.„„„„„„8分

解法（2）（向量法） A B C 1A 1C

1B D

F

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建立如图所示空间直角坐标系，则),0,21,0(aA

)22,21,0(),22,0,23(),22,21,0(111aaAaaCaaB

).22,41,43(aaaD

)0,43,43(),22,,0(11aaDBaaAB。

设),,(1zyxn是平面DAB1的一个法向量，则可得

001111DBnABn，所以04343022ayaxazay即20230yzxy取

1y可得).2,1,3(1n

又平面1AB的一个法向量),0,0,23(2aOCn设，的夹角是与21nn则

.22cos2121nnnn又知二面角DABA11是锐角,所以二面角DABA11 的大小是.4„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

（Ⅲ）设求点1C到平面1ABD的距离h；因22211ADDBAB，所以1ADDB，故122133()228ADBSaa，而1111121328CBDABCSSa„„„„„„10分

由1111ACCABDBDVV111ABDBD1116SS336ChAAha„„„„„12分

20.解：(Ⅰ) 数列na为等差数列，公差751()3 2daa－,可得13nan„„„2分

1n112,3bs111122,333nnnnnnnbss当时，