1 2013年理科数学全国卷Ⅰ答案与解析
一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合2|20,|55AxxxBxx，则 ( )
A.A∩B= B.A∪B=R C.B⊆A D.A⊆B
考点 ：集合的运算
解析：A=(-,0)∪(2,+), ∴A∪B=R.
答案：B
2.若复数z满足(34)|43|izi，则z的虚部为 ( )
A.4 B.45 C.4 D.45
考点 ：复数的运算
解析：由题知===，故z的虚部为.
答案：D
3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )
A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样
考点 ：抽样的方法
解析：因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样.
答案：C
4.已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为
A. B. C.12yx D.
考点 ：双曲线的性质 2 解析：由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为.
答案：C
5.运行如下程序框图，如果输入的，则输出s属于
A.[3,4] B.[5,2] C.[4,3] D.[2,5]
考点 ：程序框图
解析：有题意知，当时，，当时，，
∴输出s属于[-3,4].
答案：A
6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )
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1欢在下载 历年高考数学试题
极坐标、参数方程与不等式选讲
（直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点为参数）和曲线C2： 1上，则AB的最小值为
x 2cos xOy中，曲线C1的参数方程为 _ y 3sin
程为（cos sin ） 1 0,则Ci与C2的交点个数为
2a
。的两条弦，他们相交于与AB的中点P,PD=-a
3
2. 若不等式x a对任意 x R恒成立，则a的取值范围是
3. 如图，B D, AE BC, ACD 90°,且 AB 6, AC 4, AD 12,
BE 4 2 o fl
A
极坐标系（与直角坐标系 xOy取相同的长度单位，且以原点 。为极点，以 x轴正半轴为极轴） 中，曲线 C2的方
5.已知两曲线参数方程分别为 f
5 cos
(0 < )和 y sin I- (t R), t
它们的交点坐标
7.在极坐标系（ ）（0 2 ）中，曲线 =2sin 与 cos 1的交点的极坐标为 A,B分别在曲线C1: x 3 cos 1
y sin
4.在直角坐标系 （为参数）.在
6.如图3,AB,CD是半彳至为a的圆 OAP 30 精品文档
2欢在下载 8.如图 4,在梯形 ABCD^, AB// CD AB=4, CD=2 E,F 分别为 AD, BC上点，且 EF=3, EF// AB,则梯形 ABFE与
梯形EFCD勺面积比为
x 8t2, , ,, 4… .......... ............
, （t为参数）若斜率为 1的直线经过抛物线 C的焦点，且与圆
y 8t.
. 2 2 2 ,
x 4 y r (r 0)相切，则
11 .若关于x的不等式a x 1 x 2存在实数解，则实数 a的取值范围是（
相同的长度单位，且以原点 。为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线 C2的方程为 cos
C1与C2的交点个数为
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更多精品文档 极坐标与参数方程（近年高考题和各种类型总结）
一、最近6年极坐标与参数方程题型归纳
（2016）【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(+6)+=25xy.
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，10AB=,求l的斜率.
(2015）【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy中,曲线1cos,:sin,xtCyt （t为参数,且0t ）,其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin,:
（I）求2C与3C交点的直角坐标；
（II）若1C与
2C相交于点A,1C与3C相交于点B,求AB最大值.
（2014）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标学习-----好资料
更多精品文档 方程为2cos，0,2.
（Ⅰ）求C的参数方程；
（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线:32lyx垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.
（2013）【轨迹问题】已知动点P，Q都在曲线C：2cos,2sinxtyt(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．
(1)求M的轨迹的参数方程；
(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．
学习-----好资料
更多精品文档 （2012）【参数坐标求最值、范围】已知曲线1C的参数方程是)(3siny2cosx为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C的坐标系方程是2，正方形ABCD的顶点都在2C上，且,,,ABCD依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,)3
第22题 极坐标与参数方程
基础知识
1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换
设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ： x′＝
λ，y′＝
μ的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．
2．极坐标系的概念
(1)极坐标系：如图所示，在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．
(2)极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离叫做点M的极径，记为|OM|；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角ρ叫做点M的极角，记为xOM．有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记为M(ρ，θ)．一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．
(3)点与极坐标的关系：一般地，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一个点．特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示．如果规定ρ>0，0≤θ<2π，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(ρ，θ)表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是唯一确定的．
3．极坐标和直角坐标的互化
(1)互化背景：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．
(2)互化公式：如图所示，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，
极坐标是(ρ，θ)(ρ≥0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表：
点M 直角坐标(x，y) 极坐标(ρ，θ)
互化公式 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ ρ2＝x2＋y2，tan θ＝yx(x≠0)
4.常见曲线的极坐标方程
曲线 图形 极坐标方程
圆心在极点，半径为r的圆
