东南中学2013届高三高考最后一卷数学试题

1 第二篇 那些年我们一起错过的题

一填空题 【你能既快又准解好填空题吗？方法是否得当？选用公式是否正确？】

⒈ 若集合}2,1{mA，且2BA，则实数m的值为 。

分析：千万不要把“2m”再看成“2,m”了。答案：4

2．若复数2()()xxxizxRi为纯虚数，则x= ．

分析：1i本是纯虚数，故200xxx 答案：1.

3．当A，B1,2,3时，在构成的不同．．直线Ax－By＝0中，任取一条，其倾斜角小于45

的概率是 ．

分析：在数古典概型问题中基本事件（如：直线方程、对数balog的值）个数的时候，小心重复计数。答案：73

4．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）. 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500,3500（元/月）收入段应抽出 人.

分析：关键是计算公式，40

5．函数sinyx(x∈R)的部分图象如图所示，设O为坐标原点，ab

是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tanOPB= ．

分析：1(,1)2P，

关键之一：B(2,0)而不是(1,0)；

关键之二：计算的公式选取．用二角和与差的正切公式，答案：8

6．若△ABC的周长等于20，面积是103，A＝60°，则BC边的长是 ．

分析：S＝12bcsinA，得103＝12bcsin60°，得bc＝40，b＋c＝20－a，

关键是：222()3bcbcbcbc．答案： 7.

7．已知数列na满足1,at，120nnaa (,)tn**NN，记数列na的前n项和x

B P y

O

0．0005

0．0004

0．0003

0．0002

0．0001

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 月收入（元） 频率组距

2 的最大值为()ft，则()ft .

分析：关键是(,)tn**NN，答案：222()4(1)()4ttttt为偶数为奇数

8．已知曲线2:2Cyx，点A(0,-2)及点B(3,a)，从点A观察点B，要使视线不被C挡住，则实数a的取值范围是 ．

分析：关键是用什么模型，设切点00(,)xy，则切线为0004()yyxxx，过点A(0,-2)，得切于点(1,2)，切线为24(1)yx，切线与直线x=3的交点为(3,10)，故a＜10，答案：（－∞,10）

9．若椭圆1C：1212212byax（011ba）和椭圆2C：1222222byax（022ba）

的焦点相同且12aa.给出如下四个结论：

①椭圆1C和椭圆2C一定没有公共点； ②1122abab；

③22212221bbaa； ④1212aabb.

其中，所有正确结论的序号是 ．

分析：22221122abab，从而③22212221bbaa成立，

关键之一：1a＞2a，由上得1b＞2b，从而①成立；②不成立；

关键之二：22221122abab→11112222()()()()abababab→11ab＜22ab，从而④成立；

答案：①③④ （可令c=1的特值法）

10.（1）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且2SC;则此棱锥的体积为_____________.

（2）已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为26，则三棱锥PABC的体积为 ______ ．

分析：（1）作图，在图形中尽可能寻找我们熟悉的条件（线线垂直、

线面垂直、面面垂直等）或熟悉的图形（正四面体，正三棱柱等）。我们发现四面体ABC0，故1221223棱长ABCOV，另我们发现OABSABCOVV（同地面等高）

（2）读清题意“所有棱长都相等”可以知道三棱锥为正四面体，然后根据题意作图，可以得到棱长为23，故使用正四面体的体积公式111111ACBSOP''P'P'''ABC

3 92541221223棱长

答案：（1）62；（2）9

11．（1）已知0,ba，且411ba，32)(16)(abba，则ba的值等于 .

（2）若对满足条件)0,0(3yxxyyx的任意yx,，01)()(2yxayx恒成立，则实数a的取值范围是 .

分析：当题目中过多出现“和，差，积，平方和”即“22,,,baabbaba”这些形式的时候，就应该使用完全平方和基本不等式（2222,2,2baabbaabba22ba等）相结合的办法进行处理解决。

答案：（1）2；（2）637,；

（3）若yx,满足2ln2lncos41cos4log2222eyyxyxy, 则xy4cos的值为

_____________.．

（4）设数列na满足812a，且对任意的*Nn，满足nnnnnnaaaa310,342

则2014a______________.

分析：可以使用两边夹逼定理。（1）左边=12logcos41cos4log2222xyxy，右边=2ln2ln2eyy，利用求导的办法可以求出右边1，故1左边=右边1，所以左边=右边=1，当且仅当2,1cos42yxy。

（2）由nnnaa32得nnnaa32，

所以nnnnnnaaa3332224，即nnnaa3104；

由nnnaa3104得nnnaa3104；

所以可以得到nnnnnaaa3103104即nnnaa3104

4 NMEDCBA答案：（3）1；（4）1832014

12.（1） 如图，两射线,AMAN互相垂直，在射线AN

上取一点B使AB的长为定值2a，在射线AN的左侧以AB为斜边作一等腰直角三角形ABC．在射线,AMAN上各有一个动点,DE满足ADE与ABC的面积之比为3:2，则CDED的取值范围为__________．

（2）如右侧下图, 在等腰ABC中, 底边EBAEDCADBC21,,2, 若21ACBD,

则ABCE__________.．

（3）已知O为ABC△的外心，若51213OAOBOC0，

则C等于 ______- ．

（4）已知向量a，b，满足1a，02baba，则b的最小值为 ．

分析：向量问题一般可以采用两种方法处理，（1）（2）题图形比较特殊，故可以使用建系坐标法；（3）（4）题不能使用坐标法，故只能使用向量公式法。

答案：（1）,52a；（2）34；（3）43（4）21.

13.（1）定义在R上的函数xfy是减函数，且函数1xfy的图象关于0,1成中心对称，若ts,满足不等式2222ttfssf，则当41s时，st的取值范围是 ___________

（2）设实数6n，若不等式0822nxxm对任意2,4x都成立，则nmnm344的最小值为_______________.

（3）若动点P在直线021yxl：上，动点Q在直线062yxl：上，设线段PQ的中点为00,yxM，且8222020yx，则2020yx的取值范围是______________

分析：这些问题实际要求考生对“00stst”、“33441nmnmnmnm”、

5 “2020202000yxyx”等这些形式要具备一定的敏感度，这些就是在线性规划问题中提及的斜率问题、距离问题等。

答案：（1）1,21；（2）380；（3）16,8

14.（1）若0,0xy，且221xy，则2211xyxy的最小值是 ．

（2）已知OAB中,OAa，OBb，且3,2abab，OAB面积的最大值是 _____________.

（3）已知圆心角为120的扇形AOB的半径为1，C为弧AB的中点，点ED,分别在半径OBOA,上.若926222DECECD，则OEOD的最大值是_______________.

分析：一般这些题都偏后，做题时候，我们可以先试试能否交换下题目中的重要字母，如果交换后，发现题目没有改变的话，说明你交换的两个字母属地位等价，然后可以用特殊法操作。如：（1）“x”与“y”交换后，题目没有发生变化，故此题可以令yx来解得题目的最小值。答案：22。（2）“A”与“B”交换后，题目没有发生本质变化，故此题说明点A与点B到原点的距离相等，故OAB可以看做等腰三角形来解答。答案：23。(3)“D”与“E”交换后，题目没有发生本质变化，故说明OD=OE，那么在这个条件下，再来解题是不是简单许多.答案：34

二、解答题 【你能审出方法、步骤和注意点吗？能否做到会而不失分吗？】

★你能写好解题步骤吗？

15．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除去标注的数字外完全相同．甲、乙两人玩一种游戏，甲先摸出一个球，记下球上的数字后放回，乙再摸出一个小球，记下球上的数字，如果两个数字之和为偶数则甲胜，否则为乙胜．

（1）求两数字之和为6的概率；

（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由．

解：（1）设“两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为---------------1分

（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个．---------4分

又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，

所以51()255PA．

答：两数字之和为6的概率为15． ----------------------------------7分

（2）这种游戏规则不公平． --------------------------------------------9分

设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C， --------------------------10分