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市北资优六年级分册 第02章 2.9 速算与巧算+郑梦前

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《市北初级中学资优生培养教材》（六年级） 第二章 分数 郑梦前

2.9速算与巧算

例1 计算：602461．

分析：当相乘的数字较大时，根据分数的特点，分数接近1，将他写成1161再乘以24，利用乘法分配律计算．

解： 602461112461242461372361．

例2计算：11664120．

解：116641201164241201164412412014201420．

例3计算：624861624814．

解： 6248616248146248(621)624814486248626248144862144862141．

例4 计算：8229917231723．

分析：若直接计算较麻烦，如果根据乘法交换律把后一个乘法算式中的两个分子对调，然后运用乘法分配律进行计算就简单的多了．

解： 822991723172382929172317238929171723210232023．

例5 计算：． 555111139139993311993311

分析：由于99333119，因此把两个括号中的数拆成自然数和分数的和，可以产生公因数(139)．

解：555111139139993311993311

555111139139993311993311

5113139131399999

511311319999104100131399991.04

例6 计算：111111111111111123423452345234．

分析：观察题目，每个括号都有111234，所以可以设111234A，计算就方便． 《市北初级中学资优生培养教材》（六年级） 第二章 分数 郑梦前

解：设111234A．

原式111155AAAA111555AAAAAAAA15．

例7 计算：1111126122030．

分析：在分数加减法中把一些分数适当拆开，使得拆开后的一些分数在运算过程中可以相互抵消简化计算，这种方法叫做拆项相消法．常用公式有1111nnkknnk：

解：1111126122030111111223344556=1111111111223344556

111111111122334455651616．

例8 计算：11111577991111131315．

解：111115779911111313151222222577991111131315

1111111111125779911111313151112515115．

练习2.9

用合适的方法对下列算式进行计算：

1．98999999．

2．1762549．

3．5522977979．

《市北初级中学资优生培养教材》（六年级） 第二章 分数 郑梦前

4．94939595949696959697969894951959619697197981．

5．11111144771010131316．

6．180543374201543375363

7．111119999992496969696

8．77777112131101113333333333

练习2.9练习答案

1． 9899 2．

2349 3． 34 4． 4

5． 516 6． 200 7． 1101712 5． 25 《市北初级中学资优生培养教材》（六年级） 第二章 分数 郑梦前

2.9《速算与巧算》练习

1． 0.1250.250.50.64 2． 14172.46272.4355

3． 614669517291729 4． 180543374201543375363

5． 111119999992496969696

6． 77777112131101113333333333

7． 111111111992123451990199123232323

《市北初级中学资优生培养教材》（六年级） 第二章 分数 郑梦前

8． 112112321121995199421122233333199519951995199519951995

9． 531579753579753135531579753135579753135357975357975531135357975531357975

10．4.87.58.12.42.52.7

11．比较下面两个积5.43211.2345A，5.43221.2344B的大小，那个比较大？

12．计算：23451111111444444n

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小学奥数：加减法速算与巧算，掌握这9道题，大大提高速度准确率

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⼩学奥数：加减法速算与巧算，掌握这9道题，⼤⼤提⾼速度准确率

加法和减法，属于同级运算。⼀般的加法、减法、加减混合运算的规律，是从左往右依次计算。

我们可以采⽤凑整、改变运算顺序的⽅法，来速算与巧算。1、当加法算式中的⼀些数，⽐较接近整⼗数、整百数时，可以把算式中的其他数拆出这些数的'补数'。就是能和这些数，凑成整⼗数、整百数的数。

把补数与这些数先加，变成整⼗数、整百数，使得计算简便。

如1+9=10、2+8=10、3+7、10、4+6=10、5+5=10；1+19=20、2+28=30、3+37=40、4+46=50、5+55=60；

11+89=100、22+78=100、33+67=100、44+56=100等等。

2、当算式中没有其他数时，可以先加上或减去这些数临近的整⼗数、整百数。

如果多加了，最后再减去多加的数；如果少加了，最后再加上少加的数。

如果多减了，最后再加上多减的数；如果少减了，最后再减去少减的数。

【⼩学奥数】速算与巧算1

（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9

【解析】如果从左往右依次做加法，会⽐较繁琐且容易出错。我们可以把能凑成整⼗的数放在⼀起先加，这样计算⽐较⽅便。1+2+3+4+5+6+7+8+9

=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5

=10+10+10+10+5

=45

（2）3+5+6+8+25+32+44+77

【解析】2与8、3与7、4与6、5与5，互为补数，能够凑⼗。虽然这道题⾥只有3，没有7，但有77，3可以和77凑整⼗数。同理，5可以与25凑，6可以与44凑，8可以与32凑。这样，8个数连续做加法，就可以两两配对成4组，再做加法。3+5+6+8+25+32+44+77

=（3+77）+（5+25）+（6+44）+（8+32）

=80+30+50+40

=200

【⼩学奥数】速算与巧算1

【⼩学奥数】速算与巧算2

（1）10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

【解析】'+'与'-'是同级运算，应该从左往右依次计算。但⼀会减、⼀会加，很容易出错，计算速度也慢。我们可以改变⼀下运算顺序，先集中做加法，再集中做减法，可以使计算简便。由于'括号前⾯是加号，去括号，括号⾥的符号不变化号'，因此可以直接添加括号。10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

六年级数学奥数第三讲-分数的速算与巧算

六年级数学奥数第三讲-分数的速算与巧算

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第三讲 分数的速算与巧算

【专题解析】

在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。

（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。

（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。

【典型例题】

例1. 计算：（1）5698÷8 （2）166201÷41

分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+98），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。（2）把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。

（1）5698÷8＝（56+98）÷8＝（56+98）×81＝56×81+98×81＝7+91＝791

（2）166201÷41 = (164 +2041)×411= 164×411+2041×411= 4201

【举一反三】

计算：（1）64178÷8 （2）14575÷12 （3）5452÷17 （4）170121÷13

例2. 计算：200412004200420052006

分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母200420052004，这算式可以运用乘法分配律等于20042006，又可以约分。

聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出2004200420052005的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到1112005也是很好算的，这一方法就留给你们吧！

1200620042006原式=20042005

六年级奥数-分数的速算与巧算

六年级奥数-分数的速算与巧算

第一讲 分数的速算与巧算

教学目标

本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.

1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握

裂项技巧及寻找通项进行解题的能力

2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。

3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数

与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．

4、通项归纳法

通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，

使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．

知识点拨

一、裂项综合

（一）、“裂差”型运算

(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即

1 1 1 1  (  ) 那么有 a  b b  a a b 1

a  b

形式的，这里我们把较小的数写在前面，即 a  b ，

(2)对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即：

1 1 ， 形式的，我们有： n  (n  1)  (n  2) n  (n  1)  (n  2)  (n  3)

1 1 1 1  [  ] n  (n  1)  (n  2) 2 n  (n  1) (n  1)(n  2)

1 1 1 1  [  ] n  (n  1)  (n  2)  (n  3) 3 n  (n  1)  (n  2) (n  1)  (n  2)  (n  3)

裂差型裂项的三大关键特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是 1 的，复杂形式可为都是 x(x 为任意自然数)的，但是只要将 x

提取出来即可转化为分子都是 1 的运算。

六年级奥数速算与巧算

六年级奥数速算与巧算

六年级奥数速算及巧算

1 / 8 六年级奥数速算及巧算

训练A卷

1．直接写出得数。

(1) 8240÷5＝ (2) 21300÷25＝

(3) 72000÷125＝ (4) 36024×125=

(5) 3724×11= (6) 387×101=

(7) 5432×15= (8) 37×48×625=

(9) 564-（387-136）= (10)（72＋63）÷9=

2.用简便方法计算下列各题。

(1) 372÷162×54 (2) 132×288÷(24×11)

(3) 616÷36×18÷22 (4) 14×44×104

(5) 8100÷5÷90×15 (6) 7777×3333÷1111

(7)(4＋7+……+25＋28)-(2＋5＋……+23+26)

(8)199+1999＋19999+ 199999

3．一个数扩大 5倍后，再减去6得39。那么这个数减去6后，再扩大 5倍，结果是多少？

六年级奥数速算及巧算

2 / 8 4．两个数的和是572，其中一个加数个位上的数是0，去掉0，就及第二个加数相同。这两个加数各是多少？

5．小强在计算“25-△×3”时，按从左向右依次计算，算出的结果及正确答案相差多少？

6．小林在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来小3，但余数恰好相同。这道题的除数是多少？余数应该是几？

7．有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？

8．如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加18O；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积 就增加120。原来两个数相乘的积是多少？