完整六年级奥数速算与巧算

【#小学奥数# 导语】数学速算法是指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算的计算方法。

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1.小学六年级奥数速算与巧算①1870-280-520＝1870-（280+520）=1870-800＝1070②4995-（995-480）=4995-995+480=4000+480=4480③4250-294＋94=4250-（294-94）=4250-200=4050④1272-995=1272-1000+5=2772.小学六年级奥数速算与巧算①536＋（541＋464）＋459＝（536+464）+（541＋459）=2000②588＋264＋148=588+（12+252）+148＝（588＋12）+（252＋148）＝600+400=1000③8996＋3458＋7546=（8996＋4）＋（3454＋7546）=9000+11000（把3458分成4和=9000+110003454）＝20000④567＋558+562＋555＋563 ＝560×5+（7-2+2-5+3）＝2800+5＝28053.小学六年级奥数速算与巧算①478-128＋122-72=（478+122）-（128＋72）＝600-200＝400②464-545＋99＋345＝464-（545-345）+100-1 =464-200＋100-1＝363③537-（543-163）-57＝537-543＋163-57=（537＋163）-（543+57）=700-600=100④947＋（372-447）-572=947+372-447-572=（947-447）-（572-372）=500-200=3004.小学六年级奥数速算与巧算一、（1+2+3+……+2009+2010+……+2+1)÷2010 【分析】1+2+3+……+2009+2010+……+2+1)÷2010 =2010×2010÷2010=2010二、123×9+82×8+41×7-2009【分析】40123×9+82×8+41×7-2010=41×3×9+41×2×8+41×7-2010=41×（27+16+7）-2010=2050-2010=40三、(2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000)－(1＋3＋5＋…＋995＋997＋999)解答：分析题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦．但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1＝4－3＝6－5＝…＝1000－999＝1，因此可以对算式进行分组运算．解解法一：分组法解法二：等差数列求和(2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000)－(1＋3＋5＋…＋995＋997＋999)＝(2＋1000)×500÷2－(1＋999)×500÷2＝1002×250－1000×250＝(1002－1000)×250＝500。

.速算与巧算引导：1、计算（凑十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+192+4+6+8+10+12+14+16+18+202+13+25+44+18+37+56+753、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+155+6+7+8+9+104、计算（改变运算序次）10-9+8-7+6-5+4-3+2-15、计算（带着“ + ”、“ -”号乔迁）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11一、凑十法：利用个位数相加之和都等于10 的技术题1 、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10这种渐渐相加的方法，好处是能够获得每一步的结果，但缺点是麻烦、简单出错；而且一步出错，今后步步都错。

若是利用凑十法，就能战胜这种缺点。

二、凑整法：同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：巧用这些结果，能够使那些较大的数相加又快又准。

像 10 、20 、 30 、40 、50 、60 、70 、 80 、90 、100 等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。

题2 、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：这是求 1 到 19 共 10 个单数之和，用凑整法做：题3 、计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：这是求 2 到 20 共 10 个双数之和，用凑整法做：题4 、计算2+13+25+44+18+37+56+75解：用凑整法：三、用已知求未知利用已经获得较简单的知识来解决面对的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的本质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。

题5 、计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20解：由例 2 和例 3 ，已经知道从 1 开始的前 10 个单数之和及从 2 开始的前 10 个双数之和，巧用这些结果计算这道题就简单了。

六年级奥数速算与巧算训练A卷1．直接写出得数。

(1) 8240÷5＝ (2) 21300÷25＝(3) 72000÷125＝ (4) 36024×125=(5) 3724×11= (6) 387×101=(7) 5432×15= (8) 37×48×625=(9) 564-（387-136）= (10)（72＋63）÷9=2.用简便方法计算下列各题。

(1) 372÷162×54 (2) 132×288÷(24×11)(3) 616÷36×18÷22 (4) 14×44×104(5) 8100÷5÷90×15 (6) 7777×3333÷1111(7)(4＋7+……+25＋28)-(2＋5＋……+23+26)(8)199+1999＋19999+ 1999993．一个数扩大 5倍后，再减去6得39。

那么这个数减去6后，再扩大 5倍，结果是多少？4．两个数的和是572，其中一个加数个位上的数是0，去掉0，就与第二个加数相同。

这两个加数各是多少？5．小强在计算“25-△×3”时，按从左向右依次计算，算出的结果与正确答案相差多少？6．小林在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来小3，但余数恰好相同。

这道题的除数是多少？余数应该是几？7．有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？8．如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加18O；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120。

原来两个数相乘的积是多少？9．编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？10．编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？训练B卷1．1.076×3.4+10.76×0.66=2．99999×77778+33333×66666=3．7456789—7456788＋7456787—7456786+7456785—7456784= 求：a＋b；a-b；a×b；a÷b；3×a＋2×b的值。

速算与巧算一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.习题一1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5习题一解答1.解：（1）18+28+72=18+（28+72）=18+100=118（2）87+15+13=（87+13）+15=100+15=115（3）43+56+17+24=（43+17）+（56+24）=60+80=140（4）28+44+39+62+56+21=（28+62）+（44+56）+（39+21）=90+100+60=2502.解：（1）98+67=98+2+65=100+65=165（2）43+28=43+7+21=50+21=71或43+28=41+（2+28）=41+30=71（3）75+26=75+25+1=100+1=1013.解：（1）82-49+18=82+18-49=100-49=51（2）82-50+49=82-1=81（减50再加49等于减1）（3）41-64+29=41+29-64=70-64=64.解：（1）99+98+97+96+95=100×5-1-2-3-4-5=500-15=485（每个加数都按100算，再把多加的减去）或99+98+97+96+95=97×5=485（2）9+99+999=10+100+1000-3=1110-3=11075.解：（1）5+6+7+8+9=7×5=35（2）5+10+15+20+25+30+35=20×7=140（3）9+18+27+36+45+54=（9+54）×3=63×3=189（4）12+14+16+18+20+22+24+26=（12+26）×4=38×4=1526.解：（1）53+49+51+48+52+50=50×6+3-1+1-2+2+0=300+3=303（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84=80×10+7-6+5+3-5-3+0-2+1+4=800+4=8047.解：方法1：原式=21+21+21+15=78方法2：原式=21×4-6=84-6=78方法3：原式=（1+2+3+4+5+6）×3+15=21×3+15=63+15=78。

六年级奥数及答案：速算与巧算六年级奥数题10道及答案人教版六年级奥数题及答案 1甲乙在银行存款共9600元,如果两人分别取出自己存款的40%,再从甲存款中提120元给乙。

这时两人钱相等,求乙的存款 9600...六年级奥数题一百道及答案。

小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米?答案:小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追及时间...小学六年级奥数加答案六年级奥数题目:1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍,又知一张桌子比一把椅子多2...相遇时快车比慢车多行了40千米,甲乙两地相距多少千米? 答案:50道奥数题解答参...六年级奥数及答案：速算与巧算(图3)六年级奥数及答案：速算与巧算(图7)六年级奥数及答案：速算与巧算(图11) 六年级奥数及答案：速算与巧算(图18)六年级奥数及答案：速算与巧算六年级奥数题及答案从1000~1999千位上一共999个"1"的和是999,也能整除;XXXXXXXXXXXX的各位数字之和是27,也刚好整除。

最后答案为余数为0。

2.A和B是，。

1.某农场有10块麦田，每块的产量如下：六年级奥数试题及答案原来五年级中男生占12分之7,女生占12分之5,男生是女生的7/5;现在男生占五年级总数的5分之3,女生占5分之2,男生是女生的3/2;女生人数没变,男生增加了15人,所以女生..，。

462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。

求平均每块麦田的产量。

一些难的六年级奥数题带答案牛",排水管看成"草",满池水就是"老草"排水管速:(2×15-4×...那么,可不可以用工程问题的解法来做呢?之后在课堂上，。

解：选基准数为450，则小学六年级奥数试卷答案和分析1一项工程,甲乙两队合作需12天完成,乙丙两队合作需15天完成,甲丙两队合作需20天完成,如果由甲乙丙三队合作需几天完成?分析:设这项工程为1个单位,则甲、乙合作的工作..，。

速算与巧算指引：1、计算（凑十法） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+192+4+6+8+10+12+14+16+18+202+13+25+44+18+37+56+753、计算（用已知求未知） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+155+6+7+8+9+104、计算（改变运算次序） 10-9+8-7+6-5+4-3+2-15、计算（带着“+”、“-”号迁居）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11一、凑十法：利用个位数相加之和都等于10的技术题1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10这类逐渐相加的方法，利处是能够获得每一步的结果，但弊端是麻烦、简单犯错；并且一步犯错，此后步步都错。

假如利用凑十法，就能战胜这类弊端。

二、凑整法：同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：巧用这些结果，能够使那些较大的数相加又快又准。

像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。

题2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：题3、计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：题4、计算2+13+25+44+18+37+56+75解：用凑整法：三、用已知求未知利用已得的知来解决面的更复的是人事物的一般程，凑十法、凑整法的就是个道理，可把种律用于算方面，可使算更快更准。

5、算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20解：由例2和例3，已知道从1开始的前10个数之和及从2开始的前10个双数之和，巧用些果算道就简单了。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 ）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 ）=100+110（步利用了例2和例3的果）=2106、算：5+6+7+8+9+10解：能够利用前10个自然数之和等于55一果。

第一讲 分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。

3、 循环小数与分数拆分： 掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题.4、 通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算， 使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式. 知识点拨 一、裂项综合(一)、“裂差”型运算⑴ 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a ::：b ，a xb1 1 ,11、 那么有() a b b 「a ab(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：形式的，我们有:n (n 1) (n 2) (n 3)1 1 11 i[-n (n 1) (n 2) (n 3)3 n (n 1) (n 2) (n 1) (n 2) (n 3)1(1)1 X2 +2 X3 +3 汉4 +... +(n — 1)xn =—(n _ 1)xn 汇(n +1)31(2)1 2 3 2 3 4 3 4 5 ... (n —2) (n —1) n (n -2)(n —1)n(n 1)4二、换元解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简. 三、循环小数化分数1n (n 1) (n 2)1 n (n 亠 1) (n 2)1 12[n (n 1) 1 (n 1)(n 亠2)] 裂差型裂项的三大关键特征：(1) 分子全部相同，最简单形式为都是 提取岀来即可转化为分子都是 1的运算。

速算与巧算引导：1、计算（凑十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+192+4+6+8+10+12+14+16+18+202+13+25+44+18+37+56+753、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+155+6+7+8+9+104、计算（改变运算顺序）10-9+8-7+6-5+4-3+2-15、计算（带着“+”、“-”号搬家）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11一、凑十法：利用个位数相加之和都等于10的技术题1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。

若是利用凑十法，就能克服这种缺点。

二、凑整法：同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。

像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。

题2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：题3、计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：题4、计算2+13+25+44+18+37+56+75解：用凑整法：三、用已知求未知利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。

题5、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。

（ 六年级 ） 备课教员：第三讲 速算与巧算一、教学目标： 1. 能够运用运算定律和性质进行正确、灵活地计算。

2. 辨析能力、良好审题习惯及计算能力得到提升。

3. 在学习中体会计算的乐趣。

二、教学重点： 培养学生良好的审题习惯及运用好正确的运用定律、性质进行计算的能力。

三、教学难点： 灵活运用运算定律和性质进行计算。

四、教学准备： PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，看谁能快速地说出答案！0.7+0.35+0.3 10752103++ 0.8×4×12.5 师：第一题的答案是？第二题呢？第三题呢？师：同学们算得真快，那么老师再换下题目，看你们是不是又快又准！5276103++ 12.4×3×7 12.7-3.25-6.28 师：同学们刚才算得那么快，为什么现在一下子算不出来了呢？生：……师：说得非常好！原来它们不能简算。

也就是说能简算的要简算，不能简算的 我们只能按运算顺序计算。

师：今天这节课，老师要带你们学习一些新的、较为复杂的简便计算。

板书：简便计算师：同学们回顾一下，我们学过的简算有哪些？（根据学生回答板书在黑板上，包括有：加法交换律、加法结合律；减法的性质；乘法交换律、乘法结合 律、乘法分配律；除法的性质。

）生：……师：这些运算定律除了在整数中能运用，同样适合在小数和分数的计算中。

接 下来，我们就用它们来解决一些问题。

二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（13分）计算：4.75-9.63+（8.25-1.37）师：这是一道小数的加减混合算式。

去掉小数点，同学们会计算吗？谁愿意试 一试！生：……师：非常棒！老师来变个戏法，再把小数点加上去，同学们会发现什么？ 生：……师：没有一点影响，这就告诉我们，整数的简算也适合小数。

板书：4.75-9.63+（8.25-1.37）=4.75+8.25-9.63-1.37=13-（9.63+1.37）=13-11=2(通过删除小数点到加上小数点让学生感知整数的简算也适合小数的简算。

速算与巧算及分数裂项求和一、知识梳理速算与巧算指根据运算律、去括号法则、分数与除法关系等知识使运算简便，便于口算。

分数裂项是计算特殊形式分数加减运算的一种特殊方法。

分数裂项的实质是将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式。

例 3121232361-=⨯-= 41314343127+=⨯+= 二、方法归纳整数运算中的定律和性质，在分数运算中同样适用。

乘法分配律是最常见的一种运算定律。

另外，分数的运算技巧和方法主要有凑整法、裂项法、代数法等。

运算定律和性质1．加法运算定律：a ＋b ＝b ＋a (a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)2．乘法运算规律：a ×b ＝b ×a (a ×b)×c ＝a ×(b ×c) a ×(b ＋c) ＝a ×b ＋a ×c3．带符号搬家1）在加减混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。

a －b ＋c ＝a ＋c －b a ＋b －c ＝a －c ＋b2）在乘除混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。

a ÷b ÷c ＝a ÷c ÷b a ÷b ×c ＝a ×c ÷b4．添括号、去括号添加括号原则： a ＋b ＋c ＝a ＋(b ＋c) a ×b ×c ＝ a ×(b ×c)a ＋b －c ＝a ＋(b －c) a ×b ÷c ＝ a ×(b ÷c)a －b －c ＝a －(b ＋c) a ÷b ÷c ＝ a ÷(b ×c)a －b ＋c ＝a －(b －c) a ÷b ×c ＝ a ÷(b ÷c)5.分数裂项的方法：将一串分数中的每一个分数适当地裂项，出现一对一对可以抵消的数，从而简化计算。

第一讲速算与巧算例1. 计算:(1+21)×(1-21)×(1+31)×(1-31)×…×(1+991)×(1-991) 例2. 1994+21-311+212-313+214-315+…+211992-311993 例3. 计算：833344807÷2590921934÷35255185561 例4. “神舟”五号载人飞船绕地球共飞行14圈，后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行，请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米.圆周率∏=3.14）.例5. 计算：19484×1.375+195105×0.9 例6. 计算： 400300200864432300200100642321⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯ 例7. )20052004(20032004123+⨯- 例8. 计算并把结果写成小数： （9951+3353+1159）÷(9911+3313+1119) 例9. 计算：234567×345678-234566×345679例10. 计算：0.9999×0.6+0.1111×3.6例11. 计算：0.9×34.5+111×1.8+54.3÷911例12. 计算：16.0756221419.51.9313-÷+⨯÷)1.42011(5.015223245.3+⨯++第二讲 速算与巧算例1.计算：1+613+1215+2017+3019+42111 例2. 计算：5311⨯⨯+7531⨯⨯ +9751⨯⨯+…+2005200320011⨯⨯ 例3. 计算：1+211++3211+++…+10211+++例4.340147 =d c b a 1111+++例5.求下列所有分母不超过40的真分数的和：21+（31+32）+（41+42+43）+…+(401+402+…+4038+4039) 例6.从下面每组数中各取一个数，将它们相乘，则所有这样的乘积的总和是多少？ 第一组：43,0.15；第二组：4，32；第三组：53，1.2例7.计算：（1+21+31+41）×(21+31+41+51)-(1+21+31+41+51)×（21+31+41） 例8.计算：1001-20011-20012-20013-…-20012001 例9.计算： 1+21+22+31+32+33+41+42+43+44+…+501+502+503+…+5050 例10.有一串数：11，21，22，31，32，33，41，42 ，43，44，51，…，它的前2004个数的和是多少？第三讲 估算例1. 老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算的答案是12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对。

小学奥林匹克数学第一集：第一讲：速算与巧算一、例题讲解十个数字，几种计算符号，构造了千变万化的数学计算，计算要做到又快又正确。

关键在于掌握运算技巧，“硬算”加“巧算”。

“巧算”是对算式整体以及其中的每个数进行观察，剖析算式的特点和各数之间的可能存在的联系。

恰当地利用运算定律，改组运算顺序，使计算简便易行。

要达到“速”与“巧”主要掌握以下几点计算技巧：1．凑成容易算的数，在心算中培养凑整、搭配、替代的思维习惯。

如凑成整十、整百、整千……又如若干比较接近的数相加时，可选择一个基数作为计算基础。

在此数上加上或减去这个基数的相差数。

2．利用运算定律简化运算。

3．根据某些算式的定律，学会创造条件，进行分组，分类地计算，使计算简便。

4．适当配对，能使计算简便。

例1：610+270+190分析：题中610+190=800，凑成整百数，所以先把“+190”搬家，搬到“+270”的前面，然后再把610+190的和算出来。

解：610+270+190=（610+190）+270=800+270=1070（说明：加法的结合律和交换律是计算中常用的方法。

）例２：320-60+180分析：题中320+180的和是整百数，可以先把“+180”搬到“-60”的前面，再算出320与180的和。

解：320-60+180=（320+180）-60=500-60=440例3：6998+995+97+59分析：题中6998、995、97和59接近整千、整百、整十的数。

可以先把这些加数分别看作：7000-2、1000-5、100-3、60-1，然后再算出（7000+1000+100+60）-（2+5+3+1）的结果。

解：6998+995+97+59=7000-2+1000-5+100-3+60-1=（7000+1000+100+60）-（2+5+3+1）=8160-11=8149例4：计算18+21+23+20+15+19分析：先确定一个数作为基准，并将其他数与这个数作比较。

六年级奥数课堂第二讲小数的速算与巧算【专家讲解】要想使计算变得快速、巧妙、正确，就要注意观察，发现算式中数的特点，灵活运用拆、拼的方法进行转化，化繁为简，化难为易。

【解题技巧】小数巧算常用的一些方法有：1.小数减（除）法的性质。

2.积（商）不变的规律。

3.交换律和结合律。

4.乘法分配率及其逆应用（分解、变形）。

5.分组法和图解法。

例题1.用简便方法计算下面各题：（1）52.8-2.65+47.2-7.35 （2）68.4-（24.2-11.6）例题2.用简便方法计算下面各题：（1）1.25×0.25×8×4 （2）0.125×0.25×0.5×64趁热打铁习题（1）（1）38.6-8.3+11.4-1.7 （2）3.28-（1.98-1.72）（3）12.5×2.5×8×4 （4）64×12.5×0.25×0.08（5）0.5×0.32×1.25×0.025×2例题3.用简便方法计算下面各题：（1）0.23×10.2 （2）7.5×99.8例题4.用简便方法计算下面各题：（1）21.3×0.8+0.2×21.3 （2）3.75×31+62.5×3.1趁热打铁习题（2）（1）0.45×100.2 （2）0.25×99.8（3）5.63×12+88×5.63 （4）327×2.8+17.3×28例题5.用简便方法计算下面各题：（1）7.68÷2.5÷4 （2）0.125÷（3.6÷80）×0.18 （3）（9.1×4.8×7.5）÷（2.5×1.3×1.6）趁热打铁（3）（1）82.3÷12.5÷0.8 （2）4.92÷0.25÷0.4（3）36.363÷（1.2121×4）（4）（3.6×7.5×9.5）÷（1.2×2.5×1.9）综合练习题（1）12.2×201-24.4 （2）0.26×9.8-0.74×0.2（3）14.8×47-14.8×19+14.8×72（4）5.75÷1.25÷0.4÷2 （5）0.125÷（3.6÷80）×0.9。