高考数学一轮复习(北师大版文科)课时作业20

1 课时作业(二十) 三角函数图像与性质

A 级

1．(2012·河北石家庄一模)下列函数中，周期为π且在0，π2上是减函数的是( )

A．y＝sinx＋π4 B．y＝cosx＋π4

C．y＝sin 2x D．y＝cos 2x

2．函数y＝|sin x|的一个单调增区间是( )

A.－π4，π4 B.π4，3π4

C.π，3π2 D.3π2，2π

3．若函数f(x)＝sin ax＋cos ax(a>0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为( )

A.－π8，0 B．(0,0)

C.－18，0 D.18，0

4．(2012·湖南卷)函数f(x)＝sin x－cosx＋π6的值域为( )

A．[－2,2] B．[－3，3]

C．[－1,1] D.－32，32

5．(2011·山东卷)若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间0，π3上单调递增，在区间π3，π2上单调递减，则ω＝( )

A．3

B．2

C.32 D.23

6．函数y＝sin ax(a≠0)的最小正周期为π，则实数a＝________.

7．若直线y＝a与函数y＝sin x，x∈[－2π，2π)的图像有4个交点，则a的取值范围是________．

8．函数f(x)＝sin x＋3cos xx∈－π2，π2的值域是________．

9．函数y＝lg(sin x)＋cos x－12的定义域为________．

10．函数f(x)＝sin2x－π3.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)的值域，并求最大值和最小值及相应的x值．

2

11．(2012·山东日照模拟)已知函数f(x)＝sin2ωx＋3sin ωxsinωx＋π2(ω>0)的最小正周期为π2.

(1)写出函数f(x)的单调递增区间；

(2)求函数f(x)在区间0，π3上的取值范围．

B 级

1．(2012·新课标全国卷)已知ω＞0,0＜φ＜π，直线x＝π4和x＝5π4是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝( )

A.π4 B.π3

C.π2 D.3π4

3 2．(2012·潍坊模拟)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<π2，给出以下四个论断：

①它的最小正周期为π；

②它的图像关于直线x＝π12成轴对称图形；

③它的图像关于点π3，0成中心对称图形；

④在区间－π6，0上是增函数．

以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________(用序号表示即可)．

3．已知a>0，函数f(x)＝－2asin2x＋π6＋2a＋b，当x∈0，π2时，－5≤f(x)≤1.

(1)求常数a，b的值；

(2)设g(x)＝fx＋π2且lg g(x)>0，求g(x)的单调区间．

4

答案

课时作业(二十)

A 级

1．D

2．C 作出函数y＝|sin x|的图像．观察可知，函数y＝|sin x|在π，3π2上递增．

3．C 由条件得f(x)＝2sinax＋π4，又函数的最小正周期为1，故2πa＝1，∴a＝2π，故f(x)＝2sin2πx＋π4.将x＝－18代入得函数值为0，故选C.

4．B ∵f(x)＝sin x－cosx＋π6＝sin x－cos xcosπ6＋sin xsinπ6＝sin x－32cos x＋12sin

x＝332sin x－12cos x

＝3sinx－π6(x∈R)，

∴f(x)的值域为[－3，3]．

5．C ∵y＝sin ωx(ω>0)过原点，

∴当0≤ωx≤π2，即0≤x≤π2ω时，

y＝sin ωx是增函数；

当π2≤ωx≤3π2，即π2ω≤x≤3π2ω时，

y＝sin ωx是减函数．

由y＝sin ωx(ω>0)在0，π3上单调递增，在π3，π2上单调递减知，π2ω＝π3，∴ω＝32.

6．解析： 由T＝2π|a|，得2π|a|＝π，所以a＝±2.

答案：

±2

7．解析： 如图所示：

y＝sin x，x∈[－2π，2π)有两个周期，

故若y＝sin x与y＝a有4个交点，则－1

答案： (－1,1)

8．解析： f(x)＝sin x＋3cos x＝2sinx＋π3，

5 又x∈－π2，π2，所以－π6≤x＋π3≤5π6，

所以－1≤f(x)≤2.

答案： [－1,2]

9．解析： 要使函数有意义必须有 sin x＞0，cos x－12≥0，

即 sin x＞0，cos x≥12，

解得 2kπ＜x＜π＋2kπ，－π3＋2kπ≤x≤π3＋2kπ，(k∈Z)

∴2kπ＜x≤π3＋2kπ，k∈Z，

∴函数的定义域为x 2kπ＜x≤π3＋2kπ，k∈Z.

答案： x 2kπ＜x≤π3＋2kπ，k∈Z

10．解析： (1)函数f(x)的最小正周期为π.

(2)函数f(x)的值域为[－1,1]，f(x)的最大值为1，此时2x－π3＝2kπ＋π2，k∈Z，即x＝kπ＋5π12，k∈Z；f(x)的最小值为－1，此时2x－π3＝2kπ－π2，k∈Z，即x＝kπ－π12，k∈Z.

11．解析： f(x)＝sin2ωx＋3sin ωx·sinωx＋π2

＝sin2ωx＋3sin ωx·cos ωx＝1－cos 2ωx2＋32sin 2ωx

＝32sin 2ωx－12cos 2ωx＋12＝sin2ωx－π6＋12.

由于f(x)的最小正周期为π2，即2π2ω＝π2，得ω＝2，

这样f(x)＝sin4x－π6＋12.

(1)令2kπ－π2≤4x－π6≤2kπ＋π2得kπ2－π12≤x≤kπ2＋π6，

所以f(x)的单调递增区间是kπ2－π12，kπ2＋π6(k∈Z)；

(2)当x∈0，π3时，－π6≤4x－π6≤7π6，

∴sin4x－π6∈－12，1，sin4x－π6＋12∈0，32，

6 即f(x)在0，π3上的取值范围是0，32.

B 级

1．A 由题意得周期T＝254π－14π＝2π，∴2π＝2πω，即ω＝1，

∴f(x)＝sin(x＋φ)，

∴fπ4＝sinπ4＋φ＝±1，f5π4＝sin5π4＋φ＝±1.

∵0＜φ＜π，∴π4＜φ＋π4＜54π，∴φ＋π4＝π2，∴φ＝π4.

2．解析： 若①、②成立，则ω＝2ππ＝2；令2·π12＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，且|φ|<π2，故k＝0，∴φ＝π3.此时f(x)＝sin2x＋π3，当x＝π3时，sin2x＋π3＝sin π＝0，∴f(x)的图像关于π3，0成中心对称；又f(x)在－5π12，π12上是增函数，∴在－π6，0上也是增函数，因此①②⇒③④，用类似的分析可得①③⇒②④.因此填①②⇒③④或①③⇒②④.

答案： ①②⇒③④(也可填①③⇒②④)

3．解析： (1)∵x∈0，π2，∴2x＋π6∈π6，7π6.

∴sin2x＋π6∈－12，1，

∴－2asin2x＋π6∈[－2a，a]．

∴f(x)∈[b,3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1，

∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.

(2)由(1)得a＝2，b＝－5，∴f(x)＝－4sin2x＋π6－1，

g(x)＝fx＋π2＝－4sin2x＋7π6－1

＝4sin2x＋π6－1，又由lg g(x)>0

得g(x)>1，∴4sin2x＋π6－1>1，

∴sin2x＋π6>12，

∴2kπ＋π6<2x＋π6<2kπ＋5π6，k∈Z，

其中当2kπ＋π6<2x＋π6≤2kπ＋π2，k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ

∴g(x)的单调增区间为kπ，kπ＋π6，k∈Z.

7 又∵当2kπ＋π2≤2x＋π6<2kπ＋5π6，k∈Z时，g(x)单调递减，即kπ＋π6≤x