吉林省长春市长春外国语学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
- 格式：doc
- 大小：2.29 MB
- 文档页数：11
1
吉林省长春外国语学校2018-2019学年高一上学期期末考试
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题 5分，共60 分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用三角函数诱导公式直接求解即可。
【详解】由题意知，.
故答案为D.
【点睛】本题考查了三角函数诱导公式的应用，属于基础题。
2.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2 【解析】
由得：，故，故选C.
点睛：合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍.
3.函数在下列区间一定有零点的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意知，，，即，可以知道函数在区间上一定有零点。
【详解】由题意知，，，
所以，
故函数在上一定有零点。
故答案为B.
【点睛】本题考查了函数零点存在性定理的应用，属于基础题。
4.下列函数中，与函数相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
对选项逐个分析，其中选项ACD中函数的定义域与已知函数的定义域都不同，只有B选项满足题意。
【详解】函数的定义域为，
对于选项A，函数，定义域为，与已知函数的定义域不同；
对于选项B，函数，与已知函数相同；
对于选项C，函数，与已知函数定义域不同，
对于选项D，函数，定义域为，与已知函数定义域不同。
3 故答案为B.
【点睛】函数具有三要素：定义域，对应关系，值域，两函数相同，则它们的三要素完全一样。
5.下列函数中,在上为减函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
对选项逐个分析在上的单调性，即可选出答案。
【详解】对于选项A，函数，在上单调递增，不满足题意；
对于选项B，函数，在上单调递增，不满足题意；
对于选项C，函数，在上单调递增，不满足题意；
对于选项D，函数，在上单调递减，符合题意。
故答案为D.
【点睛】本题考查了函数的单调性，属于基础题。
6.对于函数，下列命题正确的是（ ）
A. 周期为的偶函数 B. 周期为的奇函数
C. 周期为的偶函数 D. 周期为的奇函数
【答案】D
【解析】
【分析】
函数，然后可以求出它的周期及奇偶性，即可选出答案。
【详解】因为函数，,且是奇函数，故答案为D.
【点睛】本题考查了三角函数的性质及诱导公式，属于基础题。
7.设则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
4 结合指数函数与对数函数的性质，可以知道，，，从而选出答案。
【详解】由题意知，，，且，即，，所以.
故答案为C.
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的性质的运用，属于基础题。
8.将函数的图象上所有点向左平移个单位，再将所得的图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先将函数的图象先向左平移个单位，写出得到的表达式，再将所得的图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），写出对应的表达式，即可得到答案。
【详解】由题意，
将函数的图象上所有点向左平移个单位，得到，
将得到的图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到.
故答案为A.
【点睛】本题考查了三角函数图象的平移与变换，属于基础题。
9.已知，，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由，，可以求出的值，然后代入即可得到答案。
【详解】因为，，所以，则.
故答案为A.
【点睛】本题考查了三角函数的化简及求值计算，属于基础题。
5 10.函数的图象关于原点成中心对称，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
函数的图象关于原点成中心对称，所以，即，
所以k∈Z.由此可知，A,B,D都对，C不可能，
故选C.
点睛：研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为.
求对称轴只需令，求解即可，
求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解.
11.已知 是奇函数，且 时， ，则当 时， 的表达式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
，则，，是奇函数，，即，，故选B.
12.已知函数的定义域为，当时，，当时，，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由时，，可以得到，由时，，得到，结合时，，可以求出的值，进而可以得到答案。
【详解】因为当时，，则，
而当时，，则，
又因为当时，，，
故，
6 所以答案为A.
【点睛】本题考查了分段函数的性质，奇函数的性质，周期函数的性质，属于基础题。
第Ⅱ卷
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若角的终边经过点,则的值为_____.
【答案】
【解析】
点
，，
14.函数且的图象必过定点_______________.
【答案】
【解析】
当时，，
∴函数且的图象必过定点
故答案为：
15.已知,则______________；
【答案】
【解析】
【分析】
由可以得到，再求出的表达式即可。
【详解】因为，所以，
又因为，所以.
所以.
【点睛】本题考查了函数解析式的求法，属于基础题。
16.若函数的定义域为，则函数的定义域为____________.
【答案】
【解析】
【分析】
7 由函数的定义域为，可知，由对数的真数大于0，可知，联立求解即可。
【详解】由题意可知，，解得.
故函数的定义域为
【点睛】本题考查了对数函数的定义域，及复合函数的定义域，属于基础题。
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.求下列代数式值：
（1）
（2）
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
利用对数式及指数式的运算法则求解即可。
【详解】（1）.
（2）.
【点睛】本题考查了对数式及指数式的运算，属于基础题。
18.已知 ,求下列各式的值：
(1) ；
(2) .
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
由题意可知，则，可知，进而可以求出的值，再结合，可求出和的值，进而可以求出的值。
8 【详解】（1）由题意，若，则，故，
则，
解得.
（2）由（1）知，
则，解得或者，
所以.
【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系的应用，属于基础题。
19.已知函数的定义域为集合，
（1）若，求的值；
（2）若全集，，求及．
【答案】（1）；（2）；.
【解析】
【分析】
先求出函数的定义域，也就是集合，对于（1），，是的子集，可求出的范围；对于（2），将代入集合中，利用集合之间的关系求解即可。
【详解】因为函数，则，解得，
所以集合.
（1）因为，，，
所以.
（2）因为，所以，
由于全集，，
则，，
则.
【点睛】本题考查了函数定义域的求法，子集、交集、补集等相关知识，属于中档题。
20.已知是定义域为的奇函数，当时，.
（1）写出函数的解析式；
9 （2）若方程恰有个不同的解，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）根据奇函数性质得时 ，再代入对应解析式得 ，最后按分段函数形式写函数解析式，（2）根据函数图像可得满足条件的取值范围
试题解析：(1)当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，
因为y＝f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，
所以f(x)＝
(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值为－1；
当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值为1。
所以据此可作出函数y＝f(x)的图象(如图所示)，根据图象，若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(－1,1)。
21.函数的一段图象如右图所示：
（1）求函数的解析式及其最小正周期；
（2）求使函数取得最大值的自变量的集合及最大值；
（3）求函数在的单调递增区间.
【答案】（1），；（2）时，；（3）
【解析】
【分析】
