2018年吉林省长春外国语学校高考数学二模试卷(理科)

长春外国语学校2018-2019学年第二学期期末考试高二年级数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共15小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={}1,2,3,4， {}|2B x y x ==-，则A B =I （ ）A. {}01,2， B. {}1,2C. (0)2，D. [0,2]【答案】B 【解析】 【分析】可求出集合B ，然后进行交集的运算即可． 【详解】B ＝{x |x ≤2}； ∴A ∩B ＝{1，2}． 故选：B ．【点睛】本题考查描述法、列举法表示集合的定义，以及交集的运算．2.若(1)1z i i +=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A. 1 2C. 2D. 4【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算，化简得到z i =-，再由复数模的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，复数满足(1)1z i i +=-，则()()()()111111i i i z i i i i ---===-++-，所以1z =，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.已知函数1()22xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x （ ） A. 是偶函数，且在R 上是增函数 B. 是奇函数，且在R 上是增函数 C. 是偶函数，且在R 上是减函数 D. 是奇函数，且在R 上是减函数【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由函数的解析式可得f （﹣x ）＝2x ﹣（12）x＝﹣f （x ），则函数f （x ）为奇函数，由指数函数的性质可得y ＝（12）x 在R 上为减函数，y ＝2x在R 上为增函数，则函数f （x ）＝（12）x ﹣2x在R 上为减函数，据此分析可得答案． 【详解】根据题意，f （x ）＝（12）x ﹣2x，有f （﹣x ）＝2x ﹣（12）x ＝﹣f （x ），则函数f （x ）为奇函数，又由y ＝（12）x 在R 上为减函数，y ＝2x在R 上为增函数，则函数f （x ）＝（12）x ﹣2x 在R上为减函数， 故选：D ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握函数奇偶性、单调性的判断方法，属于基础题．4.角α的终边与单位圆交于点55⎛- ⎝⎭,则cos2=α（ ） A.15B. -15C.35D. 35-【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的定义，求得cos 5α=，再由余弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，角α的终边与单位圆交于点55⎛- ⎝⎭,1=，由三角函数的定义，可得cos 5α=，则223cos 22cos 12155αα=-=⨯-=-， 故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及余弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中熟记三角函数的定义，以及余弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.已知0.63a =,30.6b =,0.6log 3c =,则实数,,a b c 的大小关系是( ) A. a b c >>B. b c a >>C. c b a >>D.a cb >>【答案】A 【解析】 【分析】容易得出30.6＞1，0＜0.63＜1，log 0.63＜0，从而可得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】∵30.6＞30＝1，0＜0.63＜0.60=1，log 0.63＜log 0.61＝0； ∴a ＞b ＞c ． 故选：A ．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记单调性是关键，是基础题6.已知向量|a r b +v|=||a b -r r ，且||||2a b ==r r ,则|2|a b -=r r （ ）A. B. 2C.【答案】C 【解析】 【分析】由平面向量模的运算可得：a b r r ⋅=0，得 2a b -=r r 【详解】因为向量|a b +r r |a b =-r r ，所以a b r r ⋅=0，又2a b ==rr ，所以2a b -==r r故选：C ．【点睛】本题考查了平面向量模的运算，熟记运算性质是 关键，属基础题．7.等差数列{}n a 中，2583a a a ++=，n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，则9S =( ) A. 9 B. 18C. 27D. 54【答案】A 【解析】 【分析】由已知结合等差数列的性质求得a 5，再由考查等差数列的前n 项和公式求S 9． 【详解】在等差数列{a n }中，由a 2+a 5+a 8＝3，得3a 5＝3，即a 5＝1．∴S 9()19559299922a a a a+⨯⨯====．故选：A ．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n 项和，是基础题．8.262()x x-的展开式中常数项为( )A. -240B. -160C. 240D. 160【答案】C 【解析】 【分析】求得二项式的通项12316(2)r r rr T C x -+=-，令4r =，代入即可求解展开式的常数项，即可求解.【详解】由题意，二项式262()x x-展开式的通项为261231662()()(2)r rr r r r r T C x C x x--+=-=-， 当4r =时，4456(2)240T C =-=，即展开式的常数项为240，故选C.【点睛】本题主要考查了二项式的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.9.已知四个命题：①如果向量a r 与b r 共线，则a b =r r或a b =-r r ；②3x ≤是3x ≤的充分不必要条件；③命题p ：0(0,2)x ∃∈，200230x x --<的否定是p ⌝：(0,2)x ∀∈，2230x x -->；④“指数函数xy a =是增函数，而1()2xy =是指数函数，所以1()2xy =是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的. 以上命题正确的个数为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】由向量共线定理可判断①；由充分必要条件的定义可判断②；由特称命题的否定为全称命题，可判断③；由指数函数的单调性可判断④．【详解】①，如果向量a r与b r共线，可得x a +ry 0b =r r，不一定a b =rr或a b =-rr，故①错误； ②，|x |≤3⇔﹣3≤x ≤3，x ≤3不能推得|x |≤3，但|x |≤3能推得x ≤3，x ≤3是|x |≤3的必要不充分条件，故②错误；③，命题p ：∃x 0∈（0，2），200230x x --＜的否定是￢p ：∀x ∈（0，2），x 2﹣2x ﹣3≥0，故③错误；④，“指数函数y ＝a x是增函数，而1()2xy =是指数函数，所以1()2xy =是增函数”由于a ＞1时，y ＝a x 为增函数，0＜a ＜1时，y ＝a x为减函数，此三段论大前提错误，但推理形式是正确的，故④正确．其中正确个数为1． 故选：B ．【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是向量共线定理和充分必要条件的判断、命题的否定和三段论，考查推理能力，属于基础题．10.已知数据1x，2x，L，5x，2的平均值为2，方差为1，则数据1x，2x，L，5x相对于原数据（）A. 一样稳定B. 变得比较稳定C. 变得比较不稳定D. 稳定性不可以判断【答案】C【解析】【分析】推导出数据x1，x2，…，x5的方差S215=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2+（2﹣2）2]＞1，从而数据x1，x2，…，x5相对于原数据变得比较不稳定．【详解】∵数据x1，x2，…，x10，2的平均值为2，方差为1，∴16[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2+（2﹣2）2]＝1，即16[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2]＝1，又数据x1，x2，…，x10的平均值为2，∴数据x1，x2，…，x10的方差S215=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2]＞1，∴数据x1，x2，…，x5相对于原数据变得比较不稳定．故选：C．【点睛】本题考查方差的求法及应用，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11.《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中中有很多对几何体体积的研究．已知某囤积粮食的容器是由同底等高的一个圆锥和一个圆柱组成,若圆锥的底面积为8π、高为h,则该容器外接球的表面积为（）A. 12πB. 18πC. 36πD. 48π【答案】C【解析】【分析】首先求出外接球的半径，进一步利用球的表面积公式的应用求出结果【详解】根据已知条件，圆锥的底面积为8π，所以π•r 2＝8π，解得圆锥的底面半径为r =由题外接球球心是圆柱上下底面中心连线的中点，设外接球半径为R,则1322R h h h ==+=，解得32,32h R h =∴==所以表面积24(3)36S ππ=⋅⋅=．故选：C ．【点睛】本题考查的知识要点：组合体的外接球的半径的求法及应用，球的表面积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．12.已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足(1)(1)f x f x +=-，则(10)f 的值为 ( ) A. 0 B. 2C. 5D. 10【答案】A 【解析】 【分析】由已知求得函数的周期为4，可得f （10）＝f （2+8）＝f （2）＝0． 【详解】∵f （1+x ）＝f （1﹣x ），∴f （﹣x ）＝f （2+x ）， 又f （x ）为定义在R 上的奇函数，∴f （2+x ）＝﹣f （x ）， 则f [2+（2+x ）]＝﹣f （2+x ）＝﹣[﹣f （x ）]＝f （x ）， 即f （4+x ）＝f （x ），∴f （x ）为以4为周期的周期函数，由f （1+x ）＝f （1﹣x ），得f （2）＝f （0）＝0， ∴f （10）＝f （2+8）＝f （2）＝0． 故选：A ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．13.已知()()sin f x x x x R =∈，若将其图像右移0ϕϕ>（）个单位后,图象关于原点对称，则ϕ的最小值是 ( )A.2π B.6π C.3π D.4π 【答案】C 【解析】 【分析】利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的最小值．【详解】∵f （x ）＝sin x x ＝2sin （x 3π+） （x ∈R ）， 若将其图象右移φ（φ＞0）个单位后，可得y ＝2sin （x ﹣φ3π+）的图象；若所得图象关于原点对称，则﹣φ3π+=k π，k ∈Z ，故φ的最小值为3π，故选：C ．【点睛】本题主要考查两角和差的三角公式，函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>,过其右焦点F 作斜率为2的直线，交双曲线的两条渐近线于,B C 两点（B 点在x 轴上方），则BF CF=（ ）A. 2B. 3C.D. 【答案】B 【解析】 【分析】由双曲线的离心率可得a ＝b ，求得双曲线的渐近线方程，设右焦点为（c ，0），过其右焦点F 作斜率为2的直线方程为y ＝2（x ﹣c ），联立渐近线方程，求得B ，C 的坐标，再由向量共线定理，可得所求比值．，可得c =，即有a ＝b ，双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，设右焦点为（c ，0），过其右焦点F 作斜率为2的直线方程为y ＝2（x ﹣c ）， 由y ＝x 和y ＝2（x ﹣c ），可得B （2c ，2c ），由y ＝﹣x 和y ＝2（x ﹣c ）可得C （23c ，23c-）， 设BF =u u u r λFC uuu r ，即有0﹣2c ＝λ（23c--0）， 解得λ＝3，即则BF CF=3．故选：B ．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程，考查方程思想和运算能力，属于中档题．15.设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y =+，若112a =，()()n a f n n N +=∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是( ) A. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 1[,2]2D. 1[,1]2【答案】A 【解析】 【分析】根据f （x ）•f （y ）＝f （x +y ），令x ＝n ，y ＝1，可得数列{a n }是以12为首项，以12为等比的等比数列，进而可以求得S n ，进而S n 的取值范围．【详解】∵对任意x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）＝f （x +y ）， ∴令x ＝n ，y ＝1，得f （n ）•f （1）＝f （n +1），即()()11nnf naa f n++==f（1）12=，∴数列{a n}是以12为首项，以12为等比的等比数列，∴a n＝f（n）＝（12）n，∴S n11122112n⎛⎫-⎪⎝⎭==-1﹣（12）n∈[12，1）．故选：C．【点睛】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）＝f（x+y）得到数列{a n}是等比数列，属中档题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.16.已知实数,x y满足约束条件401x yx yy-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z x y=-的最大值为_____________.【答案】2【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z＝x﹣y对应的直线进行平移并观察z的变化，即可得到z＝x﹣y的最大值．【详解】作出实数x，y满足约束条件401x yx yy-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（3，1），C（2，2）将直线l：z＝x﹣y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值；∴z最大值＝2；故答案为：2．【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z ＝x ﹣y 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．17.已知抛物线24y x =，过焦点F 作直线与抛物线交于点A ，B 两点，若||4AF =，则点B的坐标为 _________． 【答案】123(3或 123(,3【解析】 【分析】如图所示，求得(1,0)F ，由||4AF =，可得14A x +=，解得A x ，可得直线AB 的方程，与抛物线方程联立，即可求解. 【详解】如图所示，可得(1,0)F ，由||4AF =，由抛物线的定义，可得14A x +=，解得3A x =， 代入抛物线的方程可得23A y =或23A y =- 当(3,23)A 时，230331AB k ==-，则直线的方程为03(1)y x -=-，即33y x =-代入24y x =，解得123(,33B ；同理当(3,23)A -时，解得123(,)3B -， 故答案为：123(,)33B 或123(,)33B -.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，标准方程及其性质，以及直线与抛物线的位置关系的应用，着重考查了推理能力与计算能力，属于中档试题.18.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_____． 【答案】甲 【解析】试题分析：若负主要责任的是甲，则甲乙丙都在说假话，只有丁说真话，符合题意．若负主要责任的是乙，则甲丙丁都在说真话，不合题意．若负主要责任的是丙，则乙丁都在说真话，不合题意．若负主要责任的是丁，则甲乙丙丁都在说假话，不合题意． 考点：逻辑推理．19.若函数1()ln f x x a x=++有且只有一个零点，则实数a 的值为__________. 【答案】-1 【解析】 【分析】 将()1f x lnx a x =++有且只有一个零点问题转化成a ＝﹣lnx 1x-，两函数有一个交点，然后令g （x ）＝﹣lnx 1x-，对g （x ）进行单调性分析，即可得到g （x ）的大致图象，即可得到a 的值．【详解】由题意，可知：令()1f x lnx a x =++=0， 即：a ＝﹣lnx 1x-，x ＞0．可设g （x ）＝﹣lnx 1x-，x ＞0．则g ′（x ）22111xx x x-=-+=，x ＞0．①当0＜x ＜1时，g ′（x ）＞0，g （x ）单调递增； ②当x ＞1时，g ′（x ）＜0，g （x ）单调递减；③当x ＝1时，g ′（x ）＝0，g （x ）取极大值g （1）＝﹣1． ∵函数()1f x lnx a x=++有且只有一个零点， ∴a 只能取g （x ）的最大值﹣1． 故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查函数零点问题，构造函数的应用，用导数方法研究函数的单调性．属中档题．三、解答题：本题共6小题，20-24题每题12分，25-26题10分,选一题作答,解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.20.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，且cos cos 2cos a B b A c C +=.（1）求角C大小；（2）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1a C =，且1a ，3a ，7a 成等比数列，求数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 【答案】（1）3π；（2）2n n +. 【解析】 【分析】1）首先利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出C 的值．（2）利用（1）的结论，进一步利用等差数列的性质求出数列的首项和公差，进一步求出数列的通项公式，最后利用裂项相消法求出数列的和．【详解】（1）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且a cos B +b cos A ＝2c cos C ． 利用正弦定理sin A cos B +sin B cos A ＝2sin C cos C ， 所以sin （A +B ）＝sin C ＝2sin C cos C ， 由于0＜C ＜π， 解得C 3π=．（2）设公差为d 的等差数列{a n }的公差不为零，若a 1cos C ＝1，则a 1＝2， 且a 1，a 3，a 7成等比数列，所以()2111(2)6a d a a d +=⋅+，解得d ＝1．故a n ＝2+n ﹣1＝n +1． 所以()()1221121212n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，所以1111112233412n S n n ⎛⎫=-+-++-⎪++⎝⎭L ，11222n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，2nn =+． 【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理的应用，等差数列的性质的应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．21.为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。

长春外国语学校2018-2019学年第二学期高一年级第二次月考数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列各点中，与点(1,2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( ) A ．(0,0) B ．(－1,1) C ．(－1,3) D ．(2，－3) 2.数列⋅⋅⋅,15,7,3,1的一个通项公式是（ ）A ．nn a 2=B ．12+=n n aC ．12+=n n aD ．12-=nn a3.） A ．]1,2[- B ．]1,2(- C ．--21+∞⋃∞（，）（，） D ．]--21+∞⋃∞（，（，） 4.已知0,0><b a ，那么下列不等式中一定成立的是A ．0<-a bB ．b a >C ．ab a <2D ．ba 11< 5.在ABC ∆中,若cos 4cos 3A bB a ==,则ABC ∆是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 钝角三角形6.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥0100y x y x ，则y x z -=的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1 7.在△ABC 中角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,以下叙述或变形中错误．．的是 ( ) A ．a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C B ．a ＝b ⇔sin2A ＝sin2BC ．a sin A ＝b ＋c sin B ＋sin CD ．B A B A sin sin >⇔> 8.关于x 的不等式0ax b ->的解集是)1,(-∞,则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是A ．(),1(3,)-∞-+∞ B ．(1,3)- C ．(1,3) D ．(),1(3,)-∞+∞9.已知非零单位向量满足|＋ |＝|－|，则与－的夹角是( ) A ．π6B ．π3C ．π4D ．3π410.已知数列}{n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和.已知27,4342==S a a ，则=5S ( )A.215 B. 217 C.231 D. 233 11.若0,0>>y x 且182=+yx ，则xy 有（ ） A.最小值64 B.最大值64 C.最小值641 D.最小值2112.已知,112,0,0=+>>yx y x 且若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 A.(),4[)2,+∞⋃-∞- B.),2[)4,(+∞⋃--∞ C.(-2,4) D.(-4,2)第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题4分。

2018-2019学年吉林省长春外国语学校高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 复数的共轭复数是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：复数．所以复数的共轭复数为：．故选：D．利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为的形式，然后求法共轭复数即可．本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．2. 一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班抽出一部分学员参加方队进行军训表演，则一班与二班分别被抽取的人数是A. 9人，7人B. 15人，1人C. 8人，8人D. 12人，4人【答案】A【解析】解：利用分层抽样的方法得，一班应抽出人二班应抽出人，则一班与二班分别被抽取的人数是9，7故选：A．先求得抽样比例，再用一班与二班乘以这个比例，即得到样本中一班与二班的人数．，根根据题意求出抽取比例和在各层抽取的个体数．本题考查了分层抽样方法的应用，即在各层抽取的比例是样本容量总体容量3. 已知命题p、q，如果是的充分而不必要条件，那么q是p的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】解：是的充分而不必要条件，根据逆否命题的等价性可知，q是p的充分而不必要条件，故选：B．根据逆否命题的等价性即可得到结论．本题主要考查逆否命题的等价性，比较基础．4. 椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为A. B.C. 或D. 或【答案】D【解析】解：椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，，解得，，当椭圆焦点在x轴时，椭圆方程为，当椭圆焦点在y轴时，椭圆方程为．故选：D．由已知条件求出a，b，再由焦点在x轴和焦点在y轴两种情况进行分类讨论，能求出椭圆的标准方程．本题考查椭圆的标准方程的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．5. 设，那么A. B.C. D.【答案】A【解析】解：，故选：A．利用导数的运算公式，和的导数等于每个加式求导，再把所得导数相加，正弦的导数是余弦，余弦的导数是负的正弦，即可求出结果．本题主要考查了导数的运算公式，属于基础题．6. 如果执行右边的程序框图，那么输出的A. 10B. 22C. 46D. 94【答案】C【解析】解：由图循环体被执行四次，其运算规律是对的和乘以2再记到S中，每次执行后的结果依次是4，10，22，46故选：C．本题是一个直到型循环结构，循环体被执行4次，每次执行时都是对S加一再乘以2，由此即可计算出最后的结果本题考查循环结构，求解本题的关键是正确理解图形，由图中得出运算的次数以及运算的规律．7. 命题：“若，则”的逆否命题是A. 若或，则B. 若，则C. 若，则或D. 若，则或【答案】D【解析】解：命题：“若，则”条件为：“若”，结论为：“”；故其逆否命题为：若，则或故选：D．根据四种命题的相互关系，将原命题的条件与结论否定，并交换位置即得答案．此题是基础题本题考查逆否命题的形式，解题时要注意分清四种命题的相互关系．8. 曲线在处的切线平行于直线，则的坐标为A. B.C. 或D. 或【答案】C【解析】解：因为直线的斜率为4，且切线平行于直线，所以函数在处的切线斜率，即．因为函数的导数为，由，解得或．当时，，当时，．所以的坐标为或．故选：C．利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，利用直线平行确定切线斜率是解决本题的关键．9. 从一批产品中取出三件产品，设“三件产品全不是次品”，“三件产品全是次品”，“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的A. A，C互斥B. B，C互斥C. 任何两个都互斥D. 任何两个都不互斥【答案】B【解析】解：从一批产品中取出三件产品，设“三件产品全不是次品”，“三件产品全是次品”，“三件产品不全是次品”，在A中，A和C能同时发生，事件A和C不是互斥事件，故A错误；在B中，B和C不能同时发生，故B和C是互斥事件，故B正确；在C中，A和C能同时发生，事件A和C不是互斥事件，故C错误；在D中，B和C不能同时发生，故B和C是互斥事件，故D错误．故选：B．利用互斥事件的定义直接求解．本题考查命题真假的判断，考查互斥事件等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．10. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过3次而接通电话的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】解；数值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10个数字，每次拨对号码的概率为，拨号不超过3次而接通电话的概率为，故选：B．根据古典概率的求解方法得出每次拨对号码的概率为，再运用公式求解．本题考查了古典概率的求解，属于容易题．11. 函数，则A. B.C. D. ，大小关系不能确定【答案】C【解析】解：，当时，，即在区间上单调递减，又，故选：C．先对函数进行求导数，再根据导数的正负判断函数的增减性即可得到答案．本题主要考查函数的增减性和导数正负的关系，即当导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．12. 已知双曲线，的左，右焦点分别为，，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】解：设，由焦半径得丨丨，丨丨，，化简得，在双曲线的右支上，，，即双曲线的离心率e的最大值为故选：B．先设P的坐标，焦半径得丨丨，丨丨，根据，进而可得e的关于x的表达式根据p在双曲线右支，进而确定x的范围，得到e的范围．本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生对双曲线定义的灵活运用．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若命题p：，，则￢是______．【答案】，【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：，，则￢是：，，故答案为：，，利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．14. 在边长为25cm的正方形中挖去腰长为23cm的两个等腰直角三角形如图，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是______．【答案】【解析】解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件．设“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：两个等腰直角三角形的面积为：带形区域的面积为：，则粒子落在中间带形区域的概率是．故答案为：．求出带形区域的面积，并求出正方形面积用来表示全部基本事件，再由几何概型公式，即可求解．本题考查的知识点是几何概型的意义，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度面积或体积成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．15. 已知，若，则______．【答案】或【解析】解：，，解得或故答案为或先求出在上的定积分，再建立等量关系，求出参数a即可．本题主要考查了定积分的运算，定积分是一种“和”的极限，蕴含着分割、近似代替，求和、取极限的思想方法，属于基础题．16. 设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则______．【答案】12【解析】解：由题意可得，是抛物线的焦点，也是三角形ABC的重心，．再由抛物线的定义可得，故答案为：12．根据，可判断点F是重心，进而可求的值，再根据抛物线的定义，即可求得答案．本题重点考查抛物线的简单性质，考查向量知识的运用，解题的关键是判断出F点为三角形的重心．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．【答案】解：依题意可知，，，所以：椭圆方程为或故答案为：或．【解析】先根据题意求得b，进而根据离心率求得c，a关系，根据a，b和c的关系求得a，即可求出椭圆的方程．本题主要考查了椭圆的简单性质在没有注明焦点的位置时，一定要分长轴在x轴和y轴两种情况．18. 命题p：关于x的不等式对一切恒成立；命题q：函数在上递增，若为真，而为假，求实数a的取值范围．【答案】解：命题p：关于x的不等式对一切恒成立；若命题p正确，则，即；命题q：函数在上递增，为真，而为假，、q一真一假，当p真q假时，有，；当p假q真时，有或，综上所述，或．即实数a的取值范围为．【解析】依题意，可分别求得p真、q真时m的取值范围，再由为真，而为假求得实数a的取值范围即可．本题考查复合命题的真假，分别求得p真、q真时m的取值范围是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．19. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：零件的个数个2345加工的时间小时34Ⅰ在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；Ⅱ求y关于x的线性回归方程；Ⅲ试预测加工10个零件需要的时间．参考公式：．【答案】解：Ⅰ散点图如图所示：分Ⅱ由题中表格数据得，，，．，，线性回归方程为Ⅲ当时，，所以预测加工10个零件需要小时分【解析】Ⅰ利用描点法描出数据对应的四组点，进而作图，可得数据的散点图；Ⅱ利用公式计算，及系数a，b，可得回归方程；Ⅲ把代入回归方程可得y值，即为预测加工10个零件需要的时间．本题主要考查了线性回归分析的方法，包括散点图，用最小二乘法求参数，以及用回归方程进行预测等知识，考查了考生数据处理和运算能力．20. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：分组频数频率1024nm p2合计M1Ⅰ求出表中M，p及图中a的值；Ⅱ若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；Ⅲ在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．【答案】解：Ⅰ由分组内的频数是10，频率是知，，．频数之和为40，，．．是对应分组的频率与组距的商，Ⅱ因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．Ⅲ这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，，，，在区间内的人为，．则任选2人共有，，，，，，，，，，，，，，种情况，而两人都在内只能是一种，所求概率为．【解析】根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值．根据该校高三学生有240人，分组内的频率是，估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设出在区间内的人为，，，，在区间内的人为，，列举出所有事件和满足条件的事件，得到概率．本题考查频率分步直方图，考查用样本估计总体，考查等可能事件的概率，考查频率，频数和样本容量之间的关系，本题是一个基础题．21. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为求双曲线C的方程；若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且其中O为原点求k的取值范围．【答案】解：设双曲线方程为．由已知得再由得．故双曲线C的方程为．将代入得．由直线l与双曲线交于不同的两点得即且设，，则由得，而．于是即解此不等式得由、得．故k的取值范围为．【解析】由双曲线的右焦点与右顶点易知其标准方程中的c、a，进而求得b，则双曲线标准方程即得；首先把直线方程与双曲线方程联立方程组，然后消y得x的方程，由于直线与双曲线恒有两个不同的交点，则关于x的方程必为一元二次方程且判别式大于零，由此求出k的一个取值范围；再根据一元二次方程根与系数的关系用k的代数式表示出，，进而把条件转化为k的不等式，又求出k的一个取值范围，最后求k 的交集即可．本题考查双曲线的标准方程与性质以及直线和圆锥曲线的位置关系，综合性强，字母运算能力是一大考验．22. 已知函数．Ⅰ若曲线在和处的切线互相平行，求a的值；Ⅱ求的单调区间；Ⅲ设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围．【答案】解：Ⅰ函数，．曲线在和处的切线互相平行，，即，解得．Ⅱ．当时，，，在区间上，0'/>；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是．当时，，在区间和上，0'/>；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是当时，，故的单调递增区间是．当时，，在区间和上，0'/>；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是．Ⅲ由已知，在上有．由已知，，由Ⅱ可知，当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故．当时，在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，，，所以，，，综上所述，．【解析】Ⅰ由函数，知由曲线在和处的切线互相平行，能求出a的值．Ⅱ根据a的取值范围进行分类讨论能求出的单调区间．Ⅲ对任意，均存在，使得，等价于在上有由此能求出a 的取值范围．本题考查导数在求函数的最大值与最小值问题中的综合运用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点易错点是分类不清导致致出错，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．。

吉林省长春市数学高三理数二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·全国Ⅰ卷理) 已知集合M= ，N= ，则M N=（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·佛山期末) 若z=1+2i，则 =（）A . 1B . ﹣1C . ID . ﹣i3. （2分）已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-a，则等于（）A .B .C .D .4. （2分）已知F是抛物线的焦点,A,B是该抛物线上的两点,,则线段AB的中点到y轴的距离为（）A .B . 1C .D .5. （2分）(2017·潍坊模拟) 函数f（x）= 的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A . a＞1B . a≤﹣C . a≥1或a＜﹣D . a＞1或a≤﹣6. （2分）(2016·绵阳模拟) 设a= ，b= ，c=log2 ，则a，b，c的大小顺序是（）A . b＜a＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . b＜c＜a7. （2分）已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（）A .B .C .D .8. （2分）已知E，F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·柳州月考) 已知为双曲线右支上一点，分别为双曲线左顶点和的右焦点，，若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分）在实验员进行一项实验中，先后要实施5个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序C和D实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）A . 15种B . 18种C . 44种D . 24种11. （2分） (2016高一下·邯郸期中) 半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（）A . 2弧度B . 2°C . 2π弧度D . 10弧度12. （2分）已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则b-a的最小值为（）A . 8B . 9C . 10D . 11二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·禅城月考) 已知向量，，若，则________．14. （1分）(2019·新乡模拟) 设，满足约束条件，则的最大值为________.15. （1分）(2017·济南模拟) 祖暅著《缀术》有云：“缘幂势既同，则积不容异”，这就是著名的祖暅原理，如图1，现有一个半径为R的实心球，以该球某条直径为中心轴挖去一个半径为r的圆柱形的孔，再将余下部分熔铸成一个新的实心球，则新实心球的半径为________（如图2，势为h时幂为S=π（R2﹣r2﹣h2））16. （1分） (2019高二上·石河子月考) 设数列满足：，，其中，、分别表示正数的整数部分、小数部分，则 ________．三、解答题 (共7题；共45分)17. （5分）(2018·山东模拟) 在中，角所对的边分别为，且 .（1）求角的大小；（2）若的面积为，，求的最大值.18. （5分） (2020高二上·青铜峡期末) 如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的一点.（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.19. （5分） (2017高二上·广东月考) 如图，已知椭圆，过点，离心率为，左、右焦点分别为、．点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线、斜率分别为、．①证明：；②问直线上是否存在一点，使直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．20. （5分）(2016·新课标Ⅱ卷理) 已知函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2有两个零点．（1）求a的取值范围；（2）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．21. （5分）为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关.22. （10分） (2019高三上·城关期中) 已知直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．(Ⅰ)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(Ⅱ) 设直线与曲线相交于两点，求的值．23. （10分）(2017·宿州模拟) 设函数f（x）=|x﹣2|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求证：当a=﹣1时，不等式lnf（x）＞1成立；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-2、21-1、22-1、23-1、。